期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以“田径训练统计”“冬奥会宣传”等真实情境设计梯度问题，考查数学抽象、运算能力及空间观念，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数比较、统计图选择、集合关系|通过行程问题（题1）、算理分析（题4）考查数学思维| |填空题|10题/20分|体积容积、分数应用、单位换算|结合油箱容积（题7）、正方体切割（题9）强化空间观念| |解答题|6题/30分|工程问题、体积计算、方程应用|以“道路改造”（题27）、“收纳箱制作”（题30）创设真实任务，检测模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，3小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的。比较两车到中点的距离，（    ）。 A．甲车近一些 B．乙车近一些 C．一样近 D．无法判断 2．为备战两江新区小学生田径运动会，聪聪和明明在运动会前进行项目训练。为了便于对比分析他们两人最近六次的训练成绩变化情况，体育老师采用（    ）统计图比较合适。 A．单式折线 B．单式条形 C．复式折线 D．复式条形 3．下面集合图表示关系错误的是（    ）。 A． B． C． D． 4．观察下面四道算式的计算过程，与“240×30＝（10×10）×（24×3）＝100×72＝7200”算理不一致的是哪一道？（    ） A．0.35×0.2＝（0.01×0.1）×（35×2）＝0.001×70＝0.07 B．125×56＝125×（8×7）＝125×8×7＝1000×7＝7000 C．600×0.2＝（100×0.1）×（6×2）＝10×12＝120 D． 5．把一个棱长是12cm的正方体切成棱长是4cm的小正方体，可以切得（    ）个。 A．3 B．6 C．12 D．27 6．笑笑家有一个长1米、宽5分米、高8分米的长方体玻璃鱼缸，鱼缸里面盛了4分米高的水，水有（    ）升。 A．400 B．200 C．40 D．20 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个长方体油箱从里面量长5分米，宽3分米，高8分米，它的容积是( )升。 8．（    ）∶40＝0.25＝（    ）%＝（    ）折。 9．用相同的小正方体木块搭成一个长12cm，宽8cm，高36cm的长方体，至少需要( )个小正方体，这个小正方体的棱长最大是( )cm。 10．学校维修跑道，前4天维修了全长的，还剩400米。前4天平均每天修了全长的( )，这条跑道全长( )米，照这样计算，维修完跑道一共需要( )天。 11．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是4dm、3dm、2dm，那么正方体的体积是( )dm3。 12．一只超励志的小乌龟参加“长途爬行赛”，它每分爬行米，照这样的速度，它时能爬行( )米。 13．如图，如果把4个棱长3分米的正方体摞在一起放在墙角的地面上，那么露在外面的总面积应是( )平方分米。 14．在括号里填上合适的容积单位或体积单位。 一本数学书的体积约是200( )    一个热水瓶大约能盛水2( ) 一瓶洗手液的净含量约250( )    我们教室的空间大约是160( ) 15．A÷B＝20……30，如果A和B同时缩小到原来的，那么此时的余数是( )。 16．芳芳，小强，小明三人从甲地到乙地比赛跑步，芳芳用了小时，小强用了10分钟，小明用了0.2小时，( )是冠军。 三、判断题（12分） 17．某球队队员的平均体重是75.3kg，这个球队所有队员的体重一定都不低于75.3kg。( ) 18．因为，所以1、和互为倒数。( ) 19．的积比的商小。( ) 20．一个数（0除外）除以分数，所得的商一定大于这个数。( ) 21．2米长的丝带，用去后，还剩米。( ) 22．男生比女生少，则女生比男生多。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                           24．脱式计算，能简算的要简算。          25．解方程。 （1）            （2） 五、解答题（30分） 26．为了从学生的兴趣爱好出发选取图书，学校对五年级全体学生最喜欢的图书进行了调查，结果如下表。五年级学生中，最喜欢漫画类图书的学生人数占总人数的几分之几？ 漫画类 科普类 文学类 其他 27．大冶市有一条道路需要改造，甲建筑队单独做10天可以完成全部工程的。乙建筑队单独做需要30天完成。根据施工计划，甲、乙两建筑队合作，中途甲建筑队因事休息5天。一共需要几天才能完成道路改造？ 28．一个正方体水箱从里面量得棱长是10分米，放入一个棱长6分米的正方体石块，水位刚好在水箱边，水没有溢出。当取出石块后，水位下降多少分米？ 29．为了让更多的小朋友了解冬奥会，某学校开展了冬奥会知识宣传活动，其中一项流程是用红绳装饰宣传栏。装饰一个宣传栏需要米的红绳，一根红绳长15米，已经用去了。照这样计算，这根红绳还能再装饰几个宣传栏？ 30．学校开展“劳动手工”活动，激发学生的动手能力。手工课上，乐乐准备制作一个无盖的杂物收纳箱。其中，所有的边框都由木条做成，如图所示。 (1)做这个收纳箱，需要木条多少分米？ (2)如果收纳箱制作成功，这个收纳箱的容积是多少立方分米？（收纳箱的壁厚忽略不计） 31．汽笛一声长鸣，火车正以时代主角之姿在时光里穿梭。已知甲、乙两城相距360千米，两列火车分别从两城出发，相向而行。从甲城开出的火车平均每小时行驶90千米，它开出1小时后，另一列火车从乙城开出，又经过1.2小时后两车相遇。从乙城开出的火车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B B D B 1．A 【分析】把A、B两地之间的全程看作单位“1”，中点即为全程的。分别用减法算出甲车、乙车当前位置与中点的距离占全程的几分之几，通过比较这两个分率的大小来判断哪辆车离中点更近，分率越小表示距离越近。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】甲车离中点的距离： 乙车离中点的距离： ， 因为，所以； 所以，甲车离中点的距离更近一些。 2．C 【分析】条形统计图：能清楚地看出数量的多少，但不容易展示变化趋势。折线统计图：不仅能看出数量的多少，还能清晰地反映数量的变化情况。单式统计图：只能表示一组数据；复式统计图：可以同时表示两组或多组数据，便于对比分析。 【详解】题目中需要对比聪聪和明明两人的成绩变化，所以需要同时满足“展示变化趋势”和“对比两组数据”这两个条件，因此用复式折线统计图最合适。 3．B 【分析】如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”。 同一平面内，两条直线的位置关系是平行和相交，垂直是相交的一种特殊情况。 长方体有6个面。相对的面完全相同。有12条棱，相对的棱长度相等。正方体也有6个面，12条棱。但它的6个面完全相同，12条棱长度相等。所以正方体是特殊的长方体。 像0、1、2、3、4……这样的数是自然数。能被2整除的是偶数，不能被2整除的是奇数。据此分析找出错误的即可。 【详解】 A．8的因数有1，2，4，8；12的因数有1，2，3，4，6，12；1，2，4是它们的公因数。集合图正确。 B． 垂直与相交有包含关系，垂直是相交的一种特殊情况，因此集合图表示错误。     C．正方体是特殊的长方体，集合图表示正确。 D． 根据自然数、奇数、偶数的定义。一个自然数不是奇数就是偶数。所以集合图表示正确。 4．B 【分析】将两个乘数分别拆成计数单位与计数单位个数的乘积，再利用乘法交换律、结合律，把计数单位相乘、计数单位个数相乘，最后将两个乘积得到结果。 ，， 【详解】A ．，，，这与题干算理一致，此选项错误。 B．因为，所以把56拆成8×7，再用8和125先相乘后再与7相乘得到结果，即：，这与题干算理不一致，此选项正确。 C．，，，这与题干算理一致，此选项错误。 D ．，，，这与题干算理一致，此选项错误。 综上所述，与题干算理不一致的是 B 选项。 5．D 【分析】先求出正方体的棱长是小正方体棱长的几倍，确定每条棱上能切出的小正方体个数，再根据正方体长、宽、高相等的特征，利用乘法计算总个数。 【详解】每条棱上可以切出的小正方体个数：12÷4＝3（个） 因为正方体的长、宽、高相等，所以长、宽、高每条棱上都能切出3个小正方体。 故可以切得的小正方体总个数： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 6．B 【分析】本题解题关键在于统一长度单位，并明确计算水的体积时应使用水的高度而非鱼缸的高度。首先将长的单位“米”换算为“分米”，然后根据长方体体积公式V＝abH计算出水的体积，最后利用1立方分米＝1升进行单位换算。 【详解】1米＝10分米 10×5×4 ＝50×4 ＝200（立方分米） 200立方分米＝200升 7．120 【分析】长方体容积＝长×宽×高，据此求出长方体油箱的容积，1立方分米＝1升，据此换算单位。 【详解】5×3×8＝120（立方分米） 120立方分米＝120升 8．5；10；25；二五 【分析】小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答第一空； 分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答第二空； 小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号。据此解答第三空； 根据折扣与百分数的互化，几折就是十分之几或百分之几十，百分之几十几就是几几折。据此解答最后一空。 【详解】0.25＝，＝ ＝1∶4＝（1×10）∶（4×10）＝10∶40 0.25＝25% 25%＝二五折 所以＝10∶40＝0.25＝25%＝二五折 9． 54 4 【分析】根据题意，用相同的小正方体木块搭成一个长方体，这个正方体的棱长要最大，那么正方体的棱长就是长、宽、高的最大公因数；12、8、36分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即是正方体的最大棱长。再看长、宽、高分别有几个这样的最大公因数，然后根据长方体的体积公式，求出至少需要小正方体的总个数。 【详解】 12、8、36的最大公因数： 即这个正方体的棱长最大是4cm， （个） （个） （个） 一共：（个） 所以至少需要54个小正方体，这个小正方体的棱长最大是4cm。 10． 600 12 【分析】将学校跑道的全长看作单位“1”， 4天维修了全长的，求平均每天修全长的几分之几，用4天修的总分率除以天数进行计算，即。前4天维修了全长的，则还剩下全长的，且题目中已知还剩下400米。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用具体量除以分率，用剩下的具体数量除以剩下的占全长的分率求出跑道的全长。4天维修了全长的，表示4天是维修总时间的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用具体量除以分率，用求出总天数。 【详解】前4天平均每天修了全长的几分之几： 跑道全长： （米） 维修完跑道一共需要的天数： （天） 11．27 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长方体棱长总和；长方体棱长总和等于正方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，求出正方体棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】（4＋3＋2）×4÷12 ＝9×4÷12 ＝36÷12 ＝3（dm） 3×3×3＝27（dm3） 12．16 【分析】先根据“1时＝60分”，将时乘60换算成分钟，再乘每分钟爬行的路程即可求出总路程。 【详解】×60＝24（分） 24×＝16（米） 13．72 【分析】根据露在外面的正方体面数乘以每个面的面积计算求得答案。 【详解】露在外面的正方体面数为8， 1个面的面积为：（平方分米）， 露在外面的总面积：（平方分米）。 如图，如果把4个棱长3分米的正方体摞在一起放在墙角的地面上，那么露在外面的总面积应是平方分米。 14． 立方厘米/cm3 升/L 毫升/mL 立方米/m3 【分析】1立方厘米大约是一个骰子的大小，计量数学书的体积用立方厘米作单位比较合适； 1升大约是一大瓶矿泉水的容量，计量热水瓶的容量用升做单位比较合适； 1毫升大约是十几滴水，结合数据，计量洗手液的净含量用毫升作单位比较合适； 1立方米大约是一台冰箱的体积，计量教室的空间大小用立方米做单位比较合适。 【详解】一本数学书的体积约是200立方厘米； 一个热水瓶大约能盛水2升； 一瓶洗手液的净含量约250毫升； 我们教室的空间大约是160立方米。 15．10 【分析】被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以这个相同的数（0除外）；据此解答即可。 【详解】A÷B＝20……30，如果A和B同时缩小到原来的。商不变，余数也缩小到原来的。30×＝10，那么此时的余数是10。 16．小强 【分析】路程一样时，用时越少，速度越快，就是冠军。把三个人的时间统一成相同单位（全部换算成分钟或全部换算成小时），再比较大小。 换算方法：大单位换小单位，乘进率；小单位换大单位，除以进率。 【详解】统一换算成分钟 1小时＝60分钟 芳芳用时：×60＝15（分钟） 小强用时：10分钟 小明用时：0.2×60＝12（分钟） 10分钟＜12分钟＜15分钟 小强用时最短，所以小强是冠军。 17． × 【分析】平均数反映的是一组数据的整体水平，是通过“移多补少”得到的，它介于这组数据的最大值和最小值之间，并不代表每一个个体的具体数值。 【详解】平均数是一组数据的代表值，表示数据的集中趋势。某球队队员的平均体重是，意味着把所有队员的体重总和平均分给每位队员后的体重是。根据平均数的特点，队员中有的体重可能大于，有的体重可能小于，有的体重可能等于。因此，所有队员的体重一定都不低于的说法是错误的。 故答案为：× 18．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，倒数是两个数之间的关系。 【详解】根据分析可知，互为倒数是两个数之间的关系，1、、是三个数，不符合倒数的定义。原题说法错误。故答案为：×。 19．√ 【分析】根据一个不为0的数，乘小于1的数，积小于原数；除以小于1的数，商大于原数，判断即可。 【详解】由分析可知： ＜1，所以×＜，÷＞，即×＜÷。 的积比的商小，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】一个非零数除以分数，商不一定大于这个数。如果除数是真分数，比1小，除以比1小的数商会变大，商大于原数。如果除数是假分数，大于或等于1，除以大于1的数商会变小，商小于或等于原数。 【详解】除以真分数，商大于原数；除以假分数，商小于或等于原数。 例：2÷＝4＞2，2÷＜2。因此，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】用去是指用去全长的，是一个分率，是把丝带全长看作单位“1”；而还剩米是指具体的长度。需先求出剩余长度占全长的分率，再根据全长计算出实际剩余长度，最后与题干数据进行对比判断。 【详解】剩余长度占全长的分率： 还剩的实际长度：＝（米） 还剩下米。 故答案为：× 22．× 【分析】先把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的。求女生比男生多几分之几，是把男生人数看作单位“1”，用男生、女生人数相差的分率除以男生人数对应的分率，据此判断。 【详解】把女生人数看作单位“1”。 1－＝ （1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 男生比女生少，则女生比男生多。所以原题说法错误。 故答案为：× 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24． ；； 【分析】运用加法交换律和结合律，将同分母分数相结合简算； 运用减法的性质，将同分母分数相结合简算； 运用减法的性质，将同分母分数相结合简算。 【详解】 ＝ ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25． ； 【分析】（1）利用等式的性质，两边同时加上； （2）利用等式的性质，两边先同时除以0.9，再同时减去。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26． 【分析】把五年级全体学生人数看作单位“1”，用单位“1”减去最喜欢科普类、文学类和其他类图书的学生人数占总人数的分率之和即可。 【详解】 答：最喜欢漫画类图书的学生人数占总人数的。 27．15天 【分析】根据甲10天完成的工作量，求出甲单独完成全部工程需要的时间，再将工作总量看作单位“1”，根据“工作效率工作总量工作时间”，分别求出甲、乙两队的工作效率。由于甲队中途休息5天，这5天只有乙队在工作，可以先计算乙队单独工作5天完成的工作量，再求出剩余工作量。剩余工作量由甲、乙两队合作完成，根据“工作时间工作总量工作效率和”求出合作时间，最后加上乙队单独工作的5天即为总时间。 【详解】甲队单独完成全部工程需要的时间：（天） 甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 乙队单独工作5天完成的工作量： 剩余工作量： 甲、乙两队的工作效率和： 两队合作完成剩余工作量需要的时间： （天） 一共需要的时间：（天） 答：一共需要15天才能完成道路改造。 28．2.16分米 【分析】根据题意，石块放入水箱后水位刚好在水箱边，且水没有溢出，说明石块完全浸没在水中；当取出石块后，水面下降部分的体积等于石块的体积；水箱为正方体，其底面积不变；因此，先计算出石块的体积和水箱的底面积，再用石块的体积除以水箱的底面积，即可求得水位下降的高度。 【详解】正方体石块的体积：6×6×6＝36×6＝216（立方分米） 正方体水箱的底面积：10×10＝100（平方分米） 水位下降的高度：216÷100＝2.16（分米） 答：水位下降2.16分米。 29．21 个 【分析】首先将红绳的总长度看作单位“1”，根据“已经用去了”，求出剩下的长度占总长度的几分之几，进而求出剩下的具体长度。然后用剩下的长度除以装饰一个宣传栏需要的长度，求出理论上的数量。最后结合实际情况，宣传栏的数量应为整数，采用去尾法取整。 【详解】 （米） （个） 因为宣传栏的数量必须是整数，所以采用去尾法，取个。 答：这根红绳还能再装饰个宣传栏。 30．(1)176分米 (2)1200立方分米 【分析】（1）通过观察图形，做这个收纳箱需要木条的长度比长20分米、宽6分米，高10分米的长方体的棱长总和还多2个6分米，2个10分米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】（1）（20＋6＋10）×4＋（6＋10）×2 ＝36×4＋16×2 ＝144＋32 ＝176（分米） 答：需要木条176分米。 （2）20×6×10 ＝120×10 ＝1200（立方分米） 答：这个收纳箱的容积是1200立方分米。 31．135千米 【分析】从甲城的火车先开1时，两车再共同行驶1.2时，所以从甲城的火车行驶的总时长为1＋1.2＝2.2小时，从乙城开出的火车行驶了1.2小时，设从乙城开出的火车平均每小时行驶千米，根据“速度×时间＝路程”算出两车行驶的路程，最后根据“从甲城开出的火车行驶的路程＋从乙城开出的火车行驶的路程＝总路程”这一等量关系列方程解答。 【详解】解：设从乙城开出的火车平均每小时行驶千米。 答：从乙城开出的火车平均每时行驶135千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $