期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以中医药文化、艾宾浩斯记忆法等真实情境为载体，覆盖分数性质、因数倍数、长方体表面积与体积等五年级下册核心知识，通过基础巩固与综合应用的梯度设计，培养抽象能力、空间观念和数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数基本性质、最大公因数、次品称量|结合生活场景（如西瓜清洗水位变化）考查几何直观| |填空题|10题/20分|质数合数、正方体拼接表面积、最小公倍数|以手机密码、酥糖礼盒等情境融合数感与推理意识| |解答题|6题/30分|长方体体积、最小公倍数应用、统计分析|艾宾浩斯记忆实验统计题培养数据观念，中医药患者占比问题渗透文化传承|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．的分子乘4，要使分数大小不变，分母应（    ）。 A．乘4 B．乘3 C．除以4 D．除以3 2．若○△□（3个数均为大于0的整数），那么○和□的最大公因数是（    ）。 A．○ B．△ C．□ D．无法确定 3．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，锯成两个完全相同的小长方体，表面积最少增加（    ）平方厘米。 A．48 B．64 C．96 D．24 4．把转化成带分数，可以通过9÷4＝2……1来计算，其中被除数9表示9个，那么余数1表示（    ）。 A．1个 B．1个 C．1个 D．1个 5．有8个机器零件，其中有一个是质量稍轻的次品，最少要称（    ）次，一定能找到这个次品。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．青青盛了大半盆清水，把一个西瓜放入水中清洗，溢出一些水，洗干净后再把西瓜捞出。下面（    ）能正确反映出盆中水深的变化情况。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．爸爸为自己的手机设置了一个四位数（不含0）的屏幕解锁密码。第一位数既是偶数又是质数，第二位数只有一个因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数是最小的合数。爸爸设置的密码是( )。 8．糕点工坊制作武穴酥糖礼盒，一共装好了27盒酥糖，其中1盒质量偏轻。用天平称量，至少称( )次能保证找出这盒礼盒。 9．把5个完全相同的正方体摆成一排，拼接成一个长方体，长方体的表面积是176平方厘米。每个正方体的表面积( )平方厘米。 10．甲数，乙数，甲数和乙数的最小公倍数是120，则( )，甲数和乙数的最大公因数是( )。 11．把的分子上加上5，要使分数的大小不变，分母应乘( )。 12．已知的和是奇数，则一定是( )数，一定是( )数。 13．一个长方体的棱长和是96dm，如果长方体的长是12dm，宽是7dm，高是( )dm，它的体积是( )dm3。 14．分数，当a＝( )时，它是最小的假分数；当a＝( )时，它是最大的真分数。 15．有10盒巧克力，总质量为2千克，平均分给5个小朋友，每人分得（    ）盒，每人分得（    ）千克，每人分得全部巧克力的。 16．一个立体图形从上面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，最多可以用( )个小正方体。 三、判断题（12分） 17．1.4÷7＝0.2，所以7和0.2是1.4的因数，1.4是7和0.2的倍数。( ) 18．长方体木块，从顶点处挖掉一个小正方体，则体积减小，表面积变大。( ) 19．把4块月饼平均分给7个人，每人分得4块月饼的。( ) 20．两根长5m的绳子，一根剪去，另一根剪去m，则剩余的绳子相比较，长度相等。( ) 21．长、宽、高分别为4dm、5dm、6dm的长方体，它的体积比表面积小。( ) 22．3的倍数一定也是6的倍数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 2－                                                                                   24．简便计算。                                                   25．解方程。          五、解答题（30分） 26．一个长方体油箱，从里面量长12分米，宽10分米，高7分米。如果每升油重0.85千克，这个长方体油箱能装多少千克油？ 27．我国现代著名儿童文学作家冰心曾寄语青少年儿童“读书好，多读书，读好书。”欢欢和乐乐经常去同一图书馆看书，欢欢每6天去一次，乐乐每4天去一次。 (1)10月1日两人同时去图书馆，列表找出他们再次在图书馆相遇的时间。 欢欢 10月1日 乐乐 10月1日 答：他们再次在图书馆相遇的时间是( )。 (2)你还可以通过其他方法找出他们再次相遇的时间吗？ 28．中医药学是中华民族的瑰宝，以针灸、推拿为代表的中医技术在多个国家受到广泛认可。上午某中医馆中，进行针灸治疗的患者占患者总数的，进行推拿治疗的患者比针灸治疗的患者少占患者总数的。进行针灸治疗和推拿治疗的患者共占患者总数的几分之几？ 29．小刚一家人午餐后休息时，小刚与他父母共同研讨了这样一道题：一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽4分米，高3分米，水深2分米。如果竖直放入一块棱长为3分米的正方体石块，请你帮小刚解答下面问题。 (1)长方体水箱空余（空白）部分的容积是多少立方分米？ (2)水箱里的水会溢出多少升？ 30．婷婷是一名五年级的小学生，下面是她一天的时间安排表。婷婷课外活动时间占一天的几分之几？ 活动内容 学习 课外活动 睡觉 其他活动 活动时间占一天的几分之几 31．统计与应用。 艾宾浩斯记忆法是基于艾宾浩斯遗忘曲线设计的一种科学记忆方法，通过规律性复习来对抗遗忘，显著提升记忆效率。某研究小组进行了一项关于记忆保持的实验。他们将20名测试者分为两组：复习组和未复习组。两个小组的测试者每人识记100个音节，按要求每天对测试者的100个音节的记忆情况进行统计，得到每组中平均每天记忆音节的个数如下图。 请根据上图的数据，解决下面的问题。 (1)第( )天复习组和未复习组记忆音节个数相差最多，相差( )个。 (2)第7天未复习组记忆的音节个数是复习组的。 (3)根据图中的数据，你发现了什么？你有什么感想？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A B B D 1．A 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变。题目中分子乘，根据性质，分母也应乘才能保持分数大小不变。 【详解】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变。题目中分数的分子乘，要使分数的大小不变，分母也应该乘。 2．C 【分析】根据除法算式各部分间的关系，将被除数、除数和商转化为乘法关系，从而确定被除数和商之间的倍数与因数关系。当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。 【详解】由题意可知，○△□，且○、△、□均为大于0的整数。 根据除法与乘法的互逆关系，可得○△□； 因为○、△、 均为整数，所以○是□的倍数，□是○的因数，根据求最大公因数的方法，当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的那个数； 所以○和□的最大公因数是□。 3．A 【分析】把一个长方体锯成两个完全相同的小长方体，会增加两个切面的面积。要使表面积增加最少，应平行于最小的面进行切割。首先计算长方体三个不同面的面积，找出最小的面，然后乘，即可得到表面积最少增加的数值。 【详解】长方体的长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米。 长方体有三种不同面积的面，面积分别为： （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 比较三个面的面积：，所以最小的面面积是平方厘米。 把长方体锯成两个完全相同的小长方体，表面积增加两个切面的面积。 要使表面积增加最少，应平行于最小的面切割。 表面积最少增加：（平方厘米） 4．B 【分析】把假分数化成带分数，用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变。分子表示有几个分数单位，分子除以分母所得的余数也表示剩下几个这样的分数单位。据此将化成带分数，根据1所在的分数部分的分母是几，就是1个几分之一。 【详解】 的整数部分是2，分数部分分母是4，则分数单位是，分子（即余数）是1，所以，余数1表示1个。 5．B 【分析】利用天平平衡原理，将待测物品分成3份，且每份数量尽量接近。通过分析8个物品的分组情况及称量过程，确定保证找到次品所需的最少称量次数。 【详解】第一步：将8个零件分成3份，分别为3个、3个、2个。 第二步：第一次称量，在天平两端各放3个零件。 情形一：若天平平衡，说明次品在剩下的2个零件中。 情形二：若天平不平衡，说明次品在较轻端的3个零件中。 第三步：第二次称量。 针对情形一：将剩下的2个零件分别放在天平两端，较轻的一端即为次品。 针对情形二：从较轻端的3个零件中任取2个，分别放在天平两端。若平衡，则剩下的1个是次品；若不平衡，则较轻的一端是次品。 综上所述，无论哪种情形，最少称2次就一定能找到这个次品。 6．D 【分析】把西瓜放入水中清洗，此时的水位会上升；清洗一段时间，此时的水位没有变化；当把西瓜捞出来后，此时水位会下降，因为放入时溢出一些水，所以最终的水位比初始水位要低。 【详解】A．水位刚开始就下降，该选项错误。 B．水位刚开始上升，然后没有变化，之后再上升，不符合水位会下降的情况，该选项错误。 C．水位下降直接变为0，不符合只溢出一些水的情况，该选项错误。 D．水位刚开始上升，然后持平，最后下降，且没有降为0，该选项正确。 7．2194 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定各数，写出这个4位数的屏幕解锁密码即可。 【详解】第一位：既是偶数又是质数，所有偶数中只有2是质数，因此第一位是2； 第二位：只有一个因数的数只有1，因此第二位是1； 第三位：既是奇数又是合数的一位数是9（9是奇数，除了1和本身还有因数3，属于合数），因此第三位是9； 第四位：最小的合数是4，因此第四位是4； 组合后得到密码为2194。 8．3 【分析】把物品平均分成三份，利用天平称量的结果逐步缩小次品所在的范围，这样的分组方式能让每次称量后，次品的范围缩小到原来的三分之一，用最少的次数保证找到次品。 【详解】第一次称量： 把27盒酥糖平均分成3份，每份9盒。 取其中两份放在天平两端称量： 若天平平衡，次品在未称量的9盒中； 若天平不平衡，次品在较轻的那9盒中。 此时次品范围缩小到9盒。 第二次称量： 把有次品的9盒酥糖再平均分成3份，每份3盒。 取其中两份放在天平两端称量： 若天平平衡，次品在未称量的3盒中； 若天平不平衡，次品在较轻的那3盒中。 此时次品范围缩小到3盒。 第三次称量： 把有次品的3盒酥糖再平均分成3份，每份1盒。 取其中两盒放在天平两端称量： 若天平平衡，次品是未称量的那1盒； 若天平不平衡，次品是较轻的那1盒。 因此，至少称3次能保证找出这盒礼盒。 9．48 【分析】先用6乘5求出5个正方体原本所有面的总数，5个正方体摆成一排会产生4处拼接，每一次拼接都会重合2个正方形面，求出一共减少的面的数量，再用总面数减去减少的面数，得到长方体表面积所对应的正方形面数量，然后用长方体的表面积除以正方形面的个数，求出单个正方形面的面积，最后用单个面的面积乘6，求出一个正方体的表面积。 【详解】总面数：6×5＝30（个） 减少的面数：（5－1）×2 ＝4×2 ＝8（个） 长方体包含的正方形面数：30－8＝22（个） 单个正方形面积：176÷22＝8（平方厘米） 正方体表面积：8×6＝48（平方厘米） 10． 【分析】求两个数的最大公因数，先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；据此解答即可。 【详解】 最大公因数： 因为 所以 11．2 【分析】的分子为5，加上5，得10，即；扩大到原数的2倍，即；再根据分数的基本性质可得，分母也乘2即可。 【详解】 即把的分子上加上5，要使分数的大小不变，分母应乘2。 12． 偶 偶 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此解答。 【详解】偶数＋奇数＝奇数，a＋3中3是奇数，和是奇数，所以a一定是偶数。 奇数×偶数＝偶数，3a中，3是奇数，a是偶数，所以3a一定是偶数。 13． 5 420 【分析】长方体的棱长和公式为：棱长和＝（长＋宽＋高）×4，因此高＝棱长和÷4－长－宽，代入数据计算即可；长方体的体积公式为：体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】高是： （dm） 体积是： （dm3） 所以一个长方体的棱长和是96dm，如果长方体的长是12dm，宽是7dm，高是5dm，它的体积是420。 14． 7 6 【分析】分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数。 【详解】最小的假分数是分子等于分母的情况，的分母是7，因此当a＝7时，它是最小的假分数； 分母是7时，比7小的最大整数是6，因此当a＝6时，它是最大的真分数。 15． 2；； 【分析】求每人分得多少盒，是把具体的盒数平均分，用盒数除以人数； 求每人分得多少千克，是把具体的质量平均分，用总质量除以人数； 求每人分得全部巧克力的几分之几，是把全部巧克力看作单位1，平均分成5份，求每份占整体的几分之几，用1除以人数。 【详解】10÷5＝2（盒）；2÷5＝（千克）；1÷5＝。 16．8 【分析】先根据从上面看到的图形确定底层有5个小正方体，再根据从左面看到的图形判断出前排的3个位置都可以叠放第二层，最多能放3个，最后把两层数量相加，即可求出搭成这个立体图形最多可用的小正方体数量。 【详解】5＋3＝8（个） 最多可以用8个小正方体。 17．× 【分析】因数和倍数的概念只适用于非0自然数，小数不存在因数与倍数关系。 【详解】因数、倍数是在整数（非0自然数）范围内，1.4、0.2是小数，不适用该概念。 故答案为：× 18．× 【分析】从顶点处挖去小正方体后，体积因物质减少而必然减小；表面积需要观察减少的面和增加的面的数量及面积关系。从顶点挖去，减少个面，增加个面，表面积不变。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 长方体木块，从顶点处挖掉一个小正方体，则体积减小，表面积不变。则原题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】把4块月饼看作单位“1”，平均分成7份，每份占总数的；每人分得的具体数量是总数量除以人数。 【详解】每人分得月饼的几分之几： 每人分得的具体数量是：（块） 题干中“4块月饼的”，表示每人分得总数的，而实际每人分得总数的，所以原题说法错误。 故答案为：× 20． × 【分析】第一根绳子的没有单位，表示的是分率，即剪去全长的；第二个m有单位，表示具体数量。需分别计算两根绳子剩余的长度再进行比较。 第一根绳子剪去的长度用这根绳子的总长度乘分率，再用总长度减去剪去的长度得到剩余的长度。 第二根绳子剩余的长度直接用这根绳子的总长度减去剪去的具体长度，得到剩余的长度。 【详解】第一根绳子剩余长度： 剪去的长度：（m） 剩余的长度：（m） 第二根绳子剩余长度： mm （m） 因为 mm，所以这两根绳子剩余的长度不相等。原题说法错误。 故答案为：× 21． × 【分析】体积和表面积是两个不同的量。体积表示物体所占空间的大小，计量单位是体积单位（如立方分米）；表面积表示物体表面的总面积，计量单位是面积单位（如平方分米）。不同的量不能比较大小，因此无论数值如何，都不能说体积比表面积小或大。 【详解】长方体的体积： 长方体的表面积： 体积表示物体所占空间的大小，表面积表示物体所有面的面积之和。 因为体积和表面积的单位不同，属于不同的量，所以不能比较大小。 故原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。找出3的倍数，用举例的方法验证。 【详解】3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，⋯ 如21÷6＝3⋯⋯3，那么21是3的倍数，却不是6的倍数。3的倍数不一定也是6的倍数。原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；； 2；；0.9； 【解析】略 24．；； 0； 【分析】（1）运用加法交换律交换后两个加数的位置然后从左往右计算； （2）根据减法的运算性质的逆运算去掉小括号简便计算； （3）根据带符号搬家规则和减法的运算性质，将同分母分数相结合，两位小数相结合简便计算； （4）根据加法交换律交换中间两个加数的位置，先计算同分母的部分。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 （4） ＝ ＝ ＝2＋ ＝ 25．；； 【分析】（1）根据等式性质1，等式两边同时减去，据此解方程。 （2）根据减数＝被减数－差，据此解方程。 （3）先根据等式性质1，等式两边同时加上，再根据等式性质2，等式两边同时除以0.5，据此解方程。 【详解】 解： 解：     解： 26．714千克 【分析】根据长方体容积＝长×宽×高，据此求出油箱的容积，再乘0.85，即可解答。注意单位换算。 【详解】12×10×7 ＝120×7 ＝840（立方分米） 840立方分米＝840升 840×0.85＝714（千克） 答：这个长方体油箱能装714千克油。 27．(1) 10月13日 (2) 能；还可以通过求6和4的最小公倍数来解决。10月13日 【分析】（1）要求通过列表法解决，根据两人去图书馆的间隔天数，依次推算出后续的日期，填入表格后找出共同的日期。 （2）还可以利用最小公倍数解决问题的方法。欢欢每6天去一次，乐乐每4天去一次，他们再次相遇经过的天数应是6和4的公倍数，再次相遇的最短时间即是6和4的最小公倍数。求出最小公倍数后，从起始日期往后推算即可。 【详解】（1）从10月1日开始依次列表如下： 欢欢 10月1日 10月7日 10月13日 10月19日 10月25日 乐乐 10月1日 10月5日 10月9日 10月13日 10月17日 观察表格可知，10月1日之后，两人第一次同时出现的日期是10月13日。 答：他们再次在图书馆相遇的时间是10月13日。 （2）还可以通过求6和4的最小公倍数来解决。 6的倍数有：6、12、18…… 4的倍数有：4、8、12、16…… 6和4的最小公倍数是12。 所以两人每隔12天相遇一次。 1＋12＝13（日） 答：他们再次在图书馆相遇的时间是10月13日。 28． 【分析】把病人总数看作单位“1”，根据题意可知，用即可求出进行推拿治疗的病人占病人总数的分率，再加上即可求出进行针灸和推拿治疗的共占病人总数的几分之几。 【详解】 答：进行针灸治疗和推拿治疗的患者共占患者总数的。 29．(1)立方分米 (2)升 【分析】（1）水箱的总高减去水深，即可求得空余部分的高，水箱空余部分是一个长6分米，宽4分米，高1分米的长方体，根据，可求水箱空余部分的容积。 （2）根据题意可知，把正方体石块放入这个长方体水箱中，溢出水的体积等于正方体石块的体积减去长方体水箱内空余部分的体积，根据，，把数据代入公式解答。 【详解】（1） （立方分米） 答：长方体水箱空余（空白）部分的容积是24立方分米。 （2）计算石块的体积： （立方分米） 石块放入水中，会挤占27立方分米空间；但水箱只剩24立方分米空余空间，超出的部分就是溢出水的体积。 （立方分米） 3立方分米＝3升 答：水会溢出 3 升。 30． 【分析】把一天的时间总量看作单位“1”。表格中给出了学习、睡觉和其他活动占一天的分率，要求课外活动占一天的几分之几，可以用单位“1”减去已知各项活动的分率之和，计算异分母分数加减法，先通分，化为同分母分数加减法再进行计算。 【详解】 答：婷婷课外活动时间占一天的。 31．(1) 6 55 (2) (3)发现：未复习组记忆的音节个数随时间下降幅度比复习组大，复习能有效减缓记忆遗忘。感想：学习中要遵循艾宾浩斯记忆法，定期复习，巩固知识，提升记忆效果。（答案不唯一） 【分析】（1）分别计算每天两组记忆个数的差比较即可； （2）求第7天未复习组记忆的音节个数是复习组的几分之几，用未复习组记忆的音节个数除以复习组即可； （3）根据统计图趋势总结即可，围绕复习对记忆的帮助作答合理即可。 【详解】（1）分别计算每天两组别差值：第1天：100－100＝0；第2天：94－60＝34；第3天：90－44＝46；第4天：85－36＝49；第5天：82－30＝52；第6天：81－26＝55；第7天：80－26＝54，所以第6天相差最多，相差55个。 （2）第7天未复习组是26，复习组是80，则未复习组是复习组的26÷80＝＝。 （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $