第六章 几何图形初步 单元检测 2025-2026学年人教版 数学七年级上册

第六章《几何图形初步》 (时间:120分钟 满分:120分) 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.下列几何体是棱锥的是 ( ) 2.高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做蕴含的数学道理是 ( ) A.两点之间，线段最短 B.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C.两点确定一条直线 D.平面内经过一点有无数条直线 3.如图，用一支角度固定的圆规比较线段a，b的长短，则 ( ) A. a>b B. a=b C. a<b D.无法确定 4.下列几何体的展开图中，能围成四棱锥的是 ( ) 5.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是 () 6.周末，小亮和同学相约上午去宝安图书馆学习，下午去乘坐湾区之光摩天轮，晚上观看庆典广场灯光水秀表演.点A，B，C分别表示地图中宝安图书馆、庆典广场、湾区之光摩天轮三个地点(如图).小亮观察地图发现，∠ABC=140°，宝安图书馆在庆典广场北偏西 13°方向，则湾区之光摩天轮在庆典广场的 () A.北偏西53°方向 B.南偏东37°方向 C.南偏东53°方向 D.南偏西 37°方向 7.若∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,则∠2与∠3的关系是 ) A.∠2=∠3 B.∠3—∠2=90° D.∠2+∠3=180° 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 8.如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的 ( ) 9.如图，已知点C是线段AB上一点，点D是AC的中点，点E是BC的中点.若AB=12，则DE的长为 ( ) A.7 B.6 C.5 D.4 10.如图,C为直线AB上一点,∠DCE为直角,CF平分∠ACD,CH平分∠BCD,CG平分∠BCE,各学习小组经过讨论后得到以下结论:①∠ACF与∠DCH互余;②∠HCG=60°;③∠ECF与∠BCH互补;④∠ACF—∠BCG=45°.其中错误的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.一个棱柱至少有 个面，顶点最少的一个棱柱有 条侧棱. 12.几何图形是由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”.生活中处处有数学，请你写出一个生活中能反映“线动成面”的例子： . 13.如图,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=29°38′,OD平分∠AOC,则∠DOC的度数为 . 14.如图，点C在线段AB上，图中三条线段中，若有一条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段AB 的“巧分点”.已知AB=6,且点C是线段AB 的“巧分点”,则 B 15.如图，当时钟指向9点整时，时针与分针的较小夹角为90°，当时钟指向9：30时，时针与分针的较小夹角为 °. 三、解答题(本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(本题6分)如图，已知三点A，B，C，按下列要求画图： (1)画射线AB; (2)连接线段BC; (3)反向延长BC至D,使得BD=BC. 17.(本题8分)计算: 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 18.(本题8分)如图1是一个正方体，图2的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图2中再涂黑两个正方形后成图1的表面展开图，请涂2种不同的情况. 19.(本题9分)如图，已知点C为线段AB 上一点， D,E分别为AC，AB的中点，求DE的长. 20.(本题10分)如图1，这是一个长为4 cm，宽为3c m的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周(如图2、图3)，会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.(结果保留π) 21.(本题10分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体模型完成表格： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 正四面体 4 4 正方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 . (2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 . (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有 3 条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 22.(本题12分)如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起， (1)若 求 的度数； (2)若 求 的度数； (3)猜想 与 的大小关系，并说明理由. B 23.(本题12分)综合与实践： 主题：制作一个无盖长方体盒子. 步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形. 步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子. 【问题分析】 (1)如果原正方形纸片的边长为a，剪去的正方形的边长为b，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为 、 、 (请你用含a，b的代数式来表示). 【实践探索】 (2)如果a=20cm,,剪去的小正方形的边长按整数值依次变化,即分别取1cm,2cm,3cm,4 cm,5cm,6 cm,7 cm,8cm,9 cm,10 cm时,折成的无盖长方体的容积分别是下表数据,请求出 m 和n 分别是多少? 剪去正方形的边长/ cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/ cm³ 324 512 m n 500 384 252 128 36 0 【实践分析】 (3)观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化?并分析猜想当剪去图形的边长为(边长为整数)多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 第六章《几何图形初步》 1. A 【解析】A.属于棱锥，符合题意；B. 是圆柱，不符合题意;C. 是圆锥，不符合题意;D.是棱柱，不符合题意.故选 A. 2. A【解析】在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做蕴含的数学道理是两点之间，线段最短.故选A. 3. A 4. B【解析】A.此展开图可以围成长方体，故此选项不符合题意；B.此展开图可以围成四棱锥，故此选项符合 题意；C.此展开图可以围成圆锥，故此选项不符合题意；D.此展开图可以围成圆柱，故此选项不符合题意.故选 B. 5. C【解析】从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为故选 C. 6. C 【解析】如解图,由题意,知∠ABC=140°,∠1=13°.所以∠3=140°- 所以 =53°,即点 C在点B 的南偏东53°方向.故选 C. 7. B 【解析】因为∠1和∠2互余,∠1与∠3互补,所以∠1+∠2=90°,∠1+∠3=180°.所以 所以∠3-∠2=90°.故选B. 8. A【解析】题中的立体图形是由内凹，且上面大，下面小的平面图形绕虚线旋转一周得到的.故选 A. 9. B 【解析】因为点 D是AC 的中点,点 E 是 BC 的中点,所以 CD = 所以DE=DC+ 故选 B. 10. A 【解析】因为 CF 平分∠ACD,CH平分∠BCD,CG平分∠BCE,所以 因为∠ACD+∠DCB=180°,∠DCE=90°,所以∠FCH=90°,∠HCG=45°,∠FCG=135°.②错误;所以∠ACF+∠DCH=90°.故①正确;因为∠ECF=∠DCE+∠FCD=90°+∠FCD,∠FCD+∠DCH= 90°,所以∠ECF+∠DCH=180°.因为∠DCH=∠HCB,所以∠ECF与∠BCH 互补.故③正确；因为∠ACD-∠BCE=180°-∠DCB-∠BCE=90°,所以∠ACF=∠BCG 故④正确.综上所述，错误的结论是②，共1个.故选 A. 11.5 3 12.表上的时针转动一周形成一个圆面(答案不唯一)【解析】生活中钟表上的时针转动一周形成一个圆面.这一现象，抽象成数学事实是线动成面.故答案为表上的时针转动一周形成一个圆面(答案不唯一). 13.75°11′ 【解析】因为∠BOC=29°38′,所以 因为OD平分∠AOC,所以 .故答案为 75°11′. 14.2或4或3 【解析】当点 C是线段AB 的“巧分点”时,可能有 BC=2AC、AC=2BC、AB=2AC=2BC三种情况.①当BC=2AC时,AC= =4.②当AC=2BC时, = ×6=4,BC=AB-AC=2.③当AB=2AC=2BC时,AC=BC= 综上所述，BC=2或4或3.故答案为2或4或3. 15.105 【解析】分针每分钟转6°,时针每分钟转0.5°,则由 9 点整到 9:30时，时针与分针的较小夹角为 270° 故答案为105. 16.解:(1)如解图,射线AB为所求. (2)如解图，线段 BC为所求. (3)如解图，线段BD为所求. 17.(1)解: 116°10′. (2)解: 18.解：涂黑两个正方形后成图1的表面展开图如图所示(答案不唯一). 19.解:因为 所以 所以AB=AC+BC=30+12=42(cm). 因为 E 为AB 的中点,所以 AE= 因为 D为AC 的中点,所以 AD= 所以 DE=AE-AD=21—15=6(cm). 20.解：绕长所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为 3 cm,高为 4 cm,体积为 绕宽所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为4 cm,高为3cm,体积为π 因为48π>36π, 所以绕宽所在直线旋转一周得到的几何体的体积大. 21.解:(1)66 V+F-E=2 (2)20(3)因为有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，所以共有24×3÷2=36(条)棱.由(1),知,V+F-E=2, 所以24+F-36=2,解得F=14,所以x+y的值为14. 22.解:(1)因为∠ECB=90°,∠DCE=35°,所以 因为∠ACD=90°,所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°. (2)因为∠ACB=140°,∠ACD=90°,所以 因为∠ECB=90°,所以∠DCE= (3)猜想得∠ACB+∠DCE=180°.理由如下： 因为∠ECB=90°,∠ACD=90°,所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB, 且∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB.所以∠ACB+∠DCE=180°. 23.解:(1)b(a—2b)²b(a—2b)² (2)当a=20,b=3时, 即 m=588; 当a=20,b=4时, 即 n =576. (3)由表中数据，知随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小； 由表中数据，知当剪去图形的边长为3时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是588 cm³. 学科网（北京）股份有限公司 $