精品解析：福建省龙岩市新罗区2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题

2024～2025学年第二学期期末质量监测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（每小题4分，共10小题，合计40分） 1. 《哪吒2》动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 对洛阳市区空气质量的调查 B. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查 C. 对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查 D. 对全市市民观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 4. 下列各点中，在第四象限的是（ ） A B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是二元一次方程的解，则k的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国很早就开始对数学的研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中，《九章算术》的“方程”一章中，有许多关于一次方程组的内 容，这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的：“上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗．问上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？”如图1的算筹代表了古代解决这个问题的方法，设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食斗、斗、斗，则可列方程组为：类似地，图2所示的算筹我们可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ） n A. B. C. 只有3个正整数n满足 D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，先向右平移一个单位长度至点，接着向上平移一个单位长度至点，然后向右平移一个单位长度至点，继续向上平移一个单位长度至点，…，若按此规律平移，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11. 点到轴的距离为_________________． 12. 某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下： 距离x（） 频数 1 3 8 10 3 已知跳远距离以上为优秀，则该班女生立定跳远的成绩获得优秀的频率为________． 13. 若实数，满足，则值是_____． 14. 经常捕鱼的渔民都知道，在叉鱼的时候要对准眼睛看到的鱼的下方，因为光的折射导致人看到的鱼的位置比鱼的实际位置要高一点．如图，于点O，平分，，则的度数为______． 15. 用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点B的坐标为，则点A的坐标为______． 16. 若，且，，设，则t的取值范围为______． 三、解答题（共9小题，合计86分） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，交于点O，求证：． 20. 中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图所示是象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形对角线走．例如：图中“马”所在位置可以直接走到点A、B处． （1）若“相”位于点，“帅”位于点，则“马”位于点的坐标为______，“帅”往前走一步位于点的坐标为______； （2）若“马”的位置在C点，为了到达“D”点，请按“马”走的规则（马不能从点E走到点D），画出一种你认为合理的行走路线．（在答题纸图中标出行走路线即可） 21. 龙岩某中学开展以“书香校园”为主题的课外读书活动．5月末，学校对七年级学生在此次活动中的课外读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，被调查学生的总人数______人，课外读书量超过2本的学生数占被调查学生总数的百分比为______； （2）补全学生课外读书数量条形统计图； （3）若该校七年级共有学生500人，请根据抽样调查的结果，估计本学期该校七年级学生的课外读书量不足3本的人数约有多少人． 22. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分； （1）求a、b、c的值； （2）若x是的小数部分，求的算术平方根． 23. 根据以下素材，探究完成任务 背景 2025年3月14日是第六个国际数学日，为了传扬数学文化，某校开展了相关竞赛活动，林老师提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 素材一 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元． 素材二 2025年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． 解决问题 任务一 线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ 任务二 林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（）， 若林老师按方式一购买，共需______元； 若林老师按方式二购买，共需______元． （均用含m的代数式表示） 任务三 请你帮林老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 24. 当时，若关于x的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为． （1）求不等式组“解集长度”； （2）若关于x的不等式组的“解集长度”为0，求m应该满足的条件，以及此时不等式组的解集； （3）若关于x的不等式组的“解集长度”小于6，请直接写出m的取值范围． 25. 在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴交于，点是直线上且不与A、B两点重合的动点． （1）求三角形面积； （2）如图1，点D、点E分别是线段、x轴负半轴上的动点，过E作，连接．若，请探究与之间的数量关系；（可用含x的代数式表示，并说明理由） （3）若三角形的面积不小于三角形的面积的2倍，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第二学期期末质量监测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（每小题4分，共10小题，合计40分） 1. 《哪吒2》动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握：平移的特征：平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小．据此判断即可． 【详解】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； C．左边图案与右边图案形状、方向与大小没有改变，故此选项符合题意； D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数是指无限不循环小数． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】A． 是无理数，故选项A符合题意； B．是有限小数，属于有理数，故选项B不合题意； C．0是有理数，故选项C不合题意； D．是分数，属于有理数，故选项D不合题意． 故选A． 3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 对洛阳市区空气质量的调查 B. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查 C. 对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查 D. 对全市市民观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断． 【详解】解：A、对洛阳市区空气质量的调查，适宜采用抽样调查方式，本选项不符合题意； B、对某批次汽车的抗撞击能力的调查，适宜采用抽样调查方式，本选项不符合题意； C、对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查，需采用全面调查方式，本选项符合题意； D、对全市市民观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查，适宜采用抽样调查方式，本选项不符合题意． 故选：C． 4. 下列各点中，在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握象限内点的坐标的符号特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：，另：在轴上的点的纵坐标为零，在轴上的点的横坐标为零．据此依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．该点在第一象限，故此选项不符合题意； B．该点在第二象限，故此选项不符合题意； C．该点在轴上，故此选项不符合题意； D．该点在第四象限，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时有等于要用实心圆点表示；否则要用空心圆点表示．根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴在处是空心圆点且折线向右， ∴在数轴上表示为： 故选：B． 6. 若是二元一次方程的解，则k的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键，将已知解代入方程，解关于k的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程， 得：， 解得：， 故选：D． 7. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原不等式正确，符合题意； B、由可得，原不等式不正确，不符合题意； C、由可得，原不等式不正确，不符合题意； D、由不一定得到，例如，但是，原不等式不正确，不符合题意； 故选：A 8. 我国很早就开始对数学的研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中，《九章算术》的“方程”一章中，有许多关于一次方程组的内 容，这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的：“上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗．问上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？”如图1的算筹代表了古代解决这个问题的方法，设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食斗、斗、斗，则可列方程组为：类似地，图2所示的算筹我们可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，在算筹中，第一列代表的系数，第二列代表的系数，最后一列为式子的和，据此求解即可． 【详解】解：根据题意可得，在算筹中，第一列代表的系数，第二列代表的系数，最后一列为式子的和， 则图2所示的算筹我们可以表示为 故选：A 【点睛】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是理解算筹中各个符号代表的含义． 9. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ） n A. B. C. 只有3个正整数n满足 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义及其小数点变化规律是解题的关键，根据表格中n与的对应关系，逐一分析选项的正误即可． 【详解】解：A中，由表格可知，，故A错误； B中，当时，，而，因此，故B错误； C中，由表格，，，满足的正整数需满足，即，共3个，故C正确； D中，表格中，则，故，故D错误； 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，先向右平移一个单位长度至点，接着向上平移一个单位长度至点，然后向右平移一个单位长度至点，继续向上平移一个单位长度至点，…，若按此规律平移，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点的坐标规律问题，熟练掌握规律探索的方法是解题的关键．本题考查根据题意得对于，当为奇数时，横坐标为，纵坐标为，按照规律计算解答即可．本题考查了坐标系中点的坐标规律问题，熟练掌握规律探索的方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，，，…， 故可知对于，当为奇数时，横坐标为，纵坐标为， 故点的坐标是． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11. 点到轴的距离为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据到轴的距离为点的横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点到轴的距离为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解答本题的关键． 12. 某班体育委员统计了全班女生立定跳远成绩，列出频数分布表如下： 距离x（） 频数 1 3 8 10 3 已知跳远距离以上为优秀，则该班女生立定跳远的成绩获得优秀的频率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表，掌握优秀率的定义是关键． 由优秀率的定义计算即可． 【详解】解：频数总和为：， 则该班女生获得优秀的频率为：； 故答案为：． 13. 若实数，满足，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和平方的非负性质，熟练掌握非负性质是解题的关键．根据算术平方根和平方的非负性质求出，的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 14. 经常捕鱼的渔民都知道，在叉鱼的时候要对准眼睛看到的鱼的下方，因为光的折射导致人看到的鱼的位置比鱼的实际位置要高一点．如图，于点O，平分，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂线的定义，对顶角，角的和差，根据垂线的定义得到，再根据角平分线的定义求出，由对顶角相等得到，用即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点B的坐标为，则点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，二元一次方程组的应用，设长方形纸片的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，求出，从而可得，结合点的位置即可得出坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为，宽为， ∵点B的坐标为， 则， 解得：， ∴， ∵点在第一象限， ∴点的坐标为， 故答案为：． 16. 若，且，，设，则t的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的性质，方程思想的应用，求解及是解本题的关键．由条件可得，先求解b的取值范围，再把化为，再结合不等式的基本性质可得答案． 【详解】解：，， ∴， 解得：， 而， ， ∵， ， ∴ ， ， ， ， ∴t的取值范围是：． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，合计86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算和绝对值，先去括号、去绝对值，再进行加减运算，即可求解． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法，代入消元法是解题的关键．利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 可得：， 解得：， 将代入①中，可得， 解得：， ∴方程组的解为． 19. 如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，交于点O，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据，可得，由，可得，利用同位角相等，两直线平行即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图所示是象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形对角线走．例如：图中“马”所在位置可以直接走到点A、B处． （1）若“相”位于点，“帅”位于点，则“马”位于点的坐标为______，“帅”往前走一步位于点的坐标为______； （2）若“马”的位置在C点，为了到达“D”点，请按“马”走的规则（马不能从点E走到点D），画出一种你认为合理的行走路线．（在答题纸图中标出行走路线即可） 【答案】（1）， （2）见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查坐标确定位置，能够将实际问题转化为平面直角坐标系中点的关系是解题的关键． （1）由“相”与“帅”的坐标，可得到答案； （2）路线不唯一，标出一种即可． 【小问1详解】 解：如果“帅”位于点，“相”位于点，则“马”所在的点的坐标为，“帅”往前走一步位于点的坐标为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图， 路线为：（答案不唯一）． 21. 龙岩某中学开展以“书香校园”为主题的课外读书活动．5月末，学校对七年级学生在此次活动中的课外读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，被调查学生的总人数______人，课外读书量超过2本的学生数占被调查学生总数的百分比为______； （2）补全学生课外读书数量条形统计图； （3）若该校七年级共有学生500人，请根据抽样调查的结果，估计本学期该校七年级学生的课外读书量不足3本的人数约有多少人． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）估计本学期该校七年级学生课外读书量不足3本的人数约有人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体．解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题． （1）用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数；用3本所占的百分比加上4本及以上所占百分比即可求出课外读书量超过2本的学生数占被调查学生总数的百分比； （2）先求出读书量为1本和3本的人数，再补全统计图即可； （3）用读书数量不足3本的学生人数，除以样本人数50，再乘以全校总人数500可得结果． 【小问1详解】 解：被调查的学生中，被调查学生的总人数为：（人）， ∴课外读书量超过2本的学生数占被调查学生总数的百分比为：． 故答案为：50，； 【小问2详解】 解：读书为3本的人数：（人）， 读书为1本人数：（人）， 补全统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计本学期该校七年级学生的课外读书量不足3本的人数约有人． 22. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分； （1）求a、b、c的值； （2）若x是的小数部分，求的算术平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根和无理数的估算，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）根据平方根和立方根的定义和无理数的估算方法，进行求解即可； （2）先求出的值，再根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴， ∴， ∵c是的整数部分，， ∴； 【小问2详解】 解：∵x是小数部分， ∴， ∴， ∵4的算术平方根为， 即的算术平方根为． 23. 根据以下素材，探究完成任务 背景 2025年3月14日是第六个国际数学日，为了传扬数学文化，某校开展了相关竞赛活动，林老师提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 素材一 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元． 素材二 2025年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． 解决问题 任务一 线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ 任务二 林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（）， 若林老师按方式一购买，共需______元； 若林老师按方式二购买，共需______元． （均用含m的代数式表示） 任务三 请你帮林老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 【答案】任务一：玩偶和徽章的销售单价分别是元，元；任务二：，；任务三：（为正整数）时，选择方式一更划算 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，列代数式，一元一次不等式的应用． 任务一：设玩偶和徽章的销售单价分别为元，元，根据题意列方程组计算即可； 任务二：由题意可知购买玩偶m个，则购买徽章个，再根据购买方式列代数式即可； 任务三：根据题意列不等式计算即可． 【详解】解：任务一：设玩偶和徽章的销售单价分别为元，元， 根据题意：， 解得：， 答：玩偶和徽章的销售单价分别是元，元； 任务二：由题意可知购买玩偶m个，则购买徽章个， 若林老师按方式一购买，共需元； 若林老师按方式二购买，共需元； 任务三：根据题意， 解得：， ∵， ∴（为正整数）时，选择方式一更划算． 24. 当时，若关于x的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为． （1）求不等式组的“解集长度”； （2）若关于x的不等式组的“解集长度”为0，求m应该满足的条件，以及此时不等式组的解集； （3）若关于x的不等式组的“解集长度”小于6，请直接写出m的取值范围． 【答案】（1）3 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的新定义，解不等式组，熟练掌握新定义，解不等式组是解题的关键． （1）先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，根据新定义计算即可． （2）先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，计算“解集长度”，令其为0，解答即可． （3）先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，计算“解集长度”，令其为小于6，解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 这里， ∴不等式组的“解集长度”为． 【小问2详解】 解：由， ∴解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 这里， 由不等式组的“解集长度”为0， ∴， 解得， ∴， 故原不等式组的解集为即； 【小问3详解】 解：∵ ∴解不等式①，得， 解不等式②，得， 由题可知不等式组需有解， ∴，解得， 这里， ∴不等式组的“解集长度”为， ∵关于x的不等式组的“解集长度”小于6， ∴， 解得． 故． 25. 在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴交于，点是直线上且不与A、B两点重合的动点． （1）求三角形的面积； （2）如图1，点D、点E分别是线段、x轴负半轴上的动点，过E作，连接．若，请探究与之间的数量关系；（可用含x的代数式表示，并说明理由） （3）若三角形的面积不小于三角形的面积的2倍，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）且 【解析】 【分析】（1）根据，得，，根据求解即可； （2）过点D作，则，推出得，据此可得 ； （3）分三种情况：①当点C在第一象限时，②当点在第二象限时，③ 当点C在第四象限时，分别得到的长，然后利用列出不等式求解，即可得到结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：如图1所示，过点D作， 则， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：分三种情况： ①当点C在第一象限时，作轴于点，则，如下图所示： ∴， ∴， 若， 则， 解这个不等式得， 又∵点在第一象限且不与、重合，则， ∴； ②当点在第二象限时，如下图所示，则， ∴， ∴， 若， 则， 解这个不等式得， 又∵点在第二象限且不与、重合，则， ∴不存在点，使得； ③ 当点C在第四象限时，则， ∴， ∴ 若， 则， 解这个不等式得， 又∵点C在第四象限且不与A、B重合，则， ∴； 综上所述，若，的取值范围是且． 【点睛】本题考查了坐标与图形，平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用特殊点解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $