寒假复习巩固（六）列代数式表示数量关系 2025-2026学年人教版数学七年级上册

寒假复习巩固（六）列代数式表示数量关系 解析版 一、单选题 1．下列说法中不正确的是（    ） A．的意义是与的差 B．的意义是，的平方和 C．意义是与3的和的2倍 D．的意义是与的和除以2的商 【答案】D 【分析】本题考查代数式的意义，根据所给代数式和对应的描述逐一判断即可． 【详解】解：A、的意义是与的差，原说法正确，不符合题意； B、的意义是，的平方和，原说法正确，不符合题意； C、意义是与3的和的2倍，原说法正确，不符合题意； D、的意义是与的乘积除以2，原说法错误，符合题意； 故选：D． 2．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球和7个篮球共需要（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，根据总价等于单价乘以数量，分别计算足球和篮球的总价，再求和即可得到答案． 【详解】解：∵买一个足球需m元， ∴买4个足球需元； ∵买一个篮球需n元， ∴买7个篮球需元， ∴共需元， 故选：A． 3．有下列四个式子：；其中不符合代数式的书写格式的为（    ） A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 【答案】C 【分析】此题考查代数式的表示，熟练掌握代数式的书写要求是解题关键． 根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，判断各项． 【详解】解：①，数字因数写在前面，乘号可以省略不写，应写为，不符合书写格式； ③应写为，不符合书写格式； ④应写为，不符合书写格式； 而②和⑤符合书写格式； 不符合的是①③④，有3个． 故选：C． 4．在，，，，，，中，代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握“代数式是由数字、字母和运算符号组成，不含等号或不等号”是解题的关键． 先明确代数式的定义，再逐个判断所给式子是否符合代数式的特征，统计符合条件的数量，从而选出正确答案． 【详解】解：∵π是常数，属于代数式， ∵是方程，不是代数式， ∵是分式，属于代数式， ∵是不等式，不是代数式， ∵是单项式，属于代数式， ∵是多项式，属于代数式， ∵是不等式，不是代数式， ∴代数式有π、、、，共4个， 故选：D． 5．下列赋予代数式实际意义的例子中，不正确的是（    ） A．用150元购买3本单价为x元的图书，剩余的钱数 B．150名学生参加活动，分成3组，每组x人，剩余的学生人数 C．长方形周长为150，长为x，宽为 D．每分钟走x米，走3分钟后，距离150米目标的剩余路程 【答案】C 【分析】此题考查了代数式表示的实际意义，代数式表示150减去3倍的x，根据题意验证各选项的实际意义是否匹配即可． 【详解】A．用150元购买3本单价为x元的图书，剩余的钱数为，不符合题意； B．150名学生参加活动，分成3组，每组x人，剩余的学生人数为，不符合题意； C．长方形周长为150，长为x，宽为，符合题意； D．每分钟走x米，走3分钟后，距离150米目标的剩余路程为，不符合题意． 故选：C． 6．下列选项中，能用表示的是（   ） A．整条线段的长度： B．这个长方形的面积： C．购买2个单价为元的本子和3支单价为2元的铅笔的总费用 D．与6的和的两倍 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． 列出代数式，逐项判断即可． 【详解】解：A：整条线段的长度为：，故该选项不符合题意； B：长方形的面积为：，故该选项不符合题意； C：购买2个单价为元的本子和3支单价为2元的铅笔的总费用：，故该选项符合题意； D：与6的和的两倍：，故该选项不符合题意． 故选：C ． 7．一种商品进价为每件a元，先按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式即可． 【详解】解：∵进价为a元， ∴第一次售价为元， ∵按售价的九折出售， ∴最终售价为元， 故选A． 8．下面选项中的两个量成反比例关系的是（） A．长方体的底面积一定，它的体积和高 B．每天造雪量一定，造雪总量和造雪天数 C．行驶路程一定，行驶速度和时间 D．购买商品数量一定，商品总费用和单价 【答案】C 【分析】本题主要考查了判断两个量是否成反比例关系，解题的关键是熟练掌握成反比例关系的定义．判断两个量是否成反比例，需满足它们的乘积为定值，逐一分析各选项中的关系即可确定． 【详解】解：A．体积=底面积×高，底面积一定，则体积与高成正比，故不符合题意； B．造雪总量=每天造雪量×造雪天数，每天造雪量一定，则造雪总量与造雪天数成正比，故不符合题意； C．行驶路程=速度×时间，路程一定，故速度与时间成反比，故符合题意； D．商品总费用=数量×单价，数量一定，则总费用与单价成正比，故不符合题意； 故选：C． 9．如图，两摞规格完全相同的练习册整齐地叠放在桌面上，若有本这种规格的练习册以同样的摆放方式放在桌面上，则这摞练习册顶部距离地面的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式和有理数混合运算的实际应用，理解题意列出正确的代数式是解题的关键． 根据练习册的厚度差除以数量即可求得每本练习册的厚度，再根据图形求得课桌的高度，进而求得这摞练习册的顶部距离地面的高度． 【详解】解：∵每本练习册的厚度为：， 课桌的高度为：， ∴这摞练习册的顶部距离地面的高度为：， 故选：A． 10．某运输公司计划运输一批货物，用表示每天运输的吨数，用表示运输的天数．之间的关系如下表所示． 500 250 100 50 … 1 2 5 10 … 则下列说法正确的是（    ） A．这批货物共有600吨 B．随着的增大而增大 C．与的比值一定 D．与成反比例关系 【答案】D 【分析】本题考查反比例关系，根据表格得到是定值，即可得出结论． 【详解】解：由表格可知：是定值，随着的增大而减小； 故与成反比例关系； 故只有选项D正确； 故选：D． 11．观察下列图形规律：第n个图案中“◎”的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形类规律题，根据已知图形得出 “◎”个数变化规律即可求解． 【详解】解：由图可得，第1个图案中“◎”的个数为3，， 第2个图案中“◎”的个数为6，， 第3个图案中“◎”的个数为9，， 第4个图案中“◎”的个数为12，， …… 以此类推，第n个图案中“◎”的个数为， 故选：A． 12．如图1，长方形的长为，宽为．用剪刀沿图中虚线剪成六个相同的小长方形．然后按照图2的方式拼成一个新的长方形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，阴影部分是一个长为，宽为的长方形的面积，阴影部分的面积等于一个长为，宽为的长方形面积减去6个长为a，宽为b的长方形面积，阴影部分的面积等于一个边长为a的正方形面积，减去2个长为a，宽为b的长方形面积，再减去一个长为，宽为的长方形面积，阴影部分的面积等于一个长为，宽为a的长方形面积，减去2个长为，宽为的长方形面积，再减去3个长为a，宽为b的长方形面积，据此分别表示出对应的阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】解：阴影部分是一个长为，宽为的长方形的面积，则其面积为，故A不符合题意； 阴影部分的面积等于一个长为，宽为的长方形面积减去6个长为a，宽为b的长方形面积，则其面积为，故D不符合题意； 阴影部分的面积等于一个边长为a的正方形面积，减去2个长为a，宽为b的长方形面积，再减去一个长为，宽为的长方形面积，则其面积为，故C不符合题意； 阴影部分的面积等于一个长为，宽为a的长方形面积，减去2个长为，宽为的长方形面积，再减去3个长为a，宽为b的长方形面积，则其面积为，故B符合题意； 故选：B． 二、填空题 13．“x的3倍减去y的的差”用代数式表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，x的3倍为，y的为，据此列式即可． 【详解】解：“x的3倍减去y的的差”用代数式表示为， 故答案为：． 14．如图，在长为a，宽为b的长方形空地上，建造一个边长为c的正方形亭子，其余空地作为绿化带，则图中绿化带（阴影部分）的面积是 （用含a，b，c的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式．用大长方形的面积减去正方形的面积，即可求解． 【详解】解：根据题意得：图中绿化带（阴影部分）的面积是． 故答案为： 15．我校组织七年级学生外出研学游，旅行社报价每人收费a元，当学生人数超过100人时，超过部分每人收费在原价的基础上降10元，若七年级共有1300名学生，则总共收取学生费用 元． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 根据题意列出代数式即可． 【详解】解：根据题意得， 总共收取学生费用为元， 故答案为：． 16．已知x和y成反比例关系，当时，；当时， 【答案】/ 【分析】本题考查反比例关系，如果两个量的乘积为定值，那么这两个量成反比例关系．设（k为常数），代入已知点求k，再求另一个y值即可． 【详解】解：∵x和y成反比例关系， ∴设（k为常数）， ∵当时，， ∴， ∴， 当时，， ∴． 故答案为：． 17．某商品原价是元，为了促销进行降价销售，第一次打八折，第二次降20元，第二次降价后的售价为 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解折扣问题的计算． 首先计算第一次打八折后的价格，即原价元的，得到元；然后第二次降价20元，即在基础上减去20元，得到最终售价． 【详解】解：商品原价为元，第一次打八折，即售价为元， 第二次降20元，即售价为元， 故第二次降价后的售价为元·， 故答案为：． 18．如图所示，有一种塑料杯子的高度是，两个这种杯子叠放时高度为，三个这种杯子叠放时高度为，则n个这种杯子叠放在一起高度是 ． 【答案】 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式． 根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】解：由题意知，单独一个杯子的高度是，每增加一个杯子，高度增加， n个这种杯子叠放在一起高度为：， 故答案为：． 19．观察下列各数：，，，，，…按此规律排列，第个数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探究，观察数的符号、分子和分母的规律，符号由决定，分子为连续的奇数，分母为，由此可得结论． 【详解】解：，，，，，…， 符号交替出现，且第项的符号为； 分子依次为1，3，5，7，9，…，为连续的奇数，即分子为； 分母依次为2，5，10，17，26，…，即为； 因此第个数为． 故答案为：． 三、解答题 20．回答下列问题： (1)由上升后的温度是多少摄氏度? (2)某种书的定价是8元，购买a本这种书需要多少元? (3)据统计，2021年我国对“一带一路”沿线国家进出口总额达115979亿元．如果其中进口额为a亿元，那么出口额为多少亿元? 【答案】(1)摄氏度 (2)元 (3)亿元 【分析】本题主要考查了列代数式的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据加法法则列出代数式即可； （2）根据乘法法则列出代数式即可； （3）根据减法法则列出代数式即可． 【详解】（1）解：由题意得：由上升后的温度是摄氏度； （2）解：由题意得：购买a本这种书需要元； （3）解：由题意得：出口额为亿元． 21．一本《诗词大全》，小林每天读的页数和需要读的天数如表所示． 每天读的页数（页） 需要读的天数（天） (1)小林需要读的总页数为 页，“”盖住的数字为 ； (2)随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会怎样变化？ (3)设每天读的页数为，需要读的天数为，判断与之间成什么比例关系？ 【答案】(1)，； (2)越来越少； (3)与成反比例关系． 【分析】本题主要考查了有理数的运算的应用，成反比例关系，理解题意，根据表格得出结果是解题的关键． （）用表格中的一组数据，求出两数的积即可； （）观察表格数据即可求解； （）根据书的总页数等于每天读的页数乘以天数，得到与的关系，根据积一定，两个变量成反比例关系，作答即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：观察表格数据可得：随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会越来越少； （3）解：∵， ∴与的关系是， ∴与成反比例关系． 22．如图是某展馆的平面图，3个展区①，②，③均为正方形，边长分别为4米，16米和20米，④是展区②与③的公共区域，长方形为入口区域，长方形为出口区域，设区域④的宽为米． (1)求出口区域长方形的面积（用含的代数式表示）； (2)求出口区域与入口区域的周长差． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是分别求出两长方形的边长； （1）先求出，再根据长方形的面积求解即可； （2）先求出，，再计算周长差即可得解． 【详解】（1）解：由题意知：， 长方形的面积为； （2）解：由题意知：，， 出口区域与入口区域的周长差为； 23．某城市居民生活用水实行阶梯水价制度，具体标准如下： 月均用水量（吨） 水价（元／吨） 15及以下 2.5 15至30部分 3.5 超过30部分 5.0 设每月用水量为吨． (1)①当每月用水量不超过15吨时，用含有的代数式表示水费为_____元； ②当每月用水量超过15吨但不超过30吨时，需交水费多少元（用含有的代数式表示）； (2)某家庭6月份举办聚会，用水量达到40吨，则需交水费多少元？ 【答案】(1)①；② (2)需交水费140元 【分析】本题考查列代数式，有理数运算的实际应用，正确的列出代数式和算式是解题的关键： （1）根据收费方式，分别列出代数式即可； （2）根据收费方式列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：①当每月用水量不超过15吨时，用含有的代数式表示水费为元； 故答案为：； ②元； 故答案为：； （2）（元）； 答：需交水费140元． 24．如图是由大小相同的五角星摆出的一组有规律的图形，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，，按照这样的规律摆下去． (1)第个图形中有_____颗五角星； (2)请你用含的代数式表示第个图形中五角星的数量； (3)求第个图形中五角星的数量． 【答案】(1) (2)颗 (3)颗 【分析】本题考查了图形变化以及列代数式： （1）根据所给图形，依次求出图形中五角星的个数，根据发现的规律求出第 6 个图形中的五角星即可； （2）根据（1）中发现的规律即可； （3）根据发现的规律求出代入数值计算． 【详解】（1）由所给图形可知，第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 所以第个图形中五角星的数量是颗， 当时， ， 故答案为：． （2）由（1）可知，第个图形中五角星的数量是颗． （3）当时，（颗）， 所以第个图形中五角星的数量是颗． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假复习巩固（六）列代数式表示数量关系 一、单选题 1．下列说法中不正确的是（    ） A．的意义是与的差 B．的意义是，的平方和 C．意义是与3的和的2倍 D．的意义是与的和除以2的商 2．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球和7个篮球共需要（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．有下列四个式子：；其中不符合代数式的书写格式的为（    ） A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 4．在，，，，，，中，代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 5．下列赋予代数式实际意义的例子中，不正确的是（    ） A．用150元购买3本单价为x元的图书，剩余的钱数 B．150名学生参加活动，分成3组，每组x人，剩余的学生人数 C．长方形周长为150，长为x，宽为 D．每分钟走x米，走3分钟后，距离150米目标的剩余路程 6．下列选项中，能用表示的是（   ） A．整条线段的长度： B．这个长方形的面积： C．购买2个单价为元的本子和3支单价为2元的铅笔的总费用 D．与6的和的两倍 7．一种商品进价为每件a元，先按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．下面选项中的两个量成反比例关系的是（） A．长方体的底面积一定，它的体积和高 B．每天造雪量一定，造雪总量和造雪天数 C．行驶路程一定，行驶速度和时间 D．购买商品数量一定，商品总费用和单价 9．如图，两摞规格完全相同的练习册整齐地叠放在桌面上，若有本这种规格的练习册以同样的摆放方式放在桌面上，则这摞练习册顶部距离地面的高度为（    ） A． B． C． D． 10．某运输公司计划运输一批货物，用表示每天运输的吨数，用表示运输的天数．之间的关系如下表所示． 500 250 100 50 … 1 2 5 10 … 则下列说法正确的是（    ） A．这批货物共有600吨 B．随着的增大而增大 C．与的比值一定 D．与成反比例关系 11．观察下列图形规律：第n个图案中“◎”的个数为（ ） A． B． C． D． 12．如图1，长方形的长为，宽为．用剪刀沿图中虚线剪成六个相同的小长方形．然后按照图2的方式拼成一个新的长方形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．“x的3倍减去y的的差”用代数式表示为 ． 14．如图，在长为a，宽为b的长方形空地上，建造一个边长为c的正方形亭子，其余空地作为绿化带，则图中绿化带（阴影部分）的面积是 （用含a，b，c的代数式表示）． 15．我校组织七年级学生外出研学游，旅行社报价每人收费a元，当学生人数超过100人时，超过部分每人收费在原价的基础上降10元，若七年级共有1300名学生，则总共收取学生费用 元． 16．已知x和y成反比例关系，当时，；当时， 17．某商品原价是元，为了促销进行降价销售，第一次打八折，第二次降20元，第二次降价后的售价为 元． 18．如图所示，有一种塑料杯子的高度是，两个这种杯子叠放时高度为，三个这种杯子叠放时高度为，则n个这种杯子叠放在一起高度是 ． 19．观察下列各数：，，，，，…按此规律排列，第个数为 ． 三、解答题 20．回答下列问题： (1)由上升后的温度是多少摄氏度? (2)某种书的定价是8元，购买a本这种书需要多少元? (3)据统计，2021年我国对“一带一路”沿线国家进出口总额达115979亿元．如果其中进口额为a亿元，那么出口额为多少亿元? 21．一本《诗词大全》，小林每天读的页数和需要读的天数如表所示． 每天读的页数（页） 需要读的天数（天） (1)小林需要读的总页数为 页，“”盖住的数字为 ； (2)随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会怎样变化？ (3)设每天读的页数为，需要读的天数为，判断与之间成什么比例关系？ 22．如图是某展馆的平面图，3个展区①，②，③均为正方形，边长分别为4米，16米和20米，④是展区②与③的公共区域，长方形为入口区域，长方形为出口区域，设区域④的宽为米． (1)求出口区域长方形的面积（用含的代数式表示）； (2)求出口区域与入口区域的周长差． 23．某城市居民生活用水实行阶梯水价制度，具体标准如下： 月均用水量（吨） 水价（元／吨） 15及以下 2.5 15至30部分 3.5 超过30部分 5.0 设每月用水量为吨． (1)①当每月用水量不超过15吨时，用含有的代数式表示水费为_____元； ②当每月用水量超过15吨但不超过30吨时，需交水费多少元（用含有的代数式表示）； (2)某家庭6月份举办聚会，用水量达到40吨，则需交水费多少元？ 24．如图是由大小相同的五角星摆出的一组有规律的图形，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，，按照这样的规律摆下去． (1)第个图形中有_____颗五角星； (2)请你用含的代数式表示第个图形中五角星的数量； (3)求第个图形中五角星的数量． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $