精品解析：安徽省合肥市包河区2024--2025学年七年级下学期期末数学试卷

七年级数学 ▶下册全部◀ 说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 四个实数：﹣1，﹣，0，1中，最小的实数是（ ） A. ﹣1 B. ﹣ C. 0 D. 1 2. “梨花风起正清明，游子寻春半出城”，清明时节正是欣赏梨花时候．梨花，花色洁白，如同雪花，具有淡淡的香味．梨花花粉的直径大约为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，这是一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，则此不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 如图于点，点在射线上，则线段的长不可能是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 3和 C. 和 D. 和 7. 如图，沿边向右平移得到，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 2或 D. 9. 如图，直线与直线，分别交于点A，，是直线上位于点右侧的一点，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 10. 若数使关于的不等式组，至少有五个整数解，关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有的值之和是（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的立方根是__________． 12. 因式分解：______． 13. 若关于不等式组的解集为，则的取值范围为________． 14. 直线，相交于点，，，射线平分． （1）如图1，若，则________． （2）如图2，若，则________（用含的式子表示）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：． 16. 如图，在的网格中，三角形的顶点均在格点上，按下列要求作图： （1）作线段，使得，其中为格点． （2）将三角形先向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形，作出三角形． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 解方程：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式： 第个等式：． 第个等式：． 第个等式：． 第个等式：． …… （1）按上面的规律，第个等式为________． （2）请你归纳出第个等式（用含的等式表示），并说明理由． （3）计算：． 20. 我们大家都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此小数部分我们不可能完全地写出来，但是由于，所以，所以的整数部分是2，将减去整数部分2，即可表示出小数部分为．根据上述信息，解决下列问题：若将的整数部分记为，小数部分记为， （1）计算的值． （2）若是的小数部分，计算：． 六、（本题满分12分） 21. 跳绳是一项高效且易行的运动，能带来多重健康益处：增强心肺功能，促进血液循环，提升身体协调性．某商店计划购进，两款跳绳，款的进价为元/根，款的进价为元/根 （1）若商店计划用不超过元的价格购进，两款跳绳共根，则商店至少购进款跳绳多少根? （2）甲、乙两名同学进行跳绳训练，甲计划跳个，乙计划跳个，若甲平均每秒跳绳的个数是乙平均每秒跳绳个数的倍，甲、乙同时开始跳，但乙在跳的过程中因跳绳打结耽搁了秒钟，最后甲比乙提前秒完成跳绳训练，问甲平均每秒跳绳多少个？ 七、（本题满分12分） 22. 完全平方公式：经过适当变形后可解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以，， 所以． 【探究】（1）若，，，求值． 【延伸】（2）若，求的值． 【应用】（3）如图，在四边形中，，连接，，交点为，且，，，若，求四边形的面积． 八、（本题满分14分） 23. 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，，点在直线，之间，请说明． 解：如图2，过点作，所以． 因为，，所以，所以， 所以． 可以运用以上方法解答下列问题： 【类比应用】 （1）如图3，，点在直线，之间，平分，平分． （i）若，求的度数． （ii）若，求度数．（用含的式子表示） 【拓展探索】 （2）如图4，，点在的上方，的平分线与的平分线所在的直线交于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学 ▶下册全部◀ 说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 四个实数：﹣1，﹣，0，1中，最小的实数是（ ） A. ﹣1 B. ﹣ C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．根据实数大小比较的方法，可得﹣＜﹣1＜0＜1，所以最小的数是﹣． 考点：实数大小比较 2. “梨花风起正清明，游子寻春半出城”，清明时节正是欣赏梨花的时候．梨花，花色洁白，如同雪花，具有淡淡的香味．梨花花粉的直径大约为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键， 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此来解答即可． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式运算，涉及积的乘方、合并同类项、同底数幂乘法和除法法则．熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据积的乘方、合并同类项、同底数幂乘法和除法法则依次判断四个选项即可． 【详解】A．，但原式结果为，计算错误，故本选项不符合题意； B．，原式结果为，错误，故本选项不符合题意； C．，结果正确，故本选项符合题意； D．，原式结果为，错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，这是一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，则此不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了确认一元一次不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”，是解题的关键． 由数轴知，，再确定其公共部分即可． 【详解】解：由数轴知： 其公共部分为：， 故选：A． 5. 如图于点，点在射线上，则线段的长不可能是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短．根据题意利用垂线段最短即可得到最短为3，不能比3小，继而得到答案． 【详解】解：∵于点，点在射线上， ∴线段长最小值为3，不可能是2， 故选：D． 6. 下列各组数中，互为相反数是（ ） A. 和 B. 3和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答． 【详解】解：A. 和，互为相反数，故此选项正确，符合题意； B. 3和，两个数相等，都是3，故此选项错误，不符合题意； C. 和，两个数相等，都是3，故此选项错误，不符合题意； D. 和互为倒数，故此选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，是解题的关键． 7. 如图，沿边向右平移得到，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 由平移得，进而可得，据此即可求解， 【详解】解：由平移得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 2或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式等于0的条件，掌握“分式的值等于0，分子等于0，分母不等于0”是解题的关键． 根据分式的值等于0，可得分子等于0，分母不等于0，进而即可求解． 【详解】∵分式的值为0， ∴， ∴ 或 ． ∵分母为0，分式无意义， ∴，即 ∴． 故选：D． 9. 如图，直线与直线，分别交于点A，，是直线上位于点右侧的一点，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键；根据同位角、内错角、同旁内角的关系判断即可． 【详解】A．，是直线与直线被直线所截形成的内错角，根据内错角相等，可判定，故本选项不符合题意； B．，直线与直线被直线所截形成的内错角，根据内错角相等，可判定，故本选项不符合题意； C．，无法直接对应平行线判定的角关系，不能判定，故本选项符合题意； D．，直线与直线被直线所截形成的同旁内角，根据同旁内角互补，可判定，故本选项不符合题意． 故选：C． 10. 若数使关于的不等式组，至少有五个整数解，关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有的值之和是（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，分式方程，掌握解不等式的方法，取值方法，分式方程解法等知识是解题的关键． 解不等式组确定的范围，解分式方程得到的表达式，结合正整数解条件筛选的值，最后求和符合条件的． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵不等式组有解，且至少有5个整数解， ∴不等式组的解集为． ∵要求至少有五个整数解， ∴即的整数解至少为7，8，9，10，11， ∴． 方程 化简为， 解得， ∵需为正整数且， ∴为正整数且． ∴为偶数且，即且． ∴需满足，且（为正整数）． ∴符合条件的为，1，3，5， 其和为． 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解；先提取公因式2，再用平方差公式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的值，熟练掌握“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集”是解题的关键．先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集，求出m的范围即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得． 不等式组的解集为， ． 故答案为：． 14. 直线，相交于点，，，射线平分． （1）如图1，若，则________． （2）如图2，若，则________（用含的式子表示）． 【答案】 ①. ##度 ②. 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的角的计算，解决本题的关键是根据角平分线定义和角的和差的计算． （1）根据，，可求得，射线平分，可求得，即可由求出结论； （2）同理求得，继而求出． 【详解】解：（1）因为，， 所以， 因为，即 所以． 因为平分，所以， 所以． （2）同理可得：． 因为平分， 所以， 所以． 故答案为（1），（2）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式即可． 【详解】解：不等式两边同时乘以6，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 即不等式的解集为． 16. 如图，在的网格中，三角形的顶点均在格点上，按下列要求作图： （1）作线段，使得，其中为格点． （2）将三角形先向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形，作出三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作平行线，平移作图． （1）直接根据题意作图即可； （2）直接根据题意作图即可． 【小问1详解】 如图，为所求： 【小问2详解】 如图，三角形为所求： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；12 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．根据完全平方公式和平方差公式，单项式乘多项式运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ． 当，时， 原式． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 先去分母化为整式方程，再解方程，并检验即可． 【详解】解：方程两边同时乘以，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验：当时，． 所以是原分式方程的解． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式： 第个等式：． 第个等式：． 第个等式：． 第个等式：． …… （1）按上面的规律，第个等式为________． （2）请你归纳出第个等式（用含的等式表示），并说明理由． （3）计算：． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给式子发现规律，等式左边分母等于等式右边两个分数的分母乘积，即可推出第个等式； （2）由（1）的规律发现第个等式的规律，用分式的加法计算式子右边即可证明； （3）结合规律将式子转化为即可得解． 【小问1详解】 解：第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 则第个等式为， 即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由（1）得，第个等式， 等式右边， ， ， ， 等式左边， ． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是分式的变化规律、分式加法运算，解题关键是通过观察、分析、归纳发现其中各分母的变化规律． 20. 我们大家都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完全地写出来，但是由于，所以，所以的整数部分是2，将减去整数部分2，即可表示出小数部分为．根据上述信息，解决下列问题：若将的整数部分记为，小数部分记为， （1）计算值． （2）若是的小数部分，计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的应用、估算无理数的大小，根据算术平方根的定义进行无理数的估算是解题的关键． （1）先得出，再得出，从而得出，，再代入求出结果即可； （2）先求出c的值，再代入进行计算，得到答案即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 所以． 因为是的整数部分，是的小数部分， 所以，， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以的整数部分为2， 所以的小数部分为． 因为， 所以， 所以，即． 因为， 所以， 所以 ． 六、（本题满分12分） 21. 跳绳是一项高效且易行的运动，能带来多重健康益处：增强心肺功能，促进血液循环，提升身体协调性．某商店计划购进，两款跳绳，款的进价为元/根，款的进价为元/根 （1）若商店计划用不超过元的价格购进，两款跳绳共根，则商店至少购进款跳绳多少根? （2）甲、乙两名同学进行跳绳训练，甲计划跳个，乙计划跳个，若甲平均每秒跳绳的个数是乙平均每秒跳绳个数的倍，甲、乙同时开始跳，但乙在跳的过程中因跳绳打结耽搁了秒钟，最后甲比乙提前秒完成跳绳训练，问甲平均每秒跳绳多少个？ 【答案】（1）商店至少购进根款跳绳； （2）甲平均每秒跳绳个． 【解析】 【分析】（1）设该商店购进根款跳绳，则购进根款跳绳，根据题意列出一元一次不等式后即可得解； （2）设乙平均每秒跳绳个，则甲平均每秒跳绳个，根据题意列出分式方程后求解即可． 【小问1详解】 解：设该商店购进根款跳绳，则购进根款跳绳， 根据题意可得， 解得， 为正整数， ． 答：商店至少购进根款跳绳． 【小问2详解】 解：设乙平均每秒跳绳个，则甲平均每秒跳绳个， 根据题意得， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：甲平均每秒跳绳个． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用、分式方程的实际应用，解题关键是正确理解题意． 七、（本题满分12分） 22. 完全平方公式：经过适当变形后可解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以，， 所以． 【探究】（1）若，，，求的值． 【延伸】（2）若，求的值． 【应用】（3）如图，在四边形中，，连接，，交点为，且，，，若，求四边形的面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式得出，则，再由即可得解； （2）先求出，结合完全平方公式得出即可得解； （3）设，，则，由得，结合完全平方公式可得，最后代入即可得解． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ； （3）设，，则， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是通过完全平方公式的变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用，解题关键是熟练掌握完全平方公式． 八、（本题满分14分） 23. 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，，点在直线，之间，请说明． 解：如图2，过点作，所以． 因为，，所以，所以， 所以． 可以运用以上方法解答下列问题： 【类比应用】 （1）如图3，，点在直线，之间，平分，平分． （i）若，求的度数． （ii）若，求的度数．（用含的式子表示） 【拓展探索】 （2）如图4，，点在的上方，的平分线与的平分线所在的直线交于点，求的度数． 【答案】（1）（i），（ii）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，添加辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题关键． （1）（i）过点作，可得，进而可得．由，即可得出结论； （ii）过点作，可得，则,，所以，由，， ，进而 可得． （2）过点作，则，， 继而可得，再根据，结合，进行计算即可得出结论． 【详解】解：（1）（i）如图1，过点作，则． 因，所以，所以，所以． 因为， 所以． （ii）如图2，过点作，则． 因为，所以，所以，所以． 因为平分，平分， 所以，， 所以． 由（1）可得． 因为，所以，所以， 所以． （2）如图3，过点作，则，即． 因为，所以，所以，即， 所以， 同理（1）可得：． 因为平分，平分， 所以，． 因为， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$