6.3 哪个团队收益大 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦数据的分析，核心知识点涵盖集中趋势（平均数、中位数）、离散程度（方差）及分布形态（四分位数、箱线图）。课堂导入以银行A、B理财团队收益率为情境，引导学生从不同角度评价，通过回顾已学统计量，搭建从单一指标到综合分析的学习支架。 其亮点在于以真实理财案例驱动，通过计算平均数、方差及绘制箱线图，培养学生用数学眼光观察数据关系、用数学思维推理分析的能力。如对比团队收益潜力与风险控制，应用新知分析班级成绩，形成完整数据分析流程。学生能提升综合运用能力，教师可借助案例丰富教学，提高课堂效率。

哪个团队收益大 第六章 数据的分析 数学北师大版八年级上册 北 东 60° 西 南 B A 数据的离散程度 综合运用平均数、方差、中位数、四分位数等统计量，从集中趋势和离散程度两个角度对两组数据进行比较和分析． 读懂箱线图所表达的数据分布信息（如中位数、四分位数、波动范围等）． 基于数据分析的结果，对实际问题做出合理的判断和评价，并阐述其统计依据．  体会数据分析方法的多样性，认识到根据不同问题可选择不同的分析策略，并能与同伴交流分析过程和结论． 重点 难点 学习目标 议一议 某银行有A和B两个理财经营团队．2018-2020年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位:%)如下．为综合了解A和B两个团队的经营水平，可以从哪些角度和数据来评价? 集中趋势方向：①平均数； 分布形态方向：③四分位数；④箱线图． 离散度方向：②方差； A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 % 情境导入 探究 某银行有A和B两个理财经营团队．2018-2020年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位:%)如下．如何判断哪个团队的经营水平更高? A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 % 探究新知 探究 某银行有A和B两个理财经营团队．2018-2020年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位:%)如下．如何判断哪个团队的经营水平更高? A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 % 探究新知 前面学习了四分位数与箱线图，你是否能从这个方面来分析？ 探究新知 探究 尝试从四分位数与箱线图的角度判断哪个团队的经营水平更高? A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 % 探究新知 探究 尝试从四分位数与箱线图的角度判断哪个团队的经营水平更高? A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 % 先将A，B两组数据从小到大排列. A：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44 B：3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44 探究新知 可求四分数列表，如图. 团队 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 A 2.02 3.195 3.915 4.440 6.44 B 3.18 3.635 3.890 4.125 4.44 分析要点 团队A 团队B 分析结论 收益潜力 上四分位数(4.44)高，最大值(6.44)突出 上四分位数(4.125)和最大值(4.44)适中 A团队具备创造高收益的潜力 风险控制 下四分位数(3.195)低，最小值(2.02)极低 下四分位数(3.635)高，最小值(3.18)高 B团队有效控制了亏损风险，收益保障性强 稳定性 箱体长，整体图形长 箱体短，整体图形紧凑 B团队的经营业绩高度稳定，A团队波动剧烈 探究新知 基于四分位数或箱线图，可以发现A团队收益率的中位数与B团队的相差不大，但A团队的收益率明显比B团队的波动大．两个团队经营效益基本一样，但B团队的经营水平比A团队要平稳． 总结 探究新知 思考 以上两种方法从平均数和方差、四分位数的角度分析，结论都是B团队更好，这两种方法有什么区别? 平均数容易被极端值拉高，比如A团队的6.44%，但中位数不受影响．当数据有极端值时，中位数和四分位数更能反映“典型水平”．而方差反映整体波动，四分位数则关注数据整体的分布情况．因此，分析时要根据问题选择方法． 探究新知 1.比较两组数据时，平均数和方差是两个常用的统计量．平均数反映数据的集中趋势，方差反映数据的离散程度．一般情况下，两组数据的平均数相差无几的情况下，方差越小越好． 2.除了平均数、方差，也经常借助四分位数和箱线图比较两组数据．箱线图可以直观反映数据的分布情况，将不同组数据的箱线图放在一起，能快速对比它们在各方面的差异． 3.在实际问题中，数据的特点各不相同．所以，得根据数据的具体情况，灵活准确地选择合适的统计方法，这样才能从数据中挖掘出最有价值的信息，作出正确的判断和决策． 归纳 探究新知 例1 在某次知识竞赛中，八(1)班每名学生的得分如下： 77 76 73 87 81 88 76 83 84 80 52 82 83 66 83 82 72 86 76 79 82 66 66 79 89 78 75 72 82 84 80 88 74 79 74 78 66 84 80 33 79 80 81 81 八(2)班每名学生的得分如下： 83 85 82 91 83 91 87 81 86 79 78 80 83 95 76 30 95 83 71 78 81 87 84 78 80 80 80 74 76 71 51 81 64 77 82 86 82 81 81 79 89 74 89 82 请你利用所学的统计知识对这两个班的得分情况进行分析和评价，并与同伴进行交流． 应用新知 通过对比可知，八(2)班的平均数高于八(1)班，表明八(2)班整体平均成绩更优．但八(1)班方差明显小于八(2)班．这意味着八(2)班整体平均成绩占优，然而学生成绩差异较大，成绩分布较为分散；相反，八(1)班成绩稳定性更强，学生成绩之间的差异较小． 应用新知 基于四分位数和箱线图，可以发现八(1)班 成绩的波动较八(2)班要小，八(1)班成绩的 最小值要高于八(2)班，但八(2)班成绩的下 四分位数、中位数、上四分位数和最大值 均高于八(1)班. 综上，八(1)班成绩波动较小，八(2)班成绩整体更好，知识竞赛中取得中等和中等偏上成绩的学生更多. 我们再利用四分位数与箱线图进行分析：先计算5个五个关键统计量； 班级 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 八(1)班 33 74.5 79.5 82.5 89 八(2)班 30 78 81 84.5 95 33 76 80 83 89 30 78 80 81.5 95 八(1)班 八(2)班 应用新知 分析角度 统计量 集中趋势 平均数：最常用，但易受极端值影响． 中位数：代表中间位置，不受极端值干扰，更稳健． 众数：反映出现次数最多的数据． 离散程度 极差：简单反映范围，但不精确． 方差/标准差：精确衡量数据与平均数的平均偏差． 四分位数：衡量中间50%数据的波动，更稳健． 分布形态 一眼看出数据是否对称、是否偏斜、有无异常值，以及数据分布的集中与分散程度． 综合比较 将集中趋势、离散程度和分布形态结合，对多组数据进行全方位的对比和评价． 回顾前面的学习，你认为可以从哪些角度对数据进行分析? 应用新知 总结 一个完整的数据分析流程是： 排序整理 计算指标（平均数、中位数、方差等） 绘制图表（如箱线图） 得出结论 应用新知 课堂练习 2．某校九年级A，B，C三个班的一次数学测试成绩的统计量如表，已知A，B，C三个班人数相同，请根据如表数据，判断哪个班的成绩较好且更稳定 （ ） A．A班 B．B班 C．C班 D．无法判断 解析：由于A班平均数为92.95，较C班高，而方差为38.89，较B班小，稳定，所以成绩好且稳定的是A班． 统计量班级 平均数 方差 A班 92.95 38.89 B班 92.95 47.52 C班 92.15 39.96 A 课堂练习 3．某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八(1)班和八(2)班选取的学生身高(单位：cm)如下： 八(1)班：168 167 170 166 168 166 171 168 167 170 169 170 八(2)班：164 165 169 170 165 171 170 170 169 167 166 171 请你利用四分位数和箱线图分析两个班选取的学生的身高情况． 基于四分位数或箱线图，可以发 现八(1)班身高的中位数与八(2)班 的相差不大，但八(1)班身高的波 动明显比八(2)班的要小．综上可知，八(1)班选取的学生的身高比八(2)班更整齐． 八(1)班 八(2)班 身高/cm 班级 最小值、四分位数和最大值/cm 最小值 m25 m50 m75 最大值 八(1)班 166 167 168 170 171 八(2)班 164 165.5 169 170 171 解：利用四分位数、箱线图(如图)分析如下： 课堂练习 4．已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班学习成绩箱线图如图所示． 由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个? 课堂练习 总结归纳 北 东 60° 西 南 B A $