期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 融合青神竹编、传统中医药等文化素材与快递包装、水槽注水等生活情境，梯度覆盖分数性质、立体图形、可能性等五年级下册核心知识，通过操作探究与实际应用凸显数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|分数基本性质、图形旋转、可能性|结合“2-5数字卡片摸牌求和”考查事件可能性分析| |填空题|10/20|正方体棱长表面积、分数应用、立体图形观察|青神竹编正方体框架计算渗透文化传承，水面高度变化图推导正方体棱长体现几何直观| |解答题|6/30|长方体体积、分数减法、不规则物体体积|快递包装盒尺寸选择与填充物体积计算，综合考查空间观念与应用意识；中医药喷雾器容积与喷药时间计算，体现数学思维的实际应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．的分子乘4，要使分数大小不变，分母应（    ）。 A．乘4 B．乘3 C．除以4 D．除以3 2．把一个图形绕某点顺时针旋转后，所得的图形与原来相比（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．大小不变 D．无法确定 3．小华在一个无盖的长方体玻璃容器内，摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）。这个容器的容积是（    ）升。 A．72 B．60 C．45 D．36 4．把“2、3、4、5”四张数字卡片背面朝上放在桌上，打乱顺序后，任意摸出2张相加，和是（    ）的可能性最大。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 5．有12个外观完全一样的乒乓球，其中有一个是次品（稍重一些），如果用天平秤，至少称（    ）次能保证找出这个不合格的乒乓球。 A．5 B．4 C．3 D．2 6．科学课上，李老师做了三次模拟火山爆发实验：将白醋倒入小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物中。前两次倒入的白醋占总量的后两次倒入的白醋占总量的第二次倒入的白醋占总量的 （    ）。 A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．青神竹编底蕴深厚，是国家非物质文化遗产。李爷爷取72dm长的竹丝编制灯笼框架：如果编制正方体框架，这个框架的棱长是( )dm，在这个正方体框架的表面糊一层棉纸，至少需要( )dm2；如果改做一个长8dm、宽6dm的长方体框架，它的高是( )dm。 8．把一根粗细相同的水管锯成了4小段，用了9分钟，锯一次的时间是9分钟的，锯一次的时间是（    ）分钟。 9．自然数94至少减少( )后同时是2，3，5的倍数；如果三位数“19”能被3整除，则里最小能填( )。 10．（    ）（填小数）。 11．数学实验课上，小华将一个正方体铁块竖直放置在高15厘米的长方体水槽里，然后以均匀的速度向水槽里注水，直至注满为止。在此过程中，同学们用图记录了水面高度的变化情况。那么这个正方体铁块的棱长是( )厘米，体积是( )立方厘米。 12．一个立体图形从上面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，最多可以用( )个小正方体。 13．小蜂家电脑的密码是一个三位数，其中，百位上的数是最小的合数，十位上的数是最小的奇数，个位上的数是最小的质数。这个三位数是( )。 14．由27块相同的小正方体拼成一个大正方体，如果在它的表面涂上颜色，那么有一面涂色的小正方体有( )块，有两面涂色的小正方体有( )块，有三面涂色的小正方体有( )块，没涂色的小正方体有( )块。 15．我国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。齐国工匠将一块棱长是5分米的正方体铁块铸造成了一个横截面积是10平方分米的长方体，这个长方体的长是( )分米。 16．将3个棱长12cm的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前三个正方体表面积之和减少了( )cm2。 三、判断题（12分） 17．如果一个长方体的两个对面是正方形，则剩余的四个面的面积一定相等。( ) 18．班级有30多名学生上体育课，学生进行队列训练。4人一行，多1人；6人一行，少5人。这个班级有37名学生。( ) 19．从任意三个方向观察几何体，一定可以确定这个几何体的形状。( ) 20．大于而小于的分数只有一个。( ) 21．同样大小的长方体纸盒，即使剪开的边不同，得到的展开图相同。( ) 22．把的分子加上5，要使分数的大小不变，分母也应该加上5。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                           24．用你喜欢的方式计算。             25．解方程。 4x＋＝         3.6x÷2＝3.06         4.5x－0.5×6＝7.8 五、解答题（30分） 26．一个长方体油箱，从里面量长12分米，宽10分米，高7分米。如果每升油重0.85千克，这个长方体油箱能装多少千克油？ 27．小红把一块棱长为6厘米的正方体橡皮泥捏成一个长12厘米、宽5厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？ 28．只列综合算式或方程，不计算。 明明买了一本介绍“红岩精神”的书籍。他第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩全书的几分之几没有看？ 29．一个长方体水槽，从里面量长20厘米、宽10厘米、水深6厘米。将一块不规则钢材放入水槽后（完全浸没），水面高度是7.5厘米。这块钢材的体积是多少立方厘米？ 30．胡叔叔是一名快递员，现在要为一件长35厘米、宽15厘米、高18厘米的长方体物品挑选一个合适的快递包装盒。 (1)你认为他应该选择（    ）尺寸的快递包装盒。 A． B． C． (2)制作这个包装盒至少需要多少平方分米的硬纸板？（接口处忽略不计） (3)装入这件物品后，还需要在空余的地方塞满填充物以避免在运输途中磕碰。请你算一算，需要准备多少立方分米的填充物？ 31．在传统中医药材园中，工作人员们使用一种背负式喷雾器来喷洒特制的草药溶液，这种喷雾器是从里面量高为4分米，底面积是6平方分米的长方体，已知喷雾器每分钟可以喷出药液800毫升，喷完一箱需要多少时间？ 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C A C A 1．A 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变。题目中分子乘，根据性质，分母也应乘才能保持分数大小不变。 【详解】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变。题目中分数的分子乘，要使分数的大小不变，分母也应该乘。 2．C 【分析】根据图形旋转的特征，图形旋转后，形状和大小不变，只是位置和方向发生了变化。据此判断即可。 【详解】把一个图形绕某点旋转一定角度后，图形的形状和大小都不会发生改变，只是图形的位置和方向发生了改变。所以，把一个图形绕某点顺时针旋转后，所得的图形与原来相比大小不变。 3．C 【分析】要计算长方体玻璃容器的容积，需先确定其长、宽、高，即观察长方体内长、宽、高方向上各由几个小正方体组成，用小正方体数量乘小正方体棱长，求出长、宽、高；再根据长方体容积公式容积＝长×宽×高，代入数据计算，并根据1立方分米＝1升，求出长方体的容积。 【详解】观察图形可知，长方体的长由5个棱长1分米的小正方体组成，即长为：5×1＝5（分米） 宽由3个小正方体组成，即宽为：3×1＝3（分米） 高由3个小正方体组成，即高为：3×1＝3（分米） 5×3×3＝45（立方分米） 45立方分米＝45升。 因此，这个容器的容积是45升。 4．A 【分析】列举所有可能的两数之和，计算总共有多少种不同的结果，分类统计每个和属于奇数、偶数、质数、合数的次数，比较各类别出现的次数，确定可能性最大的选项。 奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；质数：除了1和它本身，没有其它因数的数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数。 【详解】共有6种可能的和：5、6、7、7、8、9。 奇数：5，7，7，9（4次）。 偶数：6，8（2次） 质数：5，7，7（3次） 合数：6，8，9（3次） 4＞3＞2 奇数出现次数最多，所以和是奇数的可能性最大。 5．C 【分析】解决找次品问题时，应将物品分成3份，且每份数量尽量平均。若物品数量在10至27之间，保证能找出次品至少需要称3次。本题中有12个乒乓球，符合该范围，因此至少需要称3次。 【详解】把12个乒乓球分成3组，每组4个，记为（4，4，4）。 第一次称量：天平两端各放4个。 若天平平衡，则次品在剩下的4个中； 若天平不平衡，则次品在较重的4个中。 无论哪种情况，都需要从4个乒乓球中找出次品。 第二次称量：从含有次品的4个乒乓球中取出2个，天平两端各放1个，剩下2个。 若天平平衡，则次品在剩下的2个中； 若天平不平衡，则次品是较重的1个（此时已找出，但需考虑保证找出的最坏情况）。 最坏情况下，次品在剩下的2个中。 第三次称量：将剩下的2个乒乓球，天平两端各放1个。 较重的那个即为次品。 综上所述，至少称3次能保证找出这个不合格的乒乓球。 6．A 【分析】把白醋的总量看作单位“1”。前两次倒入的量＋后两次倒入的量，等于三次总量＋第二次倒入的量，所以用这两个分率的和减去单位“1”，就能得到第二次倒入的白醋占总量的几分之几。 【详解】 7． 6 216 4 【分析】正方体12条棱长度相等，总棱长为72dm，用总棱长除以12即可得到棱长。 正方体表面积是6个完全相同的正方形面积之和，所以用上一步得到的棱长，结合正方体表面积公式计算即可。 长方体棱长总和4×（长＋宽＋高），已知总棱长、长和宽，先将总棱长除以4得到长、宽、高的和，再减去长和宽即可得到高。 【详解】正方体棱长：72÷12＝6（dm） 正方体表面积：6×62 ＝6×36 ＝216（dm2） 长方体的高：72÷4－8－6 ＝18－8－6 ＝10－6 ＝4（dm） 8．；3 【分析】锯1次，分成2小段，即锯的次数＝锯的段数－1。已知锯成了4小段，用了9分钟，即锯3次用时9分钟，用锯的总时间除以锯的次数，求出锯一次用的时间。再用锯一次用的时间除以总时间，求出锯一次的时间是总时间的几分之几。 【详解】锯的次数：4－1＝3（次） 锯一次的时间是：9÷3＝3（分钟） 锯一次的时间是9分钟的：3÷9＝ 9． 4 2 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】90是2，3，5的倍数。 94－90＝4，所以94至少减少4后同时是2，3，5的倍数。 □内最小填0；1＋0＋9＝10；10不能被3整除，故最小不能填0； □内最小填1；1＋1＋9＝11；11不能被3整除，故最小不能填1； □内最小填2；1＋2＋9＝12；12能被3整除，故最小填2。 10．4；20；60；0.8 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此求出分数的分子或分母；分子除以分母即可化为小数。 【详解】＝＝； ＝＝； ＝＝； ＝4÷5＝0.8 11． 6 216 【分析】水面没过铁块后，水槽底面积不再被铁块占据，水面上升速度会变慢，所以折线转折处的水面高度就是正方体的棱长。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可。 【详解】由图可知，正方体铁块的棱长是6厘米。 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 12．8 【分析】先根据从上面看到的图形确定底层有5个小正方体，再根据从左面看到的图形判断出前排的3个位置都可以叠放第二层，最多能放3个，最后把两层数量相加，即可求出搭成这个立体图形最多可用的小正方体数量。 【详解】5＋3＝8（个） 最多可以用8个小正方体。 13． 412 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 【详解】百位是最小的合数，是4； 十位是最小的奇数，是1； 个位是最小的质数，是2； 所以这个三位数是412。 14． 6 12 8 1 【分析】首先根据小正方体的总数确定大正方体每条棱上有几个小正方体。因为 ，所以每条棱上有3个小正方体。然后根据小正方体在大正方体中的位置判断涂色面的数量：顶点处的小正方体三面涂色，棱中间的小正方体两面涂色，面中间的小正方体一面涂色，内部的小正方体没有涂色。分别计算各位置的小正方体数量即可。 【详解】确定每条棱上的小正方体数量： 因为（块），所以大正方体每条棱上有3个小正方体。 三面涂色的小正方体： 位于大正方体的8个顶点处，共有8块。 两面涂色的小正方体： 位于大正方体的12条棱的中间位置（除去顶点）。 每条棱上有（块），共有（块） 一面涂色的小正方体： 位于大正方体的6个面的中心位置（除去棱和顶点）。每个面上有（块），共有（块） 没有涂色的小正方体： 位于大正方体的内部。共有（块） 所以有一面涂色的小正方体有6块，有两面涂色的小正方体有12块，有三面涂色的小正方体有8块，没涂色的小正方体有1块。 15．12.5 【分析】由题意可知，将正方体铁块铸造成长方体，体积不变，即正方体的体积等于长方体的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积，也就是长方体的体积；根据长方体的体积＝横截面的面积×长，可得长＝长方体的体积÷横截面的面积，代入数据即可解答。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 125÷10＝12.5（分米） 16． 576 【分析】将3个正方体拼成一个长方体，需要拼接2次，形成2个接口。每个接口会掩盖住2个正方形的面，因此一共减少了4个面。减少的表面积即为这4个正方形面的面积之和。正方体棱长为12cm，根据正方形的面积＝边长×边长，先求出一个面的面积，再乘4即可。 【详解】减少面的数量： （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 12×12×4 ＝144×4 ＝576（cm2） 因此拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了576cm2。 17．√ 【分析】根据长方体特征，相对的面面积相等。当两个相对的面是正方形时，意味着长方体的长和宽相等，其余四个面的长和宽也分别相等，根据长方形面积＝长×宽，则四个面的面积相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，如果一个长方体的两个对面是正方形，则剩余的四个面的面积一定相等。 故答案为：√ 18．√ 【分析】6人一行少5人，实际就是总人数除以6余1；结合“4人一行多1人”，可得：总人数减去1后，是4和6的公倍数。4和6的最小公倍数是12，班级是30多名学生，30~40之间4和6的公倍数是12×3＝36，然后再加上1即是这个班级的人数。 【详解】班级总人数是是4和6的公倍数加1。 4和6的最小公倍数是12，30~40之间4和6的公倍数：12×3＝36 36＋1＝37（人） 所以这个班级有37人，原说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】如果要确定一个几何体的形状，一般要从正面、左面、上面三个特定方向观察。思考“任意三个方向”是否包含无法确定形状的情况，据此判断。 【详解】根据观察物体的方法，要确定一个几何体的形状，通常需要从正面、左面和上面三个方向观察到的平面图形。而原题中说“从任意三个方向观察”，如果选择的三个方向不能全面反映几何体的特征，如选择正面、后面和左面，缺少上面的信息，这样无法确定这个几何体的形状。 所以，从任意三个方向观察几何体，不一定能确定这个几何体的形状。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。可以通过扩大分母的方法，在两个已知分数之间找到更多的分数，从而判断介于这两个分数之间的分数是否有无数个。 【详解】大于而小于且分母是12的分数只有一个。 将和的分子和分母同时乘2：，，大于而小于且分母是24的分数有、、。 若将分子和分母同时乘3、乘4……可以找到更多分数。 所以大于而小于的分数有无数个，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】思考长方体展开图的形成过程，判断剪开不同的棱是否会影响展开图的形状，从而确定原题说法是否正确。 【详解】长方体展开图是指将长方体沿棱剪开并铺平后得到的平面图形。长方体共有12条棱，若剪开的棱不同，各个面之间的连接位置就会不同，从而形成不同的平面图形。因此，同样大小的长方体纸盒，剪开的边不同，得到的展开图不一定相同，故原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子加上5得10，相当于分子5乘2，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘2得18，再减去原来的分母，即是分母应该加上的数。 【详解】分子相当于乘： （5＋5）÷5 ＝10÷5 ＝2 分母也要乘2或加上： 9×2－9 ＝18－9 ＝9 把的分子加上5，要使分数的大小不变，分母也应该加上9。所以原题说法错误。 故答案为：× 23． ；；；0； ；；； 【解析】略 24．；； 【分析】第一题：根据减法性质以及带符号搬家进行简便计算。 第二题：先计算括号里的减法，再按照运算顺序计算。 第三题：把小数化成分数，再根据带符号搬家和加法结合律简便计算。 【详解】 ＝－＋ ＝＋－ ＝2－ ＝ ＝－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ ＝＋－＋ ＝＋＋－ ＝＋（＋）－ ＝＋1－ ＝－ ＝－ ＝ 25．x＝或0.25；x＝1.7；x＝2.4 【分析】①等式两边先同时减去，然后等式两边再同时除以4； ②等式两边先同时乘2，然后等式两边再同时除以3.6； ③先计算0.5×6，然后等式两边同时加3，再同时除以4.5。 【详解】4x＋＝ 解：4x＋－＝－ 4x＝1 4x÷4＝1÷4 x＝ 3.6x÷2＝3.06 解：3.6x÷2×2＝3.06×2 3.6x＝6.12 3.6x÷3.6＝6.12÷3.6 x＝1.7 4.5x－0.5×6＝7.8 解：4.5x－3＝7.8 4.5x－3＋3＝7.8＋3 4.5x＝10.8 4.5x÷4.5＝10.8÷4.5 x＝2.4 26．714千克 【分析】根据长方体容积＝长×宽×高，据此求出油箱的容积，再乘0.85，即可解答。注意单位换算。 【详解】12×10×7 ＝120×7 ＝840（立方分米） 840立方分米＝840升 840×0.85＝714（千克） 答：这个长方体油箱能装714千克油。 27．3.6厘米 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体橡皮泥的体积；由于体积不变，泥捏的长方体的体积等于正方体体积；根据长方体体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），据此解答。 【详解】6×6×6÷（12×5） ＝6×6×6÷60 ＝216÷60 ＝3.6（厘米） 答：这个长方体的高是3.6厘米。 28． 【分析】根据题意，把全书的总页数看作单位“1”，就是用单位“1”减去第一天看的分率，再减去第二天看的分率。 【详解】 答： 还剩全书的没有看。 29．300立方厘米 【分析】钢材完全浸没在水中，水面会上升，则钢材的体积就等于上升部分水的体积。已知一个长方体水槽，从里面量长20厘米、宽10厘米、水深6厘米。放入钢材后，水面高度是7.5厘米。可以先用上升后水面的高度减去原来水面的高度求出水面上升的高度，即水面上升的高度为厘米，再利用“长方体体积＝长×宽×高”计算上升部分水的体积，即为钢材的体积。 【详解】水面上升的高度： （厘米） 钢材的体积： （立方厘米） 答：这块钢材的体积是300立方厘米。 30．(1)C (2)40平方分米 (3)6.55立方分米 【分析】（1）结合物体长、宽、高的尺寸，选择能容纳该尺寸的包装盒； （2）根据长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算制作包装盒所需硬纸板面积；再根据1平方分米＝100平方厘米，除以进率，将单位换算成平方分米。 （3）用包装盒体积减去物品体积得到填充物体积，根据长方体体积公式V＝长×宽×高，分别计算包装盒和物品体积再相减；再根据1立方分米＝1000立方厘米，除以进率，将单位换算成立方分米。 【详解】（1）A．正方体棱长20厘米，长和宽都不够容纳物品； B．长20厘米、宽15厘米、高20厘米，长不够； C．长20厘米、宽20厘米、高40厘米，能容纳该物品。 因此，胡叔叔应该选择C尺寸的快递包装盒。 （2）（20×20＋20×40＋20×40）×2 ＝（400＋800＋800）×2 ＝2000×2 ＝4000（平方厘米） 4000÷100＝40（平方分米） 答：制作这个包装盒至少需要40平方分米的硬纸板。 （3）20×20×40＝16000（立方厘米） 35×15×18 ＝525×18 ＝9450（立方厘米） 16000－9450＝6550（立方厘米） 6550÷1000＝6.55（立方分米） 答：需要准备6.55立方分米的填充物。 31．30分钟 【分析】根据题意，先用底面积×高，求出长方体喷雾器的体积即容积，根据1立方分米＝1000毫升进行单位转化，再用喷雾器的总容积÷每分钟喷出的药液容量，即可求出喷完一箱需要的时间。 【详解】6×4＝24（立方分米） 24×1000＝24000（毫升） 24000÷800＝30（分钟） 答：喷完一箱需要30分钟。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $