《第14章全等三角形》期末复习单元达标测试题2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《第14章全等三角形》 期末复习单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1.下列各组图形中，是全等图形的是() 。3.细图袋蔬 2.根据已知条件，能画出唯一的△ABC的是() A.∠A=45°，∠B=60°，∠C=75° B.AB=5,BC=4,∠A=40° C.∠A=90°，∠B=40°，AB=6 D.AB=5,BC=4,AC=1 3.如图是用尺规作LAOB的平分线OC的示意图，这样作图的依据是() A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB 于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线P 交BC于点D,若CD=5,AB=18,则△ABD的面积是() D A.30 B.45 C.60 D.90 5.如图，AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE、BD相交于点E,EF⊥AB于点F,AB=14, AC=12,若△BDC的面积是30，则EF的长为() A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.若 DE=5,BE=3,则AD的长为() A.8 B.6 C.4 D.2 7.如图，已知四边形ABCD中，AB=15cm,BC=9cm,CD=10cm,∠B=∠C,点E是 线段BA的三等分点（靠近B处）.如果点P在线段BC上以3Cm/s的速度由点B向点C运动， 同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动，若要使得△BPE与△CQP全等，则点Q的运 动速度为( cm/s. A.3 8,3或9 c 0.3或智 8.如图，AD、CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相交于G,AE平分LCAD交BC于 E,交CF于M,连接BM交AD于H,且BM⊥AE,有以下结论中：①∠AMC=135;② △AMH兰△BME;③BC=BH+2MH;④AH+CE=AC.正确的结论是() D E A.①②③ B.①②④ c.①③④ D.①②③④ 二、填空题（满分24分） 9.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，AB=DE,LB=∠E,添加一个条件 使得△ABC兰△DEF, D 10.如图，某小区里有两个长度相同的滑梯AB和EF靠在一面竖直墙上.己知AC=DE,AC=2 m,DF=1.3m,CD=0.4m,点B,C,D,E在同一水平地面上，则BE的长为 m 11.如图，在△ABC中，AB=5,AC=3,则BC边上的中线AD的取值范围是 B 12.如图，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D,若AD=BF,AF=6,CD=2,则BD 的长为 B 13.如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，∠1=a,则22的度数为· 14,如图，点A(2,0),点B(0,3),以B点为直角顶点作等腰直角三角形ABC,点C在第一象限， 则点C的坐标为 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°，D是AB边上的一点，∠ACD=30°，E为CD 上一点，F为AC上一点，且AF=CE,当AE+BF最小时，∠AEC的度数是 D 16.如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD,过D作DE⊥AC于E,DF⊥AB交BA的延长 线于F,则下列结论：①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE;③LBDC=LBAC;④ AC-AB=2AF.其中正确结论的序号有· 三、解答题（满分72分） 17 图(1) 图(2) (1)已知La,LAOB.在图（2)中，以OA为一边，在LAOB的内部作LA0C=La.(要求：用 直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在第（1)问的基础上，若∠Q=40°，∠A0B=76°，若射线0D平分∠B0C,求LA0D的度 数 18.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AC与DE相交于点O,AB=DE,AB I DE, BE=CF. D B E (1)求证：△ABC兰△DEF; (2)若∠B=65°，∠F=35°，求∠E0C的度数 19.如图，点A,E,F,C在一条直线上，AE=CF=8,分别过点E,F作DE⊥AC, BF⊥AC,连接AB,CD且AB=CD.连接BD交AC于点G. G (1)求证：BF=DE; (2)若EF=6,求AG的长 20.如图，CD是LACE的平分线.DP垂直平分AB于点P,DF⊥AC于点F,DE⊥BC于点 E. A B (1)求证：AF=BE; (2)若BC=3cm,AC=5cm,求CE的长 21.在△ABC中，AB=AC,D是平面上一点，DE=DF,∠BAC=∠EDF. A(D) 图1 图2 (1)如图1，若点A与点D重合，∠ACF=21°，∠BAF=82°，求∠BHF的度数. (2)如图2，若A、C、F三点共线，AD=AC,求证：AE=AF-BC, 22.如图，AD=CB,E,F是AC上的两个动点，且DE=BF, 图① 图② (1)若点E,F运动至图①所示的位置，且AF=CE.试说明：△ADE≌△CBF. (2)若点E,F运动至图②所示的位置，仍有AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立吗？请说明 理由， (3)若点E,F不重合，且AF=CE,则AD和CB平行吗？请说明理由， 23.下面是数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务， 【问题提出】如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D在线段AB上，在△ABC 外侧，以BC为边能否构造一个与△CAD全等的三角形. 【问题探究】 乐学组：想依据“SSS尺规作图构造出△CBE 善思组：如图3，过点B作BM⊥AB于点B,过点C作CN⊥DC于点C,BM、CN相交于点 E,则△CBE即为所求作的三角形， (1)请根据乐学组的想法在图2上用尺规做出△CBE(不写做法，保留作图痕迹). (2)善思组的做法得出△CBE兰△CAD,请写出证明过程 【问题再探】 (3)善思组的同学们证得△CBE兰△CAD后，在图3的基础上连接AE,通过几何画板测量 发现△CAE和△CDB的面积相等，请你证明. (4)在(3)的条件下，己知AC=6,点D是线段AB的三等分点，请直接写出△ACE的面 积. 参考答案 1.解：A、这两个图形不能完全重合，则不是全等图形，故该选项不符合题意； B、这两个图形不能完全重合，则不是全等图形，故该选项不符合题意； C、这两个图形能完全重合，则是全等图形，故该选项符合题意； D、这两个图形不能完全重合，则不是全等图形，故该选项不符合题意； 故选：C 2.解：~唯一画出△ABC需满足三角形全等判定条件。 A项：仅三个角已知，可确定形状但大小不定，不唯一； B项：两边及一边对角(SSA),不能保证唯一； C项：两角及夹边(ASA),可唯一确定三角形； D项：三边长度不满足两边和大于第三边，不能构成三角形。 :仅C项能画出唯一△ABC 故选：C. 3.解：观察作图过程得OD=OE,DC=EC,OC=OC, ·.△ODC≌△OEC(SSS), ∠DOC=∠EOC, 即0C平分∠AOB, 故选：B. 4.解：由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB于点H, B :∠C=90°，CD=5, ..CD DH=5. ~AB=18, 1 S△ABD=AB.DH=2×18×5=45. 故选：B. 5.解：如图，过E作EH⊥AC于H, D E B AE是LBAC的平分线，EF⊥AB, 2.EH EF, BD是中线，AC=12,△BDC的面积是30， AD=CD=AC=×12=6,△ABD的面积=△BDG的面积=30， △ABD的面积=△ABE的面积+△ADE的面积， :30=AB.EF+AD.EH=(AB+AD).EF, AB=14,AD=6, ×(14+6)EF=30, EF=3. 故选：B. 6.解：BE⊥CE,AD L CE, LADC=∠E=90°， .∠ACD+∠CAD=90°， LACB=90°， .∠ACD+∠BCE=90°， .∠CAD=∠BCE, 在△ACD和△CBE中， LCAD=∠BCE,∠ADC=∠E=90°，AC=BC, ·△ACD≌△CBE(AAS), ∴AD=CE,CD=BE=3, DE=5, AD=CE=CD+DE=8. 故选：A 7.解：设运动时间为t秒，点Q的运动速度为vcm/s 则CQ=t ~点E是线段BA的三等分点 1 六BE=3AB=5cm BC=9cm、BP=3tcm ∴.PC=BC-BP=(9-3t)cm △BPE与△CQP全等，∠B=∠C ·LB与LC是对应角关系 ∴△BPE兰△CQP或△BPE≌△CPQ 当△BPE≌△CQP时， BP=CQ、BE=PC 即3t=vt、9-3t=5 解得v=3, 当△BPE=△CPQ时， BP=PC、BE=CQ 即3t=9-3t、vt=5 解得v=号 综上，v=3碳v=号 故选：B. 8.解：AD是△ABC的高， ∠ADC=90°， LCAD+∠CD=90°， CF是△ABC的角平分线，AE平分∠CAD, ZMAC=CAD,MCA=之ACD, 2MAC+∠MCA=CAD+之AGD=uGAD+∠ACD)=×90°=45， ∴LAMC=180°-（∠MAC+∠MCA)=180-45°=135，故①正确； AD是△ABC的高，BM⊥AE, LADB=∠ADC=∠AMB=∠EMB=90°， ∠AHM=∠BHD, 180°-∠AMB-∠AHM=180°-∠ADB-∠BHD, 即LHAM=∠CBM, CF是△ABC的角平分线，AE平分LCAD, .∠CAM=∠HAM,∠ACM=∠BCM, 在△CAM和△CBM中， ∠CAM=∠CBM ∠ACM=∠BCM, 、CM=CM .△CAM≌△CBM(AAS), :.MA=MB, 在△AMH和△BME中， (∠HAM=∠EBM MA=MB ∠AMH=∠BME ·△AMH兰△BME(ASA),②正确； .△CAM≌△CBM, .AC=BC, .△AMH≌△BME, :.AH=BE, .BE CE BC, AH+CE=AC,故④正确； 如图，延长BM交AC于点N, G H B D E ∠AMN=180°-∠AMB=180°-90°=90°， .∠AMN=∠AMB=∠AMH, 在△AMH和△AMN中，