安徽省合肥市包河区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.下列数是负无理数的是() A.号 B.-V8 C.元 D.月 2.自然界的可见光中红光波长最长，因其穿透力较强，可深入皮肤的真皮层，经常被用于皮肤的 康复治疗，它的平均波长为0.00000069米左右，数据“0.00000069”用科学记数法表示为() A.6.9x106 B.6.9x107 C.6.9x108 D.69x108 3,数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ 起 线 -月 A. 测量跳远成缵 B.木板上弹墨线 C.湾曲河道改直二 D.两钉子固定木条 4.下列计算正确的是（ A.2a-a=2 B.a3q2=a C.6÷a2=a D.(a3)2=a5 5.某物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F的方向与斜面 垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角=31.5°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角 的度数为() A.148.5° B.131.5° C.121.5 D.58.5 6.清明节期间，小明和小新约好同时出发到中山公园踏背，小明家、小新家到中山公园的距离分 别是4千米和10千米，小明步行前往，小新则骑免费单车，已知小新骑车的速度是小明步行速 度的4倍，结果小新提前15分钟到达.若设小明步行速度为x千米小时，则根据题意可列方程 为() A.4_015 B.41015 C.3 D.4_10 =15 x4x60 x4x60 x 4x 7.小吴同学在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多 数学问题.如图摆放两个正方形卡片，A,M,B在同一直线上.若AB=8,且两个正方形面积 之和为40，则阴影部分的面积是() A.24 B.20 C.15 D.12 个 第5题图 第7题图 七年级数学试愿卷第1页共4页 8.已知d=2x3-x2-16x+5,则当x2-2x-5=0时，d的值为（) A.25 B.20 C.15 D.10 9.已知三个实数a,b,c,满足a-b+c<0,a+b+c=1,则下列结论不正确的是() A.ate< B.若a>c,则a>C.at3btc>2 D.B2>4ac 2-x<2tX 10.若实数m使关于x的不等式组 有僻且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程 x<3 m2,3 X11-x =2有整数解，则满足条件的整数m有（)个 A.5 B,4 C.3 D.2 二、填空题（每小题5分，共20分） 11.分解因式：3a2-6ax+3a= 12.共享单车为市民的绿色出行提供了方便.图①是某品牌共享 D 单车的实物平面图，图②是其部分结构示意图，其中AB∥ED, 图① 图② ∠ABC=125°，∠EDC=135°，则∠BCD的度数为 13.已知a-b=5,b-c=-7,则代数式a2-ac-ab+bc的值为 14.游乐园检票口高峰期客流持续稳定，每分钟新增7人排队检票，单个检票口每分钟最多可检票5 人，营业初始有42人排队等候。(1)若临时开放3个检票口，4分钟后剩余排队人数为 人： (2)若要保证5分钟内彻底清空所有排队人员，且全程无积压队伍增多的情况，则至少需要开放 个检票口。 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） [5x-2>3x+1) 15.解不等式组 x-1s-2x 16,先化简，再求值：号（号一2-1，共中-22，且a是整氨，请你从中滤曲-个合适的 数代入求值， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.先化简，再求值：(2a-3)(2a+3)+(a+1)2-5a(a-2),其中a=号 七年级数学试趣卷第2页共4页 18.纳米是常用的微观长度单位，规定1nm=l0m。某科研团队研制的纳米薄膜，单层薄膜厚度为 6×108m。 (1)求4x10层该纳米薄膜叠加后的总厚度，结果用科学记数法表示： (2)已知一根头发丝的直径约为8×10，求上述叠加后的纳米薄膜总厚度是头发丝直径的多少 倍？ 五、（本大题共2小题，年小题10分，满分20分) 19、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在 正方形网格的格点上，将三角形ABC向上平移m个单位，再向右平移n个单位，平移后得到三 角形ABC,其中图中直线1上的点A'是点A的对应点. (1)画出平移后得到的△A'B'C': (2)在直线1上存在一点D,使A',B,C,D所围成的四边形的面积为6，请在直线1上画出 所有符合要求的格点D. 20.如图，AB∥CD,点E在CD上，若AD是∠BAE的角平分线，且∠DAE+∠AEF=180°，试说 明∠DAE=∠DEF,请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由. 证明：，AB∥CD(己知)， ∴.∠BAD=① (② AD是∠BAE的角平分线（已知）， ,∴.∠BAD=③ (④ ∴.∠D=⑤ (® .∠DAE+∠AEF=180°（已知）， ⑦ ∥⑧ (⑨ ⑩ (两直线平行，内错角相等)· ∴.∠DAE=∠DEF, 六、（本题满分12分) 21.为践行绿色低碳生活，社区统计日常垃圾分类的减排贡献率。研究发现，相邻类别垃圾的减排 占比，可通过分式拆分简化计算，可极大简化运算，观察下列一组等式： 第1个簪式：高=1-月 第2个等式：六=月 七年级数学试恩卷第3页共4页 第3个等式：品=方日 第4个签式：=月 1 … 谢完成下列问题： (1)写出第6个等式： (2)褙想第n(n为正整数)个第式，并证明： (3)若该设备在更长周期内的减排损耗满足间隔为3的分段规律，请类比上面的探究思路，推导 想律并化简求值：☆++0++ 97x1009 七、（本题满分12分） 22.端午节非遗艾草香燕深受市民喜爱，成为节日热销文创产品。某礼品店看准商机，购进甲、乙 两款精品艾草香囊进行销售，已知该礼品店用300元购进甲款香薤的数量，与用240元购进乙 款香亵的数量相同：且每个甲款香囊的进价比每个乙款香囊的进价多2元。 (1)求甲、乙两款香兼每件进价分别多少元？ (2)为持续热销，该店计划再次购进甲、乙两款香囊，进货总费用不超过400元，购进甲款香囊 的数量比乙款香囊数量的二多6个，若甲香囊售价13元，乙香亵售价10元，想要利润不少于 90元，则该店一共有几种进货方案？ 八、（本题满分14分） 23.已知：AC∥BG,点D在线段BC上(D不与B、C重合). (1)如图1，若DE⊥BC于D,交BG于E: ①求证：∠C+∠BED=90°： ②如图2，分别作∠ACB、∠BED的平分线交于点F,求∠F的度数， (2)如图3，在射线CA上取点P,连结PD,作∠DPC的平分线交BG于点Q,点H在线段 P2上，连结BH,若∠HBC=2∠HBQ,设∠BDP=、∠DPQ=B、∠PHB=0,求a、B、日之间 的数量关系 A D D B B B E G B 图1 图2 图3 七年级数学试题卷第4页共4页 2025-2026学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学答案 一.选择题（共10小题) 1.【解答】D. 2.【解答】B. 3.【解答】A. 4.【解答】解：A、2a-a=a,故该项不正确，不符合题意：B、a3a2=ar,故该项不正确，不符合题意： C、a5-a2=a4,原式计算正确，符合题意：D、()2=a,故该项不正确，不符合题意： 故选：C 5.【解答】解：，重力G的方向竖直向下， ∴.重力G与水平方向夹角为90°， ,摩擦力F2的方向与斜面平行，α=31.5°， a .β=∠1=a+90°=31.5°+90°=121.5°， 所以摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为121.5°， 故选：C. 6.【解答】A. 7.【解答】解：如图所示， B 令两个正方形的边长分别为a,b(a<b), 第1页（共8页） 因为AB=8且两个正方形面积之和为40， 所以a+b=8,2+b2=40, 因为阴影部分的面积可表示为：之ab+2ab=ab, 则2ab=(a+b)2-(a2+b2)=64-40=24, 所以ab=12, 即阴影部分的面积是12. 故答案为：12. 故选：D. 8.【解答】x2-2x-5=0, .x2=2x+5, ∴.d=2x3-x2-16x+5, =2x(2r+5)-x2-16x+5 =4x2+10x-x2-16x+5 =3x2-6x+5 =20, 故选：B. 9.【解答】解：己知三个实数a,b,c,满足a-b+c<0,a+b+c=1, 由a+b+c=1,得b=1-a-c,代入a-b+c<0中，得2a+2c<1, iate< A选项正确 a>c,atc<2a,结合atc<不能判定a> 例如，a=0.2,b=0.7,c=0.1符合题意，显然02< ∴B选项不正确。 由a-b+c<0,得-a+b-c>0①， 由a+b+c=1,得2a+2b+2c=2②， ①+②，得a+3b+c>2, C选项正确. 对于函数y=ax2+bx+c,根据题意可知，函数图象经过点P(1,1),点Q(-1,a-b叶c). 第2页（共8页） .a-b+c<0, 点Q在第三象限 若a=0,则已知的两式变为-b+c<0,b+c=1, .-bt1-b<0, 解得6>2 .b2>4ac成立， 若a0,则抛物线y=ax2+bx+c一定与x轴有两个不同的交点，且(a-b+c)(atb+c)<0, ∴.△=b2-4ac>0即b2>4ac成立， ∴.D选项正确。 故选：B 10. 【解答】解： 号2+0 解不等式①得：之-1， ·-ls<罗 不等式组有解且至多3个整数解， ·-1<罗2， .-3<m≤6， 分式方程两边都乘以(x-1)得：mx-2-3=2(x-1), 高 x-10, ≠1， 3 2刘， .m≠5， 方程有整数解， ∴.m-2=±1，±3， 解得：m=3,1,5,-1, ,mf5,-3<m≤6， .m=3,1,-1, 第3页（共8页） 故选：C 二.填空题（共2小题） 11.解：3ax2-6ar+3a =3a(x2-2x+1) =3a(x-1)2, 故答案为：3a(x-1)2. 12.【解答】解： 过点C作CF∥AB, :AB∥ED, ∴.CF∥ED, ,AB∥CF,根据“两直线平行，同旁内角互补”， ∠ABC+∠BCF=180°， 已知∠ABC=125°， .∠BCF=180°-125°=55°， ,CF∥ED,同理可得： ∠EDC+∠DCF=180°， 已知∠EDC=135°， ∴.∠DCF=180°-135°=45°， ∠BCD=∠BCF+∠DCF=55°+45°=100°. 故答案为：100°. 13.【解答】解：a-b=5,b-c=-7,则a-c=-2 a2-ac -ab+bc=a2-ab -(ac-bc)=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)=5x(-2)=-10 14.【解答】(1)计算4分钟后剩余排队人数： 4分钟新增总人数：4×7=28（人) 3个检票口4分钟总结算人数：3×5×4=60（人) 剩余排队人数：42+28-60=10（人) (2)设需要开放x个检票口，本题含双重限制条件： 条件一：全程队伍不增多，即每分钟总结算人数>每分钟新增人数：5x>7 条件二：5分钟内清空所有人员：总人数≤总结算人数 5分钟总排队人数：42+5×7=77（人) 第4页（共8页） 5分钟最大结算人数：5×5x=25x 列不等式：25x之77 解得：x之3.08取x=4故答案为：10：4 三.解答题 5x-2>3x+1)① 15.【解答】解： 51s7-2@ 0得：x> 由②得：x≤4， 不等式组的解集是写4、 16. 【解答】解：原式合3斗 =a-2.(2+aj2-a） 1-a a-1 号 1-a (2+a)a-2 =”232 .a=-2或-1或0或1或2， ,a1,±2， .a=0或-1， ∴当a=-1时，原式=1或当a=0时，原式= 17.【解答】解：原式=42-9+a2+2a+1-5a2+10a =12a-8, 当时，原式=12×(-宁）-8=-48=-12. 18.【解答】(1)2.4×103m(2)3倍 19.【解答】解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求. 第5页（共8页） (2)在点A的两边分别取3个单位长度得到点D,点D即为所求 20.【解答】【解答】证明：AB∥CD(已知)， ∴.∠BAD=∠D(两直线平行，内错角相等)， ,AD是∠BAE的角平分线（己知)， ∴.∠BAD=∠DAE(角平分线的定义)， .∠D=∠DAE(等量代换)， ∠DAE+∠AHG=180°（己知)， AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行)， ∴.∠ADE=∠DEF(两直线平行，内错角相等)， '.∠DAE=∠DEF. 故答案为：①∠D,②两直线平行，内错角相等，③∠DAE,④角平分线的定义，⑤∠DAE,⑥等量代 换，⑦AD,⑧EF,⑨同旁内角互补，两直线平行，四∠ADE=∠DEF, 21.D=日月 2)猜想第n个等式：=府 证明： 右边=1、1 =t1-”=1 n+1) ,=左边 nn+l nn+1) 猜想成立。 (3)器 22.(1)设乙款香囊进价x元/个，则甲款香囊(x+2)元/个 300240 x+2 x 解得：x=8 第6页（共8页） 检验：x=8时，x(x+2)0,是原分式方程的解，且符合实际意义 x+2=10 答：甲款香囊进价10元/个，乙款香囊进价8元/个。 (2)设购进乙款香囊m个，则购进甲款香囊（二m+6)个 3 10(亏m+6)+8m400 2m+3(3m+6290 解得：24sm≤30，且m为3的正整数倍。 进货方案：符合条件的m取值为24、27、30，一共有3种进货方案。 方案1：购进甲款14个，乙款24个： 方案2：购进甲款15个，乙款27个： 方案3：购进甲款16个，乙款30个。 23.【解答】'(1)①证明：如图，过点D作直线DM∥AC, A C D …M B DE⊥BC, ∴.∠CDE=90°， ,AC∥BG, ∴.AC∥BG∥DM, ∴.∠C=∠CDM,∠BED=∠EDM, ∴.∠C+∠BED=∠CDMH∠EDM=∠CDE=9O, ∴.∠C+∠BED=90°； ②解：由①得∠C+∠BED=90°， ,∠ACB与∠BED的平分线交于点F, ∴.∠ACF=3∠ACB,∠BEF=2∠DEB, 第7页（共8页） :LACF+∠BEF-=(LACB+∠DEBF7x90P=45°， 如图，过F作FK∥AC, A C F B E G 由(I)可得：AC∥BE, .AC∥FK∥BE, ∴.∠KFC=∠ACF,∠KFE=∠BEF, ∴.∠CFE=∠KFC+∠KFE=∠ACF+∠BEF=45°； (2)解：如图，连结HD并延长至点I, A H B 设∠HBQ=x,则∠HBC=2∠HBQ=2x, PQ平分∠DPC, ∴.∠DPH=∠CPH=B, ,AC∥BQ, ∴.∠CPH=∠PQB=B, ∴.∠BDP=∠BDI+∠PDI=(2x+∠BHD)+(t∠PHD), ∴.a=2x+B+（∠PHD+∠BHD), 即a=2x++0, 又∠PHB=∠PQB+∠HBQ, 即0=x+B, ÷8g0 两式消去x得a+B=30, .a,B,0之间的数量关系为：a+B=30. 第8页（共8页）