01讲 反比例函数的概念 预习讲义 2026-2027学年新版人教版九年级数学上册

本初中数学讲义聚焦反比例函数概念这一核心知识点，系统梳理反比例函数的定义（形如y=k/x等形式及自变量取值范围）和待定系数法求解析式的步骤，通过辨别、数量关系描述等5类题型搭建从概念理解到应用的学习支架，辅以巩固练习强化掌握。 资料以“知识点-题型-练习”分层设计为亮点，通过工厂原材料使用天数等实际情境题培养数学眼光，参数求解题型锻炼推理能力发展数学思维，问题解决过程中强化模型意识提升数学语言表达。课中助力教师系统授课，课后学生可通过地域习题查漏补缺，夯实基础。

第二十七章反比例函数 01讲反比例函数的摄念 >型归纳 【知识点1反比例函数的定义… 1】 【知识点2待定系数法求反比例函数解析式… 【题型1.反比例函数的辨别 2】 【题型2.用反比例函数描述数量关系… 4】 【题型3.根据反比例函数的定义求参数… …6】 【题型4.判断点在反比例函数图像上 8】 【题型5.根据题意写出反比例函数： 10】 【巩固练习…。 ……………13】 知识清单 知识点1反比例函数的定义 1.定义：形如y=(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是 函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 注意：在y=中，当x=0时，分式无意义。 2.反比例函数的判断：首先看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意 义去判断，其形式为y=或y=kx1或xy=k(k为常数，k≠0)。 知识点2待定系数法求反比例函数解析式 1.通用步骤：①设反比例函数为y=生(k≠0)： ②代：把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程： ③求：解方程算出常数k的值： ④写：将k代回所设式子，写出最终函数表达式。 1/19 >圆型专练 题型1。反比例函数的辨别 【例1】下列函数是反比例函数的是() A.y=2026xB.y=x+2026 C.y=2026 D.y=2026 【答案】C 【分析】根据反比例函数的定义，判断各选项的函数类型即可得到答案.即反比例函数的定 义为：形如y=(k是不为0的常数)的函数是反比例函数. 【详解】解：A、y=2026x是正比例函数，不符合反比例函数定义： B、y=x+2026是一次函数，不符合反比例函数定义： C、y=2025中k=2026≠0，符合反比例函数定义： Dy=是正比例函数，不符合反比例函数定义， 【变式1】下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是() A. -x -2 -1 -2 -6 4 0 -2 B … -2 -1 1 2 … y 1 2 ~2 C. … -2 -1 1 2 … 2 -6 -3 6 0 2/19 -2 1 -3 6 6 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义，形如y=(k≠0)的函数是反比例函数，等价于每组x,y 的乘积都等于同一个非零常数k,计算每个选项的xy乘积即可判断， 【详解】，·反比例函数满足任意一组对应变量的乘积xy=k,k为不等于0的常数， 对选项A,各组x与y的乘积不相等，且存在乘积为O,不符合要求， 对选项B,计算得(-2)×1=-2，(-1)×2=-2,1×(-2)=-2,2×(-1)=-2， 所有乘积均为-2，是不为0的常数，符合反比例函数的定义， 对选项C,(-2)×(-6=12,(-1)×(-3)=3,乘积不相等，不符合要求， 对选项D,(-2)×(-3)=6,(-1)×6=-6,乘积不相等，不符合要求， ∴变量y是x的反比例函数的是B, 【变式2】有下列函数：①y=:②y=-V3x:③y=④y=-2:⑤y=是 ⑥y=-3,y是x的反比例函数的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，即形如y=(k为常数，k≠0) 或xy=k(k为常数，k≠0)的函数为反比例函数，逐一分析各函数即可. 【详解】解：“反比例函数的定义为y=(k为常数，k≠0)或可变形为该形式， ①y=,符合y=(k=π≠0)，是反比例函数： ②y=-V3x,是正比例函数，不是反比例函数： ③y=是=三，符合y=上(k=≠0)，是反比例函数： ④灯=-2可变形为y=子，符合y=(k=-2≠0)，是反比例函数： ⑤y=子一分母为x-1不是x,不符合反比例函数定义，不是反比例函数： ⑥y=-3,不是y=的形式，不是反比例函数： 3/19 .是反比例函数的有①③④，共3个 故选：B. 【变式3】下列函数关系式：@y-1=:②y=-号：③y=,④y=云：⑤y=马 其中表示y是x的反比例函数的是 【答案】③④ 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义，根据反比例函数 的定义，形如y=(k为常数，k≠0)的函数是反比例函数.逐一判断各选项是否符合此 形式 【详解】解：①变形为y=二+1，含有常数项，不符合反比例函数形式： ②是二次函数，不符合反比例函数形式： ③可化为y=兰其中k=号≠0，符合反比例函数形式： 5 ④可化为y=-是其中k=一号≠0，符合反比例函数形式： ⑤分母是x-1而非x,不符合反比例函数形式： 综上分析可知：y是x的反比例函数的是③④， 故答案为：③④ 题型2。用反比例函数描述数量关系 【例1】下面说法中错误的是() A.平行四边形的面积一定，底和高成反比例 B.铺地面积一定，方砖的边长与所需的块数成反比例 C.一个圆的面积和它的半径不成比例 D.正方形的周长和它的边长成正比例 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键. 根据反比例函数与正比例函数的定义进行判断即可. 【详解】解：A.当平行四边形的面积一定时，底与高成反比例，故原说法正确，不符合题 意： B.当总面积一定时，方砖的边长的平方与所需的块数成反比例，故原说法错误，符合题意； C.圆的面积=2，可知圆的面积与半径的平方成正比，故原说法正确，不符合题意； 4/19 D.正方形的周长÷边长=4（一定），所以正方形的周长与边长成正比例，故原说法正确， 不符合题意. 故选：B 【变式1】下列选项中，成反比例关系的是() A.正方形的面积与边长 B.电费单价一定，电费总价与用电度数 C.三角形的面积一定，它的底和高 D.圆的周长一定，它的直径和圆周率 【答案】C 【分析】本题考查了反比例的概念，解题的关键是根据两种相关联的量的乘积是否一定来判 断 根据反比例的意义（两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量 中相对应的两个数的乘积一定，那么这两个变量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比 例关系)，进行判断即可 【详解】解：A、正方形的面积=边长的平方，所以正方形的面积与边长不成反比例关系， 不符合题意： B、电费总价÷用电度数=电费单价（一定），商一定，电费总价与用电度数成正比例关系， 不符合题意： C、三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系，符合题意： D、圆的周长一定，它的直径和圆周率不成反比例关系，不符合题意： 故选：C 【变式2】某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天.关于甲、 乙两同学的结论，下列判断正确的是() 甲同学：y与x的关系是xy=100: 乙同学：y与x成反比例关系 A.甲、乙的都对 B.甲、乙的都不对 C.只有甲对 D.只有乙对 【答案】A 【分析】本题主要考查了列关系式、反比例的定义等知识点，掌握反比例函数是自变量与函 数值的积为定值的函数成为解题的关键。 先根据题意列出y与x的关系是xy=100可判定甲同学的正误；根据反比例函数是自变量 与函数值的积为定值的函数可判断乙同学的正误， 5/19 【详解】解：根据题意列出y与x的关系是xy=100,即甲同学结论正确： 由xy=100,则y与x成反比例关系. 所以甲、乙的都对 故选A. 【变式3】邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表： 每包的本数/本 10 20 40 包数/包 60 30 15 用y表示包数，用x表示每包的本数，用式子表示y与x的关系为 ,y与x成 比例关系 【答案】 ys600 反 x 【分析】本题考查由表格求反比例函数的解析式，解题的关键是掌握反比例函数的定义. 总本数=每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，那么每包的本数和包数成反比例. 【详解】解：由表格可知：xy=600, ÷y=600 y与x成反比例关系 故答案为：y=四反 题型3.根据反比例函数的定义求参数 【例1】若函数y=(m-2)xm2-m-3为y关于x的反比例函数，则m的值为() A.-1 B.0 C.2 D.-1或2 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数形式为y=kx1且k≠0，因此指数需 为-1，系数非零，由此计算即可得解，熟练掌握反比例函数的定义是解此题的关键， 【详解】解：：函数y=(m-2)xm2-m-3为y关于x的反比例函数， .m-2≠0，m2-m-3=-1, 由m2-m-3=-1得m2-m-2=0, 解得：m1=-1,m2=2, m-2≠0， 6/19 .m≠2， 综上所述，m的值为-1， 故选：A. 【例2】若y=品是y关于x的反比例函数的关系式，则m的值是 【答案】3 【详解】解：由反比例函数的定义可知，m-2=1, .m=3. 【变式1】若y=kxk2-k-1是反比例函数，则k的值为() A.k=-1 B.k=-1或k=2C.k=0或k=1D.k=1 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数定义.由反比例函数的定义可得，自变量x的系数不能为0， 次数为-1，据此列出方程求出k的值。 【详解】解：根据反比例函数的定义可得： k2-k-1=-1 k≠0 解得：k=1, 故选：D. 【变式2】若函数y=(m+V3)(m-V2)xm2-3是反比例函数，则m的值为() A.V2 B.-V2 C.±V5 D.3 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的形式为y=kx1,其中k≠0 是解题的关键。 根据反比例函数的定义列式方程计算即可. 【详解】解：，函数y=(m+V3(m-√②xm2-3是反比例函数， .m2-3=-1且(m+v3(m-V②≠0， 解得：m=-V2. 故选B 【变式3】若y=是反比例函数，则m的值为 【答案】3 【分析】反比例函数的一般形式为y=(化≠0，k为常数)，可得分母中x的次数为1，据此 7/19 列方程计算即可得到m的值， 【详解】解：根据反比例函数的定义，可得-2=1， 解得m=3. 【变式4】已知y=(m-2)xm2-5 (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？ (2)当m为何值时，y是x的反比例函数？当y=8时，求x的值， 【答案】(1)m=±√G 2m=2:x=-月 【分析】本题主要考查了正比例函数与反比例函数的定义： (1)根据正比例函数的定义可得m2-5=1且m-2≠0，即可求解； (2)根据反比例函数的定义可得m2-5=-1且m-2≠0，即可求解. 【详解】(1)解：y=(m-2)xm2-5是正比例函数， ∴.m2-5=1且m-2≠0， 解得：m=土V: (2)解：y=m-2)xm2-5是反比例函数， ∴.m2-5=-1且m-2≠0， 解得：m=-2: 六该反比例函数的解析式为炒=-专 当y=8时，手8， 解得：x=-2 题型4.判断点在反比例函数图像上 【例1】反比例函数y=-8的图象一定经过的点是() A.(3,6) B.(-3,6) C.(-2-9) D.（-9,-2) 【答案】B 【分析】对于反比例函数y是图象上任意点的横纵坐标乘积等于k,只需计算各选项点的 横纵坐标乘积，判断是否等于本题的k即可. 【详解】解：：反比例函数解析式为y=-坦 8/19 ·.函数图象上的点(x,y)满足xy=-18, 验证选项： 选项A:3×6=18≠-18，不满足条件： 选项B:(-3)×6=-18,满足条件： 选项C:(-2)×(-9)=18≠-18，不满足条件： 选项D:(-9)×(-2)=18≠-18，不满足条件 【例2】若点(3，m在反比例函数y=-三的图象上，则m的值为 【答案】-1 【分析】根据点(3，m)在反比例函数y=一的图象上，代入计算即可. 【详解】解：由题意得：m=-号=-1 【变式1】下列四个函数中，符合当自变量x为1时，函数值为2的是() A.y=2x-2B.y=2 C.y=x2 D.y=x+2 x 【答案】B 【详解】解：将x=1依次代入各选项计算函数值， 选项A,y=2x-2,y=2×1-2=0,0≠2，不符合题意： 选项B,y=子y-2,满足函数值为2的条件，符合题意 选项C,y=x2,y=12=1,1≠2，不符合题意： 选项D,y=x+2,y=1+2=3,3≠2，不符合题意， 【变式2】若点(2，a)在反比例函数y=的图象上，则a的值是() A.4 B.-4 C.2 D.-2 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图象上的点，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为k, 进行求解即可 【详解】解：：点(2，a)在反比例函数y=8的图象上， a=g=4 故选A 【变式3】写出一个在反比例函数y=-3的图象上的点： 9/19 【答案】(1，-3)（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数解析式，令x取一个非零值，计算 对应的y值，得到图象上的点，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键， 【详解】解：在反比例函数y=-中，当x=1时，y=-三=-3， 1 因此点(1，-3)在图象上， 故答案为：(1，-3)（答案不唯一）· 【变式4】点A(m,m)是反比例函数y=4上的一点，当m=2时，n=」 【答案】2 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解 题关键.把A(m,n)代入解析式求出mn=4,再根据m=2即可求解. 【详解】解：将A(m,n)代入y=得，n=4, 当m=2时，n=2. 故答案为：2. 题型5，根据题意写出反比例函数 【例1】某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂生产x 只(x取正整数)玩具熊猫的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为() A.y=5000 B.y=5000 C.y=5000 D.y=500x 3 3x x 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数在实际问题中的应用，熟练掌握“总成本、单只成本与 数量之间的等量关系"是解题的关键 根据“总成本=每只成本×数量"的等量关系，列出y与x的关系式。 【详解】解：，总成本为5000元，每只成本为y元，数量为x只， .5000=y×x, y=5000 故选：C. 【例2】王老师买了一些糖果分给学生，若每人3颗，可以分给25名学生；若每人x颗，可 以分给y名学生，则用式子表示x与y之间的关系为 10/19 【答案】y=5 x 【分析】本题考查反比例函数的实际应用.正确求出反比例函数解析式是解题关键， 根据糖果的总数不变来列式， 【详解】解：由题意得：xy=3×25,即y= 故答案为：y=5 【变式1】己知等腰三角形的底边长为x,底边上的高为y,面积为20，那么y与x之间的 函数关系式为() Ay=9x>0) B.y=9x>0) C.y=6c>0) 0.y=0>0) 【答案】A 【分析】本题考查了列反比例函数解析式，根据三角形面积公式号xy=20,即可得到函数 解析式 【详解】解：由三角形面积公式，得：xy=20, 所以y与x之间的函数关系式为y="(x>0), 故选A. 【变式2】计划修建铁路1200km,则铺轨天数y(d)与平均每天铺轨量xkm/d)之间的函数 关系式是() A.y=1200x B.y=1200 C.y=1200+x D.y=1200-x 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的应用.铺轨天数=铁路长÷每日铺轨量，把相关数值代入即 可得到y与x之间的函数关系式， 【详解】解：铺轨天数=铁路长÷每天铺轨量， “y=1200 故选：B. 【变式3】某反比例函数满足当自变量x>0时，函数值y随x的增大而减小，写出一个满足 11/19 条件的函数表达式： 【答案】y=答案不唯) 【详解】解：设反比例函数的解析式为y=(k≠0)，由题意可知，当x>0时，y随x的增 大而减小，根据反比例函数的性质可得k>0,取k=1,可得满足条件的函数表达式为y= 答案不唯一， 【变式4】用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函 数 (1)某中学八年级(2)班学生为校运动会制作彩旗80面，完成天数y（天)随该班学生平均 每天制作的数量x(面)的变化而变化： (2)已知菱形的面积为24cm2,一条对角线长a(cm)随另一条对角线长b(cm)的变化而变化： (3)小明家距学校4000m,若他骑车上学的平均速度是250m/min,则上学途中他与学校的 距离y(m)随他骑车的时间x(min)的变化而变化. 【答案】(1y=80,是反比例函数 2)a=想，是反比例函数 (3y=4000-250x 【分析】本题考查列函数关系式，判断是否是反比例函数，正确的列出函数关系式，是解题 的关键： (1)根据每天的数量乘以天数等于总量，列出函数关系式，进行判断即可： (2)根据菱形的面积公式，列出函数关系式，进行判断即可： (3)根据路程等于速度乘以时间，列出函数关系式，进行判断即可. 【详解】(1)解：由题意，得：xy=80, y=,是反比例函数： (2)由题意，得：ab=24: ∴a=想是反比例函数： (3)由题意，得：y=4000-250x:不是反比例函数. 12/19 少巩固练习 1.(25-26八年级下.上海虹口期末)下列函数中，一定是反比例函数的是() A.y=月 B.y=2 x C.y= D.y= x 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义逐一判断选项即可，反比例函数的定义为：形如y=点其 中k为常数且k≠0的函数是反比例函数， 【详解】解：选项A、y=是正比例函数，不符合反比例函数定义，故A错误： 选项B、y=符合反比例函数定义，常数2≠0，故B正确： 选项C、y=是正比例函数，不符合反比例函数定义，故C错误： 选项D、y=未说明k≠0，当k=0时不是反比例函数，故D错误。 2.(25-26八年级下甘肃天水期中)下列给出的各个点中，不在双曲线y=-6上的点为 A.(1,6) B.(2,-3) C.(-1,6) D.（-2,3) 【答案】A 【分析】根据反比例函数y=一的坐标特征，双曲线上任意一点的横纵坐标乘积满足xy=- 6,计算各选项点的横纵坐标乘积，找出乘积不等于-6的点即可. 【详解】：y=- ∴.双曲线上的点一定满足xy=-6。 A.1×6=6≠-6，因此该点不在双曲线上，符合要求： B.2×(-3)=-6,因此该点在双曲线上，不符合要求： C.(-1)×6=-6,因此该点在双曲线上，不符合要求： D.(-2)×3=-6,因此该点在双曲线上，不符合要求， 3.(2026重庆二模)下列各点在反比例函数y=-2x≠0)的图象上的是() A.(1,9) B.(-1,-9) C.(-1,9) D.(3,3) 【答案】c 13/19 【分析】本题考查判断点是否在反比例函数图象上，能够正确计算是解题的关键， 反比例函数y=-?(x≠0)图象上的点满足yx=-9(x≠0)，只需计算各选项点横纵坐标的 乘积，判断是否等于-9即可求解。 【详解】解：由y=-2(x≠0)得yx=-9(x≠0)， A.yx=9×1=9≠-9，故不符合题意： B.yx=(-9)×(-1)=9≠-9，故不符合题意： Cyx=9×(-1)=-9,故符合题意； D.yx=3×3=9≠-9，故不符合题意 4.(2026云南昆明·模拟预测)反比例函数y=-的图象经过点(2，m),则m的值为() A.4 B.-4 C.6 D.-6 【答案】D 【分析】图象上的点一定满足函数解析式，将点的横坐标代入解析式即可求出的值 【详解】解：：反比例函数y=-二的图象经过点(2，m 、.将x=2,y=m代入函数解析式得m= 12 =-6 5。(2026重庆二模)下列各点中，不在反比例函数y=-的图象上的是（) A.(-4,4) B.(2,-8) C.(-4,-4) D.(16,-1) 【答案】C 【详解】解：反比例函数为y=-兰可得y=-16。 A选项：点(-4,4)，xy=(-4)×4=-16,满足等式，点在图象上，不符合题意： B选项：点(2，-8)，xy=2×(一8)=-16，满足等式，点在图象上，不符合题意： C选项：点(-4，-4)，xy=(-4)×(-4)=16≠-16，不满足等式，点不在图象上，符合 题意： D选项：点(16，-1)，xy=16×(-1)=-16,满足等式，点在图象上，不符合题意. 6.(2026重庆三模)反比例函数y=-的图象一定经过的点是() A.(3,2) B.（-2,-3) C.(-1,6) D.(6,1) 【答案】c 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将各点横坐标代入反比例函数解析式， 14/19 计算得到的纵坐标与点的纵坐标一致，即为函数图象经过的点， 【详解】解：选项A:当x=3时，y=-=-2≠2，则点(3,2)不在函数图象上： 选项B:当x=-2时，y=-气=3≠-3，则点(-2，-3)不在函数图象上： 6 选项C:当x=-1时，y=-号=6，与点的纵坐标相等，则点(-1,6)在函数图象上： 选项D:当x=6时，y=-名=-1≠1，则点(6,1不在函数图象上 7.(25-26八年级下.河南周口期中)物体匀速下落过程中，下落高度h与下落时间t成函数 关系，下列变量对应关系中，属于反比例函数的是()· A.路程一定，速度与时间 B.圆的面积与半径 C.正方形周长与边长 D.匀速行驶路程与时间 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据题意写出各选项变量的函数关系式，结合反比例 函数定义y=冬(k为常数，k≠0)判断即可. 【详解】首先明确反比例函数定义，形如y=二(k为常数，k≠0)的函数是反比例函数， 选项A中，设路程为s,s为定值且s≠0，速度为，时间为t,由s=vt变形得v=,符合 反比例函数定义，是反比例函数，A符合题意： 选项B中，圆面积S=π2，是二次函数，不是反比例函数，B不符合题意： 选项C中，正方形周长C=4a,是正比例函数，不是反比例函数，C不符合题意； 选项D中，匀速行驶时，设速度v为定值，路程s=t,是正比例函数，不是反比例函数D 不符合题意. 8.(2026安徽安庆模拟预测)己知点(m,一2)在反比例函数y=-的图象上，则m的值为 () A.5 B.-5 C.2 D.-2 【答案】A 【分析】点在反比例函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将点坐标代入解析式即可求 出m的值 【详解】解：：点(m,-2)在反比例函数y=-0的图象上 15/19 -2=吕 解得m=5 9.(2026云南中考真题)若函数y=的图象经过点(2，m),则m= 【答案】2 【分析】函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点(2，m)代入反比例函数解析式y=生， 即可求出m的值. 【详解】解：函数y=的图象经过点(2，m), 将x=2,y=m代入y=得：m=2. 4 10.(25-26九年级下河南周口·期中)物理中压强公式p=号(P为压力，S为受力面积)， 若压力F恒定，则压强p与受力面积S成 比例关系 【答案】反 【分析】根据正反比例的定义，对给定公式变形，结合F恒定的条件，即可判断与S的比例 关系 【(详解】解：由压强公式=5，变形可得pS=F, 根据正反比例的定义，若两个变量的乘积为定值，则两个变量成反比例关系， 己知压力F恒定，即p与S的乘积为定值，因此压强p与受力面积S成反比例关系. 11.(2026江苏南京·二模)将点(2，a)向上平移3个单位长度落到函数y=的图象上，则a 的值为一· 【答案】0 【分析】先根据点平移的坐标变化规律得到平移后点的坐标，再利用反比例函数图象上点的 坐标特征，将点坐标代入反比例函数解析式求解a的值即可. 【详解】解：根据点平移的坐标变化规律，向上平移3个单位长度，横坐标不变，纵坐标加 3,可得平移后点的坐标为(2，a+3), 平移后的点落在函数y=的图象上， 将x=2代入y=得y==3,即a+3=3, 解得a=0. 16/19 12.(2026福建厦门·三模)在平面直角坐标系x0y中，若点A(1,m2),B(m,2)在某反比例 函数的图象上，则m的值为 【答案】2 【分析】设该反比例函数的解析式为y=(k≠0)，将点A,B的坐标代入可得一个关于m的 一元二次方程，解方程，结合k≠0确定m的值即可. 【详解】解：设该反比例函数的解析式为y=(k≠0)， ,点A(1,m2),B(m,2)都在这个反比例函数的图象上， ∴.k=m2=2m, 解得m=2或m=0, 当m=2时，k=22=4≠0，符合题意： 当m=0时，k=02=0,不符合题意，舍去： 综上，m的值为2. 13.(25-26九年级上陕西宝鸡期末)若函数y=(k-3)xk2-10是反比例函数，则k的值为 【答案】-3 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，形如y=kx1(其中k为常数，且k≠0) 的函数叫做反比例函数，据此求解即可， 【详解】解：，函数y=(k-3)xk2-10是反比例函数， ÷962 解得k=-3, 故答案为：-3 14.(25-26七年级上陕西安康·期末)己知x、y是两个相关联的量，且它们的部分对应值 如下表所示，若x与y成反比例关系，则a的值为 -3 y 32 【答案】- 17/19 【分析】本题主要考查了反比例函数，掌握相关知识是解题的关键.根据反比例关系设y= 求出k=-24,y=-24,再将y=32,x=a代入y=-24即可求解. 【详解】解：由题意设y- 当x=-3,y=8时， 8=号 解得：k=(-3)×8=-24, y=- 当y=32,x=a时， 32=-4 解得：a=-} 故答案为：-圣 15.(25-26九年级上陕西延安期末)己知反比例函数y=-+m的图象经过点A(2,一4)， 求m的值. 【答案】 7 【详解】解：将点A(2,-4)代入反比例函数y=-+”,得， -4=四， 解得m=7. 16.(25-26八年级下河南南阳期中)给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的 数量如下 每块地砖的面积/m2 0.2 0.3 0.6 0.8 所需地砖数量/块 300 200 100 5 (1)从表格中得到： ①这间教室有m2: ②分别用x(单位：平方米)和y(单位：块)表示每块地砖的面积和所需地砖的数量，用 18/19 式子表示y与x的关系为，y与x成比例关系； (2)如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室，需要多少块？ 【答案】@60：②y=梨反 (2)240块 【分析】(1)根据教室的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量，可得y与x成反比 例关系，再根据表格中的数据可得对应的关系式： (2)根据正方形面积计算公式可求出x的值，再将其代入解析式即可得到答案. 【详解】(1)解：①，教室的面积一定，且教室的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖 的数量， .这间教室有0.2×300=60(m2): ②，教室的面积一定，且教室的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量， ∴-y与x成反比例关系，由表格中的数据可得x灯=0.2×300=60，即y=°，y与x成反比例 关系。 (2)解：5分米=0.5米， 每块方砖面积x=0.25 又y2 当x=025时，y=号=240。 答：需要240块， 19/19第二十七章反比例函数 01讲反比例函数的摄念 >型归纳 【知识点1反比例函数的定义… 1】 【知识点2待定系数法求反比例函数解析式… 【题型1.反比例函数的辨别 2】 【题型2.用反比例函数描述数量关系… …3】 【题型3.根据反比例函数的定义求参数… …3】 【题型4.判断点在反比例函数图像上 4】 【题型5.根据题意写出反比例函数： 4】 【巩固练习… …………5】 知识清单 知识点1反比例函数的定义 1.定义：形如y=(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是 函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 注意：在y=中，当x=0时，分式无意义。 2.反比例函数的判断：首先看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意 义去判断，其形式为y=或y=kx1或xy=k(k为常数，k≠0)。 知识点2待定系数法求反比例函数解析式 1.通用步骤：①设反比例函数为y=生(k≠0)： ②代：把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程： ③求：解方程算出常数k的值： ④写：将k代回所设式子，写出最终函数表达式。 1/7 题型专练 题型1。反比例函数的辨别 【例1】下列函数是反比例函数的是() A.y=2026x B.y=x+2026 C.y=2026 x D.y=2026 【变式1】下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是() A. -x -2 -1 -1 -2 -y -6 -4 0 -2 g … -2 -1 1 2 2 2 -2 -1 C. -2 -1 1 2 -6 -3 3 6 0 -2 -1 1 2 -3 6 -6 -3 【变式2】有下列函数：①y=克②y=-V3x:③y=是④xy=-2:⑤y=名 ⑥y=-3,y是x的反比例函数的有() A.2个 B.3个 c.4个 D.5个 2/7 【变式3】下列函数关系式：①y-1=:②y=-号③y=:④y=云：⑤y=名台 其中表示y是x的反比例函数的是 题型2。用反比例函数描述数量关系 【例1】下面说法中错误的是() A.平行四边形的面积一定，底和高成反比例 B.铺地面积一定，方砖的边长与所需的块数成反比例 C.一个圆的面积和它的半径不成比例 D.正方形的周长和它的边长成正比例 【变式1】下列选项中，成反比例关系的是() A.正方形的面积与边长 B.电费单价一定，电费总价与用电度数 C.三角形的面积一定，它的底和高 D.圆的周长一定，它的直径和圆周率 【变式2】某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天.关于甲、 乙两同学的结论，下列判断正确的是() 甲同学：y与x的关系是xy=100: 乙同学：y与x成反比例关系 A.甲、乙的都对 B.甲、乙的都不对 C.只有甲对 D.只有乙对 【变式3】邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表： 每包的本数/本 10 20 40 包数/包 60 30 15 用y表示包数，用x表示每包的本数，用式子表示y与x的关系为 ,y与x成 比例关系。 题型3。根据反比例函数的定义求参数 【例1】若函数y=(m一2)xm2-m-3为y关于x的反比例函数，则m的值为() A.-1 B.0 C.2 D.-1或2 【例2】若y=二是y关于x的反比例函数的关系式，则m的值是 【变式1】若y=kxk2-k-1是反比例函数，则k的值为() 3/7 A.k=-1 B.k=-1或k=2C.k=0或k=1D.k=1 【变式2】若函数y=(m+√3(m-V②xm2-3是反比例函数，则m的值为() A.V2 B.-V2 C.±3 D.V3 【变式3】若y=是反比例函数，则m的值为 【变式4】已知y=(m-2)xm2-5. (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？ (2)当m为何值时，y是x的反比例函数？当y=8时，求x的值. 题型4。判断点在反比例函数图像上 【例1】反比例函数y=-的图象一定经过的点是() A.(3,6) B.(-3,6) C.(-2,-9) D.(-9,-2) 【例2】若点(3，m在反比例函数y=-的图象上，则m的值为 【变式1】下列四个函数中，符合当自变量x为1时，函数值为2的是() A.y=2x-2B.y=3 C.y=x2 D.y=x+2 【变式2】若点(2，)在反比例函数y=8的图象上， 则a的值是() A.4 B.-4 C.2 D.-2 【变式3】写出一个在反比例函数y=-的图象上的点： 【变式4】点A(m,n)是反比例函数y=4上的一点，当m=2时，n= 题型5。根据题意写出反比例函数 【例1】某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，己知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂生产x 只(x取正整数)玩具熊猫的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为() A.y=5000 B.y-500 C.y=-5000 3 3x D.y=500x 【例2】王老师买了一些糖果分给学生，若每人3颗，可以分给25名学生；若每人x颗，可 以分给y名学生，则用式子表示x与y之间的关系为 4/7 【变式1】己知等腰三角形的底边长为x,底边上的高为y,面积为20，那么y与x之间的 函数关系式为() A.y=2x>0) B.y=9x>0) C.y=(x>0) D.y=六>0) 【变式2】计划修建铁路1200km,则铺轨天数y(d与平均每天铺轨量xkm/d)之间的函数 关系式是() A.y=1200x B.y=1200 C.y=1200+x D.y=1200-x 【变式3】某反比例函数满足当自变量x>0时，函数值y随x的增大而减小，写出一个满足 条件的函数表达式： 【变式4】用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函 数 (1)某中学八年级（2)班学生为校运动会制作彩旗80面，完成天数y（天)随该班学生平均 每天制作的数量x(面)的变化而变化： (2)已知菱形的面积为24cm2,一条对角线长a(cm)随另一条对角线长b(cm)的变化而变化： (3)小明家距学校4000m,若他骑车上学的平均速度是250m/min,则上学途中他与学校的 距离y(m)随他骑车的时间x(min)的变化而变化 巩固练习 1.(25-26八年级下·上海虹口·期末)下列函数中，一定是反比例函数的是() A.y=音 B,y=月 c.y=诗 0.y- 2.(25-26八年级下甘肃天水期中)下列给出的各个点中，不在双曲线y=-6上的点为 () A.(1,6) B.(2,-3) C.(-1,6) D.（-2,3) 5/7 3.（2026重庆.二模)下列各点在反比例函数y=-2(x≠0)的图象上的是() A.(1,9) B.(-1-9) C.(-1,9) D.(3,3) 4.(2026云南昆明模拟预测)反比例函数y=-是的图象经过点(2，m),则m的值为() A.4 B.-4 C.6 D.-6 5.(2026重庆.二模)下列各点中，不在反比例函数y=-1的图象上的是() A.(-4,4) B.(2,-8) C.(-4,-4) D.(16,-1) 6.(2026重庆三模)反比例函数y=-的图象一定经过的点是() A.(3,2) B.(-2,-3) c.(-1,6) D.(6,1) 7.(25-26八年级下·河南周口·期中)物体匀速下落过程中，下落高度h与下落时间t成函数 关系，下列变量对应关系中，属于反比例函数的是()· A.路程一定，速度与时间 B.圆的面积与半径 C.正方形周长与边长 D.匀速行驶路程与时间 8.(2026安徽安庆模拟预测)己知点(m,-2)在反比例函数y=-9的图象上，则m的值为 () A.5 B.-5 C.2 D.-2 9.(2026云南中考真题)若函数y=的图象经过点(2，m),则m= 10.(25-26九年级下河南周口期中)物理中压强公式p=(F为压力，S为受力面积)， 若压力F恒定，则压强p与受力面积S成比例关系. 11.(2026江苏南京·二模)将点(2，a)向上平移3个单位长度落到函数y=的图象上，则a 的值为_· 12.(2026福建厦门·三模)在平面直角坐标系x0y中，若点A(1,m2),B(m,2)在某反比例 函数的图象上，则m的值为 13.(25-26九年级上陕西宝鸡期末)若函数y=(k-3)x2-10是反比例函数，则k的值为 14.（25-26七年级上陕西安康期末)已知x、y是两个相关联的量，且它们的部分对应值 如下表所示，若x与y成反比例关系，则a的值为 6/7 3 a y 32 15. (25-26九年级上陕西延交期末)已知反比例函数y=-的图象经过点A(2,-4), 求m的值. 16.(25-26八年级下·河南南阳·期中)给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的 数量如下. 每块地砖的面积/m2 0.2 0.3 0.6 0.8 所需地砖数量/块 300 200 100 75 (1)从表格中得到： ①这间教室有m2: ②分别用x(单位：平方米)和y(单位：块)表示每块地砖的面积和所需地砖的数量，用 式子表示y与x的关系为，y与x成_比例关系； (2)如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室，需要多少块？ 7/7 第二十七章 反比例函数 01讲 反比例函数的概念 题型归纳 【知识点1 反比例函数的定义 1】 【知识点2 待定系数法求反比例函数解析式 1】 【题型1. 反比例函数的辨别 2】 【题型2. 用反比例函数描述数量关系 3】 【题型3. 根据反比例函数的定义求参数 3】 【题型4. 判断点在反比例函数图像上 4】 【题型5. 根据题意写出反比例函数 4】 【巩固练习 5】 知识清单 知识点1 反比例函数的定义 1. 定义：形如的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． 注意：在中，当时，分式无意义。 2. 反比例函数的判断：首先看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为或或。 知识点2 待定系数法求反比例函数解析式 1. 通用步骤：① 设反比例函数为； ② 代：把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程； ③求：解方程算出常数的值； ④写：将代回所设式子，写出最终函数表达式。 题型专练 题型1. 反比例函数的辨别 【例1】下列函数是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是（   ） A． … … … 0 … B． … 1 2 … … 1 2 … C． … 1 2 … … 3 6 … D． … 1 2 … … 6 … 【变式2】有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥，是的反比例函数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式3】下列函数关系式：①；②；③；④；⑤；其中表示是的反比例函数的是______． 题型2. 用反比例函数描述数量关系 【例1】下面说法中错误的是（   ） A．平行四边形的面积一定，底和高成反比例 B．铺地面积一定，方砖的边长与所需的块数成反比例 C．一个圆的面积和它的半径不成比例 D．正方形的周长和它的边长成正比例 【变式1】下列选项中，成反比例关系的是（   ） A．正方形的面积与边长 B．电费单价一定，电费总价与用电度数 C．三角形的面积一定，它的底和高 D．圆的周长一定，它的直径和圆周率 【变式2】某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天．关于甲、乙两同学的结论，下列判断正确的是（    ） 甲同学：y与x的关系是； 乙同学：y与x成反比例关系 A．甲、乙的都对 B．甲、乙的都不对 C．只有甲对 D．只有乙对 【变式3】邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表： 每包的本数/本 10 20 40 包数/包 60 30 15 用表示包数，用表示每包的本数，用式子表示与的关系为_______，y与x成_______比例关系． 题型3. 根据反比例函数的定义求参数 【例1】若函数为y关于x的反比例函数，则m的值为（   ） A． B．0 C．2 D．或2 【例2】若是y关于x的反比例函数的关系式，则m的值是________． 【变式1】若是反比例函数，则k的值为（   ） A． B．或 C．或 D． 【变式2】若函数是反比例函数，则的值为（） A． B． C． D． 【变式3】若是反比例函数，则m的值为_______． 【变式4】已知． (1)当为何值时，是的正比例函数？ (2)当为何值时，是的反比例函数？当时，求的值． 题型4. 判断点在反比例函数图像上 【例1】反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【例2】若点在反比例函数 的图象上，则m的值为____． 【变式1】下列四个函数中，符合当自变量为时，函数值为的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】若点在反比例函数的图象上，则的值是（   ） A．4 B． C．2 D． 【变式3】写出一个在反比例函数的图象上的点：________． 【变式4】点是反比例函数上的一点，当时，______． 题型5. 根据题意写出反比例函数 【例1】某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂生产x只（x取正整数）玩具熊猫的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 【例2】王老师买了一些糖果分给学生，若每人3颗，可以分给25名学生；若每人颗，可以分给名学生，则用式子表示与之间的关系为_____． 【变式1】已知等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，面积为20，那么y与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【变式2】计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【变式3】某反比例函数满足当自变量时，函数值随的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式：____________． 【变式4】用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数． (1)某中学八年级（2）班学生为校运动会制作彩旗80面，完成天数（天）随该班学生平均每天制作的数量（面）的变化而变化； (2)已知菱形的面积为，一条对角线长随另一条对角线长的变化而变化； (3)小明家距学校4000m，若他骑车上学的平均速度是，则上学途中他与学校的距离随他骑车的时间的变化而变化． 巩固练习 1．（25-26八年级下·上海虹口·期末）下列函数中，一定是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·甘肃天水·期中）下列给出的各个点中，不在双曲线上的点为（ ） A． B． C． D． 3．（2026·重庆·二模）下列各点在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·云南昆明·模拟预测）反比例函数的图象经过点，则m的值为（     ） A．4 B． C．6 D． 5．（2026·重庆·二模）下列各点中，不在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·重庆·三模）反比例函数的图象一定经过的点是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·河南周口·期中）物体匀速下落过程中，下落高度与下落时间成函数关系，下列变量对应关系中，属于反比例函数的是（　　）． A．路程一定，速度与时间 B．圆的面积与半径 C．正方形周长与边长 D．匀速行驶路程与时间 8．（2026·安徽安庆·模拟预测）已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A．5 B． C．2 D． 9．（2026·云南·中考真题）若函数的图象经过点，则________． 10．（25-26九年级下·河南周口·期中）物理中压强公式 （F为压力，S为受力面积），若压力F恒定，则压强p与受力面积S成________比例关系． 11．（2026·江苏南京·二模）将点向上平移个单位长度落到函数的图象上，则的值为__． 12．（2026·福建厦门·三模）在平面直角坐标系中，若点，在某反比例函数的图象上，则的值为________． 13．（25-26九年级上·陕西宝鸡·期末）若函数是反比例函数，则的值为__________． 14．（25-26七年级上·陕西安康·期末）已知x、y是两个相关联的量，且它们的部分对应值如下表所示，若x与y成反比例关系，则a的值为______________． x a y 8 32 15．（25-26九年级上·陕西延安·期末）已知反比例函数的图象经过点，求的值． 16．（25-26八年级下·河南南阳·期中）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下． 每块地砖的面积 0.2 0.3 0.6 0.8 … 所需地砖数量/块 300 200 100 75 … (1)从表格中得到： ①这间教室有_____； ②分别用（单位：平方米）和（单位：块）表示每块地砖的面积和所需地砖的数量，用式子表示与的关系为_____，与成_____比例关系； (2)如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室，需要多少块？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十七章 反比例函数 01讲 反比例函数的概念 题型归纳 【知识点1 反比例函数的定义 1】 【知识点2 待定系数法求反比例函数解析式 1】 【题型1. 反比例函数的辨别 2】 【题型2. 用反比例函数描述数量关系 4】 【题型3. 根据反比例函数的定义求参数 6】 【题型4. 判断点在反比例函数图像上 8】 【题型5. 根据题意写出反比例函数 10】 【巩固练习 13】 知识清单 知识点1 反比例函数的定义 1. 定义：形如的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． 注意：在中，当时，分式无意义。 2. 反比例函数的判断：首先看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为或或。 知识点2 待定系数法求反比例函数解析式 1. 通用步骤：① 设反比例函数为； ② 代：把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程； ③求：解方程算出常数的值； ④写：将代回所设式子，写出最终函数表达式。 题型专练 题型1. 反比例函数的辨别 【例1】下列函数是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的定义，判断各选项的函数类型即可得到答案．即反比例函数的定义为：形如 （ 是不为 的常数）的函数是反比例函数． 【详解】解： A、是正比例函数，不符合反比例函数定义； B、是一次函数，不符合反比例函数定义； C、中，符合反比例函数定义； D、是正比例函数，不符合反比例函数定义． 【变式1】下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是（   ） A． … … … 0 … B． … 1 2 … … 1 2 … C． … 1 2 … … 3 6 … D． … 1 2 … … 6 … 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义，形如的函数是反比例函数，等价于每组的乘积都等于同一个非零常数，计算每个选项的乘积即可判断. 【详解】∵ 反比例函数满足任意一组对应变量的乘积，为不等于0的常数， 对选项A，各组与的乘积不相等，且存在乘积为0，不符合要求， 对选项B，计算得 ，，，，所有乘积均为，是不为0的常数，符合反比例函数的定义， 对选项C，，，乘积不相等，不符合要求， 对选项D，，，乘积不相等，不符合要求， ∴ 变量是的反比例函数的是B. 【变式2】有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥，是的反比例函数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，即形如（为常数，）或（为常数，）的函数为反比例函数，逐一分析各函数即可． 【详解】解：∵反比例函数的定义为（为常数，）或可变形为该形式， ①，符合（），是反比例函数； ②，是正比例函数，不是反比例函数； ③，符合（），是反比例函数； ④可变形为，符合（），是反比例函数； ⑤，分母为不是，不符合反比例函数定义，不是反比例函数； ⑥，不是的形式，不是反比例函数； ∴是反比例函数的有①③④，共3个． 故选：B． 【变式3】下列函数关系式：①；②；③；④；⑤；其中表示是的反比例函数的是______． 【答案】③④ 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，形如（ 为常数，）的函数是反比例函数．逐一判断各选项是否符合此形式． 【详解】解：①变形为，含有常数项，不符合反比例函数形式； ②是二次函数，不符合反比例函数形式； ③可化为，其中，符合反比例函数形式； ④可化为，其中，符合反比例函数形式； ⑤分母是而非，不符合反比例函数形式； 综上分析可知：是的反比例函数的是③④． 故答案为：③④． 题型2. 用反比例函数描述数量关系 【例1】下面说法中错误的是（   ） A．平行四边形的面积一定，底和高成反比例 B．铺地面积一定，方砖的边长与所需的块数成反比例 C．一个圆的面积和它的半径不成比例 D．正方形的周长和它的边长成正比例 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键． 根据反比例函数与正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．当平行四边形的面积一定时，底与高成反比例，故原说法正确，不符合题意； B．当总面积一定时，方砖的边长的平方与所需的块数成反比例，故原说法错误，符合题意； C．圆的面积，可知圆的面积与半径的平方成正比，故原说法正确，不符合题意； D．正方形的周长边长（一定），所以正方形的周长与边长成正比例，故原说法正确，不符合题意． 故选：B． 【变式1】下列选项中，成反比例关系的是（   ） A．正方形的面积与边长 B．电费单价一定，电费总价与用电度数 C．三角形的面积一定，它的底和高 D．圆的周长一定，它的直径和圆周率 【答案】C 【分析】本题考查了反比例的概念，解题的关键是根据两种相关联的量的乘积是否一定来判断． 根据反比例的意义（两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两个变量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系），进行判断即可． 【详解】解：A、正方形的面积=边长的平方，所以正方形的面积与边长不成反比例关系，不符合题意； B、电费总价÷用电度数=电费单价（一定），商一定，电费总价与用电度数成正比例关系，不符合题意； C、三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系，符合题意； D、圆的周长一定，它的直径和圆周率不成反比例关系，不符合题意； 故选：C． 【变式2】某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天．关于甲、乙两同学的结论，下列判断正确的是（    ） 甲同学：y与x的关系是； 乙同学：y与x成反比例关系 A．甲、乙的都对 B．甲、乙的都不对 C．只有甲对 D．只有乙对 【答案】A 【分析】本题主要考查了列关系式、反比例的定义等知识点，掌握反比例函数是自变量与函数值的积为定值的函数成为解题的关键． 先根据题意列出y与x的关系是可判定甲同学的正误；根据反比例函数是自变量与函数值的积为定值的函数可判断乙同学的正误． 【详解】解：根据题意列出y与x的关系是，即甲同学结论正确； 由，则y与x成反比例关系． 所以甲、乙的都对． 故选A． 【变式3】邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表： 每包的本数/本 10 20 40 包数/包 60 30 15 用表示包数，用表示每包的本数，用式子表示与的关系为_______，y与x成_______比例关系． 【答案】 反 【分析】本题考查由表格求反比例函数的解析式，解题的关键是掌握反比例函数的定义． 总本数=每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，那么每包的本数和包数成反比例． 【详解】解：由表格可知：， ， y与x成反比例关系． 故答案为：，反． 题型3. 根据反比例函数的定义求参数 【例1】若函数为y关于x的反比例函数，则m的值为（   ） A． B．0 C．2 D．或2 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数形式为且，因此指数需为，系数非零，由此计算即可得解，熟练掌握反比例函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵函数为y关于x的反比例函数， ∴，， 由得， 解得：，， ∵， ∴， 综上所述，的值为， 故选：A． 【例2】若是y关于x的反比例函数的关系式，则m的值是________． 【答案】3 【详解】解：由反比例函数的定义可知，， ∴． 【变式1】若是反比例函数，则k的值为（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数定义．由反比例函数的定义可得，自变量的系数不能为，次数为，据此列出方程求出的值． 【详解】解： 根据反比例函数的定义可得：， 解得：， 故选；D． 【变式2】若函数是反比例函数，则的值为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的形式为，其中是解题的关键． 根据反比例函数的定义列式方程计算即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， 解得：． 故选B． 【变式3】若是反比例函数，则m的值为_______． 【答案】3 【分析】反比例函数的一般形式为 (, 为常数)，可得分母中的次数为，据此列方程计算即可得到的值． 【详解】解：根据反比例函数的定义，可得， 解得． 【变式4】已知． (1)当为何值时，是的正比例函数？ (2)当为何值时，是的反比例函数？当时，求的值． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题主要考查了正比例函数与反比例函数的定义： （1）根据正比例函数的定义可得且，即可求解； （2）根据反比例函数的定义可得且，即可求解． 【详解】（1）解：∵是正比例函数， ∴且， 解得：； （2）解：∵是反比例函数， ∴且， 解得：； ∴该反比例函数的解析式为， 当时，， 解得：． 题型4. 判断点在反比例函数图像上 【例1】反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于反比例函数，图象上任意点的横纵坐标乘积等于，只需计算各选项点的横纵坐标乘积，判断是否等于本题的即可． 【详解】解：∵反比例函数解析式为， ∴函数图象上的点满足， 验证选项： 选项A：，不满足条件； 选项B：，满足条件； 选项C：，不满足条件； 选项D：，不满足条件． 【例2】若点在反比例函数 的图象上，则m的值为____． 【答案】 【分析】根据点在反比例函数的图象上，代入计算即可． 【详解】解：由题意得：． 【变式1】下列四个函数中，符合当自变量为时，函数值为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将依次代入各选项计算函数值， 选项A，，，，不符合题意； 选项B，，，满足函数值为的条件，符合题意； 选项C，，，，不符合题意： 选项D，，，，不符合题意． 【变式2】若点在反比例函数的图象上，则的值是（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图象上的点，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为，进行求解即可. 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴； 故选A 【变式3】写出一个在反比例函数的图象上的点：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数解析式，令取一个非零值，计算对应的值，得到图象上的点，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：在反比例函数中，当时，， 因此点在图象上， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式4】点是反比例函数上的一点，当时，______． 【答案】2 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．把代入解析式求出，再根据即可求解． 【详解】解：将代入得，， 当时，． 故答案为：2． 题型5. 根据题意写出反比例函数 【例1】某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂生产x只（x取正整数）玩具熊猫的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数在实际问题中的应用，熟练掌握“总成本、单只成本与数量之间的等量关系”是解题的关键． 根据“总成本每只成本数量”的等量关系，列出与的关系式． 【详解】解：∵总成本为5000元，每只成本为元，数量为只， ∴， ∴， 故选：C． 【例2】王老师买了一些糖果分给学生，若每人3颗，可以分给25名学生；若每人颗，可以分给名学生，则用式子表示与之间的关系为_____． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用．正确求出反比例函数解析式是解题关键． 根据糖果的总数不变来列式． 【详解】解：由题意得：，即． 故答案为：． 【变式1】已知等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，面积为20，那么y与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列反比例函数解析式，根据三角形面积公式，即可得到函数解析式． 【详解】解：由三角形面积公式，得：， 所以y与x之间的函数关系式为， 故选A． 【变式2】计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的应用．铺轨天数铁路长每日铺轨量，把相关数值代入即可得到与之间的函数关系式． 【详解】解：铺轨天数铁路长每天铺轨量， ， 故选：B． 【变式3】某反比例函数满足当自变量时，函数值随的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式：____________． 【答案】(答案不唯一) 【详解】解：设反比例函数的解析式为 ，由题意可知，当时，随的增大而减小，根据反比例函数的性质可得，取，可得满足条件的函数表达式为，答案不唯一． 【变式4】用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数． (1)某中学八年级（2）班学生为校运动会制作彩旗80面，完成天数（天）随该班学生平均每天制作的数量（面）的变化而变化； (2)已知菱形的面积为，一条对角线长随另一条对角线长的变化而变化； (3)小明家距学校4000m，若他骑车上学的平均速度是，则上学途中他与学校的距离随他骑车的时间的变化而变化． 【答案】(1)，是反比例函数 (2)，是反比例函数 (3) 【分析】本题考查列函数关系式，判断是否是反比例函数，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据每天的数量乘以天数等于总量，列出函数关系式，进行判断即可； （2）根据菱形的面积公式，列出函数关系式，进行判断即可； （3）根据路程等于速度乘以时间，列出函数关系式，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴，是反比例函数； （2）由题意，得：； ∴，是反比例函数； （3）由题意，得：；不是反比例函数． 巩固练习 1．（25-26八年级下·上海虹口·期末）下列函数中，一定是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义逐一判断选项即可，反比例函数的定义为：形如，其中为常数且的函数是反比例函数． 【详解】解：选项A、是正比例函数，不符合反比例函数定义，故A错误； 选项B、符合反比例函数定义，常数，故B正确； 选项C、是正比例函数，不符合反比例函数定义，故C错误； 选项D、未说明，当时不是反比例函数，故D错误． 2．（25-26八年级下·甘肃天水·期中）下列给出的各个点中，不在双曲线上的点为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的坐标特征，双曲线上任意一点的横纵坐标乘积满足，计算各选项点的横纵坐标乘积，找出乘积不等于的点即可． 【详解】∵ ， ∴ 双曲线上的点一定满足。 A. ，因此该点不在双曲线上，符合要求； B. ，因此该点在双曲线上，不符合要求； C. ，因此该点在双曲线上，不符合要求； D. ，因此该点在双曲线上，不符合要求． 3．（2026·重庆·二模）下列各点在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查判断点是否在反比例函数图象上，能够正确计算是解题的关键． 反比例函数图象上的点满足，只需计算各选项点横纵坐标的乘积，判断是否等于即可求解． 【详解】解：由得， A.，故不符合题意； B.，故不符合题意； C.，故符合题意； D.，故不符合题意． 4．（2026·云南昆明·模拟预测）反比例函数的图象经过点，则m的值为（     ） A．4 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】图象上的点一定满足函数解析式，将点的横坐标代入解析式即可求出的值 【详解】解：∵ 反比例函数的图象经过点 ∴ 将代入函数解析式得 5．（2026·重庆·二模）下列各点中，不在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：反比例函数为，可得． A选项：点，，满足等式，点在图象上，不符合题意； B选项：点，，满足等式，点在图象上，不符合题意； C选项：点，，不满足等式，点不在图象上，符合题意； D选项：点，，满足等式，点在图象上，不符合题意． 6．（2026·重庆·三模）反比例函数的图象一定经过的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将各点横坐标代入反比例函数解析式，计算得到的纵坐标与点的纵坐标一致，即为函数图象经过的点． 【详解】解：选项A：当时，，则点不在函数图象上； 选项B：当时，，则点不在函数图象上； 选项C：当时，，与点的纵坐标相等，则点在函数图象上； 选项D：当时，，则点不在函数图象上． 7．（25-26八年级下·河南周口·期中）物体匀速下落过程中，下落高度与下落时间成函数关系，下列变量对应关系中，属于反比例函数的是（　　）． A．路程一定，速度与时间 B．圆的面积与半径 C．正方形周长与边长 D．匀速行驶路程与时间 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据题意写出各选项变量的函数关系式，结合反比例函数定义（为常数，）判断即可． 【详解】首先明确反比例函数定义，形如（为常数，）的函数是反比例函数， 选项A中，设路程为，为定值且，速度为，时间为，由变形得，符合反比例函数定义，是反比例函数，A符合题意； 选项B中，圆面积，是二次函数，不是反比例函数，B不符合题意； 选项C中，正方形周长，是正比例函数，不是反比例函数，C不符合题意； 选项D中，匀速行驶时，设速度为定值，路程，是正比例函数，不是反比例函数D不符合题意． 8．（2026·安徽安庆·模拟预测）已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A．5 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】点在反比例函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将点坐标代入解析式即可求出的值 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上 ∴， 解得 9．（2026·云南·中考真题）若函数的图象经过点，则________． 【答案】 【分析】函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点代入反比例函数解析式，即可求出的值． 【详解】解：函数的图象经过点， 将，代入得：． 10．（25-26九年级下·河南周口·期中）物理中压强公式 （F为压力，S为受力面积），若压力F恒定，则压强p与受力面积S成________比例关系． 【答案】反 【分析】根据正反比例的定义，对给定公式变形，结合恒定的条件，即可判断与的比例关系． 【详解】解：由压强公式，变形可得， 根据正反比例的定义，若两个变量的乘积为定值，则两个变量成反比例关系， 已知压力恒定，即与的乘积为定值，因此压强与受力面积成反比例关系． 11．（2026·江苏南京·二模）将点向上平移个单位长度落到函数的图象上，则的值为__． 【答案】 【分析】先根据点平移的坐标变化规律得到平移后点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，将点坐标代入反比例函数解析式求解的值即可． 【详解】解：根据点平移的坐标变化规律，向上平移个单位长度，横坐标不变，纵坐标加，可得平移后点的坐标为， 平移后的点落在函数的图象上， 将代入得 ，即 ， 解得． 12．（2026·福建厦门·三模）在平面直角坐标系中，若点，在某反比例函数的图象上，则的值为________． 【答案】 【分析】设该反比例函数的解析式为，将点的坐标代入可得一个关于的一元二次方程，解方程，结合确定的值即可． 【详解】解：设该反比例函数的解析式为， ∵点，都在这个反比例函数的图象上， ∴， 解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去； 综上，的值为2． 13．（25-26九年级上·陕西宝鸡·期末）若函数是反比例函数，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，形如（其中k为常数，且）的函数叫做反比例函数，据此求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， 解得， 故答案为：． 14．（25-26七年级上·陕西安康·期末）已知x、y是两个相关联的量，且它们的部分对应值如下表所示，若x与y成反比例关系，则a的值为______________． x a y 8 32 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数，掌握相关知识是解题的关键．根据反比例关系设，求出，，再将，代入即可求解． 【详解】解：由题意设， 当，时， ， 解得：， ， 当，时， ， 解得：， 故答案为：． 15．（25-26九年级上·陕西延安·期末）已知反比例函数的图象经过点，求的值． 【答案】 【详解】解：将点代入反比例函数，得， ， 解得． 16．（25-26八年级下·河南南阳·期中）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下． 每块地砖的面积 0.2 0.3 0.6 0.8 … 所需地砖数量/块 300 200 100 75 … (1)从表格中得到： ①这间教室有_____； ②分别用（单位：平方米）和（单位：块）表示每块地砖的面积和所需地砖的数量，用式子表示与的关系为_____，与成_____比例关系； (2)如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室，需要多少块？ 【答案】(1)①60；②，反 (2)240块 【分析】（1）根据教室的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量，可得与成反比例关系，再根据表格中的数据可得对应的关系式； （2）根据正方形面积计算公式可求出的值，再将其代入解析式即可得到答案． 【详解】（1）解：①∵教室的面积一定，且教室的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量， ∴这间教室有； ②∵教室的面积一定，且教室的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量， ∴与成反比例关系，由表格中的数据可得，即，与成反比例关系． （2）解：5分米米， 每块方砖面积． 又， 当时，． 答：需要240块． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $