4.3 一次函数的图象 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦正比例函数的图象与性质，涵盖函数图象定义、列表描点连线画法、图象过原点特征及k值对象限和增减性的影响。通过前课一次函数图象的直观感受导入，搭建从直观到具体的学习支架。 其亮点是结合实例（如例1画y=-3x图象）与表格归纳k值性质，运用几何直观和推理能力，引导学生用数学眼光观察图象、用数学思维分析规律。分层习题（基础训练与拔高题）助力巩固，教师可借助结构化内容提升教学效率。

第四章　一次函数 3　一次函数的图象 第2课时　一次函数的图象与性质 数学·八年级上册　 1 上节课我们探究了正比例函数y＝kx的图象及性质，那么一次函数y＝kx＋ b的图象又是什么样的呢？说说你的作法. 数学·八年级上册　 　一次函数y＝kx＋b与y＝kx的图象之间的关系 一次函数y＝kx＋b的图象经过点① ，可由相应的正比例函数 y＝kx的图象平移得到. （0，b）　 k决定直线的升降 b决定平移的方向和距 离 两直线的位置关系由k决 定 k＞0，上升（y随x的 增大而增大） b＞0，向上平移｜b｜ 个单位长度 k相同，两直线平行 k＜0，下降（y随x的 增大而减小） b＜0，向下平移｜b｜ 个单位长度 k不相同，两直线相交 数学·八年级上册　 特别说明：一般平移小口诀：左加右减（对于y＝kx＋b来说，对括号内x 的增减）；上加下减（对于y＝kx＋b来说，只改变b）. 数学·八年级上册　 【例1】（2024•佛山市南海区月考）作出函数y＝－x＋2的图象，并利用图 象回答问题： （1）作出该函数图象； 解：作出函数图象如图. 数学·八年级上册　 （2）图象与x轴的交点A的坐标为 ，与y轴的交点B的坐标 为 ⁠. 解析：令y＝0，则－x＋2＝0，解得x＝2， ∴图象与x轴的交点A的坐标为（2，0）； 令x＝0，则y＝0＋2＝2， ∴图象与y轴的交点B的坐标为（0，2）. 故答案为（2，0），（0，2）. （2，0）　 （0，2）　 数学·八年级上册　 已知正比例函数y＝4x. （1）该直线向下平移2个单位长度，平移后所得直线的表达式为 ⁠ ⁠； （2）在图中画出平移后的直线. 解：如图. y＝4x－ 2　 数学·八年级上册　 　一次函数的图象与性质 k，b的符号 函数图象 图象的位置 性质 k＞0 b＞0 图象经过第一、二、三 象限 y随x的增大而 ② ⁠. b＜0 图象经过第一、三、四 象限 增大 数学·八年级上册　 k，b的符号 函数图象 图象的位置 性质 k＜0 b＞0 图象经过第一、二、四 象限 y随x的增大而 ③ ⁠. b＜0 图象经过第二、三、四 象限 特别说明：若两直线y1＝k1x＋b（k1≠0）与y2＝k2x＋b（k2≠0）平行， 则k1＝k2；若两直线y1＝k1x＋b（k1≠0）与y2＝k2x＋b（k2≠0）垂直， 则k1•k2＝－1. 减小 数学·八年级上册　 【例2】关于函数y＝－2x－1，下列结论正确的是（　C　）. A. 图象必经过点（－2，1） B. y随x的增大而增大 C. 当x＞－ 时，y＜0 D. 图象经过第一、二、三象限 C 数学·八年级上册　 已知点（－2，y1），（－1，y2），（1，y3）都在直线y＝－3x ＋b上，则y1，y2，y3的大小关系是（　A　）. A. y1＞y2＞y3 B. y1＜y2＜y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＜y1＜y2 A 数学·八年级上册　 1. （2024•南山区文理学校期中）关于一次函数y＝－2x＋3，下列结论正确 的是（　C　）. A. y随x的增大而增大 B. 图象经过一、二、三象限 C. 图象与x轴的交点为（ ，0） D. 图象过点（1，－1） C 数学·八年级上册　 2. （2024•光明区期末）已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b 的取值范围是（　B　）. A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0 B 数学·八年级上册　 3. （2025•光明区期末）平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a，b是 不等于0的常数）的图象如图所示，则y＝bx＋a的图象可能是（　D　）. A B C D D 数学·八年级上册　 4. （2024•深圳市高级中学期中）已知一次函数y＝（m－3）x＋3，若函数 值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　B　）. A. m＞3 B. m＜3 C. m≥3 D. m≤3 5. （2025•深圳实验光明学校期中）若点A（－4，y1），B（3，y2）都在一 次函数y＝－x＋1的图象上，则y1和y2的大小关系是（　A　）. A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 不能确定 B A 数学·八年级上册　 6. （2025•光明区期末）若直线y＝2x－3与直线y＝kx＋2（k≠0）平行， 则k＝（　C　）. A. －2 B. 1 C. 2 D. 3 C 数学·八年级上册　 7. 问题：探究函数y＝－｜x｜＋4的图象与性质.数学兴趣小组根据学习一 次函数的经验，对函数y＝－｜x｜＋4的图象与性质进行了探究. （1）在函数y＝－｜x｜＋4中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的 几组对应值. x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 0 1 2 3 4 3 2 1 a … ①表格中a的值为 ⁠； 0　 ②若（b，－8）与（12，－8）为该函数图象上不同的两点，则b＝ ⁠ ⁠. －12　 数学·八年级上册　 解析：把y＝－8代入y＝－ ＋4，得－8＝－ ＋4，解得x＝－12或12， ∵（b，－8）与（12，－8）为该函数图象上不同的两点， ∴b＝－12， 故答案为－12. 数学·八年级上册　 （2）在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的图象. 解：描点，画出函数图象如图. x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 0 1 2 3 4 3 2 1 a … 数学·八年级上册　 （3）结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为 ⁠； ②写出该函数的一条性质. 解：函数y＝－｜x｜＋4的图象关于y轴对称（答案不唯一）. 4　 x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 0 1 2 3 4 3 2 1 a … 数学·八年级上册　 【新课导学】 知识点1　①（0，b） 例1　解：（1）作出函数图象如图. （2）（2，0）　（0，2）　解析：令y＝0，则－x＋2＝0，解得x＝2， ∴图象与x轴的交点A的坐标为（2，0）； 令x＝0，则y＝0＋2＝2，∴图象与y轴的交点B 的坐标为（0，2）. 故答案为（2，0），（0，2）. 数学·八年级上册　 变式训练1　解：（1）y＝4x－2 （2）如图. 知识点2　②增大　③减小 例2　C 变式训练2　A 数学·八年级上册　 【随堂小测】 1. C　2.B　3.D　4.B　5.A　6.C 7. 解：（1）①0 ②－12　解析：把y＝－8代入y＝－ ＋4，得－8＝－ ＋4，解得x＝－ 12或12， ∵（b，－8）与（12，－8）为该函数图象上不同的两点， ∴b＝－12， 故答案为－12. （2）描点，画出函数图象如图. （3）①4 ②函数y＝－｜x｜＋4的图象关于y轴对称（答案不唯一）. 数学·八年级上册　 $第四章　一次函数 3　一次函数的图象 第1课时　正比例函数的图象与性质 数学·八年级上册　 1 在前一节课学习中，我们通过几个具体实例直观感受到一次函数的图象好像 是一条直线，今天我们首先从简单的正比例函数图象开始探究.请尝试画出 正比例函数y＝2x的图象. 数学·八年级上册　 　函数的图象 （1）函数的图象：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为 点的① 和② ，在平面直角坐标系内描出相应的点，所 有这些点组成的图形叫作该函数的图象. （2）画函数图象的一般步骤：③ 、④ 、⑤ ⁠. 特别说明：归纳：（1）正比例函数的图象是一条恒过点（0，0）的直线； （2）因为两点确定一条直线，所以画正比例函数图象时，只要再确定一个 点，过这点与原点画直线即可. 横坐标　 纵坐标　 列表　 描点　 连线　 数学·八年级上册　 【例1】画出正比例函数y＝－3x的图象. 解：列表： x … －1 0 1 … y … 3 0 －3 … 描点，连线. 正比例函数y＝－3x的图象如图所示. 数学·八年级上册　 （2024•佛山市期中）下列各点在正比例函数y＝4x的图象上的 是（　B　）. A. （－1，4） B. （1，4） C. （1，－4） D. （4，1） B 数学·八年级上册　 　正比例函数的图象与性质 正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是一条经过原点（0，0）的⑥ ⁠. 直线　 k的值 大致图象 经过的象限 增减性 k＞0 第⑦ ⁠象限 y随x的增大而增大 k＜0 第二、四象限 y随x的增大而⑧ ⁠⁠ k决定直线的升降，解决函数问题通常要先画出大致图象，由图象反映性质 一、三　 减小　 数学·八年级上册　 【例2】函数y＝2x，y＝－3x，y＝－ x的共同特点是（　D　）. A. 图象位于同样的象限 B. y随x的增大而减小 C. y随x的增大而增大 D. 图象都过原点 D （2025•红岭教育集团石厦中学期中）正比例函数y＝（m－1） x的图象经过一、三象限，则m可能是（　A　）. A. 2 B. 1 C. －1 D. 0 A 数学·八年级上册　 1. 下列选项中在正比例函数y＝－2x的图象上的点是（　B　）. A. （1，2） B. （1，－2） C. （2，1） D. （－2，1） 2. （2025•南山区哈尔滨工业大学（深圳）实验学校期中）已知正比例函数y ＝kx的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（　D　）. A. 2 B. C. 1 D. －1 B D 数学·八年级上册　 3. 若一个正比例函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标 可能是（　D　）. A. （0，－1） B. （2，3） C. （－1，－1） D. （1，－2） 4. （2025•宝安中学月考）已知点A（－3，y1），B（3，y2）在同一正比例 函数y＝kx（k＜0）的图象上，则下列结论正确的是（　A　）. A. y1＝－y2 B. y1＝y2 C. y2＞0 D. y1＜0 D A 数学·八年级上册　 5. 如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是①y＝ax，②y＝bx， ③y＝cx，用“＞”表示a，b，c的不等关系是 ⁠. b＞a＞c　 数学·八年级上册　 6. 请画出下列函数的大致图象. （1）y＝ x；　（2）y＝－ x；　（3）y＝0.3x. 解：（1）（2）（3）的图象如图所示. 　 　 数学·八年级上册　 7. 已知y＋1与x－2成正比例，且当x＝1时，y＝－3. （1）请尝试求y与x的函数关系式； 解：设y＋1＝k（x－2），将x＝1，y＝－3代入，得－3＋1＝k（1－2）， 解得k＝2，故有y＋1＝2（x－2），整理得y＝2x－5. （2）判断点（－1，－5）是否在该函数的图象上. 解：将x＝－1代入y＝2x－5，得y＝－7≠－5， 故点（－1，－5）不在该函数的图象上. 数学·八年级上册　 【新课导学】 知识点1　①横坐标　②纵坐标　③列表　④描点　⑤连线 例1　解：（1）列表： x … －1 0 1 … y … 3 0 －3 … 描点，连线. 正比例函数y＝－3x的图象如图所示. 数学·八年级上册　 变式训练1　B 知识点2　⑥直线　⑦一、三　⑧减小 例2　D 变式训练2　A 【随堂小测】 1. B　2.D　3.D　4.A　5.b＞a＞c 6. 解：（1）（2）（3）的图象如图所示. 数学·八年级上册　 7. 解：（1）设y＋1＝k（x－2），将x＝1，y＝－3代入，得－3＋1＝k （1－2），解得k＝2，故有y＋1＝2（x－2），整理得y＝2x－5. （2）将x＝－1代入y＝2x－5，得y＝－7≠－5， 故点（－1，－5）不在该函数的图象上. 数学·八年级上册　 $