广东省深圳市2026年中考数学卷

深圳市2026年初中学业水平考试(回忆版) 数学 说明:全卷共6页。考试时间90分钟,满分100分。答题前,请将姓名、考生号、考 点、考场号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置,并粘贴好条形码。 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其 中只有,个是正确的) 1.下列四个立体花瓶图形中,主视图与左视图不同的是 2.比赛用乒乓球的标准直径规定为40mm,允许误差为 0.05mm。现随机抽 取4个乒乓球进行检测,测得它们的直径(单位:mm)如下,其中符合标 准的是 A.38.001 B.39.001 C.40.001 D.41.001 3.孔明灯(又称天灯)是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器。如图, 在平面直角坐标系中,一孔明灯初始位置为点M(2,1),若将该孔明灯向 上平移4个单位长度,则平移后对应点的坐标是 A.(2,-1) B.(2,5) C.(-2,1) D.(6,1) 4.下列运算正确的是 A.(ab)4=b4 B.a3 c=a12 C.(a+b)2=a2+b D.V(-2)2=-2 5.如图,一个盛有水的水槽放置在斜坡ABC上,水槽外侧装有液体水平仪。已知 水平仪中液面与水平面的夹角为26 ,且OG∥AB,OE∥BC,∠EOG=26 ,则 ∠ABC的度数为 A.13 B.20 C.26 D.64 s/km G 5 t/min (第3题图) (第5题图) (第6题图) 深圳市2026年初中学业水平考试 数学 第1页(共6页) 6.如图,为某无人机完成送货任务后返回快递站的过程中,无人机与快递站 的距离s(单位:km)随时间t(单位:min)变化的函数图象。根据图中 信息,无人机在往返途中的速度(kum/mim)之差为 A.1 km/min B.0.8 km/min C.0.6 km/min D.0.4 km/min [-2x+1<5 .不等式组一11 的解集在数轴上表示为 -2-10123 -2-10123 A C. -2-10123 0 -2-10123 8.在数学实践课上,老师将一副四巧板中的四块图形按如图1所示摆放,再 将这些图形重新拼接成如图2所示的图形。已知拼接后点A,B为图2中 图形的顶点,则AB的长为 A.2 B.2V2 C.3 D.3V2-1 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 9.某班开展“说唱脸谱”主题实践活动,老师准备了“红脸”、“红脸”、 “白脸”、“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片,这些卡片除颜色名称不同 外其余完全相同。现从这五张卡片中随机抽取一张,则抽到“蓝脸”的概 率为 一。 10.已知2由=7,则号的值为 11.一天正午,太阳光与水平地面的夹角为53 。身高为1.6m的小明站在水平 地面上,此时他的影长为 人一(参考数据:m53≈c0s53号 sn53 e 12.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,),B(3,)均在反比例函数 y冬(≠0)的图象上,且OA=OB,则k的值为 。 I3.如图,在菱形ABCD中,点E为边BC的中点,连接AE,DE。若AE=4, 且DE2=AB BE,则菱形ABCD的边长为 12222- 25(图1)25 (图2) B E (第8题图) (第12题图) (第13题图) 深圳市2026年初中学业水平考试数学 第2页(共6页) 三、解答题(本题共7小题,共61分) 14.(6分)计算:(亿-1) +hW5-2+(-1)2026-V25 x+2y=9 15.(7分)解二元一次方程组: 2x+3y=16 16.(8分)深圳市实施每周半天计划”,某校组织学生利用半天时间开展校外研 学实践,可供选择的五个场馆分别为:美术馆、音乐厅、植物园、博物馆、 科技馆。参与本次研学活动的某班学生共有50人,各班馆参与人数如下的 条形统计图所示(图1)。 (1)请根据图中信息,补全条形统计图: 人数 打分 一博物馆 15 10 一科技馆 10 8 美术馆音乐厅植物园博物馆科技馆场馆 O12345678910 学生编号 图1 图2 (2)现从参与人数最多的两个场馆(博物馆和科技馆)的学生中,开展满意 度打分调查,满分为10分。打分数据如下列折线图所示(图2),图中 横坐标表示学生编号,纵坐标表示对应打分。 对以上打分数据进行整理,得到如下统计表: 频率 场馆 平均数 众数 中位数 方差 (满意度≥8分) 博物馆 7.5 9 个 1.65 科技馆 7.5 8 b 0.5 2.75 求表中的数据:a= ,b= (3)结合表格中的统计数据,综合分析你认为哪个场馆的体验更好?并说明 理由。 深圳市2026年初中学业水平考试 数学 第3页(共6页) 17.(8分)为激发学生对科技的兴趣,某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用 于科技节展示。已知用200万元购买甲型机器人的数量,是用120万元购买 乙型机器人数量的2倍,且每台甲型机器人比每台乙型机器人贵5万元。 小丽和小亮分别提出了不同的解题思路: 学生 设未知量 所列方程 小丽 设甲型机器人的数量为x台 0婴+5 小亮 设每台甲型机器人的价格为y万元 (请补充) (1)请写出小亮所列的方程: (2)若购买甲、乙两种型号的机器人共16台,且总费用不超过420万元, 则最多可购买乙型机器人多少台? 18.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上一点,连接OC并延长至 点D,使得∠CBD=∠ACO。 (1)求证:BD是⊙O的切线: (2)若CD=4,BD=6,求BC的长; (3)利用圆规和无刻度直尺在图中作出点C关于直线AB的对称点P(保 留作图痕迹,不要求写出作法)。 (第18题图) 深圳市2026年初中学业水平考试数学 第4页(共6页) 19.(10分)综合与实践 【问题背景】 随着国家大力支持新能源汽车发展,国产电动汽车保有量持续增长,充电 站作为配套基础设施,其运营效益成为关注重点。某充电站对其收入与充 电汽车数量之间的关系进行了统计分析,并进一步研究成本与收支平衡问 题。 【研究条件】 条件1:该充电站收入y(单位:元)与当日充电汽车数量x(单位: 辆)之间的对应关系如下表: 1 2 4 5 y 50 100 150 200 250 条件2:该充电站的运营成本o(单位:百元)与充电汽车数量x之间满 足: w=4x2+20.x+500 【模型构建】根据上述条件,请完成下列问题: (1)根据上表数据,求y与x的函数关系式,并计算当x=40时,该充电 站的收入为多少百元? (2)当收入等于成本时,充电站达到收支平衡。求此时x的值,并写出该 充电站收入y与x的新关系式: 【模型应用】 (3)由于电池技术迭代,单车充电费用提升,该充电站收入与汽车数量 的关系调整为 y=x,成本关系保持不变。已知当汽车数量为80辆时,净收益 (净收益=收入一成本)取得最大值,请写出一个符合条件 的m值,并说明理由。 【总结反思】 函数模型可以帮助分析充电站的经营状况,但实际中还需考虑充电桩利用 率、电价波动、用户排队等因素,后续可进一步优化模型,以更准确地指 导运营决策。 深圳市2026年初中学业水平考试数学第5页(共6页) 20.(12分)综合与探究 定义:若四边形的一条对角线被另一条对角线平分,且另一条对角线被交 点分成的两条线段长度之比为k(k≥1),则称该四边形为k倍四边形。 (1)①如图1,在 ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E为OB 中点。若四边形AECD为k倍四边形,则k的值为 ②如图2,在k倍四边形ABCD中,若对角线AC被BD平分, ACD 则 AACB ;(用含k的代数式表示) D A D C C 图1 图2 (2)如图3,四边形ABCD为k倍四边形,其对角线BD平分对角线AC, 且满足∠BDC=2∠ABD,BD=4CD,求k的值: D P B C 图3 (3)如图4,已知定点A,B,且AB⊥BM,点C为射线BM上一动点, 点D为平面内一点,连接A,B,C,D构成四边形ABCD。若BD平 分AC,∠BAC=∠DAC,四边形ABCD,“2倍四边形,求tan∠ACD 的值。 A B M B M 图4 备用图 深圳市2026年初中学业水平考试 数学 第6页(共6页)