期末模拟检测试卷2025-2026学年苏科版数学七年级下学期

**基本信息** 七年级下学期期末数学模拟卷，以科技（芯片晶体管长度）、文化（《九章算术》算筹）、生活（超市购菜）为情境，通过新定义运算、几何代数结合题，考查抽象能力、模型意识与推理意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|轴对称、科学记数法、整式运算、反证法、平行线判定|第2题芯片情境考科学记数法，第10题算筹图体现文化传承| |填空|5/15|幂运算、正六边形角度、不等式组、完全平方公式|第12题结合正六边形与平行线，考查几何直观| |解答|8/75|新定义运算、乘法公式变形、面积与恒等式、实际应用题|第19题新定义运算培养创新意识，第22题超市购菜问题发展模型意识|

绝密★启用前 七年级下学期期末模拟检测数学试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是(    ) 2.芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的长度为毫米，将数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，应先假设(    ) A. 一个三角形中有两个角是直角 B. 一个三角形中有两个角是钝角 C. 一个三角形中有两个角是锐角 D. 一个三角形中有一个角是直角 5.有下列命题：两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角互余；如果两数之积为正数，那么这两个数都是正数；若，则其中，其逆命题是真命题的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 7.解方程组和时，比较简便的方法是(    ) A. 都用代入法 B. 都用加减法 C. 用代入法，用加减法 D. 用加减法，用代入法 8.如图，下列条件中，不能判断直线的是(    ) A. B. C. D. 9.关于的不等式组恰有三个整数解，那么的取值范围为(    ) A. B. C. D. 10.九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来就是类似地，图所示的算筹图我们可以表述为    ． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若，，则的值为          ． 12.如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点，，且当时，          ． 13.已知不等式组无解，则的取值范围是_____________ 14.若是关于的完全平方式，则常数的值为          ． 15.若是关于，的二元一次方程组的解，则的值是          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题8分）计算： ； ． 17.（本小题8分）解方程组： ， ． 18.（本小题8分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19.本小题分 规定两个正数，之间的一种运算记作如果，那么例如：因为，所以． 小明在研究这种运算时，发现了一个结论：小明给出了如下说明： 设，． 由规定，得，． 所以． 所以． 所以． 请你解答下列问题： 填空：          ，          ，． 试说明：． 如果正数，，满足，，，求的值． 20.本小题分 我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式进行变形，如，． 根据以上变形填空：已知，，则           若，，求的值 如图，正方形，正方形的边长分别为，，若，，求图中阴影部分的面积之和． 21.本小题分 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如：由图可以得到基于此，请解答下列问题． 根据图，写出一个代数恒等式：          ． 利用中得到的结论，解决下面的问题：若，，则          ． 小明同学用图中张边长为的正方形、张边长为的正方形以及张宽为、长为的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，请直接写出所有可能的取值． 【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：          ． 22.本小题分 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价为每千克元，售价为每千克元；乙种蔬菜进价为每千克元，售价为每千克元． 该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元，求，的值； 该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购进甲种蔬菜千克为正整数，求有哪几种购买方案； 在的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值． 23.本小题分 【感知发现】在学习平行线时，兴趣小组发现了很多有趣的模型图，如图，当时，可以得到结论：D.那么如果把条件和结论互换一下是否还成立呢于是兴趣小组想尝试证明：如图，，求证：请写出证明过程利用这个“模型结论”，我们可以解决很多问题在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图已知两直线，和直角三角形，且，，，创新小组的同学发现，请说明理由 【实践探究】如图，，射线是的平分线，在的延长线上取点，连接，若，，求的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.C 10.A 11.128 12.97 13.m≥-3 14.1或-1 15.12 16.【小题1】 原式=-6a4b2+9a4b2=3a4b2. 【小题2】 原式=a2+4ab+4b2-2a2+2b2=6b+4ab-a 17.解：(1) 3x+2y=8① y=x-1②， 把②代入①得：3x+2x-2=8, 解得：X=2, 把x=2代入②得：y=1, X=2 则方程组的解为y=1 (2)方程组整理得： 5x+y=36① -X+9y=2② ①+②×5得：46y=46 解得：y=1, 把y=1代入②得：x=7, X=7 则方程组的解为 y=1 18.【小题1】 第1页，共1页 解：解不等式3(x-2)≤x-4,得x≤1， 解不等式-1+x<0,得x>-3. 32 .不等式组的解集为-3<x≤1， 不等式组的解集在数轴上表示如图①， 4多210 2一 图① 【小题2】 解不等式11-2(x-3)>3(x-1),得x<4, 解不等式x-2>1-2x 3,得X7F .不等式组的解集为三<x<4. 不等式组的解集在数轴上表示如图②， -10 图② 19.【小题1】 4 1 6 【小题2】 设L(3,5)=x,L(3,8)=y.由规定，得3*=5,3'=8.所以40=5×8 L(3,40)=x+y.所以L(3,40)=L(3,5)+L(3,8). 【小题3】 因为L(a,m)=x-2,L(a,n)=3x-6,L(a,mn)=2x+2,所以a m=a2x*2=a-2×a3x-6=04x-8.所以2x+2=4x-8解得x=5 以 20.【小题1】 第2页，共1页 3×3y=3+y.所以 2=m,a3x-6=n,a2x-2=mn. 3 【小题2】 解：由题意可知(2x-3y=(2x+3y}-24y=112-24×4=25:所以2x-3y=±5. 【小题3】 解：因为正方形ABCD,正方形BEFG的边长分别为X,y,所以AB=AD=CD=BC=X, BE=EF=GF=BG=y,所以AE=CG=X-y=3,所以 Sg=SAE(EF+AD=x-y川x+y)=3x+y.因为X+y=29,×-y=3,所以 2y=(X2+y2)-(x-yP=29-32=20:所以(x+y}=X2+y+2y=29+20=49所以x+y=7负值 P含去劫.所以5sx*y)×7=头 2 2 21.【小题1】 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 【小题2】 200 【小题3】 由题意，得所拼成的长方形或正方形的面积为； 2a2+3b2+mab, 从因式分解的角度看， 可分解为2a+b)(a+;3b)或(2a+3b)(a+b), .(2a+b)(a+3b)=2a2+3b2+7ab或， (2a+3b)(a+b)=2a2+3b2+5ab' m所有可能的取值为5或7 ∴. 【小题4】 第3页，共1页 x3-x=x(x+1)(x-1) 22.【小题1】 15m+20n=430, 依题意，得10m+8n=212, 解得 m=10,答：m的值为10，n的值为14. n=14. 【小题2】 依题意， 得10x+14100-x21160,解得s8≤x≤60.又：x为正整数，x可以为585960.共 10x+14100-x≤1168， 有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千 克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜. 【小题3】 方案1的总利润为16-10×58+18-14×42=516（元）；方案2的总利润为 16-10×59+18-14×41=518(元)：方案3的总利润为16-10×60+18-14×40=520（元）. ,516<518<520,∴.利润最大值为520元，此时购进甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克.依题意，得 .9 10-2a×60+18=14-a×40≥10×60+14×40×20%，解得a≤行a的最大值为 23.【小题1】 （1)证明：过点E作ET/1AB,如图①. A B 图① .AB/IET,∴.∠B=∠BET. .'∠BED=∠B+∠D,∠BED=∠BET+∠DET, .∴.∠D=∠DET,.∴.ET/ICD,.∴.AB//CD 第4页，共1页 (2)解：如图②，由(1)可知， A a 39 B b C 图② ∠1+∠3=∠B=60又∠3=180-∠2∠1+180-∠2)=60.∠2-∠1=120 【小题2】 解：如图③，令∠AGM=2a,∠CHM=B,则∠N=2a, E G B M 图③ 由1)可得∠M=2a+B. .射线GH是∠BGM的平分线， ∴∠FGM=克∠BGM=180'-∠AGM)=90-a, ∴.∠AGH=∠AGM+∠FGM=2a+90°-a=90°+a. :M=∠N+号GN,2a+Bg=2a+号GN, ∴.∠FGN=2B 过点H作HT/GN,则∠MHT=∠N=2a,∠GHT=∠FGN=2β， ∴.∠MHG=∠MHT+∠GHT=2a+2B, ∠CHG=∠CHM+∠MHG=B+2a+2B=2a+3B. 第5页，共1页 .AB/CD,.∴.∠AGH+∠CHG=180°， .∴.90°+a+2a+3β=180°， .a+B=30,.∴.∠MHG=2(a+B)=60° 第6页，共1页