期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 本卷以五年级下册数学核心知识为载体，通过两弹城研学、颐和园面积计算、城市绿心景点游玩等真实情境，考查空间观念、运算能力及模型意识，实现知识应用与文化传承的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|长方体体积、正方体展开图|通过包装方法比较（题3）考查空间观念| |填空题|10题/20分|分数应用、单位换算|结合“古稀”“花甲”年龄（题12）渗透文化| |解答题|6题/30分|方程求解、分数混合运算|颐和园面积（题29）与卡车运输（题30）体现模型意识与推理能力梯度|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，那么这个长方体的体积就扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．18 C．9 D．27 2．下图是一个正方体的展开图，与①相对的面是（    ）。 A．③ B．④ C．⑤ D．⑥ 3．要把两个长方体礼盒包装在一起，哪种包装方法最节省包装纸？下面说法正确的是（    ）。 A．图一的包装方法最节省 B．图二的包装方法最节省 C．图三的包装方法最节省 D．三种包装方法用纸一样多 4．将一个棱长为8cm的正方体分成两个相同的长方体，表面积增加了（    ）cm2。 A．32 B．64 C．128 D．256 5．甲、乙两根绳子同样长，甲用去全长的，乙用去米，剩下绳子长度相比（    ）。 A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．一样长 D．无法确定 6．将两个棱长a厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（    ）cm3。 A．24a B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．42秒分    72mLL    32dm2m2 8．若、、均为非零的自然数，且，那么、、按照从小到大的顺序排列是( )。 9．一袋大米重5千克，用去它的，用去( )千克；如果用去千克，那么这袋大米还剩( )千克。 10．某种猫咪的体长在30cm到42cm之间，它的尾巴约占体长的，尾巴最长约有( )cm，最短约有( )cm。 11．( )吨比吨多吨；米比( )米长米。 12．“古稀”“花甲”“不惑”都是古代对年龄的雅称。“古稀”表示的年龄是70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，是( )岁，“不惑”表示的年龄是“花甲”的，“不惑”表示( )岁。 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 14．棱长为1dm的正方体盒子中，可以放( )个体积为1cm3的正方体。 15．王玲用一根m长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的一边是m，另一边是m，最长的边比最短的边长( )m。 16．用6个的小正方体摆成一个立体图形（如图①），这个立体图形从前面和( )看到的图形相同的，若将此立体图形放到透明的长方体盒子中（如图②），刚好能测量出盒子的容积是( )mL。 三、判断题（12分） 17．一根绳子长3m，剪去它的，还剩下m。( ) 18．正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。( ) 19．的倒数与的和是。( ) 20．0.53立方分米＝530升。( ) 21．4米的和1米的的长度相等。( ) 22．若一个正方体的表面积是，则这个正方体的底面积是。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                   24．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）679－372＋6                （2）2.5×1.25×32 （3）                （4） 25．求未知数。                  五、解答题（30分） 26．一节课有小时，学生动手操作占，老师讲解占，剩余时间练习，练习时间占整节课几分之几？ 27．下午2时左右，小刚见证了某少年宫组织五年级研学团队的同学们分享两弹城见闻的活动，其中的同学分享了邓稼先旧居见闻，的同学分享了核试验相关故事，其余同学分享了航天科技馆体验。分享航天科技馆体验的同学占总人数的几分之几？ 28．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？ 29．被誉为“皇家园林博物馆”的北京颐和园全园占地面积300公顷，其中陆地面积约是水面面积的。 (1)请写出或画出题中的数量关系。 (2)颐和园的陆地面积和水面面积各是多少公顷？（用方程解答） 30．甲，乙两辆卡车运送一批体育器材。两车同时，同地出发，沿一条路线前往目的地，3.5小时后，甲车所行的路程比乙车多42千米。 (1)已知甲车每小时行84千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答） (2)已知此时甲车行了全程的，乙车行了全程的。 小明：乙车距离中点更近。小东：甲车距离中点更近。小雨：两车距离中点一样近。 你认为谁说得对？请通过计算说明。 31．位于北京城市副中心的城市绿心森林公园一期部分有运河故道、东方厂址等36个景点。暑假里，笑笑一家去城市绿心森林公园游玩，第一天游玩了景点总数的，第二天游玩景点总数的，两天一共游玩了多少个景点？ 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D A C D D 1．D 【分析】根据长方体的体积公式，当长、宽、高都扩大到原来的倍时，利用积的变化规律，体积扩大的倍数是长、宽、高扩大倍数的乘积。 【详解】设原来长方体的长为，宽为，高为。 原来长方体的体积为： 现在长方体的长、宽、高都扩大到原来的倍，则现在的长为，宽为，高为。 现在长方体的体积为： 因为，所以体积扩大到原来的倍。 2．D 【分析】正方体的展开图找相对面时，先找同行，同行中间隔1个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔2个正方形的是相对面，据此解答。 【详解】 分析可知，中，②和④是相对面，③和⑤是相对面，剩下的①和⑥是相对面，所以与①相对的面是⑥。 3．A 【分析】把2个小长方体拼成一个大长方体会减少2个相同的面，要节省包装纸，需要使拼成的大长方体的表面积最小，即把最大的面重叠，根据图可知：这个长方体最大的面是长×宽的面，所以拼成的大长方体的长和宽都不变，高变成原来的2倍时最节省包装纸，据此解答。 【详解】 根据分析可知：的包装方法最节省包装纸，即图一的包装方法最节省。 4．C 【分析】将一个正方体切成两个相同的长方体，需要切一刀，切一刀后会露出2个新的正方形的面。这两个新面正方形面的面积都等于原正方体一个面的面积。已知正方体的棱长，先根据正方形面积公式计算出一个面的面积，再乘以2即可求出增加的表面积。 【详解】把一个正方体分成两个相同的长方体，会增加2个正方形的面积。 增加的表面积： 表面积增加了。 5．D 【分析】本题考查分数的意义。解题的关键在于区分分数表示“分率”还是“具体数量”。甲用去全长的，这里的是分率，表示用去的长度占全长的比例，具体长度随全长变化；乙用去米，这里的米是具体数量，长度固定不变。由于绳子的全长未知，无法确定甲用去的具体长度，因此无法比较剩下绳子的长度。 【详解】甲用去的长度：甲用去全长的，是把绳子全长看作单位“1”，用去的长度等于全长乘。 乙用去的长度：乙用去米，是具体的长度，不随全长变化。 因为绳子全长未知，分三种情况讨论剩下绳子的长度： 当全长等于米时，甲用去（米），甲、乙用去长度相等，剩下长度一样长； 当全长大于米时，甲用去长度大于米，甲剩下长度比乙短； 当全长小于米时，甲用去长度小于米，甲剩下长度比乙长。 因全长即单位“1”未知，剩下长度关系不确定，所以剩下绳子长度相比无法确定。 6．D 【分析】两个正方体拼成长方体，总体积不变，长方体体积等于两个正方体体积相加，计算后判断选项。 【详解】单个正方体体积＝a×a×a＝a3（立方厘米） 长方体体积＝2×a3＝2a3（立方厘米） 7．；； 【分析】单位换算，将低级单位换算为高级单位，需除以它们之间的进率，再将结果化为分数形式，分子分母同时除以它们的最大公因数进行约分。 【详解】①1分＝60秒 所以秒分； ②1升＝1000毫升 所以72毫升＝升； ③1平方米＝100平方分米 所以32平方分米＝平方米。 8． 【分析】当几个乘法算式的乘积相等时，一个因数越大，它对应的另一个因数就越小；反之，一个因数越小，对应的另一个因数就越大。通过题目可知，对已知因数进行比较，、、的大小与已知因数的大小相反。 【详解】分母5、7、9的最小公倍数是； 可知，即 因为3个乘法算式乘积相等，且，所以。 9． /3.75/ /4.25/ 【分析】把5千克看作单位“1”，用去它的，求用去多少千克即求5千克的是多少，用乘法计算；千克是具体的重量，剩余重量＝总重量－用去的具体重量。 【详解】5×＝（千克） 5－＝（千克） 10． 28 20 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别用猫咪的最长体长和最短体长乘尾巴占体长的分率，就是尾巴最长的长度和最短的长度。 【详解】42×（cm） 30×（cm） 11． 【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法计算，把吨和比它多的吨相加即可。 已知一个数比另一个数多几，求另一个数用减法计算，用米减去米即可。 【详解】（吨） （米） 12． 60 40 【分析】已知一个数，求这个数的几分之几用乘法。“花甲”表示的年龄是“古稀”的，则“花甲”表示的年龄＝“古稀”表示的年龄×，“不惑”表示的年龄是“花甲”的，“不惑”表示的年龄＝“花甲”表示的年龄×，据此解答。 【详解】70×＝60（岁） 60×＝40（岁） 13． ＞ ＜ ＞ ＞ 【分析】积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。 商与被除数的大小关系：一个非零数除以大于1的数，商比原数小；除以小于1（0除外）的数，商比原数大。 ①根据积与因数的大小关系判断； ②根据分数乘法的计算法则分别计算出和的积，再比较大小； ③根据分数除法的计算法则计算出的结果，再比较大小； ④根据商与被除数的大小关系和积与因数的大小关系判断。 【详解】因为4＞1，所以； 因为，，，所以； 因为，，所以； 因为，所以，，所以。 14．1000 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入可求得小正方体的体积，再根据1立方分米＝1000立方厘米，将大正方体的单位换算成立方厘米，再用其除以一个小正方体的体积，即可求得可以放多少个体积为1立方厘米的正方体。 【详解】1×1×1 ＝1×1 ＝1（立方分米） 1立方分米＝1000立方厘米 因为1000÷1＝1000（个），所以可以放1000个体积为1立方厘米的正方体。 15． 【分析】根据三角形周长的定义，铁丝的总长度即为三角形的周长。用周长减去已知两条边的长度，求出第三条边的长度。将三条边的长度进行通分，转化为同分母分数，从而比较出最长边和最短边。用最长边的长度减去最短边的长度，求出差值。 【详解】第三边的长度：－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝（m） ＝，＝ 所以＞＞ 即＞＞ 即最长边是m，最短边是m。 － ＝－ ＝ ＝（m） 16． 左面 18 【分析】摆成的立体图形有前面到后面3排，第一排有3个小正方体，第二排有1个小正方体，第三排有2个小正方体；从前面看，能看到上下两排，下面一排有3个小正方形，上面一排有1个正方形且靠左；从左面看，下面一排有3个正方形，上面一排有1个正方形且靠左。放入透明长方体盒子中，长是3个小正方体的棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长；宽是3个小正方体的棱长，高是2个小正方体的棱长，根据长方体体积＝长×宽×高，1cm3＝1mL，据此计算得出答案。 【详解】这个立体图形从前面和左面看到的图形相同的；小正方体的棱长为1cm，则盒子容积为： 3×3×2 ＝9×2 ＝18（cm3）＝18mL 17．× 【分析】把绳子的全长看作单位“1”。剪去它的表示剪去的是全长的分率，即全长的，用乘法计算出具体剪去多少m，再用全长减剪去的，算出剩下的实际长度，再与题干给出的数值进行比较。 【详解】 （m） 因为m m 故答案为：× 18．√ 【详解】正方体是特殊的长方体，各棱长相等，根据长方体的体积＝长×宽×高，可推出正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。若用字母表示正方体的体积，表示棱长，则正方体的体积公式可表示为V＝，即原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，将真分数或者假分数的分母和分子调换位置就可以求出它们的倒数，的倒数是3，据此解答。 【详解】3＋＝≠ 故答案为：× 20． × 【分析】1立方分米等于1升。依据此进率将0.53立方分米换算成升，再与题干中的530升进行比较。 【详解】立方分米升 因为升升，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】求一个数的几分之几用乘法计算，分别用乘法计算出4米的和1米的再比较。 【详解】（米） （米） 米＝米，所以4米的和1米的相等。 故答案为：√ 22． × 【分析】正方体有6个完全相同的面，表面积是6个面的面积之和。底面积即其中一个面的面积，应用表面积除以6计算。 【详解】 因为，原说法错误。 故答案为：× 23．；；；；； ；；；； 【解析】略 24．（1）313；（2）100； （3）；（4） 【分析】（1）加减混合运算从左往右先算减法再算加法； （2）将32拆分为4×8，然后运用乘法交换律和结合律将4×2.5结合，8和1.25结合； （3）按照运算法则先算小括号内的加法再算减法最后算中括号外的加法； （4）根据运算顺序先算乘法再从左往右计算加法。 【详解】（1）679－372＋6 ＝307＋6 ＝313 （2）2.5×1.25×32 ＝2.5×1.25×（4×8） ＝（2.5×4）×（1.25×8） ＝10×10 ＝100 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 25． 【分析】（1）根据等式的性质，等式两边同时减去，再进行通分求解； （2）根据等式的性质，等式两边同时加上，再进行通分求解； （3）根据等式的性质，等式两边同时加x，再同时减去，再进行通分求解。 【详解】 解： 解： 解： 26． 【分析】将整节课的时间看作单位“1”。用单位“1”减去学生动手操作和老师讲解所占的分率之和。 【详解】 答：练习时间占整节课。 27． 【分析】把五年级研学团队的总人数看作单位“1”，分享航天科技馆体验的同学所占分率等于单位“1”减去分享邓稼先旧居见闻和核试验相关故事的同学所占分率之和。 【详解】 答：分享航天科技馆体验的同学占总人数的。 28． 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，根据减法的意义，用单位“1”连续减去第一天和第二天修了全长的分率，即可求出还剩全长的几分之几。计算异分母分数减法时，要先通分，化成同分母分数再计算。 【详解】 答：还剩全长的没有修。 29．(1) 水面面积陆地面积；陆地面积水面面积全园占地面积 (2) 陆地面积是公顷，水面面积是公顷 【分析】（）可知把水面面积看作单位，数量关系为：水面面积陆地面积。同时已知全园占地面积，隐含关系为：陆地面积水面面积全园占地面积。 （）要求陆地面积和水面面积，已知两者的和是公顷，且知道两者的倍数关系，适合用方程解答。设水面面积为 公顷，则陆地面积为 公顷，根据面积之和列方程求解。 【详解】（1）水面面积陆地面积 陆地面积水面面积全园占地面积 （2）解：设颐和园的水面面积是公顷，则陆地面积是公顷。 （公顷） 答：陆地面积是公顷，水面面积是公顷。 30．(1)72千米/时 (2)甲车距离中点： 乙车距离中点： 所以小雨说得对。 【分析】（1）先设乙车每小时行驶x千米，找到等量关系：甲车行驶路程减去乙车行驶路程等于42千米，利用速度乘时间等于路程，分别写出两车行驶的路程，再列出方程进行求解。 （2）把全程看作单位“1”，中点就是全程的，分别用两车行驶路程的分率减去，求出各自与中点的分率差，比较两个差的大小，分数更小的离中点更近。 【详解】（1）解：设乙车每小时行x千米。 3.5×84－3.5x＝42 294－3.5x＝42 294－3.5x＋3.5x＝42＋3.5x 294＝42＋3.5x 42＋3.5x＝294 42＋3.5x－42＝294－42 3.5x＝252 3.5x÷3.5＝252÷3.5 x＝72 答：乙车每小时行72千米/时。 （2）甲车距离中点： ＝ ＝ 乙车距离中点： ＝ ＝ 答：小雨说得对。 31．23个 【分析】把景点总数看作单位“1”，第一天游玩了景点总数的，第二天游玩了景点总数的。先求出两天一共游玩了景点总数的几分之几，再用景点总数乘这个分率求出两天一共游玩的景点个数。 【详解】 ＝ ＝ 36×＝23（个） 答：两天一共游玩了23个景点。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $