第九章平面直角坐标系8个题型 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系核心应用，以8大题型构建从实际情境到综合应用的知识逻辑链，强化抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用坐标表示地理位置|5题|结合地图、方位等实际情境|坐标表示位置的实际应用，发展应用意识| |判断点所在的象限|5题|已知坐标或关系式判断象限|象限坐标特征，培养抽象能力| |点的坐标平移规律|4题|单方向及多方向平移计算|平移变换的坐标变化规律，强化空间观念| |已知平移后坐标求原坐标|5题|平移的逆运算求解|平移规律的逆向应用，提升推理意识| |点到坐标轴距离求参数|5题|距离与坐标绝对值关系|点的坐标几何意义，深化几何直观| |点的坐标规律探索|5题|图形或运动轨迹的坐标规律|从特殊到一般的规律探究，发展创新意识| |已知象限求参数|5题|含参数点的位置确定|参数与坐标特征的关联，培养运算能力| |坐标与图形综合|5题|等腰三角形、面积等综合问题|坐标与几何图形的结合，提升应用意识|

人教版七年级下册第九章平面直角坐标系8个题型 【题型1】用坐标表示地理位置 1．4月6日，“总汇运动棋弈中原”2026年河南省国际象棋（春季）等级赛在开封市青少年活动中心圆满落下帷幕．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“車”的坐标为，“馬”的坐标为，则“炮”的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．灯塔在货轮的南偏东方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是（） A．北偏西，30海里处 B．西偏北，30海里处 C．北偏西，30海里处 D．东偏南，30海里处 3．云南省部分城市在地图中的位置如图所示，临沧市位置的坐标为，昭通市位置的坐标为，则坐标原点表示的位置是（     ） A．曲靖市 B．昆明市 C．丽江市 D．文山市 4．下列表示最能定位甘肃省博物馆准确位置的是(    ) A．位于甘肃省 B．北纬，东经 C．甘南州北偏东方向上 D．距离兰州市博物馆7千米 5．如图是棋盘中的3枚棋子，若两枚黑棋的坐标分别是，，则白棋的坐标为___________． 【题型2】判断点所在的象限 1．在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若点满足，则点P在（     ） A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限 C．第一象限或第三象限或原点上 D．第二象限或第四象限或原点上 3．已知点在y轴的负半轴上，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在平面直角坐标系中，点的坐标是，那么点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【题型3】点的坐标平移规律 1．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点，则的坐标为__________． 2．在平面直角坐标系中，点P先向左移动5个单位，再向上移动7个单位，到达点，则原来P点的坐标为___________． 3．将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的值为________． 4．将点水平平移5个单位长度到达点B，则点B的坐标为________ 【题型4】已知平移后的坐标求原坐标 1．若将点P向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度，得到点．则点P坐标为（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点是由点向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，则点的坐标为（     ）． A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段，若点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，若将点向左平移可以得到，向下平移可以得到则点的坐标为________． 5．在平面直角坐标系中有点，将它向右平移个单位长度后，对应点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为______． 【题型5】已知点到坐标轴的距离求参数的值 1．已知点，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（     ） A．5或 B．或 C．5或 D．或 2．已知点的坐标为，且点到轴的距离为，则的值为________． 3．平面直角坐标系第三象限内有一点，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为__________． 4．点到轴的距离是_____． 5．平面直角坐标系中，第二象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为________． 【题型6】点的坐标规律探索问题 1．如图，三角形，三角形，三角形，…是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，一个点从开始按图中箭头所示方向运动，即点的坐标依次为，由此规律可得点的坐标为（  ） A． B． C． D． 4．一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动：→→→→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是________ 5．如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，，，，，，，，，以此规律进行下去，则的横坐标为________． 【题型7】已知点所在的象限求参数 1．已知点，点，且轴，则m的值为_____． 2．在平面直角坐标系中，点在y轴上，则_______． 3．已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)点，且轴时，求点的坐标； (3)若点到轴的距离为时，求点的坐标． 4．已知点，分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在第二、四象限的角平分线上； (2)点在过点，且与轴平行的直线上． 5．已知平面直角坐标系第一象限内有一点，根据下列条件分别求出相应的点的坐标． (1)点到轴的距离为； (2)点的坐标为，且直线轴． 【题型8】坐标与图形的综合性问题 1．在平面直角坐标系中，已知点，在轴上找一点，使得是等腰三角形，点的坐标不可能为（  ）． A． B． C． D． 2．在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点A、B在原点两侧，且，连接． (1)求m的值； (2)在y轴上是否存在一点M，使得？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）． (1)写出点A，B，C，D的坐标． (2)求四边形ABCD的面积． 4．如图，的三个顶点位置分别是，，，线段与y轴交于． (1)求的面积； (2)若点A、B的位置不变，当点P在坐标轴上什么位置时，使？ 5．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：． (1)求a、b、c的值； (2)请直接判断与y轴的位置关系； (3)若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章平面直角坐标系8个题型 【题型1】用坐标表示地理位置 1．4月6日，“总汇运动棋弈中原”2026年河南省国际象棋（春季）等级赛在开封市青少年活动中心圆满落下帷幕．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“車”的坐标为，“馬”的坐标为，则“炮”的坐标为（     ） A． B． C． D． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系： ∴“炮”的坐标为． 2．灯塔在货轮的南偏东方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是（） A．北偏西，30海里处 B．西偏北，30海里处 C．北偏西，30海里处 D．东偏南，30海里处 【详解】∵灯塔在货轮的南偏东方向的30海里处，根据方向角的相对性，相对位置的方向相反，角度和距离保持不变， ∴货轮相对于灯塔的位置是北偏西，30海里处． 3．云南省部分城市在地图中的位置如图所示，临沧市位置的坐标为，昭通市位置的坐标为，则坐标原点表示的位置是（     ） A．曲靖市 B．昆明市 C．丽江市 D．文山市 【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系如图， 由图知，坐标原点表示的位置是昆明市． 4．下列表示最能定位甘肃省博物馆准确位置的是(    ) A．位于甘肃省 B．北纬，东经 C．甘南州北偏东方向上 D．距离兰州市博物馆7千米 【详解】解：A选项仅给出大范围区域，无法准确定位， C选项只有方向没有距离，D选项只有距离没有方向，都无法确定唯一位置， B选项给出北纬和东经两个确定的经纬度数据，可以唯一确定准确位置． 5．如图是棋盘中的3枚棋子，若两枚黑棋的坐标分别是，，则白棋的坐标为___________． 【详解】解：如图， ∴白棋的坐标为． 【题型2】判断点所在的象限 1．在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】解：∵对于任意实数，都有， ∴， 又∵该点的横坐标为， ∴该点横坐标为负，纵坐标为正， ∵平面直角坐标系中第二象限点的坐标符号为（负，正）， ∴点一定在第二象限． 2．若点满足，则点P在（     ） A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限 C．第一象限或第三象限或原点上 D．第二象限或第四象限或原点上 【详解】解：∵点满足， 分情况讨论： 当时，点P横纵坐标均为正，点P在第一象限； 当时，点P横纵坐标均为负，点P在第三象限； 当时，点P为坐标原点； ∴点在第一象限或第三象限或原点上. 3．已知点在y轴的负半轴上，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】解：∵点在轴的负半轴上， ∴， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点在第二象限． 4．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】解：∵ 点在第二象限 ∴， ∴ ∴点的横纵坐标符号为，符合第一象限点的坐标特征 ∴点在第一象限． 5．在平面直角坐标系中，点的坐标是，那么点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】解：∵点的坐标为， ∴横坐标，纵坐标， 四个象限的坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， ∴点符合第二象限点的坐标特征，点在第二象限． 【题型3】点的坐标平移规律 1．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点，则的坐标为__________． 【详解】解：根据平面直角坐标系中点的平移规律为：左右平移时，横坐标变化，纵坐标不变，右加左减的规律， ∵点向右平移个单位长度， ∴的横坐标为，纵坐标不变仍为， ∴． 2．在平面直角坐标系中，点P先向左移动5个单位，再向上移动7个单位，到达点，则原来P点的坐标为___________． 【详解】解：设原来点的坐标为． 根据点的平移规则，向左平移个单位后，横坐标变为，再向上平移个单位后，纵坐标变为，得到平移后坐标为 ． 由题意得平移后点的坐标为，因此： ， 解得，． 因此原来点的坐标为． 3．将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的值为________． 【详解】解：根据点平移的坐标规律，向左平移时横坐标减，纵坐标不变，可得平移后点的横坐标为， 因为平移后点落在轴上，轴上所有点的横坐标为，因此列方程得， 解得． 4．将点水平平移5个单位长度到达点B，则点B的坐标为________ 【详解】解：已知点的坐标为，将点水平平移个单位长度，平移后纵坐标不变， 分两种情况讨论： 当点向右平移个单位长度时，点的横坐标为，纵坐标为，可得点坐标为； 当点向左平移个单位长度时，点的横坐标为，纵坐标为，可得点坐标为， 所以点B的坐标为或． 【题型4】已知平移后的坐标求原坐标 1．若将点P向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度，得到点．则点P坐标为（     ） A． B． C． D． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点， ∴根据平移规律可得：，，解得，， ∴点的坐标为． 2．在平面直角坐标系中，点是由点向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，则点的坐标为（     ）． A． B． C． D． 【详解】解：设点的坐标为， 点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到， 根据平移规律可得：，， 解得，， 点的坐标为． 3．在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段，若点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 【详解】解：线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，且， 将线段向右平移2个单位，向下平移4个单位得到线段， ∵点B的对应点为， ∴， 点的坐标为． 4．在平面直角坐标系中，若将点向左平移可以得到，向下平移可以得到则点的坐标为________． 【详解】解：将点向左平移得到，左右平移过程中纵坐标不变， 点的纵坐标为， 又将点向下平移得到，上下平移过程中横坐标不变， 点的横坐标为， 点的坐标为． 5．在平面直角坐标系中有点，将它向右平移个单位长度后，对应点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为______． 【详解】解：设点的坐标为，根据点的平移规律：向右平移横坐标加，纵坐标不变，可得平移后点的坐标为 已知的坐标为，因此可得，， 解得，，即点的坐标为， 根据关于轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得点关于轴的对称点的坐标为． 故答案为：． 【题型5】已知点到坐标轴的距离求参数的值 1．已知点，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（     ） A．5或 B．或 C．5或 D．或 【详解】解：∵点 到两坐标轴的距离相等， ∴， 分两种情况讨论： ①当 时， 即 ， 解得： ； ②当 时， 即 ， ， 解得 ； 综上，的值为或． 2．已知点的坐标为，且点到轴的距离为，则的值为________． 【详解】解：∵点到轴的距离为， ∴， ∴或， 解得：或． ∴的值为或． 3．平面直角坐标系第三象限内有一点，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为__________． 【详解】解：∵ 点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴ 点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为； 又∵ 点在平面直角坐标系第三象限，第三象限内点的横，纵坐标均为负数， ∴ 点的横坐标为，纵坐标为， ∴ 点的坐标为． 4．点到轴的距离是_____． 【详解】解：已知点的坐标为，其纵坐标为， 因此点到轴的距离为， 故答案为：． 5．平面直角坐标系中，第二象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为________． 【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离是， ，且， ， 解得， 此时，符合题意． 【题型6】点的坐标规律探索问题 1．如图，三角形，三角形，三角形，…是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【详解】解：根据题意得：，，，其中为自然数， ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 2．如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【详解】解： 由题意可得：，， …， 以此类推可知当（k为正整数，后面的k一样），在第一象限，当时，在第二象限，当时，在第四象限，当时，在第三象限， ∵， ∴点在第三象限， ∵，，， ∴可以推出， ∴，即 ． 3．在平面直角坐标系中，一个点从开始按图中箭头所示方向运动，即点的坐标依次为，由此规律可得点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【详解】解：由题意及图象可知，点的坐标依次为 观察横坐标： 第个点的横坐标为． 因此点的横坐标为． 观察纵坐标： 可知纵坐标以为一个周期循环出现，周期为． 点的纵坐标与的纵坐标相同，即为． 4．一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动：→→→→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是________ 【详解】解：根据题意得，3秒时到了；8秒时到了；15秒时到了； ∴从运动到正好走完第一个正方形，用时3秒； 从运动到正好走完第二个正方形，用时5秒； 从运动到正好走完第二个正方形，用时7秒； ∴，24秒时到了； ，35秒时到了； ，48秒时到了； ∴，63秒时到了， ∴第63秒时，这个点所在位置的坐标是． 5．如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，，，，，，，，，以此规律进行下去，则的横坐标为________． 【详解】解：依题意得：点横坐标的变化规律为4个一组，绝对值相等，前两个为正，后两个为负， 且的横坐标为， ∵， ∴， ∴点的横坐标为507． 【题型7】已知点所在的象限求参数 1．已知点，点，且轴，则m的值为_____． 【详解】解：点，点，且轴， 点与点的横坐标相等，即， 解得， 验证：当时，，点，两点横坐标相等，纵坐标不相等，即两点不重合，符合题意. 2．在平面直角坐标系中，点在y轴上，则_______． 【详解】解：点在轴上， ， 解得． 3．已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)点，且轴时，求点的坐标； (3)若点到轴的距离为时，求点的坐标． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴，解得， 则， ∴点的坐标为． （2）解：∵点且轴， ∴，解得， 则， ∴点的坐标为． （3）解：∵点到轴的距离为， ∴， ∴或， 解得或， 当时，， ∴点的坐标为； 当时，， ∴点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 4．已知点，分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在第二、四象限的角平分线上； (2)点在过点，且与轴平行的直线上． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得， ∴， ∴； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴. 5．已知平面直角坐标系第一象限内有一点，根据下列条件分别求出相应的点的坐标． (1)点到轴的距离为； (2)点的坐标为，且直线轴． 【详解】（1）解：∵点到轴的距离为，点在第一象限内， ∴，解得， 当时，， ∴点的坐标为； （2）解：∵直线轴， ∴，解得， 当时，， ∴点的坐标为． 【题型8】坐标与图形的综合性问题 1．在平面直角坐标系中，已知点，在轴上找一点，使得是等腰三角形，点的坐标不可能为（  ）． A． B． C． D． 【详解】解：∵， ， ， ∴，，， 当时，， 解得：或， ∴或； 当时，， 解得：或（与点重合，舍去）， ∴； 当时，， 解得：， ∴； ∴ 选项、、在可能点中，不在，故不可能． 故选：D． 2．在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点A、B在原点两侧，且，连接． (1)求m的值； (2)在y轴上是否存在一点M，使得？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：∵，，点A、B在原点两侧，且， ， ； （2）解：过C作于H，轴于G，如图所示： 的坐标是， ，， ， ， 设M的坐标是， ， ， 的坐标是或． 3．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）． (1)写出点A，B，C，D的坐标． (2)求四边形ABCD的面积． 【详解】（1）解：由平面直角坐标系可得， ，，，． （2）解：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标，四边形的面积等，结合网格特点以及平面直角坐标系的特征确定点的坐标是解题的关键． 4．如图，的三个顶点位置分别是，，，线段与y轴交于． (1)求的面积； (2)若点A、B的位置不变，当点P在坐标轴上什么位置时，使？ 【详解】（1）解：∵、、， ∴，点B到的距离为3， ∴的面积是； （2）解：由题意得，， 当P点在x轴上， ∴ 解得， ∵ ∴点P坐标为或； 当点在轴上时，记线段与y轴交于， ∵ ∴ ∴， ∴点P坐标为或， 综上：点P坐标为或或或． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：． (1)求a、b、c的值； (2)请直接判断与y轴的位置关系； (3)若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积； 【详解】（1）解：∵，， ∴， ，，， ，，． （2）解：由（1）可知：，， 点、点的横坐标相同， 平行于轴． （3）解：点到的距离为5，，， ， ， 解得：或， 点的坐标为或， 点的坐标为， ， 当时，； 当时，． 综上，的面积为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $