精品解析：安徽合肥市蜀山区琥珀集团联考2025—2026学年度第二学期七年级期末质量调研 数学（试题卷）

2025—2026学年度第二学期七年级期末质量调研数学（试题卷） 温馨提示： 1．试卷4页，共22小题，满分100分，考试时间100分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细核对每页试题卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3．请将答案写在答题卷上，在试题卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数，，0，中，最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 合肥某科创公司研发的新一代芯片厚度约为，将数据0.000085用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若m＞n，则下列不等式一定成立的是(　　)． A. B. C. －m＞－n D. m－n＞0 5. 如图所示，下列推理不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 7. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，那么光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 10. 若关于的一元一次不等式组有2个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 4的平方根是_______． 12. 要使分式有意义，则x的取值范围为_____． 13. 在实数范围内分解因式：______． 14. 若是一个完全平方式，则的值为______． 15. 如图，，，若是的平分线，，则______． 16. 项目式学习：校园数学文化节徽章与图腾设计 【项目背景】 为迎接校园数学文化节，社团计划设计一款专属的数学徽章．徽章的正面为几何图腾，背面刻有解锁密码．请你参与该项目，完成以下核心设计任务： 【项目任务】 请结合所学知识，仿照范例中巧用整体代换的方法，完成以下两项任务，范例：若满足，求的值． 解：设， 则， 所以． 任务一：破译徽章密码 徽章背面刻有激活密码，密码的值需通过代数恒等式计算得出．若满足，则的值为______． 任务二：测算图腾面积 徽章正面的图腾由几何图形构成：已知正方形的边长为，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积为______． 三、解答题：本大题共6小题，共46分． 17. 计算：． 18. 解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 先化简，再代入求值． 20. 如图是由边长为1的小正方形拼成的网格，将三角形经过平移得到三角形，图中已经标出了点的对应点．利用网格和直尺，完成下列各题： （1）画出三角形； （2）连接，请直接写出与的位置关系与数量关系； （3）三角形的面积为______．（直接写出答案） 21. 某企业为提高生产效率，采购了相同数量的型、型两种智能机器人，购买型机器人的总费用为90万元，购买型机器人的总费用为60万元，型机器人单价比型机器人单价低3万元． （1）求型、型两种机器人的单价； （2）该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元．求出所有配备方案． 22. 【追本溯源】在学习第二单元《相交线与平行线》时，小明遇到了课本页这样一个问题：如图1，，直线与平行吗？ （1）【知识回顾】直线与是否平行？如果是，请你说明理由． （2）【问题推广】今年除夕夜，小明江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图2，两岸所在直线与平行，即，灯射出的光线从开始以秒顺时针旋转，灯射出的光线从开始秒顺时针旋转，设时间为，在射线首次到达之前，是否存在某一时刻，射线与垂直？若存在，请你求出时间的值，若不存在，请说明理由． （3）【拓展提升】零点时刻，口岸熄灯，岸边灯和灯同时亮起．此时，，，灯和灯发出的光线和分别绕着点和点以秒和秒的速度同时顺时针转动，设时间为，在射线转动一周的时间内，是否存在和平行？若存在，请你求出t的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期七年级期末质量调研数学（试题卷） 温馨提示： 1．试卷4页，共22小题，满分100分，考试时间100分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细核对每页试题卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3．请将答案写在答题卷上，在试题卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数，，0，中，最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简题目中的各数，再根据实数大小比较规则，即可找出最小的数． 【详解】解：∵，， ∴四个数化简后为，，，， ∵， ∴最小的数是． 2. 合肥某科创公司研发的新一代芯片厚度约为，将数据0.000085用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： ． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用合并同类项，积的乘方，同底数幂乘除法的法则，对每个选项逐一判断． 【详解】解：A选项：∵与a不是同类项，不能合并，∴A运算错误． B选项：∵根据积的乘方法则，，，∴B运算错误． C选项：∵根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，∴C运算正确． D选项：∵根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，，∴D运算错误． 4. 若m＞n，则下列不等式一定成立的是(　　)． A. B. C. －m＞－n D. m－n＞0 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可. 【详解】当m=0时，m＞n的两边不能都除以m,故A、B不一定成立； ∵m＞n，∴－m<－n，故C不成立； ∵m＞n，∴m－n＞0，故D一定成立. 故选D. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 5. 如图所示，下列推理不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理即可判断． 【详解】A、若∠1=∠B，则BC∥DE，不符合题意； B、若∠2=∠ADE，则AD∥CE，不符合题意； C、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥CD，不符合题意； D、若∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握平行线的判定定理． 6. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式值为0需同时满足两个条件，分子为0且分母不为0，据此计算即可得到x的值． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得， 当时，，符合条件， 因此． 7. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用．平方差公式的结构为，要求两个二项式相乘，存在一项完全相同，另一项互为相反数，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据平方差公式的结构特征判断： 选项A ，，没有相同的项，不能用平方差公式，此项不符合要求； 选项B， ，相同项为，相反项为和，符合平方差公式结构，能用平方差公式计算，此项符合要求； 选项C， ，两项都相同，没有互为相反数的项，不能用平方差公式，此项不符合要求； 选项D ，，没有互为相反数的项，不能用平方差公式，此项不符合要求． 8. 如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，那么光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”及已知，可得的度数，再由平角的定义即可求出的大小，即光的传播方向改变的角度． 【详解】由题意得， ， ， ， ， ， 光的传播方向改变了． 9. 若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解出方程的解，再根据“解为非负数”和“分式分母不为0”两个条件列出不等式，求解的取值范围. 【详解】解：原方程两边同乘去分母，原方程变形得， ， 去括号并整理得：， ∵方程的解为非负数， ∴，即， 解得， 又∵分式分母不能为0，即， 得， ∴，解得， 因此的取值范围是且． 10. 若关于的一元一次不等式组有2个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，得到不等式组的整体解集，再根据整数解的个数确定的取值范围． 【详解】解：解不等式组， 解不等式，得， 解不等式，得，即， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有2个整数解， ∴不等式组的整数解为2和3， ∴． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 要使分式有意义，则x的取值范围为_____． 【答案】x≠﹣2 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：x+2≠0， ∴x≠﹣2， 故答案为x≠﹣2． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0． 13. 在实数范围内分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 若是一个完全平方式，则的值为______． 【答案】0或 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征列出关于的方程，即可求解的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴一次项系数满足： ， 分情况计算： 当时，解得， 当时，解得， 故答案为：0或． 15. 如图，，，若是的平分线，，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：，， ， 平分， ， 又， ， ． 16. 项目式学习：校园数学文化节徽章与图腾设计 【项目背景】 为迎接校园数学文化节，社团计划设计一款专属的数学徽章．徽章的正面为几何图腾，背面刻有解锁密码．请你参与该项目，完成以下核心设计任务： 【项目任务】 请结合所学知识，仿照范例中巧用整体代换的方法，完成以下两项任务，范例：若满足，求的值． 解：设， 则， 所以． 任务一：破译徽章密码 徽章背面刻有激活密码，密码的值需通过代数恒等式计算得出．若满足，则的值为______． 任务二：测算图腾面积 徽章正面的图腾由几何图形构成：已知正方形的边长为，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积为______． 【答案】 ①. 11 ②. 28 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，读懂题意及熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． （1）利用完全平方公式变形求解即可； （2）由题意易得正方形的面积、正方形面积的分别为、、由长方形的面积为48，可得，利用完全平方公式变形求解即可． 【详解】任务一：设，，则， ， ， ， ， ； 任务二：由题意得，， ， 设，， ， 又长方形的面积是48，即， ， 又， ， （舍负）， ， 阴影部分的面积为28． 三、解答题：本大题共6小题，共46分． 17. 计算：． 【答案】6 【解析】 【详解】解：原式． 18. 解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式的解集为x＞1，在数轴上表示见解析. 【解析】 【详解】试题分析：根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来． 试题解析： 去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1， 移项，得：4x﹣3x＞2﹣1， 合并同类项，得：x＞1， 将不等式解集表示在数轴上如图： 19. 先化简，再代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先化简原分式，再将代入求值即可． 【详解】解：， 当时，原式． 20. 如图是由边长为1的小正方形拼成的网格，将三角形经过平移得到三角形，图中已经标出了点的对应点．利用网格和直尺，完成下列各题： （1）画出三角形； （2）连接，请直接写出与的位置关系与数量关系； （3）三角形的面积为______．（直接写出答案） 【答案】（1） （2）与的位置关系与数量关系为：， （3）8 【解析】 【分析】本题考查图形的平移作图、平移的性质，网格中三角形面积的计算． （1）根据点B到点的平移规律：向左平移6个单位，向下平移1个单位，确定点A、C的对应点、的位置补全三角形即可； （2）利用平移的性质“对应点所连的线段平行且相等”直接得出结论； （3）直接用底乘高除以2求解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由平移的性质得，， 与的位置关系与数量关系为：，； 【小问3详解】 解：， 三角形的面积为8． 21. 某企业为提高生产效率，采购了相同数量的型、型两种智能机器人，购买型机器人的总费用为90万元，购买型机器人的总费用为60万元，型机器人单价比型机器人单价低3万元． （1）求型、型两种机器人的单价； （2）该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元．求出所有配备方案． 【答案】（1）型机器人单价为9万元，型机器人单价为6万元 （2）方案一：型机器人1台，型机器人9台；方案二：型机器人2台，型机器人8台；方案三：型机器人3台，型机器人7台 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出分式方程和不等式，是解题的关键： （1）设型机器人单价为万元，则型机器人单价为万元，根据采购了相同数量的型、型两种智能机器人，购买型机器人的总费用为90万元，购买型机器人的总费用为60万元，列出方程进行求解即可； （2）设配备型机器人台，则配备型机器人台，根据购买这10台机器人的总费用不超过70万元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设型机器人单价为万元，则型机器人单价为万元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的根，且符合题意， 所以，． 所以，型机器人单价为9万元，型机器人单价为6万元． 【小问2详解】 设配备型机器人台，则配备型机器人台， 根据题意，得， 解得， ∵要求两种型号的机器人各至少配备1台，且y为正整数 ∴的取值为1，2，3，共有3种方案： 方案一：型机器人1台，型机器人9台； 方案二：型机器人2台，型机器人8台； 方案三：型机器人3台，型机器人7台． 22. 【追本溯源】在学习第二单元《相交线与平行线》时，小明遇到了课本页这样一个问题：如图1，，直线与平行吗？ （1）【知识回顾】直线与是否平行？如果是，请你说明理由． （2）【问题推广】今年除夕夜，小明江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图2，两岸所在直线与平行，即，灯射出的光线从开始以秒顺时针旋转，灯射出的光线从开始秒顺时针旋转，设时间为，在射线首次到达之前，是否存在某一时刻，射线与垂直？若存在，请你求出时间的值，若不存在，请说明理由． （3）【拓展提升】零点时刻，口岸熄灯，岸边灯和灯同时亮起．此时，，，灯和灯发出的光线和分别绕着点和点以秒和秒的速度同时顺时针转动，设时间为，在射线转动一周的时间内，是否存在和平行？若存在，请你求出t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）平行，理由如下： ，， ， ； （2）存在，； （3）存在，t的值为或 【解析】 【分析】（1）由，得到，即可判断； （2）设射线、交点为，过点作，得到，推出，，结合，可得，即可求解； （3）分两种情况：①当射线，在直线不同侧时，②当射线，在直线同侧时，根据平行线的性质和旋转的特点列方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设射线、交点为，过点作， ，， ， ，， ， ， ， 解得； 【小问3详解】 解：①当射线，在直线不同侧时， ，， ，， ， ， ， 解得； ②当射线，在直线同侧时， ，， ， ， ， ， 解得； 综上所述：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $