江苏省南通市启东市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级期终学业水平测试 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B C D C A D C 二、填空题（本题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分） 11． 12． 13． 14．4 15．26 16．2； 三、解答题（本题共9小题，共98分） 17．（1）证明：根据题意得，，，， 3分 ， 4分 是直角三角形； 5分 （2）解：如图，过点作于点， 6分 由（1）知，，，，， 7分 ，， 8分 ， 10分 即边上的高为2． 18．解：（1）一次函数的图象经过点和， 代入得：， 1分 解得：， 3分 ； 5分 （2）在直线上， ， 7分 解得：． 10分 19．解：（1），，． ， 3分 原方程没有实数根． 5分 （2）原方程化为， 7分 或， 解得，． 10分 20．解：（1）关于点成中心对称的图形，如图1，即为所求； 3分 （2）如图2，点即为所求． 6分 ． 8分 21．解：（1）如图，作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接，，则四边形即为所求． 4分 （2）四边形为菱形，． 5分 四边形是矩形， ，，． 6分 设，则． 在中，由勾股定理得，， 7分 即， 8分 解得， ， 9分 菱形的面积为． 10分 22．解：（1）当矩形为正方形时，可知， 1分 关于的方程有两个相等的实数根， 2分 ， 3分 解得：， 5分 答：当为时，矩形是正方形； （2）当时，即是方程的根， ， 6分 解得：， 7分 此时，原方程为， ， 或， 解得：，， 8分 的长为，的长为， ， 10分 答：若的长为，矩形的周长为． 23．解：（1）4，80，85，72.5，87.5； 5分（每空1分，共5分） （2）从中位数角度：因为两个年级的学生竞赛成绩的平均数相等，都是78.5，但八年级学生成绩的中位数为80分，大于七年级学生成绩的中位数75分，所以八年级学生对体育运动的了解程度更高． 6分 从众数角度：因为两个年级的学生竞赛成绩的平均数相等，都是78.5，但八年级学生成绩的众数为85分，大于七年级学生成绩的众数84分，所以八年级学生对体育运动的了解程度更高． 7分 从四分位数角度：八年级下四分位数与上四分位数均分别大于七年级下四分位数与上四分位数．由此可见，八年级高分相对多，故八年级学生对体育运动的了解更高． 9分 （3）由样本估计总体的方法计算可得：（张）， 答：估计该校需要准备约840张奖状． 12分 24．解：（1）任意实数； 2分 （2）函数图象如图所示： 6分 （3）②③④⑤； 10分 （4）的长为或． 14分（每个答案2分，共4分） 25．（1）解：根据题意画出图形如图1所示： 1分 ， 3分 （2）证明：连接，如图2所示： 四边形为正方形， ，， 4分 在和中，， （）， 5分 ， 6分 ， ，，三点在一条直线上； 7分 （3）连接，，过点作于，如图3所示： ，， 和均为直角三角形， 点为的中点， ，， 8分 ， 9分 在和中，， （）， ， 10分 ，为等腰直角三角形， 设， 由勾股定理得：， 11分 又，点为的中点，， ，为的中位线， ， 12分 ． 14分 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期终学业水平测试 数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（为勾，为股，为弦），若“勾”为3，“股”为4，则“弦”是 A． B． C． D． 2．如图，将平行四边形的一边延长至点，若，则的度数为 A． B． C． D． 3．已知关于的一元二次方程两实数根为，，则的值为 A． B． C． D． 4．已知一次函数（），当增大时，随之减小，且该函数图象过点，则下列函数符合条件的是 A． B． C． D． 5．“杨辉三角”、“洛书”、“赵爽弦图”、“中国七巧板”四个图形中，属于中心对称图形的是 A． B． C． D． 6．如图，有一个平行四边形和一个正方形，其中点在边上．若，，则的度数为 A． B． C． D． 7．下表是某社团名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这名成员年龄的统计量是 A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 8．图1是变量与变量的函数关系的图象，图2是变量与变量的函数关系的图象，则与的函数关系的大致图象是 A． B． C． D． 9．如图，正方形的边长为4，菱形的边长为3，则菱形的面积为 A． B． C． D． 10．平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图象与轴，轴分别相交于点，，若点在的内部，则的取值范围为 A．或 B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11．正五边形的外角和为 ▲ ． 12．某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ▲ ． 13．如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为 ▲ ． 14．若把1，3，5，7分成1，3和5，7两组，则它们的组内离差平方和为 ▲ ． 15．物理课上，于老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块B，再在其上方放置不同质量的铁块A．已知木块B全程保持漂浮状态，通过测量木块B浮在水面上的高度（）与铁块A的质量（g），可得它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块A质量为100 g时，木块B浮在水面上的高度为 ▲ ． 实验次数 一 二 三 铁块A质量 25 50 75 高度 44 38 32 16．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上，从点至点运动，连接，以为边作等边，点和点分别位于两侧． （1）当点运动到点时，则的长为 ▲ ； （2）点在线段上从点至点运动过程中，则的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本题共9小题，共98分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 17．（本小题满分10分） 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上． （1）求证：是直角三角形； （2）求边上的高． 18．（本小题满分10分） 已知一次函数的图象经过点，． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若点在直线上，求的值． 19．（本小题满分10分） 解下列方程：（1）； （2）． 20．（本小题满分8分） 如图，在的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求画图． （1）如图1，画出关于点成中心对称的图形，并标上对应的字母； （2）如图2，绕旋转中心顺时针旋转得到，直接标出旋转中心点，写出旋转角的度数为 ▲ ． 21．（本小题满分10分） 如图，四边形是矩形． （1）请用无刻度的直尺和圆规在图中作一个菱形，其中在直线上，在直线上；（不要求写作法，但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求所作菱形的面积． 22．（本小题满分10分） 已知：矩形两边，的长是关于的方程的两个实数根． （1）当为何值时，矩形是正方形； （2）若的长为4，求矩形的周长． 23．（本小题满分12分） 某校为了解学生对体育运动的了解程度，组织七、八年级全体学生进行了相关的知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下． 【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：75，90，35，60，85，85，95，100，80，85，80，85，90，75，65，60，80，100，70，75． 【整理、描述数据】将抽取的七、八年级学生的竞赛成绩（分）分组整理如表所示： 分数/分 七年级人数 2 3 6 5 4 八年级人数 1 3 7 5 【分析数据】七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 下四分位数 上四分位数 七年级 78.5 75 84 71 86 八年级 78.5 根据以上提供的信息，解答下列问题． （1）填空： ▲ ， ▲ ， ▲ ， ▲ ， ▲ ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在相关知识竞赛中，哪个年级学生对体育运动的了解程度更高？请分别就中位数、众数、四分位数等角度进行分析； （3）已知该校七、八年级各有800名学生，为表扬在这次竞赛中表现优异的学生，该校决定给两个年级竞赛成绩在80分及以上的学生颁发奖状，请估计该校需要准备多少张奖状？ 24．（本小题满分14分） 综合与实践 根据我们学习一次函数的经验，在探究一个函数的性质时，我们要经历分析解析式、列表、描点、连线的过程得到函数图象，通过观察函数图象获得感性认识，进而得到函数的性质． 【分析函数解析式】 （1）函数的自变量的取值范围是 ▲ ； 【画出函数图象】 （2）在如图所示的平面直角坐标系中描点、连线，补充绘制该函数的图象． 列表： … 1 2 3 5 … … 4 3 2 0 1 … 【探究函数性质】 结合函数图象解决下列问题： （3）根据函数图象，下列结论：①函数图象关于轴对称；②时，随的增大而减小；③当时，有最小值是；④当时，的值是或；⑤方程的解是；⑥不等式的解集是；所有正确结论的序号是 ▲ ； 【拓展解决问题】 （4）函数的图象与轴交点为，与轴交点为，点在函数图象上，为坐标平面内一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的的长；若不存在，请说明理由． 25．（本小题满分14分） 在正方形中，点是线段上的动点，连接，过点作（点在直线的下方），且，连接． 【动手操作】 （1）在图①中画出线段，；则与的数量关系是 ▲ ； 【问题解决】 （2）利用（1）小题画出的图形，在图②中试说明，，三点在一条直线上； 【问题探究】 （3）取的中点，连接，利用图③试求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $