安徽淮北市第一初级中学等校2025-2026学年下学期期末八年级数学试题卷（沪科版）

八年级数学（沪科版） (试题卷) 注意事项： 1.你盒到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和"答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小題都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.下列二次根式中，与√5是同类二次根式的是 ( A眉 C.2 D.√18 2.下列计算正确的是 A.-22=-4 B.-√(-2)2=2 C.(-2)2=2 D.-(-√2)2= 3.一个八边形的所有外角都相等，这个八边形的一个内角的大小为 A.45° B.75° C.1359 D.150° 4.下列关于箱线图的说法，正确的是 ( A.箱线图的箱体上下两侧对应数据的第三四分位数和第一四分位数 B.箱线图仅展示数据的最大值和最小值 C.箱线图无法反映数据的离散程度 D.箱线图的中位数一定在箱体正中间 5.设关于x的一元二次方程kx2一2kx一1=0的两个实数根为x1,x2,当x1=x2时，实数k的值为 （) A.1 B.-1 C.0 D.-4 6.已知在平行四边形ABCD中，两条对角线AC,BD相交于O点，下列结论错误的是 () A.若AC=BD,则四边形ABCD为矩形 B.若AC⊥BD,则四边形ABCD为菱形 C.若AC平分BD,则四边形ABCD为矩形 D,若AC平分∠BAD,则四边形ABCD为菱形 7.某工厂因生产技术落后等因素，造成去年的利润比前年减少了10%.该工厂今年年初开展了技术革 新，计划今年的利润比去年增长30%，设该工厂按计划完成任务后今年和去年这两年平均增长的百 分数为x,则下列方程正确的是 () A.(1-10%)(1+30%)=2x B.(1-10%)(1+30%)=2x2 C.(1-10%+30%)=(1+x)2 D.(1-10%)(1+30%)=(1+x)2 8.如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AB=2,BC=4,点E在AD边上，连接A E D EO并延长交BC于F,若EF=CF,且EF与CD不平行，则DE的长为() A.2 B.√5 c. D.1 B F 9.已知直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为√1一c,且a十b十c=0.则 第8题图 ab+ac+bc的值为 ( 1 A.2 c号 3 八年级数学（沪科版）试题卷第1页（共4页） 10.如图，E为正方形ABCD的BC边上一点，以AE为一边作正方形AEFG,连接 DF,已知AB=2.则DF的最小值为 () A.√2 c 9, B E 第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算(1+√5)(5-1)的结果是 12,若二次根式+严有意义，则实数上的取值范围是】 13.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，F为CE的中点，DE=CE, ∠AED=∠BEC,若BC=4,则BF的长为 14.已知关于x的一元二次方程x2+8.x十m=0的一个根为√15-4. 第13题图 (1)m= (2)求代数式x+10x2+17x-1的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x2十25x=0. 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，BE∥CD,CE∥AB,求证：四边形BDCE为 菱形 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 第16题图 17.已知x=√2+5，y=2-3,求义+工的值. 18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC的三 个顶点均为格点（网格线的交点）.已知点A和B的坐标分别为 (2,2)和(-2,1). (1)将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长 度，得到△A,B,C1,在所给的网格图中画出△A1B1C,(其中 A1B,为AB的对应边)； (2)在所给的网格图中找一点D,使得点D在∠A1B,C,的平分 线上，写出一个符合条件的点D坐标. 第18题图 八年级数学（沪科版）试题卷第2页（共4页） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.观察下列由小黑点组成的图形： ii ● iooi 因1 用2 用3 困4 第19题图 图1中矩形框内小黑点个数为4，小黑点总数为2×3=6， 图2中矩形框内小黑点个数为6，小黑点总数为3×4=12， 图3中矩形框内小黑点个数为8，小黑点总数为4X5=20, 照此规律，解答下列问题： (1)图4中矩形框内小黑点个数为 ,小黑点总数为 (2)当小黑点总数为132个时，矩形框内小黑点个数是多少？ 20.如图，M为矩形ABCD一边AB的中点，DE垂直平分CM,DE分别交BC,CM于E,F两点，连 接DM. D (1)求证：△MCD为等边三角形； (2)若AB=4,求BE的长. M 第20题图 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【项目背景】 为支持乡村振兴，班级同学在老师的带领下前往青山乡开展综合实践活动，其中一个项目是调查 该乡农民每户的年收人（以下称户年收人），为乡村振兴工作提供参考 【数据收集与整理】 从该乡随机调查了120个家庭的户年收人x(单位：万元)作为样本，收集整理后进行如下分组： 组别 A ⊙ C D E 工 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20 20<x≤25： 25<x≤30 整理样本数据并绘制两幅统计图，部分信息如下： 户年收入频数直方国 户年收入扇形统计国 频数 46… B E 12.5% 51015202530户年收入/万元 第21题图 (1)求频数直方图中的a,b的值； 八年级数学（沪科版）试题卷第3页（共4页） 【数据分析与运用】 已知A组中的具体数据如下表： 户年收入 6 7 8 9 10 户数 2 4 6 2 3 (2)求A组家庭户年收入的第一四分位数和离差平方和， (3)乡政府准备对户年收入10万元以下（含10万元）的家庭进行精准帮扶，根据样本估计全乡 3600户中需要精准帮扶的户数. 七、（本题满分12分） 22.如图1，☐ABCD的两条对角线AC,BD相交于O点，BD=2AD,点E在CD边上，AE交BD于 F,过C作AE的平行线分别交BD,AB于G,H. (1)求证：AF=CG; (2)若AE=CE,求证：∠BFE=∠BCE; (3)如图2，若E,M分别为CD,OA的中点，连接ME,求 AB的值 D D 图1 国2 第22题图 八、（本题满分14分） 23.已知不等边△ABC的三条边分别为BC=a,AC=b,AB=c. （1若a+:=26,求碧二的值： (2)已知D为BC边上一点，连接AD,若△ABD与△ACD的周长相等，求BD的长； (3)若关于x的一元二次方程(a一b)x2+(c一a)x+(b一c)=0有两个相等的实数根，且2a十 b=2c,求证：△ABC为直角三角形. 八年级数学（沪科版）试题卷第4页（共4页）八年级数学（沪科版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D C B A 10.A 解析：如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H,连接CF,易证△ABE≌△EHF,.FH= BE=CH,∴CF平分∠DCH,当DF⊥CF时，DF取最小值，.AB=2,∴.DF=√2， 故选A. B E 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.4 12.x≥-2，且x≠0 13.√15 14.(1)1;(2分)(2)-3.(3分) 解析：(1)设一元二次方程x2+8x十m=0的一个根x1=√15一4，另一个根为x2,则x1十 x2=-8,:x1=√5-4，x2十√15-4=-8，x2=-√5-4，m=x1·x2=1; (2)x2+8x+1=0,.x2+8x=-1,∴.x3+10x2+17x+1=x(x2+8x)+2x2+ 17x-1=-x+2x2+17x-1=2(x2+8x)-1=-2-1=-3. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：提取公因式得x(x+2√3)=0， …(4分) 因此，有x=0或x=一2√3， .原方程的根是x1=0,x2=一2√3 …(8分) 16.解：，BECD,CE∥AB,∴.四边形BDCE为平行四边形， ,∠ACB=90°，D为AB的中点，.BD=CD, ∴.四边形BDCE为菱形 …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 17.解：y+二=+yx十y)2-2x型 …(3分) x y xy xy :x=√2+3，y=√2-3，.x十y=2W2,xy=-1, …(6分) .y+工=22)-2×(-1) -1 =一10. …(8分) x y 八年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第1页（共4页） 18.解：(1)如图所示，△A1B,C1即为所求； …(4分) (2)点D的坐标为(3,3)（答案不唯一）. …(8分) B B 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)10,30； …(4分) (2)照此规律，图n中矩形框内小黑点个数为2(n十1)， 小黑点总数为(n+1)(n+2), 当(n+1)(n+2)=132时，即n2+3n-130=0,解得n=10,负值舍去， 当n=10时，2(n+1)=2×11=22, 即矩形框内小黑点个数是22. …(10分) 20.解：(1)证明：.在矩形ABCD中，M是AB的中点， ∴.AD=BC,AM=MB,∠DAM=∠CBM=90°， .△ADM≌△BCM(SAS),.CM=DM, .DE垂直平分CM,∴.DC=DM, ∴.DC=DM=CM,即△MCD为等边三角形； …(5分) (2)如图，连接ME, .△MCD为等边三角形，.MC=CD=AB,.MB=MF, ,ME=ME,∠MBE=∠MFE=90°， .Rt△MBE≌Rt△MFE(HL),.BE=EF, .∠MCD=60°，∴.∠ECF=30°，.CE=2EF,.CE=2BE, 在Rt△BCM中，，AB=4,∴.BM=2,CM=4,∴.BC=2√3， BE=2 3 .…(10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)120×12.5%=15，即a=15, 八年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第2页（共4页） 120-14-46-15-5=40,即b=40; …(4分) (2)由表可知，A组数据中共有14个数据， A组数据的第-四分位数位置为片-3,5， :A组数据的第一四分位数为7十7=7（万元）， 2 …(6分) :A组数据的平均数为6X2+7X4+8X3+9X2+10X3=8(万元). 14 .A组数据的离差平方和为2×(6一8)2+4×(7-8)2+3×(8-8)2+2×(9- 8)2+3×(10-8)2=26: …(8分) 3×8600=420(户) 答：估计全乡3600户中需要精准帮扶的户数为420户. …(12分) 七、（本题满分12分） 22.解：(1)证明：.AD∥BC,.∠DAC=∠BCA, .AECH,∴.∠EAC=∠HCA, .∠DAF=∠BCG,,∠ADF=∠CBG,AD=BC, .△ADF≌△CBG(ASA),.AF=CG; …(4分) (2)证明：.BD=2AD,.AD=OD,∴.∠DAO=∠DOA, .∠DAO=∠DAE+∠CAE,∠DOA=∠OCD+∠ODC, .AE=CE,∴.∠CAE=∠OCD,∴.∠DAE=∠ODC, .∠BFE=180°-∠DAE-∠ADF,∠BCE=180°-∠ODC-∠CBG, 又.∠ADF=∠CBG,∴.∠BFE=∠BCE; …(8分) (3)如图，连接DM, .BD=2AD,∴.AD=OD, ,M为OA的中点，.DM⊥OA, 在Rt△CMD中，，E为CD的中点，∴.CD=2ME, 烟名 …(12分) H 八、（本题满分14分） 、b-c 23.解：(1).a+c=2b,.a-b=b-c,∴. a-61; …(4分) (2).△ABD与△ACD的周长相等，.AB+BD+AD=AD+CD+AC, 即c+BD=b+CD,即c+BD=b+a-BD, 八年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第3页（共4页） BD(abc) …(8分) (3)证明：，一元二次方程(a一b)x2十(c一a)x十(b一c)=0的二次项、一次项系数 和常数项的和为0， .x=1是方程(a-b)x2+(c-a)x+(b-c)=0的根，即x1=x2=1, 两根之积为1，即b-C=1,a十c=2h, "a-b ,2a+b=2c,∴.4a=3b,5a=3c, .a:b:c=3:4:5,.a2+b2=c2, 即△ABC为直角三角形， ……(14分) 八年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第4页（共4页）