第三周 第5天 二次函数与一元二次方程、不等式 暑假自学配套同步分层练习-2026年新高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 2026年新高一暑假自学同步分层练习（第三周第5天），以青铜局、黄金局、王者局三级分层设计，覆盖二次函数与一元二次方程、不等式核心知识点，从基础概念到综合应用再到挑战提升，适配暑假自学巩固与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |青铜局|二次函数零点、不等式解集、集合运算|基础选择填空为主，夯实概念与基本运算，如零点判断、简单不等式求解| |黄金局|新定义运算、取整函数、含参不等式|结合情境与符号运算，培养推理能力，如新定义“☉”运算转化不等式| |王者局|充要条件、含参二次不等式|综合应用与分类讨论，发展创新意识，如含参不等式求解与充要条件判断|

2026年暑假新高一自学讲义 56个知识点 · 75道经典例题 · 312个巩固演练 2026年新高一暑假自学 配套同步分层练习 第三周 第 5天 二次函数与一元二次方程、不等式 青铜局 夯基础·稳扎稳打 1.(多选)函数y=x2-4x+3的零点为(　　) A.(1，0) B.1 C.(3，0) D.3 答案　BD 2.不等式>0的解集是(　　) A. B. C. D. 答案　D 3.若集合A={x|(2x+1)(x-3)<0}，B={x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于(　　) A.{1，2，3} B.{1，2} C.{4，5} D.{1，2，3，4，5} 答案　B 解析　由(2x+1)(x-3)<0，得-<x<3，则A= 又x∈N*且x≤5，则x=1，2，3，4，5，所以B={1，2，3，4，5}，故A∩B={1，2}. 4.已知p：x2+2x-3<0，q：x2+x-2<0，则p是q的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　B 解析　由p：x2+2x-3<0，得-3<x<1， 由q：x2+x-2<0，得-2<x<1， 则p是q的必要不充分条件. 5.不等式(x+5)(3-2x)≥6的解集是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　方法一　取x=1检验，满足，排除A； 取x=4检验，不满足，排除B，C. 方法二　原不等式可化为2x2+7x-9≤0， 即(x-1)(2x+9)≤0，解得-≤x≤1. 6.设m+n>0，则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集是(　　) A.{x|x<-n或x>m} B.{x|-n<x<m} C.{x|x<-m或x>n} D.{x|-m<x<n} 答案　B 解析　方程(m-x)(n+x)=0的两根为m，-n， 因为m+n>0，所以m>-n， 结合函数y=(m-x)(n+x)的图象(图略)， 得不等式的解集是{x|-n<x<m}. 7.若关于x的不等式ax-b≤0的解集为{x|x≥2}，则关于x的不等式ax2+(3a-b)x-3b<0的解集是(　　) A.{x|x<-3或x>2} B.{x|-3<x<2} C.{x|x<-2或x>3} D.{x|-2<x<3} 答案　A 解析　∵关于x的不等式ax-b≤0的解集为{x|x≥2}， ∴a<0且b=2a， 则关于x的不等式ax2+(3a-b)x-3b<0， 可化为ax2+ax-6a<0，即x2+x-6>0， ∴(x-2)(x+3)>0，∴x>2或x<-3， ∴不等式的解集为{x|x<-3或x>2}. 8.(5分)二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表所示： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是　　　　　　　　. 答案　{x|x<-2或x>3} 解析　根据表格可以画出二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)图象的草图，如图. 由图象得关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<-2或x>3}. 9.(5分)已知不等式x(x-a+1)>a的解集是{x|x<-1或x>a}，其中a≠-1，则实数a的取值范围为　　　　　　　. 答案　{a|a>-1} 解析　x(x-a+1)>a⇔(x+1)(x-a)>0. ∵解集是{x|x<-1或x>a}，a≠-1，∴a>-1. 10.(10分)求下列不等式的解集： (1)x2+x-6≤0；(3分) (2)6-2x2-x<0；(3分) (3)3x2-4x+2<0.(4分) 解　(1)原不等式等价于(x+3)(x-2)≤0， 解得-3≤x≤2， 所以原不等式的解集为. (2)原不等式等价于2x2+x-6>0， 即(2x-3)(x+2)>0， 解得x<-2或x> 所以原不等式的解集为. (3)对于方程3x2-4x+2=0， 因为Δ=(-4)2-4×3×2=-8<0， 所以原不等式的解集为∅. 黄金局 提能力·融会贯通 11.在R上定义运算“☉”：a☉b=ab+2a+b，则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为(　　) A.{x|0<x<2} B.{x|-2<x<1} C.{x|x<-2或x>1} D.{x|-1<x<2} 答案　B 解析　根据给出的定义得， x☉(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2) =x2+x-2=(x+2)(x-1)， 又x☉(x-2)<0，即(x+2)(x-1)<0， 故实数x的取值范围为{x|-2<x<1}. 12.设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.1]=4，[-1.1]=-2，则不等式[x]2-[x]-6≤0的解集是(　　) A.{x|-3≤x≤4} B.{x|-3≤x<4} C.{x|-2≤x≤4} D.{x|-2≤x<4} 答案　D 解析　解关于[x]的不等式[x]2-[x]-6≤0，得-2≤[x]≤3， 由于[x]表示不超过x的最大整数， 可得-2≤x<4. 13.(5分)若关于x的不等式x2-mx<0恰有一个整数解1，则实数m的取值范围为　　　　. 答案　1<m≤2 解析　由x2-mx<0可知x(x-m)<0， ∵x2-mx<0恰有一个整数解1， ∴0<x<m中只有一个整数解1， ∴1<m≤2. 14.(12分)已知a∈R，解关于x的不等式ax2+(1-a)x+a<3a+2. 解　不等式ax2+(1-a)x+a<3a+2等价于ax2+(1-a)x-2(a+1)<0，即[ax+(a+1)](x-2)<0， 当a=0时，不等式可化为x-2<0，解集为{x|x<2}； 当a≠0时，与不等式对应的一元二次方程的两根为x1=-=-1-x2=2. 当a>0时，x1<x2，此时不等式的解集为； 当-<a<0时，x1>x2，此时不等式的解集为； 当a=-时，x1=x2，此时不等式的解集为{x|x≠2}； 当a<-时，x1<x2，此时不等式的解集为. 综上所述，当a=0时，解集为{x|x<2}； 当a>0时，解集为； 当-<a<0时，解集为； 当a=-时，解集为{x|x≠2}； 当a<-时，解集为. 王者局 迎挑战·勇攀高峰 15.已知p：(x-m)2>3(x-m)是q：x2-3x-4≤0的必要不充分条件，则实数m的取值范围为(　　) A.{m|m≤-4或m≥4} B.{m|m<-4或m>4} C.{m|-4<m<4} D.{m|-4≤m≤4} 答案　B 解析　对于p，不等式(x-m)2>3(x-m)即(x-m)[x-(m+3)]>0， 则不等式的解集为P={x|x<m或x>m+3}； 对于q，x2-3x-4≤0的解集为Q={x|-1≤x≤4}， 又已知p是q的必要不充分条件， 则Q是P的真子集， 所以m>4或m+3<-1，即m>4或m<-4， 故实数m的取值范围为{m|m<-4或m>4}. 16.(12分)已知a∈R，解关于x的不等式x2-2ax+2≤0. 解　因为Δ=4a2-8，所以当Δ<0，即-<a<时，原不等式对应的方程无实根，又二次函数y=x2-2ax+2的图象开口向上， 所以原不等式的解集为∅； 当Δ=0，即a=±时，原不等式对应的方程有两个相等实根， 当a=时，原不等式的解集为{x|x=}， 当a=-时，原不等式的解集为{x|x=-}； 当Δ>0，即a>或a<-时，原不等式对应的方程有两个不等实根，分别为x1=a-x2=a+且x1<x2，所以原不等式的解集为{x|a-≤x≤a+}. 综上所述，当-<a<时，原不等式的解集为∅； 当a=时，原不等式的解集为{x|x=}； 当a=-时，原不等式的解集为{x|x=-}； 当a>或a<-时，原不等式的解集为{x|a-≤x≤a+}. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年暑假新高一自学讲义 56个知识点 · 75道经典例题 · 312个巩固演练 2026年新高一暑假自学 配套同步分层练习 第三周 第 5天 二次函数与一元二次方程、不等式 青铜局 夯基础·稳扎稳打 1.(多选)函数y=x2-4x+3的零点为(　　) A.(1，0) B.1 C.(3，0) D.3 2.不等式>0的解集是(　　) A. B. C. D. 3.若集合A={x|(2x+1)(x-3)<0}，B={x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于(　　) A.{1，2，3} B.{1，2} C.{4，5} D.{1，2，3，4，5} 又x∈N*且x≤5，则x=1，2，3，4，5，所以B={1，2，3，4，5}，故A∩B={1，2}. 4.已知p：x2+2x-3<0，q：x2+x-2<0，则p是q的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.不等式(x+5)(3-2x)≥6的解集是(　　) A. B. C. D. 6.设m+n>0，则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集是(　　) A.{x|x<-n或x>m} B.{x|-n<x<m} C.{x|x<-m或x>n} D.{x|-m<x<n} 7.若关于x的不等式ax-b≤0的解集为{x|x≥2}，则关于x的不等式ax2+(3a-b)x-3b<0的解集是(　　) A.{x|x<-3或x>2} B.{x|-3<x<2} C.{x|x<-2或x>3} D.{x|-2<x<3} 8.(5分)二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表所示： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是　　　　　　　　. 9.(5分)已知不等式x(x-a+1)>a的解集是{x|x<-1或x>a}，其中a≠-1，则实数a的取值范围为　　　　　　　. 10.(10分)求下列不等式的解集： (1)x2+x-6≤0；(3分) (2)6-2x2-x<0；(3分) (3)3x2-4x+2<0.(4分) 黄金局 提能力·融会贯通 11.在R上定义运算“☉”：a☉b=ab+2a+b，则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为(　　) A.{x|0<x<2} B.{x|-2<x<1} C.{x|x<-2或x>1} D.{x|-1<x<2} 12.设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.1]=4，[-1.1]=-2，则不等式[x]2-[x]-6≤0的解集是(　　) A.{x|-3≤x≤4} B.{x|-3≤x<4} C.{x|-2≤x≤4} D.{x|-2≤x<4} 13.(5分)若关于x的不等式x2-mx<0恰有一个整数解1，则实数m的取值范围为　　　　. 14.(12分)已知a∈R，解关于x的不等式ax2+(1-a)x+a<3a+2. 王者局 迎挑战·勇攀高峰 15.已知p：(x-m)2>3(x-m)是q：x2-3x-4≤0的必要不充分条件，则实数m的取值范围为(　　) A.{m|m≤-4或m≥4} B.{m|m<-4或m>4} C.{m|-4<m<4} D.{m|-4≤m≤4} 16.(12分)已知a∈R，解关于x的不等式x2-2ax+2≤0. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $