3.3 轴对称与坐标变化 课件 -2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“轴对称与坐标变化”，通过复习平面直角坐标系基础与轴对称概念，结合小旗坐标实例引导学生观察对应点坐标关系，构建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以数形结合为主线，通过小旗、小鱼图案等实例培养几何直观（数学眼光），从点到图形的规律推理与反向判断发展推理意识（数学思维），辅以口诀、易错点总结助学生用规范数学语言表达，既提升学生抽象能力，又为教师提供系统教学资源。

北师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 3.3 轴对称与坐标变化 第三章 位置与坐标 3.3 轴对称与坐标变化 精讲复习（北师大版八年级上册） 一、本节核心思想 在平面直角坐标系中，图形关于x轴、y轴轴对称时，图形上所有点会发生规律性坐标变化。通过坐标变化可以快速判断轴对称，也可以通过轴对称规则写出对称点坐标，实现几何图形轴对称 ↔ 代数坐标变化数形结合互化。 二、点的轴对称坐标变化规律（必考核心） 设平面内任意一点 $$P(x,\ y)$$ 1. 关于 x 轴对称（上下翻折） 坐标变化规律：横坐标不变，纵坐标取相反数 变换公式：$$P(x,\ y)\xrightarrow{\text{关于}x\text{轴对称}} P_1(x,\ -y)$$ 口诀：对x对称，x不动，y变号 2. 关于 y 轴对称（左右翻折） 坐标变化规律：纵坐标不变，横坐标取相反数 变换公式：$$P(x,\ y)\xrightarrow{\text{关于}y\text{轴对称}} P_2(-x,\ y)$$ 口诀：对y对称，y不动，x变号 3. 补充：关于原点对称（拓展常考） 坐标变化规律：横、纵坐标全部取相反数 变换公式：$$P(x,\ y)\xrightarrow{\text{关于原点对称}} P_3(-x,\ -y)$$ 三、图形的轴对称与坐标变化 一个平面图形关于坐标轴轴对称，本质是图形上每一个顶点都做对应坐标对称变换。 1. 图形关于x轴对称 将原图形所有顶点纵坐标变号、横坐标不变，依次连接新顶点，得到轴对称图形。图形上下翻转，形状、大小不变，与原图形关于x轴完全重合。 2. 图形关于y轴对称 将原图形所有顶点横坐标变号、纵坐标不变，依次连接新顶点，得到轴对称图形。图形左右翻转，属于全等变换，图形尺寸不变。 四、坐标变化反向推理（高频题型） 已知坐标变化，判断图形做了何种轴对称变换： 1. 若点坐标变化为 $$(x,y)\rightarrow(x,-y)$$ → 关于x轴对称 2. 若点坐标变化为 $$(x,y)\rightarrow(-x,y)$$ → 关于y轴对称 3. 若点坐标变化为 $$(x,y)\rightarrow(-x,-y)$$ → 关于原点对称 五、平面图形轴对称作图标准步骤（考试模板） 1. 找点：找出原图形所有关键顶点； 2. 求坐标：根据对称规则，求出所有顶点的对称点坐标； 3.描点：在坐标系中描出所有对称顶点； 4. 连线：按原图顺序依次连接各点，得到轴对称图形； 5. 作答：写出结论。 六、经典例题精讲 例1 单点对称坐标计算 已知点 $$A(-3,\ 4)$$，求它关于x轴、y轴的对称点坐标。 解：关于x轴对称：x不变，y变号 → $$A_1(-3,\ -4)$$ 关于y轴对称：y不变，x变号 → $$A_2(3,\ 4)$$ 例2 利用轴对称求参数值 已知点 $$M(a,\ 2)$$ 与点 $$N(3,\ b)$$ 关于x轴对称，求 $$a、b$$ 的值。 解：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数。 得：$$a=3，b=-2$$。 例3 图形轴对称变换 已知三角形三顶点 $$A(1,2)、B(3,4)、C(2,1)$$，画出它关于y轴对称的图形，并写出对称点坐标。 解：关于y轴对称，x变号、y不变： $$A'(-1,2)、B'(-3,4)、C'(-2,1)$$，依次连接三点即可。 七、轴对称变换核心性质 1. 轴对称属于全等变换，变换前后图形形状、大小、边长、面积完全不变； 2. 对应点连线垂直于对称轴，对应线段相等，对应角相等； 3. 对称轴上的点，对称点是自身，坐标不变。 八、高频易错点 1. 记混对称规则：对x对称变y、对y对称变x，极易颠倒； 2. 求参数时符号出错，互为相反数容易漏负号； 3. 图形对称作图时，遗漏顶点、连线顺序混乱； 4. 误将原点对称当成轴对称，概念混淆； 5. 忽略对称轴上的点坐标不变的特殊情况。 九、本节万能口诀 对x对称y变号，上下翻转图不变； 对y对称x变号，左右翻转形不变； 坐标变化有规律，数形对应不出乱。 经历探索坐标系中点的轴对称问题，掌握关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标特征。 探究坐标系中点的规律问题，进一步提升归纳和总结的能力。 在找点、描点的过程中体会数形结合的思想。 y O 1 x 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 5 -1 -2 -3 2 3 4 1.直线与 x 轴平行，直线上点的特点： ____________; 直线与 y 轴平行，直线上点的特点： ____________; 第二象限 第三象限 第四象限 2.四个象限内的点有什么特征？ (-，﹢) (-，-) (﹢，-) 纵坐标相同 横坐标相同 3.如何建立合适的平面直角坐标系？ 第一象限 (﹢，﹢) 复习回顾 什么叫轴对称图形？ 什么叫两个图形成轴对称？ (1) 两面小旗有怎样的位置关系？ 在如图所示的平面直角坐标系中，第一、第二象限内各有一面小旗. 关于 y 轴成轴对称. 探索新知 请写出图中两面小旗各个点的坐标. A1（-2，6） A（2，6） B1（-5，4） C（2，4） C1（-2，4） D（2，0） D1（-2，0） A1 （-2，6） A （2，6） B1 （-5，4） C （2，4） B （5，4） C1 （-2，4） D （2，0） D1 （-2，0） 对应点 A 与 A1 的坐标有什么关系？其他的对应点也有这个特点吗？ 横坐标互为相反数，纵坐标相同. B（5，4） (2) 在这个平面直角坐标系中画出小旗 ABCD 关于 x 轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系？ 横坐标相同，纵坐标互为相反数. A（2，6） C（2，4） B（5，4） D（2，0） A2（2，-6） C2（2，-4） B2（5，-4） D2（2，0） A2 （2，-6） A （2，6） B2 （5，-4） C （2，4） B （5，4） C2 （2，-4） D （2，0） D2 （2，0） y x -2 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 O 解: 依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼. 例 (1) 在平面直角坐标系中依次连接下列各点： (0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)， (4，-2)，(0，0). 你得到了一个怎样的图案？ (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘 -1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系？ （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0） （-x，y） （0，0） （-5，4） （-3，0） （-5，1） （-5，-1） （-3，0） （-4，-2） （0，0） y x -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 O 解：所得图案如图所示，它与原图案关于y 轴对称。 （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0） （-x，y） （0，0） （-5，4） （-3，0） （-5，1） （-5，-1） （-3，0） （-4，-2） （0，0） 将例题所示图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘 -1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？ （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0） （x，-y） （0，0） （5，-4） （3，0） （5，-1） （5，1） （3，0） （4，2） （0，0） 操作·思考 （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0） （x，-y） （0，0） （5，-4） （3，0） （5，-1） （5，1） （3，0） （4，2） （0，0） y x -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 O 答：如图所示，它与原图案关于 x 轴对称. （1）关于 x 轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于 y 轴对称的两个点呢？ 关于x轴对称的两个点的坐标 关于y轴对称的两个点的坐标 横坐标相同，纵坐标互为相反数. 纵坐标相同，横坐标互为相反数. 拓展:关于坐标原点对称的两个点的坐标，横、纵坐标分别互为相反数. 思考·交流 （2）坐标具有形如(x，y)、(-x, y) 这样关系的两个点，关于坐标轴对称吗？ 形如(x，y)、(x,-y)的两个点呢？ 两个点的坐标特征 位置关系 (x，y) 、(-x，y) (x，y) 、(x，-y) (x，y) 、(-x，-y) 关于坐标原点对称 关于 y 轴对称 关于 x 轴对称 1. 点P(－8，2)关于y轴对称的点的坐标为(　C　) A. (8，－2) B. (－8，－2) C. (8，2) D. (－8，2) 2. 在直角坐标系中，点A(1，2)的纵坐标乘－1，横 坐标不变，得到点B，则点A与B的关系是(　A　) A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 不确定 C A 随堂练习 3. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中， Rt△ABC的顶点都在格点上.将Rt△ABC沿y轴翻折 到第二象限，则点A的对应点的坐标是 ⁠ ⁠. (－1， 2) 随堂练习 4. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1， 4)，B(－3，1)，C(0，0)，△ABC关于x轴对称的 图形为△A'B'C'，则点B'的坐标为 ⁠. (－3，－1)　 5. 已知点A(2a－3，b)与点A'(4，a＋2)关于x轴对称， 则a，b的值分别 为 ⁠. ，－ 　 第4题 随堂练习 6. 在如图所示的网格(每个小正方形的边长为1)中， △ABC的顶点A的坐标为(－2，1)，顶点B的坐标 为(－1，2)。 (1)在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点； 解：(1)如图所示。 随堂练习 (2)作△A'B'C'关于x轴对称的△A″B″C″。 解：(2)如图所示。 随堂练习 知识点1 关于x轴对称的点的坐标特征 1.在平面直角坐标系中，将点P(1，－1)向右平移2个单位长度后，得到的点P1关于x轴的对称点的坐标是(　　) A.(1，1)　　 B.(3，1) C.(3，－1)　　 D.(1，－1) 返回 B 基础提优题 2.［2026西安雁塔区期中］若点A(4，m＋5)与点B(n－5，3)关于x轴对称，则(m＋n)2 027等于(　　) A.1　　 B.－1　　 C.2 027　　 D.－72 027 返回 A 基础提优题 知识点2 关于y轴对称的点的坐标特征 3. 在平面直角坐标系中，点P(－4，m2＋1)关于y轴的对称点在(　　) A.第一象限　　 B.第二象限 C.第三象限　　 D.第四象限 返回 A 基础提优题 【点拨】方法一：因为m2＋1＞0，所以点P在第二象限，所以点P关于y轴的对称点在第一象限. 方法二：点P(－4，m2＋1)关于y轴的对称点为(4，m2＋1).因为m2＋1＞0，所以点P关于y轴的对称点在第一象限. 返回 基础提优题 4.如图，△ABC经过两次轴对称(x轴和y轴为对称轴)变化后，得到△DEF，如果A，B，C各点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，0)，C(1，3)，那么D，E，F各点的坐标分别 为D　　　　，E　　　　，F　　　　 　. 返回 (5，－1) (2，0) (－1，－3) 基础提优题 轴对称与坐标变化P（x，y） 关于x轴对称 横同纵反 P1（x，-y） 关于y轴对称 横反纵同 P2（-x，y） 课堂小结 $