山东省淄博市桓台县2025-2026学年第二学期七年级下学期数学期末练习题

**基本信息** 初三下册期末数学试卷，覆盖代数、几何、概率核心知识，以成都世运会销售情境（第23题）和新定义运算（第3、11题）体现应用与创新，注重推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|三角形性质（第1题）、函数交点（第4题）|新定义运算结合方程思想| |填空题|5/20|分式方程解范围（第13题）、程序运算（第14题）|等边三角形动态最值（第15题）| |计算题|2/20|解方程组（第16题）、不等式组（第17题）|基础运算与数轴表示| |解答题|6/70|一次函数与几何面积（第18题）、世运会销售应用（第23题）|跨知识综合与实际问题建模|

初三下册期末练习题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题为假命题的是(  ) A. 三角形三个内角的和等于 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 三角形两边的平方和等于第三边的平方 D. 三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半 2.如图，点在的高上，且和都是等腰直角三角形，若，，则的长为(  ) A. B. C. D. 3.定义一种运算“”，规定，其中，为常数，且，，则的值是(  ) A. B. C. D. 4.已知方程组的解为则直线与直线的交点在平面直角坐标系中位于(  ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.一把直尺和一个含角的直角三角板按图中方式放置，若，则(  ) A. B. C. D. 6.不透明的盒子中一共有四个小球，分别写着数字，，，，这些小球除数字外无其他差别，小明从盒子中随机摸出一个小球，摸出的小球是写着数字“”的小球的概率是(  ) A. B. C. D. 7.不等式的解集在数轴上表示正确的是(  ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，于点，，，则的度数为 (  ) A. B. C. D. 9.小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为(  ) A. B. C. D. 10.如图，在长方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为____时，和全等(  ) A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.对，定义一种新运算“”，规定：其中，均为非零常数，若，，则的值是     ． 12.一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的解析式为    ． 13.已知关于的分式方程有一个正数解，则的取值范围为       ． 14.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是        ． 15.如图，等边三角形的周长为，是边上的高，是上的动点，是边上一点，若，则的最小值为       ． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 16.解方程组： ， ． 17.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图，已知直线：过点，与轴、轴交于点、，且与直线相交于点直线与轴、轴交于点、． 求直线的解析式；当且时，自变量的取值范围是______； 求四边形的面积． 19.本小题分 已知：如图，，。 求证：平分。 20.本小题分 如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点，，，，且，． 找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的； 证明： 21.本小题分 一个不透明的盒子中装有个形状和大小完全一样的乒乓球，分别标有到九个数字，小颖和小明同学进行摸球游戏． 从盒子中任意摸出个乒乓球，标有的数字是奇数的概率是多少？ 游戏规则：小明从盒子中任意摸出个乒乓球，若乒乓球上标有的数字是的倍数则小明获胜，否则小颖获胜．这个游戏公平吗？请说明理由； 现将个乒乓球分别放入甲、乙两个不透明的盒子中，甲中放入标有到数字的乒乓球，乙中放入标有到数字的乒乓球．游戏开始后，小颖从甲或乙盒子中任意摸出一个乒乓球，再将乒乓球上的数字输入下列程序中，若输出数字大于可获得奖励，请帮她计算选择哪个盒子获得奖励的概率更大． 22.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． 求、的值； 请直接写出不等式的解集； 若点在轴上，且满足，求点的坐标． 23.本小题分 年月日至日，第届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售，两种吉祥物挂件，已知每个种挂件的价格是每个种挂件价格的，用元购买种挂件的数量比用元购买种挂件的数量多个． 求每个种挂件的价格； 某游客计划用不超过元购买，两种挂件，且购买种挂件的数量比种挂件的数量多个，求该游客最多购买多少个种挂件． 初三下册期末练习题答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】解：根据题中的新定义得：， 得：， 故选A． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】如图，由题意可得． ，，． 故选B． 6.【答案】  【解析】解：不透明的盒子中一共有四个小球，分别写着数字，，，，这些小球除数字外无其他差别， 小明从盒子中随机摸出一个小球，摸出的小球是写着数字“”的小球的概率是， 故选：． 直接由概率公式求解即可． 本题考查了概率公式：概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．熟记概率公式是解题的关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示解集的有关知识，求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 【解答】 解：不等式移项得：， 解得：， 表示在数轴上得： ． 故选B． 8.【答案】  【解析】解：，，， 平分， ， ． 故选：． 利用角平分线的性质定理的逆定理得到平分，则，然后利用互余计算的度数． 本题考查了角平分线的判定，关键是熟练掌握角平分线的判定方法． 9.【答案】  【解析】解：设小明同学跑步时间为， 由题意得，， 故选：． 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】且  【解析】【分析】 本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出的范围是解此题的关键． 根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 【解答】  解： 方程两边都乘以，得 ， 解得， 关于的方程有一个正数解， ，且， ，且， 的取值范围是且． 故答案为且． 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】此题考查了等边三角形的性质、勾股定理等知识，由题意可知当，，在一条直线上时，线段的值最小．再利用等边三角形的性质和勾股定理求出即可． 【详解】解：连接， 等边三角形的周长为，是边上的高， 垂直平分， ， 由题意可知当，，在一条直线上时，线段的值最小， ，， 为的中点，， 是等腰三角形， ， ， 线段的最小值为． 故答案为： 16.【答案】解：， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 则方程组的解为； 方程组整理得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 则方程组的解为．  【解析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 方程组利用代入消元法求出解即可； 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 17.【答案】解：去分母可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为可得：． 在数轴上表示为： 解不等式可得：， 解不等式可得：， 则该不等式组的解集为， 在数轴上表示为：   【解析】本题考查解一元一次不等式组的解法，一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式解集，在数轴上表示不等式组的解集有关知识． 对不等式去分母，移项，合并同类项，系数化为，最后再在数轴表示解集即可； 先求出各个不等式，然后求出公共解集，最后再在数轴表示即可． 18.【答案】直线的表达式为     【解析】解：点在直线上， ， 点， 将，代入得， 解得， 直线的表达式为； 令，则，解得， 直线与轴的交点为， 令，则，解得， 直线与轴的交点为， 观察图象，当且时，自变量的取值范围是； 故答案为：； 直线与轴、轴交于点、， ，， 直线与轴、轴交于点、， ， 四边形的面积． 先求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题． 求得两直线与轴的交点，然后根据图象即可求得； 求出、、坐标，利用三角形面积公式，根据四边形的面积解答即可． 本题是两条直线平行或相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象，根据条件确定自变量取值范围． 19.【答案】证明：已知， 两直线平行，内错角相等。 又已知， 等量代换， 平分角平分线的定义。 【解析】略 20.【答案】【小题】 有两组平行线，分别是，理由略． 【小题】 已知，同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等  又已知，等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等．  【解析】 略  略 21.【答案】【小题】 解：从盒子中任意摸出个乒乓球，共有种结果，其中数字是奇数的结果有种， 标有的数字是奇数的概率是； 【小题】 解：游戏不公平，理由如下： 由可知，标有的数字是奇数的概率是，所以标有的数字是偶数的概率是，即小明获胜的概率是，小颖获胜的概率是，故小颖获胜的概率大于小明获胜的概率，所以游戏不公平； 【小题】 解：由程序可知，当输入数字，，，，时，甲盒子输出的结果为：，，，，； 当输入数字，，，时，乙盒子输出的结果为：，，，； 甲盒子输出的结果共有种，其中输出数字大于的结果有种，获得奖励的概率为；乙盒子输出的结果共有种，其中输出数字大于的结果有种，获得奖励的概率为， ， 乙盒子获得奖励的概率更大．  【解析】  本题考查了概率，游戏的公平性，掌握概率计算公式是解题的关键． 根据概率公式解答即可求解；  分别求出两人获胜的概率即可判断求解；  分别求出甲、乙两个盒子获得奖励的概率即可判断求解； 22.【答案】解：在正比例函数中，当时，， ， 一次函数的图象经过点，， ，解得， ，． 根据函数图象，不等式的解集为：， 由可知，直线解析式为，当时，， 即， ， ， 设点坐标为，则丨丨， 丨丨， 丨丨， 解得：或， 或．  【解析】先求出点坐标，再利用待定系数法求出、值即可； 根据函数图象，直接写出不等式的解集即可； 先求出，继而，设点坐标为，则丨丨，建立方程丨丨求出值，即可得到点坐标． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式、三角形的面积，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键． 23.【答案】【小题】 解：由题意，设每个种挂件的价格为元，  则每个种挂件的价格为元，，  经检验，是原方程的根．  答：每个种挂件的价格为元． 【小题】 由题意，设该游客购买个种挂件，则购买个种挂件，  又结合每个种挂件的价格为元，每个种挂件的价格为元，  又为整数，，该游客最多购买个种挂件． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $