期末复习：用动量定理解释缓冲问题、用动量定理求蹦极类问题、流体问题 专项训练-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦动量定理在缓冲、蹦极、流体三类典型问题中的应用，通过分层例题与变式题构建"情景建模-定理应用-多过程分析"的逻辑训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |缓冲问题|3例+3变式|涉及自由下落与碰撞减速，需分段分析运动过程|基于运动学公式求速度，再用动量定理求平均作用力，体现运动与相互作用观念| |蹦极类问题|3例+3变式|含弹性力作用下的多过程运动，涉及竖直方向动量变化|结合机械能守恒求速度，通过动量定理整合重力与弹力冲量，培养模型建构能力| |流体问题|3例+2变式|需选取微元分析连续体动量变化，涉及密度与流速关联|运用微元法构建动量变化模型，推导作用力表达式，发展科学推理素养|

期末复习：用动量定理解释缓冲问题、用动量定理求蹦极类问题、流体问题专项训练 期末复习：用动量定理解释缓冲问题、用动量定理求蹦极类问题、流体问题专项训练 考点目录 用动量定理解释缓冲问题 用动量定理求蹦极类问题 用动量定理求流体问题 考点一 用动量定理解释缓冲问题 例1．（25-26高二下·吉林长春·期中）我国交通法规定摩托车、电动车、自行车的骑乘人员必须依法佩戴具有防护作用的安全头盔。安全头盔主要由帽壳和帽衬（如图所示）构成。某同学对安全头盔性能进行了模拟检测，已知该头盔的质量（帽衬质量忽略不计），将一质量的砖块固定在头盔帽衬上，然后让其与头盔在距离地面高处一起自由下落，头盔与水泥地面碰撞，帽壳被挤压经速度减为0，此时由于帽衬的缓冲，砖块继续运动的时间速度也减为0。将帽壳与地面相碰挤压变形的过程视为匀减速直线运动，帽壳速度减为0就不再运动，忽略空气阻力，重力加速度取。求： (1)若头盔做匀减速运动的过程中忽略砖块对头盔的作用力，则头盔受到地面的平均作用力大小； (2)从头盔着地到砖块停止运动的过程中帽衬对砖块的平均作用力大小。 例2．（25-26高二下·北京顺义·期中）150kg的铁锤从1.8m高处自由落下，打在水泥桩上铁锤的速度减为0，铁锤与水泥桩撞击的时间是0.05s，g=10m/s2。不计空气阻力，求： (1)撞击前瞬间铁锤的速度大小； (2)铁锤在自由下落过程中重力的冲量大小； (3)撞击过程，铁锤对桩的平均冲击力的大小。 例3．（25-26高二下·安徽淮南·期中）如图所示，一高空作业的工人的质量为65kg，系一条长为L=5m的安全带，若工人不慎跌落时，安全带的缓冲时间t=1s，g取10m/s2，求： (1)工人跌落到安全带刚好伸直时的速度大小； (2)缓冲过程中安全带对人的平均作用力的大小。 变式1．（24-25高二下·福建泉州·期中）如图所示，质量为的长木板B静止在光滑的水平地面上，质量为的物块C（可视为质点）放在长木板的最右端。一个质量为的子弹A以速度向着长木板运动。子弹射入长木板并留在其中（子弹射入长木板的时间极短），整个过程物块C始终在长木板上。已知物块C与长木板间的动摩擦因数，物块C与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，求： (1)子弹射入长木板后瞬间长木板B的速度； (2)长木板B的最小长度L； (3)整个过程子弹A受到的合力冲量I的大小。 变式2．（24-25高二下·浙江杭州·期中）蹦床运动是奥运会传统项目，运动员从静止开始下压弹性网，同时屈膝延长触网时间，通过更大形变存储弹性势能提升腾空高度。现有运动员体重60kg，在某次训练中，从1.8m高度自由下落，触网竖直反弹至3.2m高度处，若触网时间为0.8s（忽略空气阻力）。取重力加速度g=10m/s2。求： (1)运动员刚触网前、后的速度大小； (2)触网过程人受到的平均冲击力大小。 变式3．（25-26高二下·天津北辰·期中）在撑杆跳高比赛的横杆下方要放上厚厚的海绵垫子。设一位撑杆跳高运动员的质量为，越过横杆后以速度落在海绵垫子上，再经历时间停下。不计空气阻力，取重力加速度。 （1）求运动员撞击海绵过程中动量变化的大小； （2）求海绵对运动员的平均作用力大小； （3）若运动员以相同速度落在普通沙坑里，只经历时间就停下来，求沙坑对运动员的冲量大小。 考点二 用动量定理求蹦极类问题 例1．（25-26高二下·福建三明·期中）蹦床运动有“空中芭蕾”之称。某次蹦床比赛中，质量为m的运动员从最高点自由下落h后触碰蹦床，此后，经时间t运动员达到最低点。 (1)求运动员刚接触蹦床时的速度v大小； (2)求运动员从最高点到最低点全过程重力的总冲量大小； (3)若在时间t内蹦床给运动员的作用力始终竖直向上，求此段时间内蹦床对运动员的平均作用力大小。 例2．（25-26高一下·北京海淀·期中）蹦床运动有“空中芭蕾”之称。如图所示，某质量的运动员从空中落下，接着又能弹起高度，此次人与蹦床接触时间，取，求： (1)与蹦床接触时间内，运动员所受重力的冲量； (2)与蹦床接触时间内，运动员的动量变化量； (3)运动员受到蹦床的平均弹力。 例3．（25-26高三上·北京石景山·期末）如图所示，为“蹦极”的简化情景：某游客用长度为的弹性橡皮绳拴住身体从高空悬点处由静止开始下落，弹性橡皮绳伸直后经过时间游客第一次到达最低点。弹性橡皮绳劲度系数为，始终处于弹性限度内，质量为的游客可看成质点，重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)弹性橡皮绳刚伸直时游客的速度大小； (2)具有最大速度时，游客下落的高度； (3)时间内弹性橡皮绳平均作用力大小。 变式1．（25-26高二上·山东济宁·期中）蹦床运动员与网作用时，通过“屈腿然后用力蹬网”的动作使自己越蹦越高。某次训练时，一个质量的蹦床运动员，从静止通过“屈腿然后用力蹬网”，蹦起的最大高度距离水平面为，之后第1次下落着网，与网相互作用后沿竖直方向蹦回到离水平面高处。假设运动员与网接触的时间均为，不计空气阻力，重力加速度大小。 (1)求运动员蹦起后第1次触网过程中动量的变化量； (2)求（1）中运动员对水平面网的平均作用力大小。 变式2．（25-26高二上·山东济南·阶段检测）蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳并做各种空中动作的项目。如图甲，在对蹦床的性能测试中，将一质量的重物从离蹦床表面某一高度处由静止释放，在时刚好第一次落到蹦床上。蹦床受到重物作用力大小随时间变化的关系如图乙所示，测得第一次弹离蹦床的时刻；第二次开始接触蹦床的时刻；第二次弹离蹦床的时刻为；第三次开始接触蹦床的时刻为。重物每次都是竖直反弹，忽略空气阻力，重力加速度大小取。求： (1)重物弹离蹦床上升的最大高度以及第二次接触蹦床前瞬间的速度的大小； (2)重物与蹦床第二次作用过程中，蹦床对重物的平均作用力（结果保留2位小数）。 变式3．（25-26高二上·山东泰安·阶段检测）蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳并做各种空中动作的项目。如图甲，在对蹦床的性能测试中，将一质量m=50kg的重物从离蹦床表面某一高度处由静止释放，在t0=0时刚好第一次落到蹦床上。蹦床作用力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，测得第一次弹离蹦床的时刻t1=0.2s；第二次开始接触蹦床的时刻t2=1.8s，第二次弹离蹦床的时刻为t3=1.95s；第三次开始接触蹦床的时刻为t4=2.35s。重物每次都是竖直反弹，忽略空气阻力，重力加速度g大小取10m/s2。求： (1)重物弹离蹦床的最大高度h以及第二次接触蹦床前瞬间的速度v1的大小； (2)重物与蹦床第二次作用过程中，蹦床对重物的冲量。 考点三 用动量定理求流体问题 例1．（25-26高二下·北京西城·期中）物理问题的研究首先要确定研究对象。当我们研究水流、气流等流体问题时，经常会选取流体中的一小段来进行研究，通过分析能够得出一些有关流体的重要结论。水刀应用高压水流切割技术，相比于激光切割，有切割材料范围广、效率高、安全环保等优势。某型号水刀工作过程中，将水从面积的细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料表面，从而产生极大的压强，实现切割。已知该水刀每分钟用水，水的密度为。 (1)求从喷嘴喷出水的流速的大小； (2)高速水流垂直打在材料表面上后，水速几乎减为0，求水对材料表面的压力F。 例2．（25-26高二下·北京大兴·期中）生活中常用高压水枪清洗汽车，当高速水流射向车身时，会对车身表面产生冲击力，从而实现洗去污垢的效果。图为利用水枪喷水洗车的简化示意图。已知水枪喷水口的横截面积为S，水的密度为ρ ，不计流体内部的黏滞力。假设水流垂直打到车身表面后不反弹，测得水枪喷水口喷出的水流速度大小为。 (1)求水枪喷水口单位时间内喷出水流的体积Q； (2)清洗车身时，汽车静止不动，忽略水流喷出后在竖直方向的运动。计算水流对车身表面的平均作用力的大小F； (3)如果用该水枪冲洗一质量为m的玩具小汽车，使得玩具小汽车受到恒定的合外力，玩具小汽车在时间内动量的变化量为，请根据牛顿第二定律推导与的关系。 例3．（25-26高二下·北京丰台·期中）离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。该装置获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定推力。已知每个离子质量为m、电荷量为q，单位时间内飘入的正离子数目为n。 (1)将该离子推进器固定在地面上进行试验。 a、求正离子经过电极B时的速度v的大小，以及推进器获得的推力F的大小； b、加速正离子束所消耗的功率P不同时，引擎获得的推力F也不同，试推导能量的转换效率的表达式，并指出提高能量的转换效率的两条措施。 (2)配有该离子推进器的飞船的总质量为M，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度Δv，此过程中可认为正离子仍以第（1）问a中所求的速度通过栅电极B，推进器工作时飞船的总质量可视为不变，求推进器在此次工作过程中喷射的正离子数目N。 变式1．（25-26高二下·河北·阶段检测）“雨打芭蕉先听雨”是文学中常见的抒情意象。某同学看到雨水落到芭蕉叶上，芭蕉叶被打得弯曲一定程度而不变。假设雨滴竖直下落的速度恒为v，他将一圆柱形量杯置于雨中，测得时间t内杯中水面上升的高度为h。假设芭蕉叶呈水平状，雨滴落在芭蕉叶上不反弹，不计落在芭蕉叶上雨滴重力的影响，已知水的密度为，芭蕉叶的面积为s。求： (1)时间t内落在芭蕉叶上水的质量。 (2)雨打芭蕉叶上产生的平均冲击力。 变式2．（25-26高二上·山东淄博·阶段检测）2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱在距离地表约10km的高度打开降落伞，速度减至8m/s后保持匀速向下运动。在距离地面的高度约1m时，如图，返回舱底部配备的4台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，使返回舱的速度在0.2s内由8m/s降到2m/s。假设反推发动机工作时主伞与返回舱之间的绳索处于松弛状态，此过程返回舱的质量变化和受到的空气阻力均忽略不计。返回舱的总质量为，g取10m/s2。 (1)求反推发动机工作过程中返回舱的动量变化量； (2)估算反推发动机工作过程中返回舱受到的平均推力大小； (3)若已知反推发动机喷气过程中返回舱受到的对时间平均的推力大小为F，喷出气体的密度为ρ，4台发动机喷气口的直径均为D，喷出气体的重力忽略不计，喷出气体的速度远大于返回舱运动的速度。请推导：喷出气体的速度大小的表达式。 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：用动量定理解释缓冲问题、用动量定理求蹦极类问题、流体问题专项训练 期末复习：用动量定理解释缓冲问题、用动量定理求蹦极类问题、流体问题专项训练 考点目录 用动量定理解释缓冲问题 用动量定理求蹦极类问题 用动量定理求流体问题 考点一 用动量定理解释缓冲问题 例1．（25-26高二下·吉林长春·期中）我国交通法规定摩托车、电动车、自行车的骑乘人员必须依法佩戴具有防护作用的安全头盔。安全头盔主要由帽壳和帽衬（如图所示）构成。某同学对安全头盔性能进行了模拟检测，已知该头盔的质量（帽衬质量忽略不计），将一质量的砖块固定在头盔帽衬上，然后让其与头盔在距离地面高处一起自由下落，头盔与水泥地面碰撞，帽壳被挤压经速度减为0，此时由于帽衬的缓冲，砖块继续运动的时间速度也减为0。将帽壳与地面相碰挤压变形的过程视为匀减速直线运动，帽壳速度减为0就不再运动，忽略空气阻力，重力加速度取。求： (1)若头盔做匀减速运动的过程中忽略砖块对头盔的作用力，则头盔受到地面的平均作用力大小； (2)从头盔着地到砖块停止运动的过程中帽衬对砖块的平均作用力大小。 【答案】(1)310N (2)105N 【详解】（1）头盔做自由落体运动时，落地的速度 取竖直向下为正方向，对头盔，根据动量定理得 解得 （2）取竖直向下为正方向，对砖块，根据动量定理得 解得 例2．（25-26高二下·北京顺义·期中）150kg的铁锤从1.8m高处自由落下，打在水泥桩上铁锤的速度减为0，铁锤与水泥桩撞击的时间是0.05s，g=10m/s2。不计空气阻力，求： (1)撞击前瞬间铁锤的速度大小； (2)铁锤在自由下落过程中重力的冲量大小； (3)撞击过程，铁锤对桩的平均冲击力的大小。 【答案】(1)6 m/s (2)900 N·s (3)19500N 【详解】（1）铁锤做自由落体运动，根据运动学公式 解得撞击前瞬间速度 （2）铁锤自由下落的时间 重力的冲量 （3）在撞击过程中，取竖直向上为正方向，对铁锤应用动量定理，有 代入数据解得桩对铁锤的平均作用力 根据牛顿第三定律，铁锤对桩的平均冲击力大小为。 例3．（25-26高二下·安徽淮南·期中）如图所示，一高空作业的工人的质量为65kg，系一条长为L=5m的安全带，若工人不慎跌落时，安全带的缓冲时间t=1s，g取10m/s2，求： (1)工人跌落到安全带刚好伸直时的速度大小； (2)缓冲过程中安全带对人的平均作用力的大小。 【答案】(1) (2)1300N 【详解】（1）自由下落段，根据速度位移公式 解得 （2）从释放到伸长到最长过程由动量定理，有 人受到的安全带的平均作用力大小F=1300N 变式1．（24-25高二下·福建泉州·期中）如图所示，质量为的长木板B静止在光滑的水平地面上，质量为的物块C（可视为质点）放在长木板的最右端。一个质量为的子弹A以速度向着长木板运动。子弹射入长木板并留在其中（子弹射入长木板的时间极短），整个过程物块C始终在长木板上。已知物块C与长木板间的动摩擦因数，物块C与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，求： (1)子弹射入长木板后瞬间长木板B的速度； (2)长木板B的最小长度L； (3)整个过程子弹A受到的合力冲量I的大小。 【答案】(1)9m/s，方向水平向右 (2)6.75m (3) 【详解】（1）对A与B进行分析，根据动量守恒定律有 解得 方向水平向右。 （2）对A、B、C构成的系统，根据动量守恒定律有 根据能量转化与守恒有 解得， （3）整个过程中，对子弹A进行分析，根据动量定理有 解得 即整个过程子弹A受到的合力冲量I的大小为。 变式2．（24-25高二下·浙江杭州·期中）蹦床运动是奥运会传统项目，运动员从静止开始下压弹性网，同时屈膝延长触网时间，通过更大形变存储弹性势能提升腾空高度。现有运动员体重60kg，在某次训练中，从1.8m高度自由下落，触网竖直反弹至3.2m高度处，若触网时间为0.8s（忽略空气阻力）。取重力加速度g=10m/s2。求： (1)运动员刚触网前、后的速度大小； (2)触网过程人受到的平均冲击力大小。 【答案】(1)6m/s，8m/s (2)1650N 【详解】（1）运动员触网前做自由落体运动，反弹后做竖直上抛运动，则， 代入数据解得， （2）运动员触网过程，根据动量定理可得 代入数据解得 变式3．（25-26高二下·天津北辰·期中）在撑杆跳高比赛的横杆下方要放上厚厚的海绵垫子。设一位撑杆跳高运动员的质量为，越过横杆后以速度落在海绵垫子上，再经历时间停下。不计空气阻力，取重力加速度。 （1）求运动员撞击海绵过程中动量变化的大小； （2）求海绵对运动员的平均作用力大小； （3）若运动员以相同速度落在普通沙坑里，只经历时间就停下来，求沙坑对运动员的冲量大小。 【答案】（1）；（2）1400N；（3） 【详解】（1）运动员最后停下来，速度变为0，故运动员撞击海绵过程中动量变化的大小为 （2）取向下为正方向，运动员受到竖直向上的支持力和竖直向下的重力作用，由动量定理得 代入数据可得 （3）取向下为正方向，运动员受到竖直向上的支持力和竖直向下的重力作用，由动量定理得 代入数据可得 所以沙坑对运动员的冲量大小为 考点二 用动量定理求蹦极类问题 例1．（25-26高二下·福建三明·期中）蹦床运动有“空中芭蕾”之称。某次蹦床比赛中，质量为m的运动员从最高点自由下落h后触碰蹦床，此后，经时间t运动员达到最低点。 (1)求运动员刚接触蹦床时的速度v大小； (2)求运动员从最高点到最低点全过程重力的总冲量大小； (3)若在时间t内蹦床给运动员的作用力始终竖直向上，求此段时间内蹦床对运动员的平均作用力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运动员刚接触蹦床的速度为v，则有 解得 （2）运动员自由下落的时间为t₀，有 解得 重力的冲量大小 （3）运动员与蹦床接触向下运动的过程中，取向下为正，根据动量定理可得 联立方程解得蹦床对运动员的平均作用力大小为 例2．（25-26高一下·北京海淀·期中）蹦床运动有“空中芭蕾”之称。如图所示，某质量的运动员从空中落下，接着又能弹起高度，此次人与蹦床接触时间，取，求： (1)与蹦床接触时间内，运动员所受重力的冲量； (2)与蹦床接触时间内，运动员的动量变化量； (3)运动员受到蹦床的平均弹力。 【答案】(1)，方向向下 (2)，方向向上 (3)，方向向上 【详解】（1）重力的冲量大小 方向向下 （2）设运动员下落高度时的速度大小为，弹起时速度大小为，则， 以向上为正方向，运动员动量变化量 方向向上 （3）以向上为正方向，由动量定理有 代入数据解得 方向向上 例3．（25-26高三上·北京石景山·期末）如图所示，为“蹦极”的简化情景：某游客用长度为的弹性橡皮绳拴住身体从高空悬点处由静止开始下落，弹性橡皮绳伸直后经过时间游客第一次到达最低点。弹性橡皮绳劲度系数为，始终处于弹性限度内，质量为的游客可看成质点，重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)弹性橡皮绳刚伸直时游客的速度大小； (2)具有最大速度时，游客下落的高度； (3)时间内弹性橡皮绳平均作用力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由动能定理得 解得 （2）当游客的速度达到最大时， 解得 下落的高度 （3）从静止下落至最低点过程，对游客由动量定理得 又 解得 变式1．（25-26高二上·山东济宁·期中）蹦床运动员与网作用时，通过“屈腿然后用力蹬网”的动作使自己越蹦越高。某次训练时，一个质量的蹦床运动员，从静止通过“屈腿然后用力蹬网”，蹦起的最大高度距离水平面为，之后第1次下落着网，与网相互作用后沿竖直方向蹦回到离水平面高处。假设运动员与网接触的时间均为，不计空气阻力，重力加速度大小。 (1)求运动员蹦起后第1次触网过程中动量的变化量； (2)求（1）中运动员对水平面网的平均作用力大小。 【答案】(1)，竖直向上 (2) 【详解】（1）设第1次下落触网时的速度为，有 设蹦回到高度前离网时的速度为，有 取竖直向上为正方向，第1次触网与网接触的时间内动量的变化量 解得，方向竖直向上。 （2）以运动员为研究对象，取竖直向上为正方向，设网面对运动员的平均作用力为，由动量定理得 解得 根据牛顿第三定律得运动员对水平网面的平均作用力大小为 变式2．（25-26高二上·山东济南·阶段检测）蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳并做各种空中动作的项目。如图甲，在对蹦床的性能测试中，将一质量的重物从离蹦床表面某一高度处由静止释放，在时刚好第一次落到蹦床上。蹦床受到重物作用力大小随时间变化的关系如图乙所示，测得第一次弹离蹦床的时刻；第二次开始接触蹦床的时刻；第二次弹离蹦床的时刻为；第三次开始接触蹦床的时刻为。重物每次都是竖直反弹，忽略空气阻力，重力加速度大小取。求： (1)重物弹离蹦床上升的最大高度以及第二次接触蹦床前瞬间的速度的大小； (2)重物与蹦床第二次作用过程中，蹦床对重物的平均作用力（结果保留2位小数）。 【答案】(1)；8m/s (2)；方向竖直向上 【详解】（1）由乙图可知重物第一次竖直上抛运动时间，则重物弹离蹦床的最大高度为 解得 第二次接触蹦床前瞬间的速度 （2）第二次弹离蹦床的时刻为；第三次接触蹦床的时刻为 解得 则有 选向上为正方向，第二次与蹦床作用过程，根据动量定理有 代入数据得 方向竖直向上。 变式3．（25-26高二上·山东泰安·阶段检测）蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳并做各种空中动作的项目。如图甲，在对蹦床的性能测试中，将一质量m=50kg的重物从离蹦床表面某一高度处由静止释放，在t0=0时刚好第一次落到蹦床上。蹦床作用力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，测得第一次弹离蹦床的时刻t1=0.2s；第二次开始接触蹦床的时刻t2=1.8s，第二次弹离蹦床的时刻为t3=1.95s；第三次开始接触蹦床的时刻为t4=2.35s。重物每次都是竖直反弹，忽略空气阻力，重力加速度g大小取10m/s2。求： (1)重物弹离蹦床的最大高度h以及第二次接触蹦床前瞬间的速度v1的大小； (2)重物与蹦床第二次作用过程中，蹦床对重物的冲量。 【答案】(1)3.2m，8m/s (2)，方向竖直向上 【详解】（1）由图可知重物第一次竖直上抛运动时间，则重物弹离蹦床的最大高度    解得h=3.2m 第二次接触蹦床前瞬间的速度    解得v1=8m/s （2）第二次弹离蹦床的时刻为t3=1.95s；第三次接触蹦床的时刻为t4=2.35s，解得 则有    解得 选向上为正方向，第二次与蹦床作用过程由动量定理可得 解得，方向竖直向上 考点三 用动量定理求流体问题 例1．（25-26高二下·北京西城·期中）物理问题的研究首先要确定研究对象。当我们研究水流、气流等流体问题时，经常会选取流体中的一小段来进行研究，通过分析能够得出一些有关流体的重要结论。水刀应用高压水流切割技术，相比于激光切割，有切割材料范围广、效率高、安全环保等优势。某型号水刀工作过程中，将水从面积的细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料表面，从而产生极大的压强，实现切割。已知该水刀每分钟用水，水的密度为。 (1)求从喷嘴喷出水的流速的大小； (2)高速水流垂直打在材料表面上后，水速几乎减为0，求水对材料表面的压力F。 【答案】(1)100 m/s (2)1 N，方向垂直材料表面指向材料 【详解】（1）设水的流速为，则在时间内喷出水的体积 质量 解得 代入数据得 （2）设在极短时间内打在材料表面的水的质量为，则 以这部分水为研究对象，取水流方向为正方向，根据动量定理有 其中为材料对水的作用力。解得 代入数据得 根据牛顿第三定律，水对材料表面的压力 方向垂直材料表面指向材料。 例2．（25-26高二下·北京大兴·期中）生活中常用高压水枪清洗汽车，当高速水流射向车身时，会对车身表面产生冲击力，从而实现洗去污垢的效果。图为利用水枪喷水洗车的简化示意图。已知水枪喷水口的横截面积为S，水的密度为ρ ，不计流体内部的黏滞力。假设水流垂直打到车身表面后不反弹，测得水枪喷水口喷出的水流速度大小为。 (1)求水枪喷水口单位时间内喷出水流的体积Q； (2)清洗车身时，汽车静止不动，忽略水流喷出后在竖直方向的运动。计算水流对车身表面的平均作用力的大小F； (3)如果用该水枪冲洗一质量为m的玩具小汽车，使得玩具小汽车受到恒定的合外力，玩具小汽车在时间内动量的变化量为，请根据牛顿第二定律推导与的关系。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）水枪喷水口单位时间内喷出水流的体积为 （2）以水流的运动方向为正方向，在与车身碰撞过程，对时间内喷出的水，在水平方向由动量定理可得， 解得 根据牛顿第三定律可知，汽车受到的平均冲击力大小为 （3）根据牛顿第二定律得，， 其中 故 例3．（25-26高二下·北京丰台·期中）离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。该装置获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定推力。已知每个离子质量为m、电荷量为q，单位时间内飘入的正离子数目为n。 (1)将该离子推进器固定在地面上进行试验。 a、求正离子经过电极B时的速度v的大小，以及推进器获得的推力F的大小； b、加速正离子束所消耗的功率P不同时，引擎获得的推力F也不同，试推导能量的转换效率的表达式，并指出提高能量的转换效率的两条措施。 (2)配有该离子推进器的飞船的总质量为M，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度Δv，此过程中可认为正离子仍以第（1）问a中所求的速度通过栅电极B，推进器工作时飞船的总质量可视为不变，求推进器在此次工作过程中喷射的正离子数目N。 【答案】(1)a、 ，；b、见解析 (2) 【详解】（1）a、正离子在A、B之间加速过程，根据动能定理，有 解得 设正离子束所受的电场力为 ，根据牛顿第三定律，有 以很短时间 内飘入电极间的 个正离子为研究对象，以离子喷出时的速度方向为正方向，根据动量定理，有   解得 b、 设正离子束所受的电场力为 ，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有 则 根据 的表达式可知，为增大 可用比荷较小的离子（质量大，带电量小的离子）、或减小加速电压。 （2）在与飞船运动方向垂直方向上，根据动量守恒有 解得∶ 变式1．（25-26高二下·河北·阶段检测）“雨打芭蕉先听雨”是文学中常见的抒情意象。某同学看到雨水落到芭蕉叶上，芭蕉叶被打得弯曲一定程度而不变。假设雨滴竖直下落的速度恒为v，他将一圆柱形量杯置于雨中，测得时间t内杯中水面上升的高度为h。假设芭蕉叶呈水平状，雨滴落在芭蕉叶上不反弹，不计落在芭蕉叶上雨滴重力的影响，已知水的密度为，芭蕉叶的面积为s。求： (1)时间t内落在芭蕉叶上水的质量。 (2)雨打芭蕉叶上产生的平均冲击力。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）芭蕉叶上时间内水的体积为 水滴的质量为 （2）设内落在芭蕉叶上水质量为，则 设雨水打到芭蕉叶上的撞击力为，规定向下为正方向，根据动量定理有 解得 变式2．（25-26高二上·山东淄博·阶段检测）2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱在距离地表约10km的高度打开降落伞，速度减至8m/s后保持匀速向下运动。在距离地面的高度约1m时，如图，返回舱底部配备的4台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，使返回舱的速度在0.2s内由8m/s降到2m/s。假设反推发动机工作时主伞与返回舱之间的绳索处于松弛状态，此过程返回舱的质量变化和受到的空气阻力均忽略不计。返回舱的总质量为，g取10m/s2。 (1)求反推发动机工作过程中返回舱的动量变化量； (2)估算反推发动机工作过程中返回舱受到的平均推力大小； (3)若已知反推发动机喷气过程中返回舱受到的对时间平均的推力大小为F，喷出气体的密度为ρ，4台发动机喷气口的直径均为D，喷出气体的重力忽略不计，喷出气体的速度远大于返回舱运动的速度。请推导：喷出气体的速度大小的表达式。 【答案】(1)，方向向上 (2) (3) 【详解】（1）向下为正方向，则反推发动机工作过程中返回舱的动量变化量，方向向上； （2）向下为正方向，则反推发动机工作过程中由动量定理 解得 （3）以Δt时间内喷出的气体为研究对象，设喷出气体的速度为v，则每台发动机喷出气体的质量为 根据牛顿第三定律可得F'= F 对4台发动机喷出的气体，由动量定理可得F'Δt=4mv-0 解得喷出气体的速度 2 学科网（北京）股份有限公司 $