期末自测（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以空间想象、逻辑推理与实际应用为核心，通过立体图形观察（如添小正方体保视图不变）、分数比较多策略验证、统计图表分析等题组，培养抽象能力与模型意识，适配五年级下册期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|观察物体、找次品、表面积计算|第3题多方法验证无盖长方体表面积，体现思维层次性| |填空题|10题/23分|奇数合数、立体图形、分数意义|第7题添小正方体保三视图不变，强化空间观念| |解答题|6题/24分|体积转换、最大公因数、统计图表|第24题两容器倒水问题，融合方程思想与模型意识|

保密★启用前 2025-2026（人教版）小学五年级下册期末复习必刷数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）乙图是从（    ）面看到的甲图的形状。 A．上面 B．前面 C．右面 D．左面 2．（本题2分）有41瓶口香糖，其中有一瓶少4粒，要确保找出较轻的那一瓶口香糖，用天平至少要秤（    ）次。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（本题2分）下图是无盖长方体的表面展开图，如果下图中每个小方格的边长都是1cm，那么这个无盖长方体的表面积是多少平方厘米？下列几名同学的列式中，正确的有（    ）个。 小红：3×6＋4×1×2 小明：4×1×2＋3×1×2＋4×3 小丽：5×6－1×1×4 小军：（4×1＋3×1＋4×3）×2 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（本题2分）巧算：（    ）。 A． B． C． D． 5．（本题2分）要比较和的大小，下面4名同学的方法正确的有（    ）。 小明： ，， 因为， 所以。 小红： ，， 因为， 所以。 小东： 因为， 所以。 小芳： ，， 因为0.4＜0.875 所以。 A．小明和小芳 B．小红和小芳 C．小明、小红和小芳 D．全部都正确 评卷人 得分 二、填空题（共23分） 6．（本题2分）在1，2，4，9，11，15这些数中，奇数有( )，合数有( )，既是奇数又是合数的数是( )，既是偶数又是质数的数是( )。 7．（本题3分）在几何体中添1个小正方体（至少有一个面与原来图形贴合），若从上面看到的形状不变，有( )种添法；若从左面看到的形状不变，有( )种添法；若从正面看到的形状不变，有( )种添法。 8．（本题3分）用铁丝做一个长方体框架，长宽高分别是5cm、4cm、3cm，需铁丝( )cm，若糊成纸盒要( )cm2白纸，它的体积是( )cm3。 9．（本题3分）的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 10．（本题1分）有1，2，4，5，7克的砝码各一个，丢失了其中一个砝码，结果天平无法称出10克的重量（砝码必须放在天平的一边），丢失的砝码重( )克。 11．（本题3分）坚持体育锻炼，塑造强健体魄，跳绳是学校大课间必不可少的一项体育运动。王老师把长7米的绳子做成了6根相同的跳绳，每根跳绳的长度是7米的( )，每根跳绳长( )米，相当于1米的( )。 12．（本题3分）说说下列图形是以哪个点为中心旋转的。 以点A为中心旋转的图形是( )；以点B为中心旋转的图形是( )；以点C为中心旋转的图形是( )。 13．（本题1分）用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米、宽与高都是2厘米的大长方体，再将它去掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是( )平方厘米。 14．（本题1分）有一个最简分数，分子加上1就等于，分母加上2就等于，这个最简分数是( )。 15．（本题3分）如图是汽车甲车和乙车去年上半年的用油情况统计图。 (1)有( )个月甲车的用油量低于乙车，其余( )个月甲车的用油量高于乙车。 (2)甲车和乙车的用油量相差180升的是( )月份。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）钟面上时针指向4，顺时针旋转90°后，时针指向7。( ) 17．（本题2分）爸爸把一块菜地的种了黄瓜，种了豆角，种了辣椒。( ) 18．（本题2分）把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状和体积都发生了改变。( ) 19．（本题2分）加工一个零件，师傅要用小时，徒弟要用0.5小时，徒弟加工得快些。( ) 20．（本题2分）有5筐梨，其中4筐的质量相等，另外1筐少1kg，只称1次就一定可以找到这筐梨。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共33分） 21．（本题9分）解方程。                  22．（本题12分）递等式计算。（选择合理的方法计算）                                    23．（本题12分）计算下面各图形的表面积和体积。（单位：厘米） 评卷人 得分 五、解答题（共24分） 24．（本题4分）如图所示，甲是空的长方体容器，乙长方体容器中水深30厘米，要将容器乙中的水倒一部分给容器甲，使两个长方体容器中水的高度相同，这时水深多少厘米？ 25．（本题4分）北京冬奥会后，包老师把36个“冰墩墩”挂件和40个“雪熔融”摆台分别平均分给几名学生。你知道最多有几名学生吗？ 26．（本题4分）泥塑艺术是我国一种古老的民间艺术，它以泥土为原料，手工捏制成形。乐乐在泥塑课上把两个棱长为4cm的正方体彩泥合并捏成了一个横截面积是5cm2的长方体，捏成的长方体的长是多少厘米？ 27．（本题4分）某工厂食堂十二月份上旬用去大米吨，比中旬多用了吨，下旬用去大米吨。该工厂食堂这个月一共用去大米多少吨？ 28．（本题4分）下面是育才小学和解放小学2016~2020年购书情况统计表。 年份（年） 2016 2017 2018 2019 2020 育才小学（册） 800 1000 1100 1300 1500 解放小学（册） 600 700 1000 1300 1600 2016~2020年两校购书情况统计图 （1）根据统计表提供的数据把统计图补充完整。 （2）解放小学2020年购书的本数比2016年多（    ）本。 （3）从图中可以看出育才小学和解放小学购书数量呈现逐年（    ）的趋势。 （4）请你再提出一个数学问题。 29．（本题4分）有12袋饼干，其中只有一袋里有奖品，它比其他11袋都要略重一些，至少称几次才能保证找到这袋有奖品的饼干？怎么称？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026（人教版）小学五年级下册期末复习必刷数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A D C C D 1．A 【详解】略 2．D 【分析】第一次分组称量，把41瓶口香糖分成14瓶、14瓶、13瓶三份。把两份14瓶的分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那瓶在未取的13瓶中；若不平衡，则较轻的那瓶在天平秤较高端的14瓶中。 第二次分组称量，若较轻的在14瓶中，把14瓶分成5瓶、5瓶、4瓶三份。把两份5瓶的分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那瓶在未取的4瓶中；若不平衡，则较轻的那瓶在天平秤较高端的5瓶中。 若较轻的在13瓶中，把13瓶分成4瓶、4瓶、5瓶三份。把两份4瓶的分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那瓶在未取的5瓶中；若不平衡，则较轻的那瓶在天平秤较高端的4瓶中。 第三次分组称量，若较轻的在5瓶中，把5瓶分成2瓶、2瓶、1瓶三份。把两份2瓶的分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那瓶就是较轻的；若不平衡，则较轻的那瓶在天平秤较高端的2瓶中，再称一次就能找出。 若较轻的在4瓶中，把4瓶分成2瓶、2瓶两份，放在天平秤两端，较轻的那瓶在天平秤较高端的2瓶中，再称一次就能找出。 【详解】第一次：分14瓶、14瓶、13瓶三份，称14瓶和14瓶，确定较轻的在哪一份14瓶或13瓶； 第二次：把有较轻的那份再分，如在14瓶中，则分成5瓶、5瓶、4瓶称，如在13瓶中，则分成4瓶、4瓶、5瓶称，称后缩小范围到4或5瓶； 第三次：如在4瓶中，分成2瓶、2瓶称，如在5瓶中，分成2瓶、2瓶、1瓶称； 第四次：能确定较轻的那瓶。 要确保找出较轻的那一瓶口香糖，用天平至少要秤4次。 故答案为：D 3．C 【分析】从展开图中可知，这个无盖长方体少一个4×3的长方形的面，求这个无盖长方体的表面积，就是求下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；可以根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求解，也可以把展开图看作各种长方形，根据长方形的面积＝长×宽求出各长方形的面积，再相加即可；还可以把展开图补成完整的大长方形，用大长方形的面积减去4个小正方形的面积，根据长方形、正方形的面积公式求解。 【详解】小红：3×6＋4×1×2中，3×6是展开图中间3个长方形组成的大长方形的面积，4×1×2是展开图左右两边的小长方形的面积，相加即是整个展开图的面积，也是这个无盖长方体的表面积，列式正确。 小明：4×1×2＋3×1×2＋4×3中，4×1×2是展开图左右两边的小长方形的面积，3×1×2是展开图上下两边的小长方形的面积，4×3是展开图中间的长方形的面积，相加即是整个展开图的面积，也是这个无盖长方体的表面积，列式正确。 小丽：5×6－1×1×4，把展开图上下左右四个角的缺口补齐，补成一个长6cm、宽5cm的大长方形，四个缺口都是边长为1cm的正方形，用大长方形的面积减去4个小正方形的面积，即是整个展开图的面积，也是这个无盖长方体的表面积，列式正确。 小军：（4×1＋3×1＋4×3）×2中，4×3有2个，不符合题意，所以（4×1＋3×1＋4×3）×2不是这个无盖长方体的表面积，列式错误。 综上所述，列式正确的有3个。 故答案为：C 4．C 【分析】解答这道题需明确减法的性质：，即2－－－－－－…－＝2－（＋＋＋＋＋…＋）。可以通过找规律的方法求出＋＋＋＋＋…＋的结果，再用2减去这个结果即可。 因为： ＋＝ ＋＋＝ ＋＋＋＝ 所以，＋＋＋＋＋…＋＝。 据此解答。 【详解】根据分析： 2－－－－－－…－ ＝2－（＋＋＋＋＋…＋） ＝2－ ＝－ ＝ ＝ 故答案为：C 【点睛】这道题的关键在于利用找规律的方法求出＋＋＋＋＋…＋结果，再用2减去这个结果即可。 5．D 【分析】根据分数大小比较的常见判断依据：通分后同分母分数分子大的分数大；同分子分数分母小的分数大；借助中间量分别和两个分数比较后间接判断；分数化小数后比较小数大小，逐一判断。 【详解】小明的方法：小明将和进行通分，化为分母相同的分数和，根据“分母相同，分子越大，分数越大”，因为16＜35，所以，即，小明的方法正确。 小红的方法：小红将和化为分子相同的分数和，根据“分子相同，分母越大，分数越小”，因为35＞16，所以，即，小红的方法正确。 小东的方法：小东用作中间量，（因为，），（因为，），所以，方法正确。 小芳的方法：小芳将和化为小数0.4和0.875，根据小数比较大小的方法，因为0.4＜0.875，所以，小芳的方法正确。 所以4名同学的方法都正确。 6． 1，9，11，15 4，9，15 9，15 2 【分析】奇数：不能被2整除的整数；偶数：能被2整除的整数；质数：大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数；合数：大于1的自然数，除了1和它本身还有其他因数（1既不是质数也不是合数）。据此解答。 【详解】在1，2，4，9，11，15这些数中，奇数有1，9，11，15，合数有4，9，15，既是奇数又是合数的数是9，15，既是偶数又是质数的数是2。 7． 4 7 6 【分析】若使如图的几何体从上面看到的图形不变，则可以放在已知的4个小正方体的任意一个的上方，有4种摆法； 若从左面看到的图形不变，则可以放在前面第一行的左边或右边，也可以放在前面第二行的后面任意一个位置，也可以放在后面一行的左边（任意一个位置）或右边，有7种摆法； 若从正面看到的图形不变，则可以放在底层4个小正方体的任意一个的前面或后面，有6种摆法，据此即可解答问题. 【详解】若从上面看到的形状不变，有4种添法； 若从左面看到的形状不变，有7种添法； 若从正面看到的形状不变，有6种添法。 【点睛】本题考查了从不同方向观察物体，锻炼空间思维能力，解答时要考虑全面，可以借助实物摆一摆。 8． 48 94 60 【分析】求需要多少厘米长的铁丝，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答即可； 求糊成纸盒要用多少平方厘米的纸，实际上就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可； 求它的体积是多少立方厘米，根据长方体的体积公式＝长×宽×高，代入数据解答即可。 【详解】铁丝长：（5＋4＋3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 表面积：（5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 体积：5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方厘米） 【点睛】本题主要考查长方体的棱长总和、表面积公式、体积公式；熟练掌握长方体的表面积和体积公式并灵活运用。 9． 11 21 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，将带分数化成假分数，分子是几就有几个这样的分数单位；最小的合数是4，将4化成分母是8的假分数，求出两个假分数分子的差，就是需要添上的分数单位的个数。 【详解】＝、4＝，32－11＝21（个） 的分数单位是，它含有11个这样的分数单位，再添上21个这样的分数单位就是最小的合数。 【点睛】关键是理解分数单位和合数的含义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。 10．1 【分析】1、2、4、5、7克的砝码各1个，有两种方法可以称出10克的物品：1克＋4克＋5克或者1克＋2克＋7克；据此判断解答即可。 【详解】10＝1＋4＋5＝1＋2＋7 都用到1克的砝码，所以丢失的砝码重1克。 11． 【分析】（1）求部分占整体的几分之几，把7米长的绳子看作单位“1”，把它平均分成6份，那么每根跳绳的长度就占这根绳子总长度的六分之一； （2）求每根跳绳的具体长度，总长度是7米，平均分成6份，求每份的长度，用除法计算； （3）比较每根绳长的米数是1米的多少倍，用除法即可。 【详解】 每根跳绳的长度是7米的。 （米） 每根跳绳长米。 相当于1米的。 12． ② ③ ① 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【详解】观察图形可得： 以点A为中心旋转的图形是②；以点B为中心旋转的图形是③；以点C为中心旋转的图形是①。 13．34 【分析】在长方体中挖去一个小正方体，结合图示不难发现，把后面的面向前推，下面的面向上移动，正好能够重新填补成一个长方体。而左右两个面就可以看作多出来的面了。 【详解】（3×2＋2×2＋3×2）×2＋1×1×2 ＝（10＋6）×2＋2 ＝32＋2 ＝34（平方厘米） 【点睛】经过平移，我们能够分析出表面积是增加了，故只要在原有长方体的表面积上加上增加的部分即可。只是这个分析的过程有一定的难度。 14． 【详解】略 15．(1) 1 5 (2)3 【分析】（1）逐月观察虚线甲、实线乙两辆车在图中哪个点的位置越高，表示哪辆车用油量越大；通过逐月比较，统计出“甲车低于乙车”的月份数量，剩下的即为“甲车高于乙车”的数量。 （2）观察图中可知：甲车每个月的用油量分别是：1月120升，2月300升，3月240升，4月280升，5月400升，6月200升； 乙车每个月的用油量分别是：1月220升，2月100升，3月60升，4月200升，5月80升，6月140升； 再分别计算出每月两车用油作差，找出差值为180升的月份即可解答。 【详解】（1）我们逐月观察甲车和乙车的用油量的点的位置， 1月：甲车用油量的点低于乙车用油量的点，说明1月份甲车的用油量低于乙车； 2月：甲车用油量的点高于乙车用油量的点，说明2月份甲车的用油量高于乙车； 3月：甲车用油量的点高于乙车用油量的点，说明3月份甲车的用油量高于乙车； 4月：甲车用油量的点高于乙车用油量的点，说明4月份甲车的用油量高于乙车； 5月：甲车用油量的点高于乙车用油量的点，说明5月份甲车的用油量高于乙车； 6月：甲车用油量的点高于乙车用油量的点，说明6月份甲车的用油量高于乙车； 综上：甲车用油低于乙车的月份只有1月份1个月，其余5个月甲车的用油量均高于乙车。 （2）每个月甲、乙两车用油量的差值如下： 1月：220−120＝100（升） 2月：300−100＝200（升） 3月：240−60＝180（升） 4月：280−200＝80（升） 5月：400−80＝320（升） 6月：200−140＝60（升） 所以，甲车和乙车的用油量相差180升的是3月份。 16．√ 【分析】钟面1个大格是30°，旋转角度÷1个大格的度数＝旋转的大格数；4＋旋转的大格数＝时针指向的数字，据此解答。 【详解】360°÷12＝30° 90°÷30°＝3（格） 4＋3＝7 因此，时针指向7。 钟面上时针指向4，顺时针旋转90°后，时针指向7。 原题干说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】把这块菜地的总面积看作单位“1”，先用加法求出黄瓜、豆角、辣椒的种植面积占这块菜地的分率之和，再把总和与“1”进行比较，若总和小于等于1，则原题描述正确；若总和大于1，则原题描述错误。 【详解】 三种蔬菜的种植面积之和超过了这块菜地的总面积，原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据长方体的特征和长方体体积的计算方法，由题意知：把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。 【详解】把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。 故答案是：× 【点睛】能理解把不规则物体捏成长方体（均为实心），形状改变了，体积没有改变，是解决此题的关键。 19．× 【分析】把0.5小时化为分数小时，比较师傅和徒弟所用的时间，谁用的时间短，谁就加工得快。据此判断。 【详解】0.5小时＝小时，小时＜小时，师傅用时短，加工得快些。 故答案：×。 【点睛】分子相同时，分母大的分数反而小。 20．× 【分析】把这5筐梨分成三份（2，2，1），在天平的两边各放2筐梨，若平衡，则剩下的那1筐就是要找的那筐梨；若不平衡，则质量少的那筐梨就在上升的那2筐里面，再秤1次即可。 【详解】由分析可知： 至少称2次就一定可以找到这筐梨。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物体尽量平均分成3份是解题的关键。 21．；； 【分析】，根据等式的性质1，两边同时加上的和即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时加0.6，再同时除以2即可； ，将左边合并成3.5，根据等式的性质2，两边同时÷3.5即可。 【详解】 解： 解： 解： 22．； 2；0 【分析】（1）先把0.625转化成分数，再去括号，从左往右依次计算即可； （2）先利用符号搬家，把及它带的运算符号搬到的后面，再利用加法结合律进行简便计算即可； （3）先把除法5÷12转化成分数，再利用减法的性质进行简便计算即可； （4）先把2.25转化成带分数，再利用符号搬家把及它带的运算符号搬到的后面，再利用加法结合律和减法的性质进行简便计算即可。 【详解】 23．280平方厘米；300立方厘米； 232平方厘米；224立方厘米 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长方体体积＝长×宽×高 正方体表面积＝棱长×棱长×6 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 （1）根据公式代入数据即可； （2）图形的表面积等于大正方体的表面积＋小正方体4个面的面积，图形的体积＝大正方体的体积＋小正方体的体积。 【详解】（1）表面积：（10×6＋10×5＋6×5）×2 ＝（60＋50＋30）×2 ＝（110＋30）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 体积：10×6×5 ＝60×5 ＝300（立方厘米） （2）表面积：6×6×6＋2×2×4 ＝36×6＋4×4 ＝216＋16 ＝232（平方厘米） 体积：6×6×6＋2×2×2 ＝36×6＋4×2 ＝216＋8 ＝224（立方厘米） 24．10厘米 【分析】根据题干分析可得，可设两个容器的水深相同为x厘米，根据长方体的体积公式可知，甲容器中的水的体积是：50×40×x立方厘米；乙容器中的水的体积是40×25×x立方厘米，根据两个容器内水的体积之和等于乙容器中高为30厘米时的水的体积，即可列出方程，求出x的值即可解答问题。 【详解】解：设两个容器的水深相同为x厘米，根据题意可得方程： 50×40×x＋40×25×x＝40×25×30 2000x＋1000x＝30000 3000x＝30000 x＝30000÷3000 x＝10 答：这时两个容器水深是10厘米。 【点睛】此题考查了长方体的体积公式的计算应用，抓住水的体积不变列出方程解决问题。 25．4名 【分析】求最多有几名学生，就是求36和40的最大公因数，求最大公因数的方法，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积；据此解答即可。 【详解】36＝2×2×3×3 40＝2×2×2×5 36和40的最大公因数是2×2＝4，即最多有4名学生。 答：最多有4名学生。 26．25.6厘米 【分析】先用正方体的体积公式，求出正方体的体积；两个正方体彩泥合并成了一个长方体，故正方体的体积×2＝长方体的体积；已知长方体的横截面积，根据长方体的长＝长方体的体积÷长方体的横截面积，求出长方体的长，据此解答。 【详解】正方体的体积：（立方厘米） 长方体的体积：（立方厘米） 长方体的长：（厘米） 答：长方体的长是25.6厘米。 27．吨 【分析】要求该工厂食堂这个月一共用去大米多少吨，需要知道上旬、中旬和下旬分别用去大米的吨数。已知上旬用去吨，下旬用去吨，中旬用去的吨数未知。根据题意“上旬比中旬多用了吨”，可知中旬用去的吨数比上旬少吨，因此用减法计算中旬的用量。最后将上旬、中旬和下旬的用量相加，即可求出这个月一共用去大米的吨数。计算过程中需要注意异分母分数相加减要先通分，计算结果能约分的要约分成最简分数。 【详解】 ＝ ＝ （吨） 答：该工厂食堂这个月一共用去大米吨。 28．（1）见详解 （2）1000本 （3）上升 （4）见详解 【分析】（1）找到对应年份两个学校购书的具体数量，然后描点连线即可。 （2）解放小学2020年购书的本数减去2016年购书的本数即可； （3）根据统计图即可观察出两个学校购书数量逐年上升； （4）任意提一个问题并且解答即可。例如：育才小学2020年购书的本数比2016年多多少本？（答案不唯一） 【详解】（1） （2）1600－600＝1000（本） （3）从图中可以看出育才小学和解放小学购书数量呈现逐年上升的趋势。 （4）育才小学2020年购书的本数比2016年多多少本？ 1500－800＝700（本） 答：育才小学2020年购书的本数比2016年多700本。 【点睛】本题主要考查复式折线统计图，学会观察复式折线统计图并能够分析数据。 29．3次；过程见解析 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】第一次：把12袋饼干平均分成三份，每份4袋，任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的即在未取的4袋中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡； 第二次：把天平秤较低端的4袋分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端； 第三次：把在天平秤较低端的2袋分别放在天平秤两端，较低端的那袋即为较重的。 答：至少称3次才能保证找到这袋有奖品的饼干。 【点睛】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $