福建龙岩市新罗区2025-2026学年第二学期期末质量监测七年级数学试题

2025~2026学年第二学期期末质量监测 七年级数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑．在本试卷上答题无效． 一、单选题（每小题4分，共10小题，合计40分） 1．下列实数中，最小的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．下列调查中，最适合抽样调查的是（ ▲ ） A．调查某校七年级一班学生的课后阅读情况 B．调查某种面包的合格率 C．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 D．调查某校足球队员的身高 4．如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（ ▲ ） A．30° B．35° C．40° D．60° 5．如图展示了3件唐代赤金走龙摆件，以中间走龙的头部位置（点）为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系，点的坐标为，则点的坐标为（ ▲ ） A． B． C． D． 6．若，则下列结论错误的是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．在2026年龙岩市参加“闽超”比赛的筹备阶段，某体育用品店为龙岩队提供比赛用球和训练用球．已知购买3个比赛用球和5个训练用球共花费1280元，且购买1个比赛用球比购买1个训练用球多花80元．设每个比赛用球元，每个训练用球元，根据题意可列方程组为（ ▲ ） A． B． C． D． 8．如图，，是的平分线，若，则的度数为（ ▲ ） A．108° B．126° C．144° D．158° 9．某种编码规则为“开方密码”：一个数的算术平方根是其对应的密码．例如：数9对应的密码是，数900对应的密码是．已知数2026对应的密码约为45.01，数202.6对应的密码约为14.23，则数20.26对应的密码约为（ ▲ ） A．0.4501 B．4.501 C．0.1423 D．1.423 10．若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11．“是正数”用不等式可表示为 ▲ ． 12．已知点，则点到轴的距离是 ▲ ． 13．若是方程的一个解，则的值是 ▲ ． 14．某旅游平台统计了假期前往永定土楼的游客“最想参观的土楼类型”，结果用扇形图呈现：已知想参观“圆形土楼”的游客占40%，想参观“五凤楼”的游客占25%，剩余游客选择“方形土楼”．则表示“方形土楼”偏好的扇形圆心角的度数为 ▲ ． 15．如图，两个直角三角形重合在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到三角形的位置，，，，则阴影部分的面积为 ▲ ． 16．若关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是 ▲ ． 三、解答题（共9题，共86分） 17．（8分）计算：． 18．（8分）解方程组：． 19．（8分）如图，在直线、、、中，，， 求证：．补充完成下列证明过程及依据． 证明：（已知）， ①▲ （邻补角定义）， （同角的补角相等）． （已知）， ∴ ②▲ （ ③▲ ）． （ ④▲ ）． 20．（8分）已知实数． （1）若实数有平方根，求的取值范围； （2）若实数的两个不同的平方根是和，求的值． 21．（8分）如图，，与交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，试判断与的位置关系，并说明理由． 22．（10分）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某学校为七年级学生设计了五个研学旅行主题，每个学生每学期只能选择一个主题参加．这五个主题分别是： A．龙硿洞探秘（地质科普） B．中央苏区金融街寻访（红色文化） C．培斜森林水乡体验（生态休闲） D．龙岩非遗主题街体验（非遗传承） E．天宫山登山励志（体能锻炼） 为了解本学期学生选择研学主题的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解决下列问题： （1）本次调查的学生共有 ▲ 人； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校七年级共有960名学生，请估算本学期参加主题A的学生人数． 23．（10分）阅读下列材料，然后回答问题： 若一个正整数，从左到右读各数位上的数字与从右到左读各数位上的数字完全相同，则称这个正整数为“回文数”（例如：5、88、121、3773、16861等都是回文数）． 对于一个三位“回文数”A，将A的各个数位上的数字分别3倍后，取其积的个位数字，得到三个新的数字、、，我们对A规定一种运算：．例如：是一个三位“回文数”，将A的各个数位上的数字分别3倍后，取其积的个位数字依次是：5、0、5，则． （1）记最大、最小的三位“回文数”分别为B、C． ①直接写出B、C的值： ▲ ， ▲ ； ②分别计算、的值； （2）一个三位的“回文数”D，将D的各个数位上的数字分别3倍后，取其积的个位数字依次为：、、，若，求出D的所有值． 24．（12分）根据以下信息，完成探究任务． 制作长方体形状的无盖礼盒 素材1 某同学用如图甲所示的长方形A型纸板与正方形B型纸板，做成如右图所示的竖式和横式两种长方体形状的无盖礼盒（礼盒的每一面都需用一张完整的纸板）．已知A、B型两种纸板的规格分别为：，． （A型4个，B型1个） 横式礼盒（A型3个，B型2个） 素材2 该同学发现有规格为的大纸板若干张，可通过裁切大纸板的方式得到A，B型小纸板（不计裁切损耗）． 探究任务 任务1 拟定裁切方案 若不浪费纸板，有多种裁切大纸板的方法（可以只裁切成一种类型的纸板，也可以裁切成两种类型的纸板各一定数量），请根据提示补全如下几种裁切一张大纸板的方案． 方案一：裁切成A型0张和B型 ▲ 张； 方案二：裁切成A型 ▲ 张和B型8张； 方案三：裁切成A型6张和B型 ▲ 张． 任务2 确定制作方案 现通过裁切得到A型纸板190张，B型纸板85张，若A、B型纸板恰好用完，则横式和竖式礼盒分别有多少个？ 任务3 解决实际问题 现有A型纸板80张，B型纸板42张，若要用完B型纸板，求出当做成的两种类型礼盒的总和最多时，横式和竖式礼盒分别有多少个？ 25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，满足． （1）直接写出点坐标 ▲ ，点坐标 ▲ ，并求三角形的面积； （2）如图1，把点向右平移个单位长度，再向下平移3个单位长度至点，连接，，若三角形的面积为18，求的值； （3）如图2，点从点出发，沿水平方向以每秒1个单位长度的速度向左运动，连接，，若三角形的面积为，当时，求运动时间的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期新罗区期末质量监测 七年级数学参考答案与评分标准 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D C A B C B A 10．解：不等式组的解集是， ∵不等式组有4个整数解， ，解得．故答案选A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．； 12．3； 13．-2； 14．； 15．70； 16．． 16．解：原方程组 可变为， ∵关于，的方程组的解是， ．解得．故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17．（8分）解：原式 6分 （每计算对一个式子给2分，3个计算合计6分） ． 8分 18．（8分）解：由①+②得，． 2分 解得． 4分 把代入①得，，解得． 6分 ∴原方程组的解为． 8分 19．（8分）解：①； 2分 ②； 4分 ③等式的基本事实（等量代换）； 6分 ④内错角相等，两直线平行． 8分 20．（8分）解：（1）依题意，得， 2分 解得； 3分 （2）依题意，得， 5分 解得． 6分 ． 8分 21．（8分）解：（1）， ． 2分 又，． 3分 （2）， ． 4分 又， ． 5分 ． 6分 又由（1）得， ．． 8分 22．（8分）解：（1）90； 3分 （2）如图所示： 6分 （3）（人）． 9分 答：本学期参加主题A的学生人数大约有320人． 10分 23．（10分）解：（1）①999，101； 2分 ②， ； 5分 （2）． 6分 、是正整数， 当时，，此时，，． ． ． 8分 当时，，此时，，． ． ． 综上所述，或737． 10分 24．（12分）解：任务1： 方案一：A型0张和B型 12 张； 1分 方案二：A型 3 张和B型6张； 2分 方案三：A型6张和B型 0 张． 3分 任务2：设竖式礼盒个，横式礼盒个， 4分 依题意，得， 5分 解得． 6分 答：横式礼盒30个，竖式礼盒25个． 7分 任务3：设横式礼盒有个， 由B型纸板用完可知，竖式纸板有个， 则横式礼盒和竖式礼盒共有个， 8分 则， 9分 解得， 10分 为整数，．． ∴当时，． 11分 答：当做成的两种类型礼盒的总和最多时，横式礼盒有18个，竖式礼盒有6个． 12分 25．（14分）解：（1）；； 2分 ； 4分 （2），把点向右平移（）个单位长度，再向下平移3个单位长度至点， ． 5分 过点作轴，过点作轴，过点作轴， ，． ，， ，，． 7分 ． ． 8分 的面积为18，． 解得； 9分 （3）如图，，，，过点作于点， 的面积为，，点从点出发，沿水平方向以每秒一个单位长度的速度向左运动，的面积先减小后增大， 在直线的左侧，． ． 10分 由（1）可知 11分 ． 13分 ，． 解得． 14分 （说明：其它解法请参考评分标准酌情给分）． 学科网（北京）股份有限公司 $