精品解析：安徽省合肥市行知学校2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

2025—2026学年度八年级第二学期期末考试数学 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式的定义为：形如的式子叫做二次根式，需同时满足根指数为2、被开方数为非负数两个条件． 【详解】解：A、的被开方数，无意义，不是二次根式； B、的根指数为2，被开方数，符合二次根式定义，是二次根式； C、中的取值不确定，当时不是二次根式，不符合要求； D、的根指数为3，属于三次根式，不是二次根式． 2. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，利用“夹逼法”判断即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 故选：A． 3. 下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（  ） A. ，， B. ，， C. ，，0.8 D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】验证两较短边的平方和是否等于最长边的平方，相等即可构成直角三角形。 【详解】解：A选项，最长边为，可得 ，，， 不能构成直角三角形，不符合题意； B选项，最长边为，可得 ，，， 能构成直角三角形，符合题意； C选项，最长边为，可得 ，，， 不能构成直角三角形，不符合题意； D选项，最长边为，可得 ，，， 不能构成直角三角形，不符合题意． 4. 一个多边形的每个外角为，那么这个多边形边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和为固定值，该多边形每个外角为， ∴边数． 5. 某商场今年1月份的营业额为100万元，3月份的营业额为169万元．若2、3月份营业额的月平均增长率相同．设月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从1月到3月共经历两次月增长，根据月平均增长率的增长规律列出方程即可． 【详解】解：设月平均增长率为， ∵1月份营业额为100万元， ∴2月份营业额为万元， ∵3月份营业额是在2月份的基础上增长得到， ∴3月份营业额为万元， 又已知3月份营业额为169万元， 因此可列方程． 6. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】对于一元二次方程，若方程有两个实数根，则两根之积，据此计算即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根，方程中， ∴． 7. 如图，是正方形的边延长线上的一点，且交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由于正方形的对角线平分一组对角，那么，由三角形的外角性质求得的度数，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：正方形对角线平分直角，故， 又∵， ∴． ∵正方形中， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 8. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【详解】解：箱线图中，甲班分数最大值与最小值的差值以及上四分位数与下四分位数的差值最小，数据最集中，方差最小． 9. 如图，在四边形中，，，，为线段的中点，连接，、分别为、的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据线段中点的定义求出的长，利用勾股定理求出的长，再根据三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：连接， 为线段的中点，， ， ，， ， ，分别为，的中点， ． 10. 如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时恰为等边三角形，则重叠部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据翻折的性质，及已知的角度，可得为等边三角形，再由是对称轴，所以垂直且平分，，求边上的高，从而得到面积． 【详解】解：∵恰为等边三角形，且四边形为平行四边形， ∴ ，， ∴为等边三角形， ∴ ∵将纸片沿对角线对折， ∴， ∴ 过点C作， 则有， ∴， ∴， ∴重叠部分的面积为． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，几何图形的翻折问题，解答本题的关键是证明为等边三角形． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若关于x的方程是一元二次方程，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：关于的方程是一元二次方程 未知数的最高次数为，可得 解得，此时二次项系数为，符合一元二次方程的定义． 12. 如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，添加一个条件______，使四边形ABCD为平行四边形（填一个即可）． 【答案】AD＝BC（答案不唯一） 【解析】 【分析】由条件可得，然后根据平行四边形的判定添加条件即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵AD＝BC， ∴四边形ABCD为平行四边形． 故答案为：AD＝BC（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理． 13. 在一次篮球比赛中，某支球队共进行了9场比赛，得分分别为：28，29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第三四分位数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据百分位数的计算步骤，先对数据从小到大排序，再计算位置得到第三四分位数 【详解】解：将这个数据从小到大排序得：， 第三四分位数即分位数， 计算位置， 因为不是整数， 将向上取整， 第三四分位数是排序后的第个数据， 第三四分位数为 14. 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段上的一个动点，过点P分别作轴于点F，轴于点E，连接． （1）的长为______； （2）长的最小值为______． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】（1）分别令和求出点、的坐标，利用勾股定理即可求出的长； （2）连接，证明四边形是矩形，得出，根据垂线段最短可知当时最短，利用等面积法求出的最小值即可． 【详解】解：（1）对于直线， 当时，，  点的坐标为，  ； 当时，， 解得：，  点的坐标为，  ， 在中，由勾股定理得： ； （2）连接，如图所示.  轴，轴，，  四边形是矩形，  ，  当最小时，最小， 根据垂线段最短可知，当时，最小， 此时利用等面积法可得：，  ， 长的最小值为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，． （1）分别求和的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2）18 【解析】 【小问1详解】 解：，， ； ∴； 【小问2详解】 解：，， ． 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） ， （2） ， 【解析】 【小问1详解】 解：  移项得   配方得  即   开方得   解得 ，； 【小问2详解】   提取公因式得    或   解得 ，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段、的端点均在小正方形的顶点上，无刻度直尺画出下列图形： （1）找一点F，使且点F在小正方形的顶点上； （2）画出，使得，且的面积为5． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可得，找到格点，使得即可； （2）根据勾股定理可得，以为腰作等腰直角三角形，则，且的面积为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知：如图，在中，，，，与相交于点 （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，可得，根据直角三角形两锐角互余得，根据等角对等边，可得，最后根据全等三角形的判定方法求证，即可； （2）由（1）得，推出，，根据勾股定理，可得，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴，， 在中，， ∴， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知方程（x为实数），请你解答下列问题： （1）若，，解此方程； （2）若，求证：此方程至少有一个实数根． 【答案】（1） （2）对于一元二次方程， 根的判别式为       将代入得    任意实数的平方是非负数  ，即   此方程至少有一个实数根 【解析】 【分析】（1）将代入原方程，解一元二次方程即可得到结果； （2）利用一元二次方程根的判别式，结合已知条件变形配方，证明判别式大于等于0，即可证明结论． 【小问1详解】 解：   原方程为  配方得  开方得  解得； 【小问2详解】 略． 20. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，连接，过点B作，过点E作． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：D，E分别是，的中点， 是的中位线，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， ， 四边形是菱形． （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接交于点O， 四边形是菱形，， ，，， ， 由(1)可知，， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c （1）上述表中，_______，_______，并补全七年级的箱线图； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩m； （3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； （4）你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 【答案】（1）90，93； （2）八年级所抽取学生的平均成绩为87分 （3）估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人 （4）八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级成绩的中位数相同，而八年级的平均数和众数高于七年级，从箱线图看，八年级中间的学生成绩高于90分，所以八年级的学生成绩更好 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出b，c，,然后求出a，然后补全箱线图即可； （2）根据平均数得概念求解即可； （3）用600乘以成绩超过90分的人数所占的比例即可得解； （4）根据平均数、中位数以及众数的意义分析即可． 【小问1详解】 解：∵共有12个数据， ∴中位数为第6个数据和第7个数据的平均数， ∴八年级所抽取学生的中位数； ∵93出现的次数最多， ∴八年级所抽取学生的众数； 七年级所抽取学生的中位数； 补全七年级的箱线图如图； 【小问2详解】 解：（分）， 答：八年级所抽取学生的平均成绩为87分； 【小问3详解】 解：八年级随机抽取的12名学生中90分以上的有6人，（人）， 答：估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人； 【小问4详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 综合实践： 【问题背景】在生活中经常看到一些拼合图案如图1，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题． 【问题情境】如图2是某广场用正十二边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正十二边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第1层包括6块正方形和18块正三角形地板砖，第2层包括6块正方形和30块正三角形地板砖，第3层包括6块正方形和42块正三角形地板砖，…，依此类推． 【问题探究】 （1）①第4层中分别含有________块正方形和________块正三角形地板砖； ②第n层中含有___________________块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）． （2）观察下列算式，并完成填空： ； ； ； ； … ________________． 【问题拓展】 （3）现打算在此广场中央，采用如图2样式的图案铺设地面，现有1块正十二边形、120块正方形和630块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，从里向外最多能铺多少层？请说明理由． 【答案】（1）①6，54；② （2） （3）铺设这样的图案，最多能铺9层；见解析 【解析】 【分析】（1）列出前面几层正方形和三角形个数，找出规律，利用规律求解； （2）观察前面几个式子，找出规律，利用规律求解； （3）先计算出正方形地板可以铺多少层，由（1）（2）知，铺设层需要正三角形地板砖的数量为：，令，即可求解． 【小问1详解】 解：①第1层包括6块正方形和18块正三角形地板砖， 第2层包括6块正方形和30块正三角形地板砖，， 第3层包括6块正方形和42块正三角形地板砖，， …… 以此类推，第4层包括正方形地板砖6块，正三角形地板砖：（块）； ②由①可知，第层含有正三角形地板砖的数量为 【小问2详解】 解：由题意知，； 【小问3详解】 解：铺设这样的图案，最多能铺9层．理由如下： （层）， 块正方形地板砖可以铺设这样的图案20层； 由（1）（2）知，铺设层需要正三角形地板砖的数量为：， 令， 解得． 又， ，即， 630块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案9层． 铺设这样的图案，最多能铺9层． 八、（本题满分14分） 23. 如图E，F分别是正方形边、上的点，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，G为对角线上的点，E为的中点，连接、，当时，求四边形的面积； （3）如图3，过点F作于点G，连接、，若，求的长． 【答案】（1）证明：∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）证明，即可证明； （2）过点G作交于点M，作交于点N，根据正方形的性质得到，，进而得到，根据勾股定理求出，同理可得，根据计算即可； （3）过点G作于点M，交于点N，证明，推出为等腰直角三角形，据此求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，过点G作交于点M，作交于点N， ∵正方形， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴（负值舍去）， 同理可得， ∵E为的中点， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：如图，过点G作于点M，交于点N， ∵正方形， ∴，，， ∵，， ∴，、、均为等腰直角三角形，四边形和都是矩形， 令，则，， ， ，， ∵， ， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度八年级第二学期期末考试数学 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 3. 下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（  ） A. ，， B. ，， C. ，，0.8 D. ，， 4. 一个多边形的每个外角为，那么这个多边形边数为（ ） A. B. C. D. 5. 某商场今年1月份的营业额为100万元，3月份的营业额为169万元．若2、3月份营业额的月平均增长率相同．设月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 5 7. 如图，是正方形的边延长线上的一点，且交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 9. 如图，在四边形中，，，，为线段的中点，连接，、分别为、的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时恰为等边三角形，则重叠部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若关于x的方程是一元二次方程，则______． 12. 如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，添加一个条件______，使四边形ABCD为平行四边形（填一个即可）． 13. 在一次篮球比赛中，某支球队共进行了9场比赛，得分分别为：28，29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第三四分位数为______． 14. 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段上的一个动点，过点P分别作轴于点F，轴于点E，连接． （1）的长为______； （2）长的最小值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，． （1）分别求和的值； （2）求的值． 16. 解方程： （1） （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段、的端点均在小正方形的顶点上，无刻度直尺画出下列图形： （1）找一点F，使且点F在小正方形的顶点上； （2）画出，使得，且的面积为5． 18. 已知：如图，在中，，，，与相交于点 （1）求证：． （2）若，，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知方程（x为实数），请你解答下列问题： （1）若，，解此方程； （2）若，求证：此方程至少有一个实数根． 20. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，连接，过点B作，过点E作． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c （1）上述表中，_______，_______，并补全七年级的箱线图； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩m； （3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； （4）你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 七、（本题满分12分） 22. 综合实践： 【问题背景】在生活中经常看到一些拼合图案如图1，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题． 【问题情境】如图2是某广场用正十二边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正十二边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第1层包括6块正方形和18块正三角形地板砖，第2层包括6块正方形和30块正三角形地板砖，第3层包括6块正方形和42块正三角形地板砖，…，依此类推． 【问题探究】 （1）①第4层中分别含有________块正方形和________块正三角形地板砖； ②第n层中含有___________________块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）． （2）观察下列算式，并完成填空： ； ； ； ； … ________________． 【问题拓展】 （3）现打算在此广场中央，采用如图2样式的图案铺设地面，现有1块正十二边形、120块正方形和630块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，从里向外最多能铺多少层？请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图E，F分别是正方形边、上的点，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，G为对角线上的点，E为的中点，连接、，当时，求四边形的面积； （3）如图3，过点F作于点G，连接、，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $