01讲正数和负数（ 预习讲义 2026-2027学年新版人教版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学有理数章节“正数和负数”核心知识点，系统梳理正数负数定义、0的意义及相反意义的量等内容，构建从概念辨析到分类应用（如允许偏差、时差温差、基准量）的递进式学习支架。 资料以生活实例（如乒乓球直径偏差、电梯运行记录）为载体，通过分层练习培养抽象能力与模型意识，课中助力教师高效授课，课后学生可借实例巩固与错题查漏，提升用数学语言表达现实问题的能力。

第一章 有理数 01讲 正数和负数 目录 【知识点1. 正数和负数 1】 【知识点2. 正数和负数的运用 4】 【知识点3. “0”的意义 7】 【考点1. 正数、负数、0的辨析 10】 【考点2. 正数、负数的分类 12】 【考点3. 相反意义的量 14】 【考点4. 正数、负数的应用——允许偏差 16】 【考点5. 正数、负数的应用——时差、温差 18】 【考点6. 正数、负数的应用——基准量 22】 【课后作业 24】 知识清单：正数和负数 1、正数和负数 1）正数：像，，+50这样大于的数叫做正数，正数都大于。 2）负数：像，，这样在正数前加上符号“－”（负）号的数叫做负数，负数都小于。 3）符号：一个数前面的“+”，“－”号叫做它的符号。 注：① 正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数；负数前面的“” 号不可省略。 ② 不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别。如：不一定表示负数，若为正数，则表示负数；若为负数，则表示正数；若为0，则表示0。 巩固基础 1. 下列各数中为负数的是（  ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简各选项，再根据负数定义（小于的数是负数）判断即可． 【详解】解：∵既不是正数也不是负数， ∴不符合要求； ∵ ，，是正数， ∴不符合要求； ∵ ，，是负数， ∴符合要求； ∵ ，，是正数， ∴不符合要求． 2．中国是世界上最早使用负数的国家，在古代数学名著《九章算术》中，就首次引入了负数的概念．下列各数中，是负数的是（　　） A．5 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查负数的定义，根据“小于0的数是负数”，对各选项逐一判断即可得到答案． 【详解】负数的定义是小于0的数，各个选项中只有是负数， 故选：B 3．在，，，，中，负数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查正负数，掌握负数是指小于零的数是解题的关键． 直接判断每个数是否小于零，即可确定负数的个数． 【详解】解：∵ 负数是指小于零的数； ∴，是负数； ，不是负数； ，是负数； ，不是负数； ，是负数， ∴ 负数有3个． 故选：B． 4．有下列各数：3，，，0，，其中负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了对正数和负数定义，掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键． 根据正数和负数的定义逐个判断即可． 【详解】解：，是正数；，是负数；，是负数；0既不是正数，也不是负数；，是负数；负数共有3个． 故选：C． 5．学习正负数后，甲、乙两名同学提出不同看法： 甲：带有“”号的数是负数； 乙：是正数，不是负数 对于这两名同学的看法，正确的是（    ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 【答案】D 【分析】此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意这个特殊的数字，既不是正数也不是负数． 【详解】对于甲同学的看法，为正数，所以甲说带有“”号的数是负数是不对的； 对于乙同学的看法，大于的数叫正数，小于的数叫负数，既不是正数也不是负数，所以乙说是正数，不是负数是不对的． 综上，甲、乙两名同学的看法均不对． 故选：D． 6．在、、、0、、、1和这些数中，正数有( )个，负数有( )个． 【答案】 4 3 【分析】根据正负数的定义解答即可． 【详解】解：正数有：、、、1，共4个， 负数有：、、，共3个． 7．若是负数，则______0．（填不等号） 【答案】 【分析】此题考查了负数的含义，知道负数的含义是关键 根据正数都大于0，负数都小于0，判断即可． 【详解】解：根据是负数，则． 故答案为：< 8．以下各数中，正数有_____________；负数有________________． ，，，0，，368，． 【答案】 ，，368， ，， 【分析】本题主要考查了正负数的定义，根据大于0的数是正数，小于0的数是负数进行求解即可． 【详解】解：由题意得，正数有，，368， 负数有，，， 故答案为：，，368；，，． 知识清单：正数和负数的运用 1、正数和负数的运用 1）相反意义的量：用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．。 比如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为－3km。 2）用正负数表示允许偏差： 比如：红双喜的乒乓球产品参数中标注的直径是：40±0.05mm；这表示该乒乓球的标准直径为40mm，偏差为±0.05mm，这就是实际直径最大可以是（40+0.05）mm，最小可以是（40-0.05）mm，直径在这个范围内的乒乓球就是合格的。 巩固基础 1．如果电梯上行6层记为，则电梯下行3层记为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用正负数可以表示一对具有相反意义的量，已知上行的记法，即可推导出下行的记法． 【详解】解：∵题目规定电梯上行层记为，即上行方向用正数表示， ∴与上行意义相反的下行方向，应用负数表示， 因此电梯下行层记为． 2．《九章算术》在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将向东走100米记作米，那么米表示（   ） A．向东走300米 B．向西走300米 C．向南走200米 D．向北走300米 【答案】B 【分析】正数和负数可表示一对相反意义的量，已知正数表示向东，则负数表示相反方向． 【详解】解：∵向东走100米记作米， ∴负号表示与向东相反的方向，即向西， ∴米表示向西走300米． 3．中国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家．若向东运动记作，则表示（    ） A．向东运动 B．向西运动 C．向西运动 D．向东运动 【答案】B 【详解】解：∵向东运动记作，正号表示向东． ∴负号表示与向东相反的方向，即向西． ∴表示向西运动． 4．中国是世界上最早认识和应用负数的国家．早在两千多年前的《九章算术》中就有用算筹记录负数的记载．如表示“”，而表示“”，按照这样的表示法，下面算筹所表示的数中，（   ）表示“”． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了算筹表示数的方法，根据题意可知：算筹的计数方法是：横式中一“竖”表示、二“竖”表示、三“竖”表示；纵式一“横”表示；个位用纵式，十位用横式，百位用横式，筹上面斜着放一支算筹表示负数，据此解答即可． 【详解】解：根据题意，得：表示“”． 5．某医院某天，新增肺炎患者5例，记作_______例，同一天，在此医院治愈出院的肺炎患者减少12例，记作_______例． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数的实际应用等知识点，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，新增患者表示增加，应记为正数；治愈出院表示减少，应记为负数，据此即可得出答案． 【详解】根据正负数的意义，增加记为正数，减少记为负数．新增5例记作例；减少12例记作例． 故答案为，． 6．为响应“体重管理年”有关倡议，小明对自己的体重进行了跟踪统计，为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作__________． 【答案】 【分析】该题考查了正负数，根据正负数的意义，体重增加记为正，则减少记为负． 【详解】解：体重增加记作，那么体重减少应记作． 故答案为：． 7．在中学体育测试中，初一男生引体向上测试的满分标准为13次．在一次引体向上测试中，小明的成绩是12次，记为“”．如果小刚的成绩记为“”，那么小刚的成绩是______次． 【答案】15 【分析】本题主要考查正负数的实际应用，根据正负数的意义，满分标准为13次，记为负表示低于标准，记为正表示高于标准． 【详解】小明的成绩12次记为“”，表示比标准少1次； 小刚的成绩记为“”，表示比标准多2次，因此小刚的成绩为次． 故答案为：15． 8．填空： （）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加分记为分，则扣分记为______分． （）记运入仓库的大米吨数为正，则吨表示__________，吨表示__________． （）规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海平面以上米处，可记为______米；鱼在海平面以下米处，可记为_____米；海平面的高度可记为______米． 【答案】 运入吨大米 运出吨大米 【分析】本题考查正负数的意义，正数和负数表示具有相反意义的量，掌握知识点是解题的关键． 在具体情境中，正数表示增加、运入或以上，负数表示减少、运出或以下，零表示基准． 【详解】解：(1) 加分记为分，则扣分表示相反意义的量，故记为分． 故答案为：． (2) 运入仓库的大米吨数为正，则吨表示运入吨大米；吨表示相反意义的量，即运出吨大米． 故答案为：运入吨大米， 运出吨大米． (3) 海平面以上的高度为正，则海鸥在海平面以上米处记为米；鱼在海平面以下米处表示相反意义的量，故记为米；海平面作为基准，高度记为米． 故答案为：， ， ． 知识清单：“0”的意义 1、“0”的意义 1）0既不是正数，也不是负数； 2）0是正数与负数的分界； 3）0是自然数； 4）0可以表示没有，比如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔； 5）0可以是一个数，比如是一个确定的温度； 6）0有时也作为基准，比如海拔高度为0m表示的是海平面的平均高度。 巩固基础 1．某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【答案】C 【详解】解：不同场景中0有不同含义： A选项，测量时刻度尺的0刻度表示起点，不符合题意； B选项，多位数中的0起到占位作用，不符合题意； C选项，“0添加”指没有添加额外成分，这里0表示“没有”，符合题意； D选项，0是正负数的分界，如温度中的表示分界，不符合题意． 2．四位同学在整理关于数字“0”的知识时，说得正确的有（    ）个 小红∶0既表示没有，也表示起点，还表示正负数的分界点． 小明∶读数时，每级末尾不管有几个0，都不读． 小丽∶因为，所以去掉一个数末尾的0，不会改变这个数的大小． 小刚∶除法中除数不能为0，分数的分母不能为0，比的后项也不能为0． A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】根据0的意义、整数读数规则、小数性质、除法与分数、比的相关知识逐个判断即可． 【详解】解：小红的表述：0既可以表示没有，也可作为测量的起点（如直尺的0刻度），还是正负数的分界点，该表述正确； 小明的表述：根据整数读数规则，每级末尾的0都不读，该表述正确； 小丽的表述：只有小数末尾的0去掉才不改变数的大小，整数末尾的0去掉会改变数的大小（如10去掉末尾的0变为1，大小改变），故该表述错误； 小刚的表述：除法中除数为0无意义，分数的分母相当于除法的除数，比的后项也相当于除法的除数，因此分数的分母、比的后项都不能为0，该表述正确； 综上，正确的表述共有3个，选项B符合题意． 3．0是（    ） A．最小的有理数 B．最小的整数 C．最小的自然数 D．最小的正整数 【答案】C 【分析】根据有理数、整数、自然数、正整数的定义逐项判断，即可得出答案． 【详解】解：没有最小的有理数，故A选项错误； 没有最小的整数，故B选项错误； 0是最小的自然数，故C选项正确； 1是最小的正整数，故D选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数、正数、整数、自然数的定义与特点． 4．下列说法正确的是（　　） ①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数； ⑥零是非负数． A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．①②③⑥ D．②③④⑤ 【答案】C 【分析】根据零既不是正数也不是负数的有理数，即可求解． 【详解】解：①零是整数，正确； ②零是有理数，正确； ③零是自然数，正确； ④零不是正数，故原说法错误； ⑤零不是负数，故原说法错误； ⑥零是非负数，正确； 所以正确的有①②③⑥． 故选：C 【点睛】本题主要考查了零的意义，熟练掌握零既不是正数也不是负数的有理数是解题的关键． 5．在-2，0，3，π这四个数中，既不是正数，也不是负数的是（    ） A．-2 B．0 C．3 D．π 【答案】B 【分析】根据0既不是正数也不是负数来解答． 【详解】解：0既不是正数也不是负数， 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数，牢记0既不是正数也不是负数是解题的关键． 直击考点 【考点1：正数、负数、0的辨析】 例1.下列结论正确的是（   ） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最小的整数 D．0既不是正数也不是负数 【分析】根据0的概念逐项判断即可得． 【详解】A、既不是正数，也不是负数，则此项错误； B、不是正数，则此项错误； C、整数包括负整数、和正整数，且没有最小的整数，则此项错误； D、既不是正数也不是负数，则此项正确； 故选：D． 例2.下列关于零的说法中，正确的个数是（　　） ①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题考查了0的意义，难度不大． 根据0既不是正数也不是负数，0的特殊含义，得出结果． 【详解】解：∵0既不是正数也不是负数， 故①②错误，③正确， 在自然数中，0的意义是表示没有，在有理数中，0的意义表示正数与负数的分界，在进行运算时，0还有表示占位的意义等，故④错误； 所以正确的有③，共1个， 故选：A． 变式1.下列说法中正确的是（　　） A．不带“”的数都是正数 B．不存在既不是正数，也不是负数的数 C．如果a是正数，那么一定是负数 D．一个数不是正数就是负数 【分析】本题考查正数与负数的定义，熟练掌握定义便不难解答． 根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断后利用排除法求解. 【详解】A．正数是大于0的数，与带不带“”无关，故这种说法不正确； B．0既不是正数，也不是负数，故这种说法不正确； C． a是正数，那么表示a的相反数，一定是负数，正确； D．一个数可以为正数，也可以为0，也可以是负数，故这种说法不正确． 故选：C 变式2.下列说法正确的有（　　） ①不是负数的数一定是正数； ②带“”号的数是正数，带“”号的数是负数； ③任意一个正数，前面加上“”号就是负数； ④大于0的数是正数；⑤一定是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．根据正数和负数的定义进行判断即可． 【详解】解：不是负数的数是正数或0，则①错误； ，它是负数，，它是正数，则②错误； 一个正数前面加上“”号就是负数，则③正确； 正数都大于0，则④正确； 当为负数时，为正数，则⑤错误； 综上，正确的个数为2个， 故选：B． 变式3.下列各数中是正数的是________________________，是负数的是__________________，既不是正数也不是负数的是__________________． ． 【答案】 0 【分析】本题考查了正数和负数的认识，熟练掌握正负数的基础知识是关键； 根据正负数的定义和0既不是正数也不是负数解答即可. 【详解】解：是正数， 是负数， 0既不是正数也不是负数； 故答案为：；；0 ． 【考点2：正数、负数的分类】 例1.下列一组数：、2.6、、0.72、、3中，负数共有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查负数的定义，根据小于零的数是负数，进行判断即可． 【详解】解：、2.6、、0.72、、3中，、、是负数，共3个； 故选：C． 例2.指出5，，，，，，，，各数中正数和负数的个数分别为（   ） A．5个，4个 B．4个，5个 C．5个，5个 D．4个，6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正数是大于0的数，负数是小于0的数，据此求解即可． 【详解】解：在数5，，，，，，，，中，正数有5，，，，共4个，负数有，，，，，共5个， 故选：B． 例3.已知下列各数：，，，0，，，6，，其中正数有___________；负数有___________． 【答案】 ，，6， ，， 【分析】本题主要考查正数与负数，属于基础题． 根据正数与负数的特征可判定求解． 【详解】解：在，，，0，，，6，中， 正数，，6，；负数有，，． 故答案为：，，6，，，， 变式1.给出下列各数：．其中负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的识别，将各数化简后即可判断； 【详解】解：， ∴其中负数有3个， 故选：C 变式2.在、、、、、中， 一共有(  ) 个正数． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查的是正负数的定义，根据大于0的数叫做正数，依据正数的定义解答即可． 【详解】解：在、、、、、中， 、、是正数，一共有3个正数 故选：B． 变式3.在、0、1和中，负数有 _____  个       【答案】2 【分析】根据负数定义判断即可； 【详解】负数有：，，共2个； 故答案为：2． 【点睛】该题主要考查了正负数的定义，正数是大于0的数，负数是小于0的数，正确理解负数的定义是解答该题的关键． 变式4.若x是正数，则x_______0．（填“”或“”或“”） 【答案】> 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确把握正数的定义是解题关键．直接利用正数的定义得出答案． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 变式5.在数，，0，7，，，中，负数一共有 _____个． 【答案】3 【分析】根据负数的定义即可求得答案． 【详解】解：，，均为负数，共3个， 故答案为：3． 【点睛】本题考查负数的定义，熟记负数的定义是解题的关键． 【考点3：相反意义的量】 例1.若零上记作，则零下记作（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵零上与零下是一对具有相反意义的量，且零上记作， ∴零下记作． 例2.蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻．若人形机器人向前进行8次空翻记作，则人形机器人向后进行6次空翻记作_____． 【答案】 【分析】该题考查了正负数的意义，根据正负数的意义，向前空翻记作正数，则向后空翻记作负数． 【详解】解：由题意，向前进行8次空翻记作，则向后进行空翻应记作负数，因此向后进行6次空翻记作． 故答案为：． 变式1.如果规定收入为正，那么支出为负，收入元记作元，支出元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量．解题的关键是理解题意，已知规定收入为正，支出为负，按照规则即可推出支出的表示方法． 【详解】解：规定收入为正，支出为负，收入3元记作元， 支出10元记作元， 故选：B． 变式2.某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量．解题的关键是理解题意，已知规定高于标准质量为正，则低于标准质量为负，按照规则即可推出低于标准质量的表示方法． 【详解】解：高于标准质量，记作， 低于标准质量，记作， 故选：A． 变式3.如果零上记作，那么零下记作______． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示相反意义的量，零上温度记为正，零下温度记为负． 【详解】解：由于零上记作，那么零下应记作． 故答案为：． 变式4.如图，如果把嘉嘉前面的第2个同学琪琪记作，那么表示嘉嘉周围的同学是____ 【答案】丁 【分析】本题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示来判断，由此可知嘉嘉前面的同学记作“正”，则记作“负”的即表示嘉嘉后面的同学． 【详解】解：∵嘉嘉前面的第2个同学琪琪记作， ∴表示嘉嘉后面的第一个同学丁． 故答案为：丁． 【考点4：正数、负数的应用——允许偏差】 例1.某规格金华火腿的质量标识为“千克”，则下列火腿中合格的是（   ） A．4.70千克 B．4.85千克 C．5.25千克 D．5.30千克 【答案】B 【分析】根据质量标识计算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否在该范围内即可得出答案． 本题主要考查了具有相反意义的量，正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：∵质量标识为“千克”， ∴合格质量的最小值为（千克）， 最大值为（千克）， ∵，，，， ∴只有选项B的火腿质量在合格范围内； 故选：B． 例2.某机械零件加工图纸上标注的尺寸为（）毫米，则这种零件的最大尺寸不能超过____毫米． 【答案】70.04 【分析】本题主要考查正负数的应用，解题的关键是理解题意；根据尺寸标注毫米，基本尺寸为70毫米，上偏差为毫米，最大尺寸为基本尺寸加上上偏差即可． 【详解】解：最大尺寸为（毫米）； 故答案为70.04． 变式1.如图，在生产图纸上通常用（单位：）来表示零件的加工要求，其中表示直径是，和是指直径在到之间的零件都属于合格零件．现加工一批零件，尺寸要求是（单位：），下列零件不合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数的知识，有理数的加减运算的实际应用，设该零件的直径为，根据尺寸要求是（单位：），可知，只有不在规定的范围内，所以不合格． 【详解】解：设该零件的直径为， 根据题意可得：， 整理得：， ， 不合格． 故选：B． 变式2.某品牌酸奶的包装盒上标明“净含量：”，则下列四盒该品牌酸奶的净含量中，不符合标准的是（   ） A．203 B．198 C．195 D．193 【答案】D 【分析】根据“净含量：”的含义求出净含量的合格范围后再比较即可；本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：由条件得标准净含量的最小值为， 最大值， ∴只有选项不符合要求； 故选：D． 变式3.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：）：①44.9；②45.02；③44.98；④45.1．其中不合格的是______．（填写序号） 【答案】①④/④① 【分析】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵，， ∴零件直径的合格范围是：零件的直径， ∵45.1不在该范围之内， ∴不合格的是①④， 故答案为：①④． 变式4.云南某茶园采摘茶叶时，规定茶叶增产记为正，减产记为负．若今年春季茶叶产量比去年增产50千克记作“千克”，那么今年夏季茶叶产量比去年减产30千克应记作______． 【答案】千克 【分析】本题考查了正负数的意义，理解正负数的意义是解决本题的关键． 根据增产50千克记作“千克”即可作答． 【详解】解：根据题意得，今年夏季茶叶产量比去年减产30千克应记作千克． 故答案为：千克． 【考点5：正数、负数的应用——时差、温差】 例1.某天的天气如图所示，则这一天的最大温差是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法运算在温差计算中的应用，解题的关键是明确温差的计算方法为最高温度减去最低温度． 用当天的最高温度减去最低温度，通过有理数的减法运算得出温差． 【详解】解：计算温差：最高温度为，最低温度为，则温差为． 故选：B． 例2.五个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，我市2025年初中毕业学业检测与高中阶段学校招生考试于2025年6月16日上午9时开始，此时应是（    ） A．纽约时间2025年6月16日晚上22时 B．多伦多时间2025年6月15日晚上21时 C．伦敦时间2025年6月15日凌晨1时 D．汉城时间2025年6月16日上午8时 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，解题时要把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想，根据数轴上表示的正负数关系推断时间即可解决． 【详解】解： A、由数轴可知，纽约时间比北京晚：个小时，可得当北京时间2025年6月16日9时，纽约时间是2025年6月15日20时，选项A错误； B、由数轴可知，多伦多时间比北京晚：个小时，可得当北京时间2025年6月16日9时，纽约时间是2025年6月15日21时，选项B正确； C、由数轴可知，伦敦时间比北京晚：个小时，可得当北京时间2025年6月16日9时，伦敦时间是2025年6月16日1时，选项C错误； D、由数轴可知，汉城时间比北京早：个小时，可得当北京时间2025年6月16日9时，汉城时间是2025年6月16日10时，选项D错误； 故选：B． 例3.芝加哥与北京的时差是小时（负数表示同一时刻比北京晚），小明2024年11月4日3：00乘坐飞机从北京起飞，7小时后到达芝加哥，此时芝加哥的时间为________． 【答案】2024年11月3日20:00 【分析】本题考查负数的意义解决实际问题，理解题意是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，芝加哥与北京的时差是小时，表示同一时刻芝加哥比北京晚个小时，从而得到此时芝加哥的时间为2024年11月3日20:00， 故答案为：2024年11月3日20:00． 变式1.某种生物适合生长的温度t满足，该生物适合生长的温度范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数的实际应用，解题的关键是理解“”表示的范围是到. 根据“”的含义，先计算出适合生长的最低温度和最高温度，确定温度范围后，对比选项得出答案． 【详解】解：“”表示最低温度为，最高温度为，即该生物适合生长的温度范围是； 故选：B． 变式2.如表记录了某城市某个星期一到星期五的每日最高气温、最低气温以及天气情况．根据表格中的信息，下列说法正确的是（    ） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 天气情况 最高气温 1℃ 0℃ 2℃ 4℃ －1℃ 最低气湿 －9℃ －11℃ －6℃ －7℃ －4℃ A．星期一的日温差最大 B．星期三的日温差最小 C．星期一的日温差是星期五的日温差的2倍 D．星期二与星期四的日温差相同 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟悉掌握运算方法是解题的关键． 分别算出每日温差后逐一判断即可． 【详解】解：星期一的温差， 星期二的温差， 星期三的温差， 星期四的温差， 星期五的温差， 其中星期二和星期四的温差最大，故A错误； 星期五的温差最小，故B错误； 星期一的温差是星期五的温差的倍，故C错误； 星期二与星期四的日温差相同，故D正确； 故选：D． 变式3.如表，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，则当北京的时间为时，纽约的时间是______． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 【答案】前一日 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据正数和负数的实际意义，结合表格信息即可求得答案． 【详解】解：由题意得：（时），（时）， 则当北京的时间为时，纽约的时间是前一日， 故答案为：前一日． 变式4.如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是______． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 【答案】①④②③ 【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：依题意，得： 标记①②③④的时钟均为12小时制时钟． 标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00． （1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟． ∴标记①的时钟不能表示悉尼时间． （2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到． ∴标记②的时钟不能表示悉尼时间． （3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到． ∴标记③的时钟不能表示悉尼时间． （4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟． ∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③． 故答案为：①④②③． 【考点6：正数、负数的应用——基准量】 例1．为增强学生身体素质，提高学生运动竞技水平，在某校举办的足球比赛中规定：胜一场记作“”分，平局记作“0”分．如果追梦队得到“”分，则追梦队在比赛中（   ） A．与对手打成平局 B．输给对手 C．打赢了对手 D．无法确定 【分析】本题考查了正数和负数的意义，根据正负数的意义，即可得出答案． 【详解】解：因为胜一场记作“”分，平局记作“0”分．追梦队得到“”分，所以追梦队在比赛中输给对手 故选：B． 例2．在中学体育测试中，初一男生引体向上测试的满分标准为13次．在一次引体向上测试中，小明的成绩是12次，记为“”．如果小刚的成绩记为“”，那么小刚的成绩是（    ）次． A．14 B．15 C．16 D．17 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用．正负数是一对具有相反意义的量，若相对于标准次数不足用负数表示，那么相对于标准次数超出用正数表示，据此求解即可． 【详解】解：∵满分标准为13次，小明的成绩是12次，记为“”． ∴如果小刚的成绩记为“”，那么小刚的成绩是（次）． 故选：B． 变式1．排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为. 现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 275 263 278 270 261 277 282 269 则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据标准质量为（270±10）g，得出小于260g以及大于280g的排球是不合格的，再进行判断即可． 【详解】解：因为排球的标准质量为（270±10）g，即260g≤排球的标准质量≤280g， 故第7个排球不符合要求， 故选：A． 变式2．某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数表示具有相反意义的两种量，再结合题意即可解答； （2）根据（1）中表格数据可得答案． 【详解】（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） 0 （2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差． 变式3．某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列算式即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解： （元）； 即销售后的总额为元； （2）解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元． 课后作业 1．（2026·云南昆明·一模）刘徽在《九章算术注》中提到“今两算得失相反，要令正负以名之”，首次提出了正数和负数的概念．若商品涨价5元记作元，则商品降价6元记作（  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】一对相反意义的量可以用正负数分别表示，若其中一种量用正数表示，则其相反意义的量用负数表示． 【详解】解：∵涨价元记作元，即涨价用正数表示， 降价与涨价是相反意义的量，降价应用负数表示， ∴降价元记作元． 2．（2026·云南保山·二模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量，并进行负数运算的国家．云南哈尼族梯田农耕中，常记录灌溉水量变化，若规定往梯田引水3立方米记作立方米，则从梯田排水2立方米可记作（   ） A．立方米 B．2立方米 C．立方米 D．3立方米 【答案】A 【分析】正负数用来表示一对具有相反意义的量，确定其中一种量的正表示后，可得到相反意义的量的负表示． 【详解】解：∵规定往梯田引水3立方米记作立方米，引水与排水是一对具有相反意义的量， ∴梯田排水2立方米应记作立方米． 3．（2026·云南昆明·一模）刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】正负数可用来表示一对相反意义的量，根据题目给定的规则即可直接得出结果． 【详解】解：∵盈利与亏损是相反意义的量，规定盈利元记作元， ∴亏损元应记作元． 4．（2026·云南·一模）随着数字化数学的推进，正负数在数据统计中广泛应用，某学习平台对学生作业完成情况进行积分评价，如果用负数表示退步的分数．那么某学生进步15分记作分，则分表示（    ） A．进步15分 B．退步15分 C．进步6分 D．退步6分 【答案】D 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，即可求解． 【详解】解：因为进步15分记作分， 所以分表示退步6分． 5．（2026·河南周口·模拟预测）中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果个红算筹记作，那么个黑算筹应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵红为正，黑为负，个红算筹记作， ∴个黑算筹应记作． 6．（2025·广东韶关·一模）若某地某日最高气温零上记作： ，则该地某日最低气温为零下，记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正负数表示相反意义的量，已知零上用正数表示，推导出零下的表示方法．本题主要考查正负数表示相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：零上记作，说明用正数表示零上温度，零下温度用负数表示，零下记作． 故选：． 7．（2025·云南楚雄·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，零上为正，则零下为负，进行作答即可． 【详解】解：冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作， 故选：C． 8．（2025·广东潮州·一模）如果表示零上20度，则零下20度表示（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数的意义，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果表示零上20度，则零下20度表示， 故选：D． 9．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）下列各数是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负数的定义，熟练掌握负数的定义是解答本题的关键． 根据负数的定义解答即可． 【详解】解：是负数的是， 故选：A． 10．（2026·福建南平·二模）2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行，其中无人机智能作战群的精准飞行成为亮点之一．若无人机在飞行过程中，上升8米记作米，那么下降10米记作______米． 【答案】 【分析】根据题意，上升记为正数，下降与上升是相反意义的量，因此下降记为负数，即可得到结果． 【详解】解：上升米记作米， 下降米记作米． 11．（2026·辽宁铁岭·三模）在篮球质量检测中，如果一只篮球的圆度超出标准记作，那么圆度低于标准2mm记作___________． 【答案】 【分析】本题考查正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若超出标准圆度用表示，则低于标准圆度用表示，据此即可求解. 【详解】解：由题意可知，超出标准圆度记作 ，因此低于标准圆度记作 . 12．（25-26九年级下·福建福州·期中）如果公元前121年记作年，那么公元2026年应记作______年． 【答案】 【详解】解:根据题意得，公元2026年记作年． 13．（2026·湖北武汉·一模）正负数在日常生活中有着广泛的应用．若收入元记作元，则支出元记作________元． 【答案】 【详解】收入元记作元， 支出元记作元． 14．（2026·辽宁沈阳·一模）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作______． 【答案】 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，已知水位上升记为正，则水位下降记为负，据此即可求解． 【详解】解：水位上升记作， 那么水位下降记作． 15．（25-26七年级上·福建福州·期中）桌子上有8个杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4个，只要翻转2次，就能把它们全部翻成杯口朝下．如果将8个茶杯改为6个，每次任意翻转其中的4个，最少经过_____次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下． 【答案】3 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，通过模拟翻转过程，用表示杯口朝上，表示杯口朝下，从初始状态开始，逐步翻转，找到使所有杯口朝下的最少次数即可． 【详解】解：设杯口朝上用“”表示，杯口朝下用“”表示， 初始状态全部杯口朝上，即为6个， 第一次翻转任意4个，变为4个和2个，即状态为： ， 第二次翻转选择第2、3、4、5个杯子，翻转后状态为： ． 第三次翻转选择第2、3、4、6个杯子，翻转后状态为： ，即全部杯口朝下． ∴最少翻转3次就能把它们全部翻成杯口朝下， 故答案为：3． 16．（25-26七年级上·北京丰台·期中）如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． 例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示的数是___________； 如果有一组开锁密码为“”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________． 【答案】 8 25 【分析】本题考查了正负数的意义，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键．根据开锁密码的意义即可得解， 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是7．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是8， ∴开锁密码为“”，表示先按顺时针方向转10格，再按逆时针方向转15格，再按顺时针方向转20格， 所以标记线按顺时针转了15格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为25． 故答案为：8；25． 17．（25-26六年级上·上海·期中）某公司去年第一季度（1月到3月）共亏损万元，第二季度（4月到6月）平均每月盈利万元，说明这个公司去年上半年总的盈亏情况． 【答案】这个公司上半年总共盈利万元 【详解】解： ， ∴盈利万元． 答：这个公司上半年总共盈利万元． 18．（25-26七年级上·湖南常德·期中）一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录（单位：米）如下：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】(1)是 (2)米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把所有数据相加即可解答； （2）把跑过的路程相加即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， 答：守门员最后回到了球门线的位置． （2）解：由题意可得：， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了米． 19．（25-26七年级上·广东深圳·期中）一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：．这6袋面包中有几袋是合格的． 【答案】这6袋面包中有4袋是合格的 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握相反意义的量，有理数大小比较，是解题的关键．根据的意思是质量都是有浮动的，不都正好是．所以它的质量允许有的上下浮动，只要不超范围都是合格的． 【详解】解：指面包质量比多或少都是合格的． 其中指的是比标准质量多，是合格的； 指比标准质量少，是不合格的； 指正好等于标准质量，是合格的； 指比标准质量少，是合格的； 指比标准质量多，是合格的； 指比标准质量多，是不合格的． ∴这6袋面包中有4袋是合格的． 20．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）为加强校园周边治安综合治理，治安巡逻车从地出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻，规定向南为正．巡逻车先向北行驶4千米，然后折回向南行驶5千米，又折回向北行驶7千米，最后折回向南行驶3千米．此时巡逻车在地的什么方向？距地多远？ 【答案】巡逻车在地的北边，距地千米． 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加、减、运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意得向南为正， 则巡逻车行驶距离为： 答：巡逻车在地的北边，距地千米． 21．（25-26七年级上·云南昆明·期中）国庆黄金周到来之际，小明欲到美丽的“兰茂故里”嵩明开启一段美妙旅行！为更好地规划行程，临行前特意查找了该地区一周内（月1日至月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 日平均气温（℃） 0 (1)求这一周内的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？ (2)求这一周内的平均气温是多少摄氏度？ (3)若小明希望气温在以上时进行户外活动，那么这一周中有几天适合户外活动？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)3天 【分析】本题主要考查正负数的实际应用、平均数的计算以及不等式的简单应用．根据记录值与标准温度的关系，计算实际温度，进而求解最高与最低温差、平均温度以及适合户外活动的天数． （1）根据正负数的意义判断出月5日气温最高，月7日气温最低，然后列式计算即可得解； （2）准确将每日记录值转换为实际气温（实际值记录值），再用平均数公式计算七日平均值； （3）明确“以上”的标准（），从转换后的气温数据中筛选符合条件的日期数量． 【详解】（1）解：由题意得，月5日平均气温最高，当日平均气温为（）， 月7日平均气温最低，当日平均气温为（）， ∴这一周内的最高气温与最低气温相差（）． 故答案为：； （2）解：月1日平均气温为（）， 月2日平均气温为（）， 月3日平均气温为（）， 月4日平均气温为（）， 月5日平均气温为（）， 月6日平均气温为 ， 月7日平均气温为（）， ∴这一周内的平均气温是（）． 故答案为； （3）解：由（2）可知，10月3日、10月4日和10月5日的气温分别为、和，均在以上，适合户外活动 故这一周中有3天适合户外活动． 22．（25-26七年级上·广东广州·期中）外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）： ，，，，，，，，，． (1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？ (2)若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】(1)4千米 (2)他能完成上面的行程，理由见解析 【分析】本题考查了正负数的实际应用，正负数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把行程中的正负数相加即可解答； （2）求出所行驶的路程后进行比较即可． 【详解】（1）解：， 答：当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为4千米． （2）解：， 因此他能完成上面的行程． 23．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 【答案】(1)出租车在公司的东方，距离公司千米 (2)共需要元油费 (3)司机这天下午运营是盈利，盈利了元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，分析题意从中获取相关信息是解题的关键． （1）把所给的行程数据相加分析即可； （2）运算出总路程，再运算油费即可； （3）求出出租车的总收入，再减去油费即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得：（千米）， 答：出租车在公司的东方，距离公司3千米． （2）解：总路程（千米）， 油费（元）， 答：共需要33元油费． （3）解：超过千米的行程有9，，，，，，，，共次行程， 超过部分（千米）， 不超千米的行程有：，，共2次行程， 所以出租车的收入为：（元）， （元）， 答：司机这天下午运营是盈利，盈利了元． 1 / 38 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数 01讲 正数和负数 目录 【知识点1. 正数和负数 1】 【知识点2. 正数和负数的运用 2】 【知识点3. “0”的意义 4】 【考点1. 正数、负数、0的辨析 5】 【考点2. 正数、负数的分类 5】 【考点3. 相反意义的量 6】 【考点4. 正数、负数的应用——允许偏差 7】 【考点5. 正数、负数的应用——时差、温差 7】 【考点6. 正数、负数的应用——基准量 9】 【课后作业 10】 知识清单：正数和负数 1、正数和负数 1）正数：像，，+50这样大于的数叫做正数，正数都大于。 2）负数：像，，这样在正数前加上符号“－”（负）号的数叫做负数，负数都小于。 3）符号：一个数前面的“+”，“－”号叫做它的符号。 注：① 正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数；负数前面的“” 号不可省略。 ② 不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别。如：不一定表示负数，若为正数，则表示负数；若为负数，则表示正数；若为0，则表示0。 巩固基础 1. 下列各数中为负数的是（  ） A． B． C． D． 2．中国是世界上最早使用负数的国家，在古代数学名著《九章算术》中，就首次引入了负数的概念．下列各数中，是负数的是（　　） A．5 B． C．0 D． 3．在，，，，中，负数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．有下列各数：3，，，0，，其中负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．学习正负数后，甲、乙两名同学提出不同看法： 甲：带有“”号的数是负数； 乙：是正数，不是负数 对于这两名同学的看法，正确的是（    ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 6．在、、、0、、、1和这些数中，正数有( )个，负数有( )个． 7．若是负数，则______0．（填不等号） 8．以下各数中，正数有_____________；负数有________________． ，，，0，，368，． 知识清单：正数和负数的运用 1、正数和负数的运用 1）相反意义的量：用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．。 比如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为－3km。 2）用正负数表示允许偏差： 比如：红双喜的乒乓球产品参数中标注的直径是：40±0.05mm；这表示该乒乓球的标准直径为40mm，偏差为±0.05mm，这就是实际直径最大可以是（40+0.05）mm，最小可以是（40-0.05）mm，直径在这个范围内的乒乓球就是合格的。 巩固基础 1．如果电梯上行6层记为，则电梯下行3层记为（     ） A． B． C． D． 2．《九章算术》在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将向东走100米记作米，那么米表示（   ） A．向东走300米 B．向西走300米 C．向南走200米 D．向北走300米 3．中国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家．若向东运动记作，则表示（    ） A．向东运动 B．向西运动 C．向西运动 D．向东运动 4．中国是世界上最早认识和应用负数的国家．早在两千多年前的《九章算术》中就有用算筹记录负数的记载．如表示“”，而表示“”，按照这样的表示法，下面算筹所表示的数中，（   ）表示“”． A． B． C． D． 5．某医院某天，新增肺炎患者5例，记作_______例，同一天，在此医院治愈出院的肺炎患者减少12例，记作_______例． 6．为响应“体重管理年”有关倡议，小明对自己的体重进行了跟踪统计，为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作__________． 7．在中学体育测试中，初一男生引体向上测试的满分标准为13次．在一次引体向上测试中，小明的成绩是12次，记为“”．如果小刚的成绩记为“”，那么小刚的成绩是______次． 8．填空： （）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加分记为分，则扣分记为______分． （）记运入仓库的大米吨数为正，则吨表示__________，吨表示__________． （）规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海平面以上米处，可记为______米；鱼在海平面以下米处，可记为_____米；海平面的高度可记为______米． 知识清单：“0”的意义 1、“0”的意义 1）0既不是正数，也不是负数； 2）0是正数与负数的分界； 3）0是自然数； 4）0可以表示没有，比如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔； 5）0可以是一个数，比如是一个确定的温度； 6）0有时也作为基准，比如海拔高度为0m表示的是海平面的平均高度。 巩固基础 1．某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 2．四位同学在整理关于数字“0”的知识时，说得正确的有（    ）个 小红∶0既表示没有，也表示起点，还表示正负数的分界点． 小明∶读数时，每级末尾不管有几个0，都不读． 小丽∶因为，所以去掉一个数末尾的0，不会改变这个数的大小． 小刚∶除法中除数不能为0，分数的分母不能为0，比的后项也不能为0． A．2 B．3 C．4 3．0是（    ） A．最小的有理数 B．最小的整数 C．最小的自然数 D．最小的正整数 4．下列说法正确的是（　　） ①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数； ⑥零是非负数． A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．①②③⑥ D．②③④⑤ 5．在-2，0，3，π这四个数中，既不是正数，也不是负数的是（    ） A．-2 B．0 C．3 D．π 直击考点 【考点1：正数、负数、0的辨析】 例1.下列结论正确的是（   ） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最小的整数 D．0既不是正数也不是负数 例2.下列关于零的说法中，正确的个数是（　　） ①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式1.下列说法中正确的是（　　） A．不带“”的数都是正数 B．不存在既不是正数，也不是负数的数 C．如果a是正数，那么一定是负数 D．一个数不是正数就是负数 变式2.下列说法正确的有（　　） ①不是负数的数一定是正数； ②带“”号的数是正数，带“”号的数是负数； ③任意一个正数，前面加上“”号就是负数； ④大于0的数是正数；⑤一定是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式3.下列各数中是正数的是________________________，是负数的是__________________，既不是正数也不是负数的是__________________． ． 【考点2：正数、负数的分类】 例1.下列一组数：、2.6、、0.72、、3中，负数共有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 例2.指出5，，，，，，，，各数中正数和负数的个数分别为（   ） A．5个，4个 B．4个，5个 C．5个，5个 D．4个，6个 例3.已知下列各数：，，，0，，，6，，其中正数有___________；负数有___________． 变式1.给出下列各数：．其中负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式2.在、、、、、中， 一共有(  ) 个正数． A．2 B．3 C．4 D．5 变式3.在、0、1和中，负数有 _____  个       变式4.若x是正数，则x_______0．（填“”或“”或“”） 变式5.在数，，0，7，，，中，负数一共有 _____个． 【考点3：相反意义的量】 例1.若零上记作，则零下记作（     ） A． B． C． D． 例2.蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻．若人形机器人向前进行8次空翻记作，则人形机器人向后进行6次空翻记作_____． 变式1.如果规定收入为正，那么支出为负，收入元记作元，支出元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 变式2.某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（   ） A． B． C． D． 变式3.如果零上记作，那么零下记作______． 变式4.如图，如果把嘉嘉前面的第2个同学琪琪记作，那么表示嘉嘉周围的同学是____ 【考点4：正数、负数的应用——允许偏差】 例1.某规格金华火腿的质量标识为“千克”，则下列火腿中合格的是（   ） A．4.70千克 B．4.85千克 C．5.25千克 D．5.30千克 例2.某机械零件加工图纸上标注的尺寸为（）毫米，则这种零件的最大尺寸不能超过____毫米． 变式1.如图，在生产图纸上通常用（单位：）来表示零件的加工要求，其中表示直径是，和是指直径在到之间的零件都属于合格零件．现加工一批零件，尺寸要求是（单位：），下列零件不合格的是（   ） A． B． C． D． 变式2.某品牌酸奶的包装盒上标明“净含量：”，则下列四盒该品牌酸奶的净含量中，不符合标准的是（   ） A．203 B．198 C．195 D．193 变式3.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：）：①44.9；②45.02；③44.98；④45.1．其中不合格的是______．（填写序号） 变式4.云南某茶园采摘茶叶时，规定茶叶增产记为正，减产记为负．若今年春季茶叶产量比去年增产50千克记作“千克”，那么今年夏季茶叶产量比去年减产30千克应记作______． 【考点5：正数、负数的应用——时差、温差】 例1.某天的天气如图所示，则这一天的最大温差是（   ） A． B． C． D． 例2.五个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，我市2025年初中毕业学业检测与高中阶段学校招生考试于2025年6月16日上午9时开始，此时应是（    ） A．纽约时间2025年6月16日晚上22时 B．多伦多时间2025年6月15日晚上21时 C．伦敦时间2025年6月15日凌晨1时 D．汉城时间2025年6月16日上午8时 例3.芝加哥与北京的时差是小时（负数表示同一时刻比北京晚），小明2024年11月4日3：00乘坐飞机从北京起飞，7小时后到达芝加哥，此时芝加哥的时间为________． 变式1.某种生物适合生长的温度t满足，该生物适合生长的温度范围是（    ） A． B． C． D． 变式2.如表记录了某城市某个星期一到星期五的每日最高气温、最低气温以及天气情况．根据表格中的信息，下列说法正确的是（    ） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 天气情况 最高气温 1℃ 0℃ 2℃ 4℃ －1℃ 最低气湿 －9℃ －11℃ －6℃ －7℃ －4℃ A．星期一的日温差最大 B．星期三的日温差最小 C．星期一的日温差是星期五的日温差的2倍 D．星期二与星期四的日温差相同 变式3.如表，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，则当北京的时间为时，纽约的时间是______． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 变式4.如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是______． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 【考点6：正数、负数的应用——基准量】 例1．为增强学生身体素质，提高学生运动竞技水平，在某校举办的足球比赛中规定：胜一场记作“”分，平局记作“0”分．如果追梦队得到“”分，则追梦队在比赛中（   ） A．与对手打成平局 B．输给对手 C．打赢了对手 D．无法确定 例2．在中学体育测试中，初一男生引体向上测试的满分标准为13次．在一次引体向上测试中，小明的成绩是12次，记为“”．如果小刚的成绩记为“”，那么小刚的成绩是（    ）次． A．14 B．15 C．16 D．17 变式1．排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为. 现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 275 263 278 270 261 277 282 269 则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式2．某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 变式3．某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 课后作业 1．（2026·云南昆明·一模）刘徽在《九章算术注》中提到“今两算得失相反，要令正负以名之”，首次提出了正数和负数的概念．若商品涨价5元记作元，则商品降价6元记作（  ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（2026·云南保山·二模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量，并进行负数运算的国家．云南哈尼族梯田农耕中，常记录灌溉水量变化，若规定往梯田引水3立方米记作立方米，则从梯田排水2立方米可记作（   ） A．立方米 B．2立方米 C．立方米 D．3立方米 3．（2026·云南昆明·一模）刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．（2026·云南·一模）随着数字化数学的推进，正负数在数据统计中广泛应用，某学习平台对学生作业完成情况进行积分评价，如果用负数表示退步的分数．那么某学生进步15分记作分，则分表示（    ） A．进步15分 B．退步15分 C．进步6分 D．退步6分 5．（2026·河南周口·模拟预测）中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果个红算筹记作，那么个黑算筹应记作（   ） A． B． C． D． 6．（2025·广东韶关·一模）若某地某日最高气温零上记作： ，则该地某日最低气温为零下，记作（   ） A． B． C． D． 7．（2025·云南楚雄·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 8．（2025·广东潮州·一模）如果表示零上20度，则零下20度表示（   ） A． B． C． D． 9．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）下列各数是负数的是（    ） A． B． C． D． 10．（2026·福建南平·二模）2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行，其中无人机智能作战群的精准飞行成为亮点之一．若无人机在飞行过程中，上升8米记作米，那么下降10米记作______米． 11．（2026·辽宁铁岭·三模）在篮球质量检测中，如果一只篮球的圆度超出标准记作，那么圆度低于标准2mm记作___________． 12．（25-26九年级下·福建福州·期中）如果公元前121年记作年，那么公元2026年应记作______年． 13．（2026·湖北武汉·一模）正负数在日常生活中有着广泛的应用．若收入元记作元，则支出元记作________元． 14．（2026·辽宁沈阳·一模）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作______． 15．（25-26七年级上·福建福州·期中）桌子上有8个杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4个，只要翻转2次，就能把它们全部翻成杯口朝下．如果将8个茶杯改为6个，每次任意翻转其中的4个，最少经过_____次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下． 16．（25-26七年级上·北京丰台·期中）如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． 例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示的数是___________； 如果有一组开锁密码为“”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________． 17．（25-26六年级上·上海·期中）某公司去年第一季度（1月到3月）共亏损万元，第二季度（4月到6月）平均每月盈利万元，说明这个公司去年上半年总的盈亏情况． 18．（25-26七年级上·湖南常德·期中）一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录（单位：米）如下：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 19．（25-26七年级上·广东深圳·期中）一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：．这6袋面包中有几袋是合格的． 20．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）为加强校园周边治安综合治理，治安巡逻车从地出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻，规定向南为正．巡逻车先向北行驶4千米，然后折回向南行驶5千米，又折回向北行驶7千米，最后折回向南行驶3千米．此时巡逻车在地的什么方向？距地多远？ 21．（25-26七年级上·云南昆明·期中）国庆黄金周到来之际，小明欲到美丽的“兰茂故里”嵩明开启一段美妙旅行！为更好地规划行程，临行前特意查找了该地区一周内（月1日至月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 日平均气温（℃） 0 (1)求这一周内的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？ (2)求这一周内的平均气温是多少摄氏度？ (3)若小明希望气温在以上时进行户外活动，那么这一周中有几天适合户外活动？请说明理由． 22．（25-26七年级上·广东广州·期中）外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）： ，，，，，，，，，． (1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？ (2)若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 23．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 1 / 38 学科网（北京）股份有限公司 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