期末复习：验证动量守恒定律、动量守恒定律的应用 专项训练-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 高二物理动量守恒定律专项训练，含实验验证与应用计算，适配单元复习，通过真实实验情境与综合问题设计，培养科学探究与科学推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |非选择题|12道|验证动量守恒定律（斜槽碰撞、光电门测量）、应用（碰撞、爆炸、滑块轨道模型）|结合高考真题实验情境（如泰安阶段检测题），注重科学论证与模型建构，梯度覆盖基础操作到创新应用|

期末复习：验证动量守恒定律、动量守恒定律的应用专项训练 期末复习：验证动量守恒定律、动量守恒定律的应用专项训练 考点目录 验证动量守恒定律 动量守恒定律的应用 考点一 验证动量守恒定律 例1．（25-26高二上·山东泰安·阶段检测）用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”实验，研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 (1)下列关于本实验条件的叙述，错误的是________。 A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量 C．斜槽部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上同一位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP，然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平末端，仍将入射小球从斜槽上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，测得两小球平均落地点位置分别为M、N，实验中还需要测量的物理量有________。 A．小球抛出点距地面的高度H B．入射小球开始的释放高度h C．入射小球和被碰小球的质量、 D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 (4)若采用图乙装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中小球平均落点位置分别为、、，与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是________。 A．若，则表明此碰撞过程机械能守恒 B．若，则表明此碰撞过程机械能守恒 C．若，则表明此碰撞过程动量守恒 例2．（25-26高二下·天津武清·期中）某实验小组想用多种方式验证动量守恒定律。小明同学选取两个体积相同、质量不等的小球，先让质量为m1的小球从轨道顶部由静止释放，由轨道末端的O点飞出并落在斜面上。再把质量为m2的小球放在O点，让小球m1仍从原位置由静止释放，与小球m2碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点痕迹，其中M、P、N三个落点的位置距离O点的长度分别为xOM、xOP、xON。 (1)为比较两个小球体积是否相同，用某种仪器来测量小钢球的直径，测量结果为2.025cm，此测量数据是选用了仪器 测量得到的。 A．毫米刻度尺 B．10分度游标卡尺 C．20分度游标卡尺 D．螺旋测微器 (2)关于该实验，下列说法不正确的是 。 A．必须满足m1>m2 B．轨道必须光滑 C．轨道末端必须水平 D．落点位置需要多次释放取平均落点 (3)在实验误差允许的范围内，若满足关系式______ ，则可认为两球碰撞过程中动量守恒（用题目中的物理量表示）。 (4)小明同学利用该套装置做了一个新实验，仅改变小球m2的质量（两小球质量关系仍符合题干条件），其他条件均不变，将小球m1多次从轨道顶部由静止释放，与不同质量的小球m2相碰，分别记录对应的落点到O点距离xOM、xOP、xON。以为横坐标、为纵坐标作出图像，若该碰撞为弹性碰撞，则下列图正确的是 。 A．B． C． 例3．（25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测）在“验证动量守恒定律”的实验中。如图所示，甲同学利用“碰撞实验器”验证动量守恒定律。 (1)实验中，斜槽轨道末端 。（填选项前字母） A．必须水平 B．要向上倾斜 C．要向下倾斜 (2)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2。实验要求m1___________m2，r1_________r2。（填“>”“ <”或“=”） (3)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落点位置P，测量平抛射程OP。然后把被碰小球m2静置于轨道水平部分末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。空气阻力忽略不计，接下来要完成的必要步骤是 。（填选项前的字母） A．测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放时的高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON F．测量两个小球的半径r1、r2 (4)若两小球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_____________________________；若碰撞是弹性碰撞，则还可以写出表达式为________________________。（用③问中测量的量表示） 变式1．（25-26高二上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）两实验小组想验证动量守恒定律，第一组采用传统的如图甲所示的“碰撞实验装置”验证两小球碰撞前后的动量是否守恒；第二组设计了如图乙所示利用固定了两个光电门的气垫导轨验证两滑块碰撞前后的动量是否守恒。 第一组主要操作步骤如下： ①安装好实验装置，使A球多次从斜轨上同一位置由静止释放，找到其平均落地点的位置； ②将与A球半径相同的B球静置于水平轨道的末端点，再将A球从斜轨上位置由静止释放，多次重复上述过程，分别找到碰后A球和B球的平均落点的位置和； ③为轨道末端点在地面的投影点，用刻度尺测量出水平射程，分别记为，已知A球和B球的质量分别为。 第二组主要操作步骤如下： ①在气垫导轨上固定光电门1和光电门2，滑块M和N质量之比为1:2，两滑块上固定宽度均为的遮光片； ②调节气垫导轨水平； ③推动两滑块M和N分别由气垫导轨的左右两侧开始滑动，经测量，滑块M和N通过光电门1、2的遮光时间分别为和，两滑块发生碰撞后又先后通过两光电门1、2的遮光时间分别为和。 (1)第一组实验，当表达式__________________成立时，即说明A球和B球在碰撞过程中动量守恒；（用表示） (2)第一组实验，当表达式_________________成立时，即说明A球和B球发生的是弹性碰撞； (3)第二组实验，当表达式_____________________成立时，即说明滑块M和N在碰撞过程中动量守恒；（用题中所给字母符号表示） (4)第二组实验，当表达式________________成立时，即说明滑块M和N在碰撞过程中发生的是弹性碰撞。 变式2．（25-26高二上·贵州遵义·期中）小明同学利用图甲的实验装置验证动量守恒定律。在长木板上安装光电门Ⅰ和Ⅱ，A、B为材料相同、带有等宽遮光条的滑块，A、B的质量分别为、，让滑块A与静止的滑块B在斜面上发生碰撞，碰撞时间极短，然后通过光电门对滑块进行测速，进而验证动量守恒定律并判断碰撞是否为弹性碰撞，请完成下列填空： (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度时，游标卡尺的示数如图乙所示，则______。将长木板一端垫高，调整长木板与水平面的夹角，轻推滑块直到经过两光电门的时间相同。 (2)某次实验中，滑块A通过光电门Ⅰ时的挡光时间为，则滑块A过光电门Ⅰ的速度为______（用相应的物理量符号表示），滑块A、B碰撞后通过光电门Ⅱ的挡光时间分别为、。 (3)在误差允许范围内，表达式：______（用、、、和表示）成立，即可验证动量守恒定律。 (4)判断是否为弹性碰撞可由碰后A、B两滑块的速度之比判断。若______（用和表示），则可认为滑块A与B的碰撞为弹性碰撞。 变式3．（25-26高二下·北京通州·期中）利用如图所示装置验证动量守恒定律。 (1)图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将小球从斜槽上的位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把被碰小球置于斜槽末端，再将小球从位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为和（为小球单独滑落时的平均落点）。两小球半径分别为，质量分别为。下列条件和做法正确的是（　　） A．两球质量应满足 B．两球半径应满足 C．用半径尽可能小的圆把尽可能多的落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球的平均落点 (2)在误差允许范围内，若关系式_______（用、表示）成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)根据所测量物理量_______（填“能”或“不能”）判断该碰撞是否为完全弹性碰撞。 考点二 动量守恒定律的应用 例1．（25-26高二下·浙江衢州·期末）如图所示为某装置的竖直截面图，该装置由滑块、平板小车、水平轨道和平滑相切圆弧轨道 组成，平板小车的上表面与等高。现将滑块以速度从左端滑上平板小车，滑块最终从圆弧轨道点水平飞出，落地点与点的水平距离为。已知滑块质量，平板小车质量，长，圆弧最低点与水平直轨道平滑连接，水平轨道 的长，两段圆弧轨道半径均为，对应圆心角均为，滑块与小车、水平轨道的动摩擦因数均为，其余摩擦不计（，）。求： (1)滑块通过点的速度大小； (2)滑块在点对轨道的压力大小； (3)平板车右端与水平轨道端的距离。 例2．（25-26高二下·北京通州·期中）一枚在空中飞行的火箭质量为，在某时刻的速度大小为，方向水平向右，燃料即将耗尽。此时火箭突然炸裂成两块，如图所示，其中质量为的一块沿着与相反的方向飞去，速度大小为，假设炸裂过程中释放能量仅有一半转化为系统的机械能。求： (1)质量为的火箭的动量改变量； (2)另外一块火箭的速度。 (3)炸裂过程中释放的能量。 例3．（25-26高二下·河北沧州·期中）如图所示，质量为的镂空木块静置在光滑水平地面上，木块内侧有光滑水平轨道和左右两侧的光滑圆轨道、，其中为轨道的圆心，为竖直方向半径，为水平方向半径，半径与的夹角为，为轨道的圆心，为轨道竖直方向的直径，且轨道的半径为。在光滑水平轨道上固定有轻质弹簧，初始时弹簧处于压缩状态并锁定，弹簧另一端静置一个质量为的小球，当弹簧解除锁定后，小球沿轨道运动并从点射出，一段时间后，小球恰好从点回到轨道，并沿轨道运动，小球在点时速度恰好水平且与轨道无挤压，重力加速度为，，，求： (1)小球到达点时木块的速度大小； (2)解除锁定前弹簧的弹性势能； (3)轨道的半径。 变式1．（25-26高二下·江苏盐城·期中）如图所示，质量为的甲球静止在光滑的水平地面上，另一直径相同、质量为的乙球，以的速度与甲球发生正面碰撞，碰撞后乙球以2m/s的速率被反向弹回，求： (1)碰撞后甲球的速度大小； (2)碰撞过程系统损失的机械能。 变式2．（25-26高二下·贵州遵义·期中）如图所示，滑块静止于水平轨道点，长为且滑块与水平轨道间的动摩擦因数。点正上方点用轻绳悬挂一小球，小球与相切但无挤压，为台阶，为足够长的光滑水平直轨道。紧靠台阶停放着木板1和带轻质挡板的木板2，长度均为，与点等高，两木板不粘连。滑块与木板1、2上表面的动摩擦因数分别为和（未知）。已知滑块、木板1、2的质量相等为，小球的质量为。现给滑块一个水平向右的瞬时冲量，滑块滑至点时与小球发生正碰（碰撞时间极短），碰后滑块滑上木板1，小球则在竖直平面做半径的圆周运动，小球运动至最高点时轻绳的拉力。滑块、小球均可视为质点。取。 (1)求滑块与小球碰撞前瞬间滑块的速度大小； (2)求滑块与小球碰撞后瞬间滑块的速度大小； (3)若滑块与挡板发生的是弹性碰撞，要使滑块能接触挡板，又最终没有滑离木板2，求滑块与木板2之间的动摩擦因数的取值范围（答案可用分数表示）。 变式3．（25-26高二下·河南平顶山·期中）如图所示，在水平光滑直杆上穿一个质量为的小球P，P通过长为的细线连接一个质量为的小球Q，Q在P的正下方，P、Q间的距离为。开始时用销钉将P固定在直杆上，现给Q一平行于直杆的速度。已知重力加速度大小取，，。不计空气阻力，细线绷紧后始终处于拉紧状态。（所有结果均保留两位有效数字） (1)求细线绷紧前瞬间Q的速度大小； (2)求细线绷紧后瞬间Q的速度大小； (3)拔去销钉，以相同的初速度将Q水平抛出，求细线绷紧瞬间小球P的速度大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：验证动量守恒定律、动量守恒定律的应用专项训练 期末复习：验证动量守恒定律、动量守恒定律的应用专项训练 考点目录 验证动量守恒定律 动量守恒定律的应用 考点一 验证动量守恒定律 例1．（25-26高二上·山东泰安·阶段检测）用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”实验，研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 (1)下列关于本实验条件的叙述，错误的是________。 A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量 C．斜槽部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上同一位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP，然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平末端，仍将入射小球从斜槽上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，测得两小球平均落地点位置分别为M、N，实验中还需要测量的物理量有________。 A．小球抛出点距地面的高度H B．入射小球开始的释放高度h C．入射小球和被碰小球的质量、 D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 (4)若采用图乙装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中小球平均落点位置分别为、、，与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是________。 A．若，则表明此碰撞过程机械能守恒 B．若，则表明此碰撞过程机械能守恒 C．若，则表明此碰撞过程动量守恒 【答案】(1)C (2)CD (3) (4)A 【详解】（1）AC．同一组实验中，为了保证每次碰撞前入射小球的速度相同，入射小球必须从同一位置由静止释放，但斜槽部分不需要光滑，故A正确，不满足题意要求；C错误，满足题意要求； B．为了保证碰后入射小球不反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故B正确，不满足题意要求； D．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，轨道末端必须水平，故D正确，不满足题意要求。 故选C。 （2）设入射小球碰撞前的速度为，碰撞后入射小球的速度为，被碰小球的速度为，入射小球的质量为，被碰小球的质量为，若碰撞过程满足动量守恒，则有 因小球从同一高度做平抛运动，故运动时间都相同，设为t，则有，， 联立可得 故实验中还需要测量的物理量有入射小球和被碰小球的质量、，两球相碰后的平抛射程OM、ON。 故选CD。 （3）由（2）问分析，可知在实验误差允许的范围内，若满足关系式 则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 （4）C．若采用图乙装置来验证碰撞中的动量守恒，设入射小球碰撞前的速度为，碰撞后的速度为，被碰小球的速度为，抛出点到挡板的水平位移为，则小球平均落点在点时有， 联立解得 同理，小球平均落点在点、点时，水平位移仍为，则对应的平抛初速度为， 若满足 代入以上三个速度，可得 则表明此碰撞过程动量守恒，故C错误； AB．若满足 代入以上三个速度，可得 则表明此碰撞过程机械能守恒，故A正确，B错误。 故选A。 例2．（25-26高二下·天津武清·期中）某实验小组想用多种方式验证动量守恒定律。小明同学选取两个体积相同、质量不等的小球，先让质量为m1的小球从轨道顶部由静止释放，由轨道末端的O点飞出并落在斜面上。再把质量为m2的小球放在O点，让小球m1仍从原位置由静止释放，与小球m2碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点痕迹，其中M、P、N三个落点的位置距离O点的长度分别为xOM、xOP、xON。 (1)为比较两个小球体积是否相同，用某种仪器来测量小钢球的直径，测量结果为2.025cm，此测量数据是选用了仪器 测量得到的。 A．毫米刻度尺 B．10分度游标卡尺 C．20分度游标卡尺 D．螺旋测微器 (2)关于该实验，下列说法不正确的是 。 A．必须满足m1>m2 B．轨道必须光滑 C．轨道末端必须水平 D．落点位置需要多次释放取平均落点 (3)在实验误差允许的范围内，若满足关系式______ ，则可认为两球碰撞过程中动量守恒（用题目中的物理量表示）。 (4)小明同学利用该套装置做了一个新实验，仅改变小球m2的质量（两小球质量关系仍符合题干条件），其他条件均不变，将小球m1多次从轨道顶部由静止释放，与不同质量的小球m2相碰，分别记录对应的落点到O点距离xOM、xOP、xON。以为横坐标、为纵坐标作出图像，若该碰撞为弹性碰撞，则下列图正确的是 。 A． B． C． 【答案】(1)C (2)B (3) (4)C 【详解】（1）由于，20分度的游标卡尺精度为0.05mm。 故选C。 （2）A为了保证小球m1碰后不被反弹，所以，故A正确，不符合题意； B．要保证小球m1每次到达O点的速度相同，所以只要能够保证每次释放小球都从同一位置静止释放即可，轨道无须光滑，故B错误，符合题意； C．为了保证小球做平抛运动，轨道末端必须水平，故C正确，不符合题意； D．多次测量可以减小偶然误差，故D正确，不符合题意。 故选B。 （3）小球从O点飞出后均为平抛运动，假设小球位移为x，由平抛运动的知识可得， 解得 由碰撞规律可知，P点是小球m1第一次的落点，M和N分别是碰后小球m1和m2的落点，取水平向右为正方向，碰撞过程满足动量守恒 代入可得 （4）小球m1的碰前速度保持不变，则xOP不变，由以上分析可得 能量守恒关系式可写成 联立可得 故选C。 例3．（25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测）在“验证动量守恒定律”的实验中。如图所示，甲同学利用“碰撞实验器”验证动量守恒定律。 (1)实验中，斜槽轨道末端 。（填选项前字母） A．必须水平 B．要向上倾斜 C．要向下倾斜 (2)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2。实验要求m1___________m2，r1_________r2。（填“>”“ <”或“=”） (3)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落点位置P，测量平抛射程OP。然后把被碰小球m2静置于轨道水平部分末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。空气阻力忽略不计，接下来要完成的必要步骤是 。（填选项前的字母） A．测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放时的高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON F．测量两个小球的半径r1、r2 (4)若两小球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_____________________________；若碰撞是弹性碰撞，则还可以写出表达式为________________________。（用③问中测量的量表示） 【答案】(1)A (2) > = (3)ADE (4) （或者） 【详解】（1）实验中，斜槽轨道末端必须要水平，以保证小球能做平抛运动。 故选A。 （2）[1]为防止碰撞后入射球反弹，则入射球的质量要大于被碰球的质量，即； [2]为保证两球发生对心正碰，要求两球必须要等大，即。 （3）设碰撞前入射小球的速度大小为，碰撞后入射小球和被碰小球的速度大小分别为、；根据动量守恒可得 小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得 可得 可知需要测量两个小球的质量m1、m2；分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N，测量平抛射程OM、ON。 故选ADE。 （4）[1]由（3）问分析可知，若两小球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 [2]若碰撞是弹性碰撞，则有 可得表达式为 结合动量守恒表达式 可得 变式1．（25-26高二上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）两实验小组想验证动量守恒定律，第一组采用传统的如图甲所示的“碰撞实验装置”验证两小球碰撞前后的动量是否守恒；第二组设计了如图乙所示利用固定了两个光电门的气垫导轨验证两滑块碰撞前后的动量是否守恒。 第一组主要操作步骤如下： ①安装好实验装置，使A球多次从斜轨上同一位置由静止释放，找到其平均落地点的位置； ②将与A球半径相同的B球静置于水平轨道的末端点，再将A球从斜轨上位置由静止释放，多次重复上述过程，分别找到碰后A球和B球的平均落点的位置和； ③为轨道末端点在地面的投影点，用刻度尺测量出水平射程，分别记为，已知A球和B球的质量分别为。 第二组主要操作步骤如下： ①在气垫导轨上固定光电门1和光电门2，滑块M和N质量之比为1:2，两滑块上固定宽度均为的遮光片； ②调节气垫导轨水平； ③推动两滑块M和N分别由气垫导轨的左右两侧开始滑动，经测量，滑块M和N通过光电门1、2的遮光时间分别为和，两滑块发生碰撞后又先后通过两光电门1、2的遮光时间分别为和。 (1)第一组实验，当表达式__________________成立时，即说明A球和B球在碰撞过程中动量守恒；（用表示） (2)第一组实验，当表达式_________________成立时，即说明A球和B球发生的是弹性碰撞； (3)第二组实验，当表达式_____________________成立时，即说明滑块M和N在碰撞过程中动量守恒；（用题中所给字母符号表示） (4)第二组实验，当表达式________________成立时，即说明滑块M和N在碰撞过程中发生的是弹性碰撞。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）采用图甲所示装置，小球碰后做平抛运动，由于落地的高度都相同，则落地的时间相同，则小球落地的水平位移与速度成正比，则实验中通过仅测量小球做平抛运动的水平位移，可间接得到小球碰撞前后的速度关系。碰前入射球A水平射程为OE，两球相碰时，入射球A的水平距离为OD，被碰球B的水平距离为OF，根据动量守恒定律有 因下落时间相同，根据水平方向做匀速直线运动，则有，， 联立解得 此式说明A球和B球在碰撞过程中动量守恒； （2）若碰撞过程能量守恒，则有 将，，代入上式，可得 又根据动量守恒定律有 联立解得 此式说明A球和B球发生的是弹性碰撞； （3）第二组设滑块M和N质量分别为m和2m；碰撞前M、N的速度大小分别为， 碰撞后M、N的速度大小分别为， 设碰前M的速度为正方向，根据动量守恒有 将四个速度表达式代入，可得 此式说明滑块M和N在碰撞过程中动量守恒； （4）若碰撞过程能量守恒，则有 将四个速度表达式代入，可得 又根据动量守恒有 联立解得 此式说明滑块M和N在碰撞过程中发生的是弹性碰撞。 变式2．（25-26高二上·贵州遵义·期中）小明同学利用图甲的实验装置验证动量守恒定律。在长木板上安装光电门Ⅰ和Ⅱ，A、B为材料相同、带有等宽遮光条的滑块，A、B的质量分别为、，让滑块A与静止的滑块B在斜面上发生碰撞，碰撞时间极短，然后通过光电门对滑块进行测速，进而验证动量守恒定律并判断碰撞是否为弹性碰撞，请完成下列填空： (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度时，游标卡尺的示数如图乙所示，则______。将长木板一端垫高，调整长木板与水平面的夹角，轻推滑块直到经过两光电门的时间相同。 (2)某次实验中，滑块A通过光电门Ⅰ时的挡光时间为，则滑块A过光电门Ⅰ的速度为______（用相应的物理量符号表示），滑块A、B碰撞后通过光电门Ⅱ的挡光时间分别为、。 (3)在误差允许范围内，表达式：______（用、、、和表示）成立，即可验证动量守恒定律。 (4)判断是否为弹性碰撞可由碰后A、B两滑块的速度之比判断。若______（用和表示），则可认为滑块A与B的碰撞为弹性碰撞。 【答案】(1)5.00 (2) (3) (4) 【详解】（1）20分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知遮光条的宽度为 （2）某次实验中，滑块A通过光电门Ⅰ时的挡光时间为，则滑块A过光电门Ⅰ的速度为 （3）由题意可知碰撞后A、B两滑块的速度分别为， 根据动量守恒可得 联立可得在误差允许范围内，表达式 成立，即可验证动量守恒定律。 （4）若两滑块的碰撞为弹性碰撞，根据动量守恒与机械能守恒可得， 解得， 可得 则可认为滑块A与B的碰撞为弹性碰撞。 变式3．（25-26高二下·北京通州·期中）利用如图所示装置验证动量守恒定律。 (1)图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将小球从斜槽上的位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把被碰小球置于斜槽末端，再将小球从位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为和（为小球单独滑落时的平均落点）。两小球半径分别为，质量分别为。下列条件和做法正确的是（　　） A．两球质量应满足 B．两球半径应满足 C．用半径尽可能小的圆把尽可能多的落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球的平均落点 (2)在误差允许范围内，若关系式_______（用、表示）成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)根据所测量物理量_______（填“能”或“不能”）判断该碰撞是否为完全弹性碰撞。 【答案】(1)BC (2) (3)能 【详解】（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求， 为了减小偶然误差，用半径尽可能小的圆把尽可能多的落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球的平均落点。 故选BC。 （2）两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前A球的速度大小 碰撞后A的速度大小 碰撞后B球的速度大小 如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则 整理得 （3）若为完全弹性碰撞，碰撞前后系统动能也守恒。已知验证动量守恒有 若动能守恒，则有 根据所测的物理量、能判断该碰撞是否为完全弹性碰撞。 考点二 动量守恒定律的应用 例1．（25-26高二下·浙江衢州·期末）如图所示为某装置的竖直截面图，该装置由滑块、平板小车、水平轨道和平滑相切圆弧轨道 组成，平板小车的上表面与等高。现将滑块以速度从左端滑上平板小车，滑块最终从圆弧轨道点水平飞出，落地点与点的水平距离为。已知滑块质量，平板小车质量，长，圆弧最低点与水平直轨道平滑连接，水平轨道 的长，两段圆弧轨道半径均为，对应圆心角均为，滑块与小车、水平轨道的动摩擦因数均为，其余摩擦不计（，）。求： (1)滑块通过点的速度大小； (2)滑块在点对轨道的压力大小； (3)平板车右端与水平轨道端的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块从D点抛出后做平抛运动，在竖直方向 由 解得平抛时间 在水平方向 得 （2）从到，由动能定理 代入数据解得 在点，由牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律知，对轨道的压力大小为 （3）假设滑块能与小车达到共速，由动量守恒 解得 由动能定理得 解得 由于，故小车在共速前到达水平直轨道，所以滑块从出发到点过程，有 解得 例2．（25-26高二下·北京通州·期中）一枚在空中飞行的火箭质量为，在某时刻的速度大小为，方向水平向右，燃料即将耗尽。此时火箭突然炸裂成两块，如图所示，其中质量为的一块沿着与相反的方向飞去，速度大小为，假设炸裂过程中释放能量仅有一半转化为系统的机械能。求： (1)质量为的火箭的动量改变量； (2)另外一块火箭的速度。 (3)炸裂过程中释放的能量。 【答案】(1)，方向向左 (2)，方向向右 (3) 【详解】（1）以向右为正方向，则质量为的火箭的动量改变量为 可知质量为的火箭的动量改变量大小为，方向向左。 （2）以向右为正方向，根据动量守恒可得 解得另外一块火箭的速度为 方向向右。 （3）系统增加的机械能 炸裂过程中释放的能量 解得 例3．（25-26高二下·河北沧州·期中）如图所示，质量为的镂空木块静置在光滑水平地面上，木块内侧有光滑水平轨道和左右两侧的光滑圆轨道、，其中为轨道的圆心，为竖直方向半径，为水平方向半径，半径与的夹角为，为轨道的圆心，为轨道竖直方向的直径，且轨道的半径为。在光滑水平轨道上固定有轻质弹簧，初始时弹簧处于压缩状态并锁定，弹簧另一端静置一个质量为的小球，当弹簧解除锁定后，小球沿轨道运动并从点射出，一段时间后，小球恰好从点回到轨道，并沿轨道运动，小球在点时速度恰好水平且与轨道无挤压，重力加速度为，，，求： (1)小球到达点时木块的速度大小； (2)解除锁定前弹簧的弹性势能； (3)轨道的半径。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由木块和小球在水平方向动量守恒可知，即     当小球运动到点时，小球相对木块的速度     由题意知     可得     因此 （2）运动过程中小球与木块组成的系统机械能守恒，当小球运动到点时， 小球的动能     小球从起点运动到点重力势能变化量     木块此时动能 由机械能守恒可知 （3）当小球从点射出后，小球与木块的水平分速度均不变，故小球运动到点时，相对于木块的水平分速度大小为     设此时小球的竖直分速度为，可得 解得     所以两点间的竖直高度     由几何关系知 解得 变式1．（25-26高二下·江苏盐城·期中）如图所示，质量为的甲球静止在光滑的水平地面上，另一直径相同、质量为的乙球，以的速度与甲球发生正面碰撞，碰撞后乙球以2m/s的速率被反向弹回，求： (1)碰撞后甲球的速度大小； (2)碰撞过程系统损失的机械能。 【答案】(1)4m/s (2) 【详解】（1）对两球组成的系统，根据动量守恒定律可得 解得 （2）根据能量守恒定律可得 解得 变式2．（25-26高二下·贵州遵义·期中）如图所示，滑块静止于水平轨道点，长为且滑块与水平轨道间的动摩擦因数。点正上方点用轻绳悬挂一小球，小球与相切但无挤压，为台阶，为足够长的光滑水平直轨道。紧靠台阶停放着木板1和带轻质挡板的木板2，长度均为，与点等高，两木板不粘连。滑块与木板1、2上表面的动摩擦因数分别为和（未知）。已知滑块、木板1、2的质量相等为，小球的质量为。现给滑块一个水平向右的瞬时冲量，滑块滑至点时与小球发生正碰（碰撞时间极短），碰后滑块滑上木板1，小球则在竖直平面做半径的圆周运动，小球运动至最高点时轻绳的拉力。滑块、小球均可视为质点。取。 (1)求滑块与小球碰撞前瞬间滑块的速度大小； (2)求滑块与小球碰撞后瞬间滑块的速度大小； (3)若滑块与挡板发生的是弹性碰撞，要使滑块能接触挡板，又最终没有滑离木板2，求滑块与木板2之间的动摩擦因数的取值范围（答案可用分数表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块受瞬时冲量后，由动量定理得 从A到B的过程中，根据动能定理 解得 （2）小球运动到最高点，根据牛顿第二定律 解得 从碰撞后到最高点，根据机械能守恒 ​ 解得碰撞后小球速度 碰撞过程动量守恒 代入数据解得碰后滑块速度 （3）滑块滑上木板1时，滑块减速，木板1，木板2一起加速，系统动量守恒 由能量关系可得 解得滑块速度 ，两木板速度均为 滑块滑上木板2以后，木板2与木板1分离，将滑块和木板2看成系统，最终滑块与木板2两者共速，由动量守恒得 若滑块刚好接触挡板，由能量守恒 若滑块与挡板碰后，滑块滑到木板2左端恰好与木板2相对静止，由能量守恒定律有 联立方程解得 变式3．（25-26高二下·河南平顶山·期中）如图所示，在水平光滑直杆上穿一个质量为的小球P，P通过长为的细线连接一个质量为的小球Q，Q在P的正下方，P、Q间的距离为。开始时用销钉将P固定在直杆上，现给Q一平行于直杆的速度。已知重力加速度大小取，，。不计空气阻力，细线绷紧后始终处于拉紧状态。（所有结果均保留两位有效数字） (1)求细线绷紧前瞬间Q的速度大小； (2)求细线绷紧后瞬间Q的速度大小； (3)拔去销钉，以相同的初速度将Q水平抛出，求细线绷紧瞬间小球P的速度大小。 【答案】(1)8.2m/s (2)3.2m/s (3)2.3m/s 【详解】（1）细线绷紧前做平抛运动，有， 由几何关系得                                         解得细线绷紧前瞬间的速度大小 （2）细线绷紧瞬间设细线与水平方向之间夹角为，则有     解得                                                             沿绳方向的速度突变为零，垂直于绳方向的速度不变，有                                                     解得细线绷紧后瞬间的速度大小为 （3）拔去销钉后，细线绷紧瞬间获得瞬时冲量，系统水平方向动量守恒，有                                                         沿绳方向的速度分量相同，有                                                 垂直于绳方向的速度不变，则                                         解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $