6.3　哪个团队收益大 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“数据的分析”，涵盖平均数、中位数、众数、方差及箱线图等核心知识点。通过银行理财、诗词竞赛等现实情境导入，引导学生从问题出发，逐步掌握统计量计算与应用，构建“问题—方法—应用”的学习支架。 其特色在于以生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察数据问题，用数学思维分析统计量意义，用数学语言表达结论。如通过水蜜桃直径数据综合分析选择种植品种，提升数据观念与应用意识。学生能增强数据分析能力，教师可依托分层训练实施差异化教学。

第六章　数据的分析 3　哪个团队收益大 数学·八年级上册　 1 某银行有A和B两个理财经营团队.2018—2020年，这两个理财团队分别负责 经营12项理财产品，收益率（％）如下： A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 试用本章学习的知识，评价A和B两个团队的经营水平，并与同伴进行交流， 看看结果是否一致. 数学·八年级上册　 　借助平均数和方差反映数据的集中趋势和离散程度 【例1】（2024•深圳实验学校初中部月考）某校开展了诗词知识竞赛活动， 答题结束后，从八、九年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的竞 赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）.相关数据统 计整理如下： 八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8， 8，9，9，9，10，10，10. 数学·八年级上册　 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠. 7.5　 8　 8　 数学·八年级上册　 解析：八年级抽取的20名学生中，将成绩按从小到大的顺序排列，第10位学 生的成绩是7分，第11位学生的成绩是8分， ∴八年级抽取学生的成绩的中位数是a＝ ＝7.5. 九年级抽取的20名学生中，将成绩按从小到大的顺序排列，由扇形统计图可 知，第10位学生和第11位学生的成绩都是8分， ∴九年级抽取学生的成绩的中位数是b＝8. 由扇形统计图可知，8分占比最大，因此九年级学生成绩的众数c＝8. 故答案为7.5；8；8. 数学·八年级上册　 （2）估计该校八年级1 500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数. 解：1 500× ＝750. 答：该校八年级1 500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数约是750. 数学·八年级上册　 （3）根据以上数据分析，你认为哪个年级学生诗词知识竞赛的成绩更优 异？请说明理由.（写出一条理由即可） 解：从平均数来看，九年级的平均数等于八年级的平均数；从中位数来看， 九年级的中位数高于八年级的中位数， ∴九年级学生诗词知识竞赛的成绩更优异.（答案不唯一，也可从众数、优秀 率的角度来分析） 数学·八年级上册　 某地举办老年人防电诈知识竞赛，满分为10分，得分均为整数， 成绩达到6分及以上为合格，达到9分或10分为优秀.下面是甲、乙两个社区 参赛老年人的成绩统计表和成绩分布折线统计图： 数学·八年级上册　 （1）求出参赛老年人成绩统计表中a，b的值； 解：a＝ ＝6.9（分）；将乙社区老年人的参赛成绩 从小到大排列如下：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9.排在第5位和第6位的分 别是7，8， ∴b＝ ＝7.5（分）. 数学·八年级上册　 （2）张爷爷说：“这次竞赛我得了7分，在我们社区里排名属于中游偏 上！”请你判断张爷爷是哪个社区的，并说明理由； 解：张爷爷得7分，高于甲社区成绩的中位数6分，低于乙社区成绩的中位数7.5分， 又∵张爷爷的成绩在社区里排名属于中游偏上， ∴可以判断张爷爷是甲社区的参赛老年人. 数学·八年级上册　 （3）上面两个社区中，你认为哪个社区的竞赛成绩好一些？并说明你的 依据. 解：乙社区的竞赛成绩好一些.理由：乙社区成绩的平均数和中位数高于甲社区，故乙社区的竞赛成绩好一些.（答案不唯一，合理即可） 数学·八年级上册　 　借助四分位数和箱线图直观反映数据的分布情况 【例2】生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机 物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两 个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率 （单位：μmol•m－2•s－1），结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 甲 32 30 25 18 20 乙 28 25 26 24 22 数学·八年级上册　 （1）两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 　　　　（填“甲”或 “乙”）.请说明理由. 解：乙 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 甲 32 30 25 18 20 乙 28 25 26 24 22 数学·八年级上册　 解析：方法1：甲的方差为 ＝ ×［（32－25）2＋（30－25）2＋（25－ 25）2＋（20－25）2＋（18－25）2］＝29.6，乙的方差为 ＝ ×［（28－ 25）2＋（26－25）2＋（25－25）2＋（24－25）2＋（22－25）2］＝4.∵29.6 ＞4， ∴两个品种大豆中光合作用速率更稳定的是乙.故答案为乙. 方法2：从箱线图可以看出乙的波动更小，故选乙. 数学·八年级上册　 （2）如果你是实验室的科研人员，根据甲、乙两个品种大豆的光合作用速 率箱线图，你会选择哪个品种的大豆进行繁育，请说明理由. 解：作为实验员，我选择乙.理由如下：基于箱线图，可以发现甲品种大豆光 合作用速率的中位数与乙品种大豆光合作用速率的中位数相同，但甲品种大 豆光合作用速率明显比乙品种大豆光合作用速率的波动大.两个品种大豆光合 作用速率基本一样，但乙品种大豆光合作用速率比甲品种大豆要平稳. 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 甲 32 30 25 18 20 乙 28 25 26 24 22 数学·八年级上册　 某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效 果，从七、八年级学生的知识问答成绩中各随机抽取12名学生的成绩（单 位：分）进行统计分析，并绘制成如图所示的箱线图（不完整）. 七年级：60，68，70，80，83，91，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96. 七、八年级抽取的学生的成绩分析表 年级 平均数 m25 m50 m75 众数 七年级 85.5 75 a b 91 八年级 c 80 90 93 d 数学·八年级上册　 （1）上述表中，a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ⁠. 91　 96　 87　 93　 七、八年级抽取的学生的成绩分析表 年级 平均数 m25 m50 m75 众数 七年级 85.5 75 a b 91 八年级 c 80 90 93 d 数学·八年级上册　 解析：∵共有12个数据， ∴中位数为第6个数据和第7个数据的平均数， ∴七年级所抽取学生的成绩的中位数a＝ ＝91； 七年级所抽取学生的成绩的上四分位数b＝ ＝96； 八年级所抽取学生的成绩的平均数c＝ ＝87. ∵93出现的次数最多， ∴八年级所抽取学生的成绩的众数d＝93. 故答案为91，96，87，93. 数学·八年级上册　 （2）若该校七、八年级分别有600名、500名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中七、八年级学生成绩超过90分的总人数. 解：∵七年级随机抽取的12名学生中90分以上的有7人，八年级随机抽取的12 名学生中90分以上的有6人， ∴600× ＋500× ＝600， ∴估计该校此次活动中七、八年级学生成绩超过90分的总人数为600. 七、八年级抽取的学生的成绩分析表 年级 平均数 m25 m50 m75 众数 七年级 85.5 75 a b 91 八年级 c 80 90 93 d 数学·八年级上册　 （3）借助箱线图和四分位数的信息，从数据分布角度评价七、八年级两组 数据的不同. 七、八年级抽取的学生的成绩分析表 年级 平均数 m25 m50 m75 众数 七年级 85.5 75 a b 91 八年级 c 80 90 93 d 数学·八年级上册　 解：补全七年级的箱线图如图： 从数据上看，七年级学生成绩的最大值、上四分位数和中位数都高于八年 级，七年级学生成绩的下四分位数和最小值都低于八年级；从箱体来看，八 年级的箱体较窄，极差较小，说明八年级学生成绩的波动程度较小，成绩更 稳定. 数学·八年级上册　 1. 某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164， 166，166，172，172，174，176，180，190.后来招收了一名新队员，其身高 数据也被纳入到原来队员的身高数据中.对比前后两组数据，下列统计量一 定保持不变的是（　B　） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 B 数学·八年级上册　 解析：原数据已按从小到大排序，共10个数据，原中位数为第5个和第6个数 据的平均数， ∵第5个数据为172，第6个数据为172， ∴原中位数为 ＝172. 加入1个新数据后，总数据共11个，中位数为第6个数据.若新队员身高 ≤172，排序后该身高数据在新数据列的第6位或之前，此时新数据列的第6个 数据必为172；若新队员身高＞172，插入原数据第7位及之后，前6个数据不 变，第6个数据仍为172，因此新数据的中位数仍为172.故中位数一定不变. 数学·八年级上册　 对其他选项分析：A. 平均数受每个数据影响，新队员身高不确定，平均数不 一定不变，A错误；C. 方差反映数据波动程度，数据改变后方差不一定不 变，C错误；D. 原众数为166和172，若新队员身高为166，新众数仅为166， 众数改变，D错误. 数学·八年级上册　 2. 为了科学地比较两地夏季的炎热程度，某小组制定了评价方案，以下做法 最能体现全面分析，避免单一指标的是（　B　） A. 只计算两地7，8两个月份的平均气温并进行比较 B. 收集两地夏季的日均气温、相对湿度和风速数据，计算体感温度，并综合 高温天数等指标进行加权比较 C. 只比较两地历史记录中的极端最高气温 D. 在网上发起投票，根据网友的主观感受来判定 B 数学·八年级上册　 3. （2025•福田区模考）小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线 路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二 周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用 时间，数据统计如下：（单位：min） 数据统计表 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 数学·八年级上册　 根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠； 19　 26.8　 25　 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 数学·八年级上册　 解析：将A线路所用时间按从小到大的顺序排列得14，15，15，16， 18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20， ∴A线路所用时间的中位数为a＝ ＝19. 由题可知B线路所用时间的平均数为b＝ ＝26.8. ∵B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都 是一次， ∴B线路所用时间的众数为c＝25. 故答案为19，26.8，25. 数学·八年级上册　 （2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路. 解：根据统计量分析可知，A线路所用时间的平均数小于B线路所用时间的平 均数，A线路所用时间的中位数也小于B线路所用时间的中位数，但A线路所 用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较 长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线. 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 数学·八年级上册　 因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比 较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分 钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长， 比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟， 而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时 间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况， 选择平均时间更少，中位数更小的路线. 数学·八年级上册　 4. 综合与实践 【主题】选择更适合种植的水蜜桃 【背景】广东河源市连平县的鹰嘴蜜桃是中国国家地理标志产品，水蜜桃形 美、味佳，且含有丰富的维生素，某学校数学兴趣小组想通过统计学相关知 识调查1号、2号两种桃树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种桃树 各一棵并分别测量其中20个水蜜桃的直径（单位：mm）. 数学·八年级上册　 【实践操作】数据的收集：1号桃树水蜜桃直径数据如下： 56，77，78，78，80，81，82，85，86，86，86，87，88，90，90，91， 91，92，100，101. 2号桃树水蜜桃直径数据如下： 62，65，74，78，78，82，83，85，85，86，87，88，88，88，89，92， 94，94，100，100. 数学·八年级上册　 数据的分析：1号、2号水蜜桃直径的平均数、中位数、众数和方差如下 表所示. 种类 平均数 中位数 众数 方差 1号 85.25 a 86 85.99 2号 84.9 86.5 b 93.49 【问题解决】（1）a的值为 ，b的值为 ⁠； 解析：根据1号桃树水蜜桃直径数据可知，最中间两个数为86，86， ∴a＝ ＝86. 根据2号桃树水蜜桃直径数据可知，88出现次数最多，为3次，∴b＝88. 86　 88　 数学·八年级上册　 （2）小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； 解：由2号桃树水蜜桃直径数据可知，中位 数为 ＝86.5，下四分位数为 ＝80，上四分位数为 ＝90.5. 补全箱线图如图所示. 种类 平均数 中位数 众数 方差 1号 85.25 a 86 85.99 2号 84.9 86.5 b 93.49 数学·八年级上册　 （3）请根据上述信息，选择更适合种植的水蜜桃种类. 解：结合箱线图可知，1号桃树水蜜桃在直径上整体稍大且大小相对均匀，2号桃树水蜜桃个体间直径差异较大，所以选择种植1号水蜜桃更合适. 种类 平均数 中位数 众数 方差 1号 85.25 a 86 85.99 2号 84.9 86.5 b 93.49 数学·八年级上册　 5. （教材P172随堂练习第1题）甲、乙两人各自记录了8次自己从家到学校所 用的时间（单位：min）. 甲：15　12　15　13　16　14　13　14 乙：16　20　12　22　13　25　13　19 （1）用两种方法比较两人从家到学校所用的时间； 解：方法一：利用平均数、方差进行分析： 甲＝14，乙＝17.5，可以看出甲从家到学校所用时间的平均数少于乙； ＝1.5， ＝19.75，可以看出甲从家到学校所用时间的波动性较小. 通过分析可以看出，甲从家到学校平均用时少于乙，且所用时间更稳定. 数学·八年级上册　 方法二：利用四分位数、箱线图进行分析： 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 甲 12 13 14 15 16 乙 12 13 17.5 21 25 从四分位数和箱线图来看，甲的时间分布更集中、更稳定，乙的时间分布更分散、波动大，甲从家到学校所用的时间更短且更稳定. 数学·八年级上册　 （2）根据这些数据信息，你还能作出什么判断或猜想？ 解：甲的家可能离学校更近，或者甲选择的交通方式更稳定高效，导致其上 学用时较短且稳定；乙可能受到交通拥堵、出行方式变化等因素影响，上学 用时较长且不稳定.（答案不唯一，合理即可） 数学·八年级上册　 【新课导学】 知识点1　 例1　解：（1）7.5　8　8　解析：八年级抽取的20名学生中，将成绩按从小 到大的顺序排列，第10位学生的成绩是7分，第11位学生的成绩是8分，∴八 年级抽取学生的成绩的中位数是a＝ ＝7.5. 九年级抽取的20名学生中，将成绩按从小到大的顺序排列，由扇形统计图可 知，第10位学生和第11位学生的成绩都是8分， ∴九年级抽取学生的成绩的中位数是b＝8. 由扇形统计图可知，8分占比最大，因此九年级学生成绩的众数c＝8. 故答案为7.5；8；8. 数学·八年级上册　 （2）1 500× ＝750. 答：该校八年级1 500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数约是750. （3）从平均数来看，九年级的平均数等于八年级的平均数； 从中位数来看，九年级的中位数高于八年级的中位数， ∴九年级学生诗词知识竞赛的成绩更优异. （答案不唯一，也可从众数、优秀率的角度来分析） 数学·八年级上册　 变式训练1　解：（1）a＝ ＝6.9（分）； 将乙社区老年人的参赛成绩从小到大排列如下： 5，5，6，7，7，8，8，8，9，9. 排在第5位和第6位的分别是7，8，∴b＝ ＝7.5（分）. （2）张爷爷得7分，高于甲社区成绩的中位数6分，低于乙社区成绩的中位 数7.5分， 又∵张爷爷的成绩在社区里排名属于中游偏上， ∴可以判断张爷爷是甲社区的参赛老年人. （3）乙社区的竞赛成绩好一些.理由：乙社区成绩的平均数和中位数高于甲 社区，故乙社区的竞赛成绩好一些.（答案不唯一，合理即可） 数学·八年级上册　 知识点2　 例2　解：（1）乙　解析：方法1：甲的方差为 ＝ ×[（32－25）2＋（30 －25）2＋（25－25）2＋（20－25）2＋（18－25）2]＝29.6， 乙的方差为 ＝ ×[（28－25）2＋（26－25）2＋（25－25）2＋（24－ 25）2＋（22－25）2]＝4. ∵29.6＞4， ∴两个品种大豆中光合作用速率更稳定的是乙. 故答案为乙. 方法2：从箱线图可以看出乙的波动更小，故选乙. 数学·八年级上册　 （2）作为实验员，我选择乙.理由如下：基于箱线图，可以发现甲品种大豆 光合作用速率的中位数与乙品种大豆光合作用速率的中位数相同，但甲品种 大豆光合作用速率明显比乙品种大豆光合作用速率的波动大.两个品种大豆 光合作用速率基本一样，但乙品种大豆光合作用速率比甲品种大豆要平稳. 数学·八年级上册　 变式训练2　解：（1）91　96　87　93　解析：∵共有12个数据， ∴中位数为第6个数据和第7个数据的平均数， ∴七年级所抽取学生的成绩的中位数a＝ ＝91； 七年级所抽取学生的成绩的上四分位数b＝ ＝96； 八年级所抽取学生的成绩的平均数c＝ ＝87. ∵93出现的次数最多， ∴八年级所抽取学生的成绩的众数d＝93. 故答案为91，96，87，93. 数学·八年级上册　 （2）∵七年级随机抽取的12名学生中90分以上的有7人，八年级随机抽取的 12名学生中90分以上的有6人， ∴600× ＋500× ＝600， ∴估计该校此次活动中七、八年级学生成绩超过90分的总人数为600. （3）补全七年级的箱线图如下： 从数据上看，七年级学生成绩的最大值、上四分位数和中位数都高于八年级，七年级学生成绩的下四分位数和最小值都低于八年级；从箱体来看，八年级的箱体较窄，极差较小，说明八年级学生成绩的波动程度较小，成绩更稳定. 数学·八年级上册　 【随堂小测】 1. B　解析：原数据已按从小到大排序，共10个数据，原中位数为第5个和第 6个数据的平均数，∵第5个数据为172，第6个数据为172，∴原中位数为 ＝172.加入1个新数据后，总数据共11个，中位数为第6个数据.若新 队员身高≤172，排序后该身高数据在新数据列的第6位或之前，此时新数据 列的第6个数据必为172；若新队员身高＞172，插入原数据第7位及之后，前6个数据不变，第6个数据仍为172，因此新数据的中位数仍为172.故中位数一定不变.对其他选项分析：A. 平均数受每个数据影响，新队员身高不确定，平均数不一定不变，A错误；C. 方差反映数据波动程度，数据改变后方差不一定不变，C错误；D. 原众数为166和172，若新队员身高为166，新众数仅为166，众数改变，D错误. 数学·八年级上册　 2. B 3. 解：（1）19　26.8　25　解析：将A线路所用时间按从小到大的顺序排列 得14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20， ∴A线路所用时间的中位数为a＝ ＝19. 由题可知B线路所用时间的平均数为b＝ ＝ 26.8. ∵B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都 是一次， ∴B线路所用时间的众数为c＝25.故答案为19，26.8，25. 数学·八年级上册　 （2）根据统计量分析可知，A线路所用时间的平均数小于B线路所用时间的 平均数，A线路所用时间的中位数也小于B线路所用时间的中位数，但A线路 所用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比 较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线. 数学·八年级上册　 因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比 较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21 分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不 长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31 分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果 剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的 情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线. 数学·八年级上册　 4. 解：（1）86　88　解析：根据1号桃树水蜜桃直径数据可知，最中间两个 数为86，86，∴a＝ ＝86. 根据2号桃树水蜜桃直径数据可知，88出现次数最多，为3次，∴b＝88. （2）由2号桃树水蜜桃直径数据可知，中位数为 ＝86.5， 下四分位数为 ＝80，上四分位数为 ＝90.5. 补全箱线图如图所示. （3）结合箱线图可知，1号桃树水蜜桃在直径上整体稍 大且大小相对均匀，2号桃树水蜜桃个体间直径差异较 大，所以选择种植1号水蜜桃更合适. 数学·八年级上册　 5. 解：（1）方法一：利用平均数、方差进行分析： ＝14， ＝17.5，可以看出甲从家到学校所用时间的平均数少于乙； ＝1.5， ＝19.75，可以看出甲从家到学校所用时间的波动性较小. 通过分析可以看出，甲从家到学校平均用时少于乙，且所用时间更稳定. 方法二：利用四分位数、箱线图进行分析： 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 甲 12 13 14 15 16 乙 12 13 17.5 21 25 数学·八年级上册　 从四分位数和箱线图来看，甲的时间分布更集中、更稳定，乙的时间分布更 分散、波动大，甲从家到学校所用的时间更短且更稳定. 数学·八年级上册　 （2）甲的家可能离学校更近，或者甲选择的交通方式更稳定高效，导致其 上学用时较短且稳定；乙可能受到交通拥堵、出行方式变化等因素影响，上 学用时较长且不稳定.（答案不唯一，合理即可） 数学·八年级上册　 $