湖北襄阳市襄城区2025—2026学年下学期期末水平诊断八年级数学试题

襄城区2025-2026学年下学期期末水平诊断 八年级数学试题 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．将下列长度的三条线段首尾顺次相接，不能组成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．一次函数的图象不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大，这个多边形是（ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 6．某校组织学习党史知识竞赛，为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有4名同学成为区级参赛选手的候选人，具体情况如下表： 甲 乙 丙 丁 平均分 90 92 95 95 方差 36 32 21 33 如果从这4名同学中选出1位参加区级比赛（总体水平高且状态稳定），你会推荐（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．如图，在菱形中，对角线，相交于点，为中点．若，，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，直线与交于点，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 9．已知算法A、算法B、算法C在处理同一批计算任务时的运行时间（单位：s）的箱线图如图所示．则下列说法正确的是（ ） A．算法的中位数是 B．算法某个任务的运行时间超过 C．三个算法中，算法最稳定 D．算法的运行时间的第一四分位数是 10．已知点，为某图形边上的两个顶点，动点从点出发，沿此图形的边顺时针匀速运动到点．设点运动的时间为，的面积为（当点与点或重合时，记），与的函数关系如图所示，则该图形可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．已知是整数，则正整数的最小值为__________． 12．已知正比例函数，随的增大而减小．写出一个符合条件的的值是__________． 13．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是__________尺．（其中丈、尺是长度单位，1丈=10尺．） 14．某地4家企业去年的产值（单位：亿元）分别为7，8，10，11．请按照组内离差平方和最小的原则，把这4家企业去年的产值分为两组，则组内离差平方和的最小值为__________． 15．如图，在正方形中，点为上一点，分别交，于，，垂足为，连接．若，，则的长为__________． 三、解答题（共9题，共75分） 16．（6分）计算：． 17．（6分）如图，是的对角线的中点，过点的直线分别与，交于点，．求证：四边形是平行四边形． 18．（6分）如图，在三角形支架中，，垂足为，，，． （1）求的长； （2）判断支架外框的形状，并说明理由． 19．（8分）为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十一届全国学生“学宪法讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，开展了“宪法知识知多少”的竞赛活动．现从该校七、八年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩，并对得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下． 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 7.86 中位数 8 众数 7 优秀率 38% 根据以上信息，解答下列问题． （1）表格中的__________，__________，__________，__________． （2）该校七年级有400名学生，八年级有350名学生，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为优秀的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由． 20．（8分）对于函数，小明探究了它的图象及部分性质．下面是他的探究过程，请补充完整． （1）自变量与其对应的函数值如下表，则表中的值是__________，的值是__________； … … … … （2）根据表中数据，在平面直角坐标系中画出函数的图象； （3）结合函数的图象，写出函数的一条性质； （4）点和点都在函数的图象上，当点，在图象上移动时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，直接写出的值． 21．（8分）综合与实践 在学习了菱形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性研究． 【问题背景】 如图，，平分，且交于点． 【问题提出】 利用尺规作图，在上找一点，使四边形为菱形． 【问题解决】 任务：（1）请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请证明你所作的四边形为菱形． 22．（10分）某经销商欲购进甲、乙两种水果．甲、乙两种水果的售价分别为12元和18元，甲种水果的进价为8元，乙种水果的进货总金额（单位：元）与乙种水果的进货量（单位：）之间的关系如图所示． （1）直接写出关于的函数解析式； （2）若该经销商购进甲、乙两种水果共，并能全部售出，其中乙种水果的进货量不低于，且不高于．设销售完这两种水果所获总利润为（单位：元）． ①求关于的函数解析式； ②请为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案． 23．（11分）已知矩形纸片，点是边的中点，将沿折叠得到． （1）如图1，延长交于点，求证：； （2）如图2，连接并延长，交于点．判断是否为的中点，并说明理由； （3）如图3，延长交于点，再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好落在点处，折痕交于点．若，求的面积． 24．（12分）如图1，平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于，两点，直线与轴交于点． （1）直接写出，的坐标及直线的解析式； （2）点在线段上，点在线段上，当四边形是平行四边形时，求点的坐标； （3）点在直线上，若，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $