安徽省淮南市寿县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2026年春学期期末七年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 3 4 5 6 6 7 9 10 答案 DAA 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.x≠5 12.2x(x+30x-3)13.-1<a≤1 14.(1)、2(2分) (2)、c-a(3分) 三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 15.(8分) 解：原式=4+V2-1-6+1 6分 =V2-2 8分 16.(8分) 解：去分母，得4x-3(x-2)=-3 2分 去括号，得4x-3x+6=-3, 4分 移项，合并，得X=一9： 6分 经检验，X=一9是原方程的根： ∴.方程的根为：x=-9」 8分 17.(8分) a+2b- 5b2 a+3b 解： a-2b a-2b _(a+2b)(a-2b)-5b2a-2b a-2b a+3b 2分 =a2-96 a+3b 4分 =a-3b 6分 .a=3.b=1. ∴原式=3-3×1=0 8分 18.(8分) 解：：AD平分∠BAD, ∠BAD=∠BAD 21 2分 △ABD平移得到△AB'D', ∴.∠A'=∠BAD,A'BI∥AB 4分 ∴.∠B'ED'=∠BAD', 6分 .∠A=40° ∴.∠B'ED'=2∠A'=2×40°=80° 8分 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19.(10分) (1)7,82分 (2)由题意可得规律为n×(n+3)+2=(n+1)×(n+2). 4分 证明：：左边=n×(n+3)+2=n+3n+2,右边=(n+l)×(n+2)=n+2n+n+2=n2+3n+2, ∴左边=右边 .nx(n+3)+2=(n+1)x(n+2) 6分 (2×5+2)(4×7+2)(6×9+2)(2024×2027+2) (3) (1×4+2)(3×6+2)(5×8+2).(2023×2026+2) 3×4×5×6×7×8×…×2025×2026 2×3×4×5×6×7×…×2024×2025 8分 2026 2 =1013 10分 20.(10分) (1)解：①如图：PE、PF即为所求， D B 2分 ②由图可得：PF<PE,依据是垂线段最短： 4分 (2)证明：DE/∥BC ∴∠I=∠ABC,(理由：两直线平行，内错角相等) 6分 ∠2=∠DBC.(理由：两直线平行，同位角相签) 8分 :BD平分∠ABC, ∴.∠ABC=2∠DBC 10分 ∴.∠1=2∠2 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21.(12分) 解：(1)①5；②64分 (2)解：S甲>S2,理由如下： Sm=(3a+2)(2a+5)=6a2+19a+10Sz=5a(a+5)=5a2+25a 6分 .Sm-S2=(6a2+19a+10)-(5a2+25a=a2-6a+10=(a-3+1 (a-3)2≥0 .Sm-S2=(a-3)2+1≥1 :.Sm>St: 8分 (3)解：由题意得：CM=(5-)cm,CN=21cm, 5号206-少-49=--空.09 新0 25s25 4-4 5 t= 25 S△MCv有最大值，最大值为4 cm2 .当2时， 12分 22.(12分) ()解：设“朝阳号”的平均速度为x米秒，则“天元号”的平均速度为(x+0.8)米秒，由题意得： 30x4 ×530 xx+0.8, 2分 解得：x=3.2 4分 经检验X=3.2是原方程的根. 5分 答：“朝阳号”的行驶速度是3.2米/秒. 6分 =36 (2)解：不能同时到达，理由如下：调整后“天元号”的行驶路程 30×1+5 (米)，8分 36 =9 “天元号”到达终点所用的时间为3.2+0.8（秒）， 10分 30 =9.375 “朝阳号”到达终点所用的时间为3.2 (秒)， 两车不能同时到达. 12分 六、解答题（本大题共1小题，14分） 23.（14分) (1)解：∠1=∠2，理由如下： KO⊥1， ∴.∠1+∠4=∠2+∠3=90°， .∠3=∠4 ∴.∠1=∠2： 4分 (2)解：BDAC, 5分 理由如下：由(1)的结论可知， ∠QCA=∠DCB.∠ABC=∠MBD, 6分 MNI/PO .∠DCB=∠ABC,∠MBD=∠BDC ∠QCA=DCB=∠ABC=∠MBD=∠BDC, 7分 ∴.BD∥AC: 8分 (3)解：①如图3，过点E作EH/IMN,则EHIIMNIIPQ. ---H MTrnggn 图3 EHIMNI/P9,∠FAE=30°.∠DCM=20°， .∴∠AEH=∠FAE=30°，∠CEH=∠DCM=20° .∠AEC=∠AEH+∠CEH=30°+20°=50°」 由(1)可知，∠DEF=∠AEC=50°， ∴.∠AEF=180°-∠DEF-∠AEC=180°-50°-50°=80°， .∠FEH=∠AEF+∠AEH=80°+30°=110°. EHIIPO :∠AFE=180°-∠FEH=180°-110°=70°；12分 ②∠AFE=30°+2a或∠AFE=150°-2a14分 如图3，过点E作EHIIMN,则EHIIMNIIPO, ∴.∠AEH=∠FAE=30°，∠CEH=∠DCM=, 当EF与AE重合时，则∠FED=∠AEC=90°， 此时C=∠CEH=∠AEC-∠AEH=90°-30°=60°. 当20°≤a≤60°时， 由①可知，∠DEF=∠AEC=∠AEH+∠CEH=30°+a, ·.∠AEF=180°-∠DEF-∠AEC=120°-2a, ∴.∠FEH=∠AEF+∠AEH=150°-2a, EHIIPO ∴.∠AFE=180°-∠FEH=30°+2a, 当60°<Q≤70°时，如图，过点E作EH//MN,则EHIIMNIIP2, 30A D H …H MTriiiiN 同理可得∠AEC=∠AEH+∠CEH=30°+a, ∴.∠FEC=∠AED=180°-∠AEC=180°-(30°+a)=150°-a .∠AEF=180°-∠FEC-∠AED=2a-120°， ∴.∠FEH=∠AEH-∠AEF=150°-2a, EHIIPO ∴.∠AFE=∠FEH=150°-2a, 综上所述，∠AFE=30°+2a或∠AFE=150°-2a. 2026年春学期期末教学质量监测 七年级数学试卷 考生注意：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请按要求在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在，-2，，0这四个数中，最小的数是（ ） A． B．-2 C． D．0 2．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．一种“绿色”光刻胶的精度可达0.000000014米．数字0.000000014用科学记数法可表示为（ ）． A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若要使分式的值为0，则的值应为（ ） A． B． C． D． 6．如图，直线，被直线所截，，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的有（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 9．不等式的非负整数解的个数（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．给定，，定义（）．例如．判断以下结论正确的个数有（ ） ①；②（）；③若的值为整数，则满足条件的整数共有12个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若分式有意义，则应满足的条件是_________． 12．因式分解：_________． 13．若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围为_________． 14．对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为． （1）523为325的“倒序数”，则_________； （2）对于百位数字为，十位数字为，个位数字为的三位数，且满足条件，则的最简形式用代数式可以表示为_________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 15．计算：． 16．解分式方程：． 17．先化简，再求值：，其中． 18．如图，将沿边向右平移，得到，连接交于点平分，，求的度数． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．【阅读材料】 观察下列式子： ①；②；③；④； 根据上面材料回答以下问题： （1）根据阅读材料猜想：式子⑥：（ ）（ ） （2）探究规律：用含的式子表示你发现的一般规律，并证明你的结论． （3）应用你发现的规律计算： 20．按要求解决问题： （1）如图，直线与直线相交于点，是平面内一点，请根据下列语句画图并解答问题： ①过点画交于点，过点画的垂线，垂足为点； ②比较线段与的长短__________（用“<”连接）；并说明依据_________________________． （2）已知：如图，是平分线上一点，交于点． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：， _________，（理由：_________________________） _________．（理由：_________________________） ∵平分 _________． ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．例题：求多项式的最小值． 解：， ， ， ∴当时，． 有最小值，最小值为2，即的最小值为2． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： （1）【理解探究】填空：①代数式，则的最小值为_____________； ②代数式，则的最大值为_____________； （2）【类比应用】我校劳动课基地有甲、乙两块长方形种植园，已知甲种植园的两边长分别是米、米，乙种植园的两边长分别是米、米，试比较这两块种植园的面积和的大小，并说明理由； （3）【拓展升华】如图，中，，，，点、分别是线段和上的动点，点从点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止．设时间为，则当为何值时，的值最大，最大值为多少？ 22．2025数字中国创新大赛一中小学生赛道，决赛是用电脑程序控制智能赛车进行30米比赛，“天元号”和“朝阳号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“天元号”到达终点时，“朝阳号”才行驶到全程的，“天元号”比“朝阳号”每秒多行0.8米． （1）求“朝阳号”的行驶速度； （2）如果将“天元号”的行驶路程增加，“朝阳号”的行驶路程不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达吗？通过计算说明． 六、解答题（本题共1小题，14分） 23．操作与探究 【知识发现】汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献．书中记载“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法． 如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于平面镜（即），反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角（即）． （1）【观察图形】试判断和的数量关系，并说明理由； （2）【结论应用】如图2，直线，点在直线上，点在直线上，光线被反射后再次被反射，入射光线经过两次反射的光线为，其中点在直线上．利用（1）中发现的结论，试探究与的位置关系，并说明理由； （3）【深度探究】如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔在点处发出的光束经过镜面反射后与天花板形成的点记为，光束与水平天花板所成的锐角为，支架平面镜与地面的夹角（）． ①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数； ②调节支架平面镜与地面的夹角的角度，保证点不与点重合（足够长，天花板足够长）．请直接写出反射光束与天花板所形成的角的度数（用含的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $