期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 这份五年级下册数学期末卷以神舟二十号发射、襄阳植树、中国结编织等真实情境为载体，融合分数运算、立体几何、统计分析等核心知识，通过梯度设计考查抽象能力、空间观念与数据意识，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数比较、立体图形认知|2题结合实物尺寸判断物品（数学书），考查量感| |填空题|10题20分|分数意义、因数倍数|7题中国结编织考分数与具体量，渗透文化传承| |解答题|6题30分|最大公因数、统计、体积计算|31题航天发射数据考折线统计（数据意识），30题珊瑚石体积考排水法（几何直观）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．张老师买了一条彩带给三位同学捆扎礼盒，周华用了，张晶用了这条彩带的，王倩用了这条彩带的，（    ）用掉的彩带最长。 A．周华 B．张晶 C．王倩 D．无法比较 2．一个长方体物品，长26cm，宽18cm，高0.6cm，这个物品可能是（    ）。 A．铅笔盒 B．手机 C．抽纸巾盒 D．数学书 3．小华在一个无盖的长方体玻璃容器内，摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）。这个容器的容积是（    ）升。 A．72 B．60 C．45 D．36 4．如果：5＋7＋a＋9＋b的和是偶数，那么a和b（    ）。 A．都是奇数 B．都是偶数 C．一个奇数一个偶数 D．以上都有可能 5．如果在一块长7厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体木料上截取若干个最大的正方体，那么最多能截取（    ）个这样的正方体。 A．2 B．6 C．7 D．56 6．下面各数中，（    ）是三个连续自然数的和。 A．223 B．250 C．253 D．255 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．中国结造型对称精致，寓意吉祥美满。王奶奶用6米长的红绳编织了8个相同的中国结。每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米红绳。 8．a和b是两个非零自然数，如果a＝2b，那么a和b的最大公因数是( )；如果a和b是相邻的自然数，那么a和b的最小公倍数是( )。 9．6.2＝( )L( )mL    ＝( )＝( )L 10．和都是非0自然数，且，和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 11．＝＝        2.25＝＝27÷（    ） 12．王刚同学用一根1m长的铁丝，正好围成一个等腰三角形。量得这个等腰三角形的一条腰长为m，底边长为( )m；量得其中一个角为80°，那么底角为( )°。 13．在（    ）内填写“”“”或“”。 ( )    ( ) 14．一个比4000小的四位数A79B，它是偶数，也是3和5的倍数，A＝( )，B＝( )。 15．一个长方体棱长的总和84cm，长9cm，宽6cm，高是( )cm，体积是( )。 16．有15袋糖果，其中14袋质量相同，另有1袋少了几块。假如用天平称，至少称( )次能保证找出这袋糖果。 三、判断题（12分） 17．和的大小相等，所以分数单位也相同。( ) 18．棱长5厘米的正方体的表面积和体积相等。( ) 19．若比0.□小，则□里最小填3。( ) 20．15÷5＝3，所以3和5是因数，15是倍数。( ) 21．一个数越大，它的因数个数就越多。( ) 22．两个不同奇数的和一定是奇数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                      24．用你喜欢的方式计算。             25．解方程。 4x＋＝         3.6x÷2＝3.06         4.5x－0.5×6＝7.8 五、解答题（30分） 26．大话嘻游项目现场，用长36分米、宽24分米的长方形实木板材，切割成大小相同的正方形木盒垫板（边长是整分米，无剩余木料），正方形垫板边长最大是多少分米？一共能切出多少块垫板？ 27．襄阳是全省森林资源大市，先后获得“全国绿化模范城市”“国家森林城市”等荣誉称号。植树节当天长虹路社区在鱼梁洲组织开展义务植树活动，准备植树180棵，当天植了这批树的，第二天又植了这批树的，还剩下这批树的几分之几没有植？ 28．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽和高都是5分米。 (1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ (2)盛满这个鱼缸需要多少升水？（玻璃的厚度忽略不计） 29．“最是书香能致远，腹有诗书气自华”。为深入落实《全民阅读促进条例》，学校组织了丰富多彩的阅读活动，掀起了同学们爱读书的热潮。暑假快到了，小华和小强都计划去图书馆看书，小华每3天去一次，小强每4天去一次，如果7月1日他们都去图书馆，那么下一次同时去图书馆是几月几日？ 30．聪聪的爸爸准备用玻璃制作一个长、宽、高分别是8分米、5分米、4分米的长方体无盖鱼缸。（接口处和玻璃厚度忽略不计） (1)制作一个这样的鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？ (2)鱼缸制成后，鱼缸内水面高2.5分米，放入珊瑚石后，水面升高到3.5分米。这块珊瑚石的体积是多少立方分米？ 31．2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船发射成功，开启中国航天事业新篇章。下表是2019～2024年中国运载火箭发射次数统计表。 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 发射次数 34 39 55 64 67 68 (1)请把上面折线统计图补充完整。 (2)( )年中国运载火箭发射次数最多，发射了( )次。 (3)( )年到( )年中国运载火箭发射次数增长最快。 (4)分析以上数据，说说我国航天事业取得了怎样的变化？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C C B D 1．B 【分析】周华用的长度带有单位，是具体数量；张晶和王倩用的长度不带单位，是分率，都是把这条彩带作为单位“1”，比较她们俩的分率，就能知道她俩谁用的彩带长。根据她们俩用的分率，可以求出剩下的分率，如果剩下的分率比她们俩都小，说明周华把剩下的全用掉也比她们俩用的短。则能比较出谁用掉的彩带最长。反之则不能比较。 【详解】 ＝ ＝ 米最多是这条彩带的。 因为，，，所以。张晶用的彩带最长。 2．D 【分析】先整理长方体尺寸：长26厘米，宽18厘米，高只有0.6厘米，特点是长、宽偏大，厚度非常薄，逐个对比选项实物大小判断。 【详解】A．铅笔盒一般长20厘米左右，宽8厘米左右，高（厚度）通常在3厘米以上，与题干高0.6厘米不符，此选项错误； B．手机一般长15厘米左右，宽7厘米左右，与题干长26厘米、宽18厘米不符，此选项错误； C．抽纸巾盒一般长20厘米左右，宽10厘米左右，高（厚度）通常在5厘米以上，与题干高0.6厘米不符，此选项错误； D．数学书小学数学课本的长约为26厘米，宽约为18厘米，厚度约为0.6厘米，与题干数据相符，此选项正确。 这个物品可能是数学书。 3．C 【分析】要计算长方体玻璃容器的容积，需先确定其长、宽、高，即观察长方体内长、宽、高方向上各由几个小正方体组成，用小正方体数量乘小正方体棱长，求出长、宽、高；再根据长方体容积公式容积＝长×宽×高，代入数据计算，并根据1立方分米＝1升，求出长方体的容积。 【详解】观察图形可知，长方体的长由5个棱长1分米的小正方体组成，即长为：5×1＝5（分米） 宽由3个小正方体组成，即宽为：3×1＝3（分米） 高由3个小正方体组成，即高为：3×1＝3（分米） 5×3×3＝45（立方分米） 45立方分米＝45升。 因此，这个容器的容积是45升。 4．C 【分析】先算出已知三个数的和并判断奇偶，结合总和为偶数，推算出a＋b的奇偶属性，再依靠奇偶相加规律判断a、b的搭配。 【详解】5＋7＋9＝21 21是奇数；奇数加奇数等于偶数，因此a＋b必须是奇数； 只有一个奇数搭配一个偶数相加的和为奇数。 5．B 【分析】能截取的最大正方体的棱长，该棱长应等于长方体长、宽、高中的最小值。确定棱长后，分别计算长、宽、高三个方向上能容纳多少个这样的棱长，取整数部分，最后将三个方向的数量相乘即可得到最多能截取的正方体个数。 【详解】已知长方体木料的长、宽、高分别为7厘米、4厘米、2厘米。 因为2＜4＜7，所以最大正方体的棱长为2厘米。 各方向能截取的个数： 沿长方向能截取的个数：7÷2＝3.5（个），取整数部分，能截取3个； 沿宽方向能截取的个数：4÷2＝2（个），能截取2个； 沿高方向能截取的个数：2÷2＝1（个），能截取1个。 总共能截取的个数： 3×2×1 ＝6×1 ＝6（个） 综上所述，最多能截取6个这样的正方体。 6．D 【分析】三个连续自然数，可以设中间数为n，三个数就是n－1、n、n＋1，相加求和：（n－1）＋n＋（n＋1）＝3n。由此得出结论：三个连续自然数的和一定是3的倍数。解题时只需要判断选项能不能被3整除即可。 【详解】A．2＋2＋3＝7，7不能被3整除，223不是3的倍数，排除； B．2＋5＋0＝7，7不能被3整除，250不是3的倍数，排除； C．2＋5＋3＝10，10不能被3整除，253不是3的倍数，排除； D．2＋5＋5＝12，12能被3整除，255是3的倍数，符合题意。 7．； 【分析】把这根红绳的总长度看作单位“1”，将这根红绳平均分成了8份，因为编织了8个相同的中国结，求其中1份占总份数的几分之几。 求每个中国结的长度，就是把总长度平均分成8份，求每份是多少，根据除法的意义，用总长度除以数量。 【详解】1÷8＝ 6÷8 ＝ ＝（米） 8． 【分析】成倍数关系的两个数的最大公因数是其中较小的数；两个相邻的自然数互质；互质的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积。 【详解】如果a＝2b，那么a和b的最大公因数是b；如果a和b是相邻的自然数，那么a和b的最小公倍数是。 9． 6 200 400 400 【分析】大单位换算为小单位，要乘进率，据此逐一计算。 【详解】6.2dm3＝6dm3＋0.2dm3，因为1dm3＝1L＝1000mL，dm3换算为L，是等量换算，即6dm3＝6L；dm3换算为mL，是大单位换算为小单位，要乘进率，即0.2×1000＝200，所以6.2dm3＝6L200mL。 因为1m3＝1000dm3＝1000L，m3换算为dm3，是大单位换算为小单位，要乘进率1000，＝2÷5＝0.4，0.4×1000＝400；dm3换算为L，是等量换算；所以m3＝400dm3＝400L。 10． 【分析】由可知是的倍数。当两个非0自然数成倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】根据分析：a是b的倍数，且a＞b，所以它们的最大公因数是b，最小公倍数是a。 11．80；14；9；12 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 小数化分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分； 分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ 2.25＝＝ ＝9÷4＝（9×3）÷（4×3）＝27÷12 2.25＝＝27÷12 12． /0.4 或 【分析】根据等腰三角形的特征，两条腰的长度相等。已知铁丝总长（即三角形周长）为 1m，一条腰长为m，则底边长等于周长减去两条腰的长度； 已知三角形内角和为 180°，等腰三角形的两个底角相等。题目中给出的 80° 角可能是顶角，也可能是底角，需要分两种情况讨论： 情况一：80°是顶角，则两个底角的和为 180°－80°，再除以 2 即可求出底角。 情况二：80°是底角，则另一个底角也是 80°。 【详解】（m） 80°是顶角，一个底角是： 80°是底角，则另一个底角也是 80° 13． 【分析】带分数可以转化为假分数，所以先把化为同分母的假分数，再和比较分子大小即可判断关系。 异分母分数比较大小需要先通分统一分母，所以先找20和15的最小公倍数作为公分母，将和转化为同分母分数，再比较分子大小判断关系。 【详解】，所以＝。 ，，因为，所以。 14． 【分析】这个四位数是偶数，也是3和5的倍数，说明这个数是2、3、5的公倍数，2与5的公倍数的个位必须是0，所以可以确定B一定是0，这个数还是3的倍数，说明各个数位上数字的和是3的倍数，已知数位上的数字和是，16加2、5、8后是3的倍数，又因为这个四位数比4000小，所以A只能是2。 【详解】A79B是偶数，又是5的倍数，个位上的B是0；，16加2、5、8后是3的倍数，这个四位数可能是：2790、5790、8790，其中2790＜4000，符合题意，所以千位上的A是2。 15． 6 324 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长总和除以4求出长、宽、高的和，依次减去长和宽即可求出高；长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【详解】高：84÷4－9－6 ＝21－9－6 ＝12－6 ＝6（cm） 体积：9×6×6 ＝54×6 ＝324（cm3） 16．3 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，每次称量可排除最多的正品，最快缩小次品范围，需按最坏情况计算保证找到次品的最少次数。 【详解】第一次称量：将15袋糖果平均分成3份，每份5袋，取其中2份放在天平两端。若天平平衡，次品在未称量的5袋中；若天平不平衡，次品在较轻的5袋中。本次称量后，次品所在范围缩小至5袋。 第二次称量：将含有次品的5袋分成3份，分别为2袋、2袋、1袋，取两份2袋的放在天平两端。若天平平衡，未称量的1袋就是次品；若天平不平衡，次品在较轻的2袋中。要保证找出次品，需考虑最不利情况，即次品在2袋中，本次称量后次品所在范围缩小至2袋。 第三次称量：将含有次品的2袋分别放在天平两端，较轻的一袋就是要找的糖果。 因此至少需要3次能保证找出这袋糖果。 17．× 【分析】分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数。分数单位取决于分母，分母不同则分数单位不同，分数的大小相等可以通过分数的基本性质验证。 【详解】，所以和的大小相等。 表示把单位“1”平均分成4份，分数单位是；表示把单位“1”平均分成16份，分数单位是。 因为，所以它们的分数单位不相同。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长。表面积表示物体表面的大小，用的是面积单位；体积表示物体所占空间的大小，用的是体积单位。两者意义不同，单位不同，不能比较大小。此外，代入棱长数据计算后，两者的数值也不相等。 【详解】 （平方厘米） 正方体的表面积是150平方厘米。 （立方厘米） 正方体的体积是125立方厘米。 所以棱长 5厘米的正方体的表面积和体积不相等。 故答案为：× 19．× 【分析】先将分数化成小数，再根据题意“比0.□小”确定0.□的取值范围，从而找出□里最小能填的数字，最后与题干中的“3”进行对比判断。 【详解】＝3÷8＝0.375 根据题意可知：0.375＜0.□表示十分位上是□的一位小数。 若□填3，则0.3＜0.375，不满足比0.□小的条件； 若□填4，则0.4＞0.375，满足条件；所以□里最小填4。题干中说最小填3，说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】如果整数a能被整数b整除，则a叫做b的倍数，b叫做a的因数。据此解答。 【详解】15÷5＝3，所以3和5是15的因数，15是3和5的倍数，不能只说3和5是因数，15是倍数，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】质数只有和它本身两个因数，无论数值多大，因数个数固定为个；而较小的合数可能拥有多个因数。因此，数的大小不能决定因数的个数，可通过举反例法进行判断。 【详解】是质数，它的因数有、，共个；是合数，它的因数有、、、、、，共个。虽然，但是的因数个数比的因数个数少。所以一个数越大，它的因数个数不一定越多。原说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。也可以通过举例验证结论。 【详解】奇数＋奇数＝偶数 举例验证：1和5是两个不同的奇数，1＋5＝6，6是偶数； 13和17是两个不同的奇数，13＋17＝30，30是偶数； 两个不同奇数的和一定是偶数，不是奇数。 故答案为：× 23． ；3；；1； ；；； 【解析】略 24．；； 【分析】第一题：根据减法性质以及带符号搬家进行简便计算。 第二题：先计算括号里的减法，再按照运算顺序计算。 第三题：把小数化成分数，再根据带符号搬家和加法结合律简便计算。 【详解】 ＝－＋ ＝＋－ ＝2－ ＝ ＝－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ ＝＋－＋ ＝＋＋－ ＝＋（＋）－ ＝＋1－ ＝－ ＝－ ＝ 25．x＝或0.25；x＝1.7；x＝2.4 【分析】①等式两边先同时减去，然后等式两边再同时除以4； ②等式两边先同时乘2，然后等式两边再同时除以3.6； ③先计算0.5×6，然后等式两边同时加3，再同时除以4.5。 【详解】4x＋＝ 解：4x＋－＝－ 4x＝1 4x÷4＝1÷4 x＝ 3.6x÷2＝3.06 解：3.6x÷2×2＝3.06×2 3.6x＝6.12 3.6x÷3.6＝6.12÷3.6 x＝1.7 4.5x－0.5×6＝7.8 解：4.5x－3＝7.8 4.5x－3＋3＝7.8＋3 4.5x＝10.8 4.5x÷4.5＝10.8÷4.5 x＝2.4 26．分米；6块 【分析】要把长方形板材切割成大小相同的正方形且无剩余，正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求正方形边长最大，即求36和24的最大公因数。求出边长后，用长方形的长和宽分别除以正方形边长，得到长和宽方向各能切出的块数，二者相乘即为总块数。 【详解】 36和24的最大公因数是：2×2×3＝12。 垫板块数： （36÷12）×（24÷12） ＝3×2 ＝6（块） 答：正方形垫板边长最大是12分米，一共能切出6块。 27． 【分析】将这批树总量看作单位“1”，根据剩下没有植的数量占总数量的分率＝单位“1”－第一天植的分率－第二天植的分率，列式解答。也可以用单位“1”减去前两天植的分率和。异分母分数加减法需先通分，再按照同分母分数加减法的方法计算。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩下这批树的没有植。 28．(1)140平方分米 (2)150升 【分析】（1）求玻璃的面积相当于求没有上面的长方体表面积，玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2； （2）长方体体积＝长×宽×高，据此计算出鱼缸容积，根据1立方分米＝1升，统一单位。 【详解】（1） （平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃140平方分米。 （2）（立方分米） 立方分米升 答：盛满这个鱼缸需要150升水。 29．7月13日 【分析】小华每3天去一次、小强每4天去一次，两人再次同时去图书馆的间隔天数是3和4的最小公倍数，用7月1日加上间隔天数就能算出下次同去日期。 【详解】因为3和4互质，所以3和4最小公倍数为3×4＝12 7月1日＋12日＝7月13日 答：下一次同时去图书馆是7月13日。 30．(1)144平方分米 (2)40立方分米 【分析】（1）鱼缸无盖，说明只需要计算长方体5个面的面积，且要使得表面积最少，则将最大的面当成盖，也就是长8分米，宽5分米的面当成盖，再根据长方形面积公式，计算5个面的面积。 （2）珊瑚石浸没在水中，水面上升的体积即为珊瑚石的体积。根据长方体体积公式，体积等于底面积乘高，这里的高是水面上升的高度差。 【详解】（1）8×5＋8×4×2＋5×4×2 ＝40＋64＋40 ＝144（平方分米） 答：至少需要144平方分米的玻璃。 （2）8×5×（3.5－2.5） ＝40×1 ＝40（立方分米） 答：这块珊瑚石的体积是40立方分米。 31．(1) (2) 2024 68 (3) 2020 2021 (4)发射火箭次数逐年增加，说明我国航天事业取得了飞速发展。（答案不唯一） 【分析】（1）根据统计表中数据在图中对应的位置，标出各个数据点，连线用线段依次连接各个数据点，即可得出折线图。 （2）折线统计图能直观地看出数量的多少，观察折线统计图，可以看出哪一年中国运载火箭发射次数最多，这一年发射了几次。 （3）折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数量的增加变化情况，2020年发射运载火箭的次数减去2019年运载火箭的次数，2021年发射运载火箭的次数减去2020年运载火箭的次数，2022年发射运载火箭的次数减去2021年运载火箭的次数，2023年发射运载火箭的次数减去2022年运载火箭的次数，2024年发射运载火箭的次数减去2023年运载火箭的次数，比较求出的差值，找出最大的差值，即可找出哪一年到哪一年中国运载火箭发射次数增长最快。 （4）观察折线统计图，比较各年份发射火箭的次数，可知发射火箭次数逐年增加，据此解题即可，答案不唯一，合理即可。 【详解】（1）略 （2）2024年中国运载火箭发射次数最多，发射了68次。 （3）2019~2020： 39－34＝5（次） 2020~2021： 55－39＝16（次） 2021~2022： 64－55＝9（次） 2022~2023： 67－64＝3（次） 2023~2024： 68－67＝1（次） 16＞9＞5＞3＞1 2020年到2021年中国运载火箭发射次数增长最快。 （4）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $