安徽宿州市埇桥区桃园矿学校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级数学（北师版） （试题卷） 注意事项： 1.满分150分，时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效. 3.考试范围：第1～6章. 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.成语“塞翁失马”所描述的事件是（ ） A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件 3.若，则M表示的单项式是（ ） A. B. C. D. 4.北京时间2026年5月24日23时08分，搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号F遥二十三运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功.在火箭升空过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少，在上述语段中，自变量是（ ） A.神舟二十三号载人飞船的质量 B.火箭飞行的高度 C.燃料的体积 D.火箭的质量 5.如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 6.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（℃）与时间（h）之间的关系如图①所示.小清同学根据图①绘制了图②，则图②中的变量y最有可能表示的是（ ） A.骆驼在t时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值） B.骆驼从0时到t时刻之间的最高体温与当日最低体温的差 C.骆驼在t时刻的体温与当日平均体温的绝对差 D.骆驼从0时到t时刻之间的体温最大值与最小值的差 7.如图，在中，，AD和CE分别是的中线和角平分线，AD和CE相交于点O，若，则的度数为（ ） A.54° B.56° C.58° D.60° 8.有五张正面分别标有数，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程的解是正整数的概率为（ ） A. B. C. D. 9.如图，两面镜子AB，BC的夹角为，当光线经过镜子后反射，，.若，则的度数是（ ） A.44° B.45° C.46° D.47° 10.两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，AC，BD相交于点O.某同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④.其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.投壶是我国古代宴饮时做的一种投掷游戏，游戏时由游戏者轮流将箭矢投入壶中.如图，若四位游戏者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P的壶内投掷一支箭矢，小聪认为站在点B处的游戏者更容易投中，其中的数学道理是________. 12.如图，在中，AB的垂直平分线交AC于点D，若的周长为5，，则边AB的长的取值范围为________. 13.如图，小明和小红玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板CD的中点）到地面的距离是50cm.当小红从水平位置CD下降30cm时，小明离地面的高度是________. 14.如图是学校劳动实践基地的秧田，正方形A，B的边长分别为a，b，其中不能使用的面积为M（阴影部分）. （1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积为________. （2）若，，则A比B多出的使用面积是________. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算： （1）； （2）. 16.已知，求的值. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，，BC平分，，，求的度数. 18.如图，在四边形ABCD中，点E在BC的延长线上，F，G分别是边AB，CD上的点. （1）在不添加辅助线的情况下，请你添加一个条件，使得，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若，试判断AD与BE的位置关系，并说明理由. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某校举行“传颂中华家风，弘扬中华美德”演讲比赛.每班选拔一人参加.七年级（1）班的小丽和小华表现都很优秀，现在打算从这2名同学中任选1名参加学校的演讲比赛.为此设计了如下游戏规则：在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，小球的号码分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球.规定摸出小球的号码是质数时，则小丽去；摸出小球的号码能被5整除时，则小华去.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？ 20.古人言：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”.某校计划购进x本某品牌图书，已知该品牌图书的售价为每本20元，经过协商，该品牌图书销售商给出两种优惠方案： 方案一：所有该品牌图书都按原价的八折销售； 方案二：充值30元办理一张该品牌图书的专购优享卡，购买该品牌图书时，每本将在原价八折的基础上再降1元. （1）分别求方案一的实际付款金额（元）和方案二的实际付款金额（元）与x（本）之间的关系式； （2）请为该学校写出较为省钱的购买方案. 六、（本题满分12分） 21.如果，那么b为n的“劳格数”，记为.例如：，，，，，. （1）根据定义，填空：________，________. （2）“劳格数”有如下运算性质： 若m，n为正数，则，. ①根据运算性质，填空：________； ②若，分别计算，. 七、（本题满分12分） 22.如图，在中，D为AB上一点，E为AC的中点，过点C作交DE的延长线于点F，连接CF. （1）求证：； （2）连接BE，BE平分，CA平分，，求的度数. 八、（本题满分14分） 23.如图，在中，，，点D在底边BC上，，连接DE. （1）当时，求的度数； （2）当点D在BC（点B，C除外）上运动时，试探究与之间的数量关系； （3）当D点在BC（点B、C除外）上运动，为等腰三角形，求的度数. 七年级数学（北师版） （参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B C D A A A D 第10题解析： 在和中， ，故③正确. .在和中， ， ，故②正确 ，故①正确.四边形ABCD的面积，故④正确.故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（或垂线段最短） 12. 13.80cm 14.（1） （2）50 解析：由题图，得B中能使用的面为， A比B多出的使用面积为，故A比B多出的使用面为50. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：（1） （2） . 16.解： ， ，，. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：（1），， BC平分，. . 又，. 18.解：（1）添加条件：，理由如下： （内错角相等，两直线平行）（答案不唯一，合理即可） （2），理由如下：由（1）可知，，. （同位角相等，两直线平行）， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：不公平； 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，质数有2，3，5，7；被5整除的数有5，10.以小丽去的概率为，小华去的概率为.因为，所以这个游戏不公平. 游戏规则修改为摸出小球的号码为奇数时，小丽去；摸出小球的号码为偶数时，小华去.（修改的游戏规则不唯一） 20.解：（1）由题意知，，. （2）由（1）可得，， 当时，，， 当时，，. 当时，，， 综上所述，当学校购买该品牌图书少于30本时，按方案一购买较为省钱；当购买该品牌图书正好是30本时，两种方案费用一样；当购买该品牌图书多于30本时，按方案二购买较为省钱。 六、（本题满分12分） 21.解：（1）4； （2）① ②，， . 七、（本题满分12分） 22.解：（1）E为AC中点. ， 在和中， . （2），. CA平分.. .BE平分， 八、（本题满分14分） 23.解：（1）， 又，. . （2）设，则 . .. （3）如图①当时，则为等腰直角三角形， 又 如图②当时，； 又 ， 学科网（北京）股份有限公司 $