2026年西藏自治区拉萨市中考模拟预测数学试题

2026年拉萨市城关区初中学业水平考试数学模拟试题（五） （试卷总分：120分 答题时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中比小的数是（ ） A． B． C． D． 2．下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．年月日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，月日成功定点于距离地球公里的地球同步轨道．将用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，是的直径，是弦，于点，于点．若，，则的长是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ） A．    B．    C．    D． 10．抛物线的对称轴是直线．抛物线与轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（  ） ①；②；③关于的方程有两个不相等实数根；④． A．个    B．个    C．个    D．个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：________． 12．将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得的抛物线为________． 13．如图，已知在和中，，点A、B、在同一条直线上，若使，则还需添加的一个条件是________．（只填一个即可） 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，点坐标为，并且，点在函数的图象上，则的值为________． 15．如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交边于点，连接，则的周长为________． 16．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第个图形中一共有个圆，第个图形中一共有个圆，第个图形中一共有个圆，第个图形中一共有个圆…按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是________个． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17．（5分）计算： 18．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．（5分）化简式子，从，，中取一个合适的数作为的值代入求值． 20．（5分）如图，点，分别在菱形的边，上，且．求证：． 21．（7分）列方程（组）解应用题 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛场，求参加此次比赛的球队数． 22．（8分）为了解学生的课堂学习效果，拉萨某中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价课堂学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共抽查了________人． （2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数． （3）卓玛老师在班上随机抽取了名学生，其中学习效果“优秀”的人，“良好”的人，“一般”的人，若再从这人中随机抽取人，请用画树状图法，求出抽取的人学习效果全是“良好”的概率． 23．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上． （1）将向左平移个单位得到，并写出点的坐标； （2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求在旋转过程中扫过的面积（结果保留）． 24．（8分）如图，热气球位于观测塔的北偏西方向，距离观测塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔的南偏西方向的处，这时，处距离观测塔有多远？（结果保留整数，参考数据：，，，，，．） 25．（9分）如图，为的直径，点在上，与过点的切线互相垂直，垂足为，连接并延长，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 26．（12分）如图，抛物线经过点和点与轴的另一交点为点，点是直线上一动点，过点作轴，交抛物线于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点，使得是等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）以为圆心，为半径作，当与坐标轴相切时，求出的半径． 学科网（北京）股份有限公司 $数学参考答案（五） 一、选择题： 1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B 9.D 10.C 二、填空题： 11.a(b+1)(6-1） 12.y=(x-5)2+3 13.AD=AC(∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等) 14.2 15.13 16.92 三、解答题： =3+32+2-6×2-3+32+2-32-5 17.解：原式 2 3x-5<x+1① 18.解：2(2x-1)≥3x-4② 解不等式①，得x<3.解不等式②，得x之-2.所以原不等式组的解集为 -2≤x<3.在数轴上表示如下： 54321012含45宁 -2xx-4-4）-x-2.-4+4-2.x-1 19.解：x2入 x x2(x-2)2x-2 1 六当x=1时，上式-2 20.证明：：四边形ABCD是菱形，.∠B=∠D,AB=AD AB=AD ∠B=∠D 在△ABE和△ADF中， BE=DF:.△ABE≌△ADF(SAS),·.∠BAE=∠DAF. 1 x(x-1)=36 21.解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得2 化简，得x2-x-72=0,解得 x=9,为=-8（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队. 22.解：(1)结合扇形统计图和条形统计图可知：本次活动共调查了：80÷40%=200（人）， (2)“不合格”的人数为：200-40-80-60=20人，学习效果“一般”的学生人数所占的百分比为： 60÷200=30%,故学习效果“一般”所在扇形的圆心角度数为30%×360°=108°， (3)依题意可画树状图： 良好 良好 7 良好良好一般优秀良好一般优秀良好一般优秀向好良好 共有12种可能的情况，其中同时选中“良好”的情况由2种， 21 .P(同时选中“良好”)126」 23.(1)△4BG如图所示，4(02)：(2)△4B,9如图所示，4(-3，-3) (3) 8C=VF+p=45.:s=42+×3x4=8x+6 24.解：由己知，得∠A=50°，∠B=37°，PA=100km 在Rt△PAC中， SinA=PC A,.PC=PA.sin50°≈100km×0.77=77km :PB=-PC77km s 128 km 在Rt△PBC中， sinB=PC PB, sin37°0.60 答：B处距离观测塔约为128km 25.(9分)(1)证明：连接0C :CD与⊙O相切于C点.OC⊥CD 又：CD⊥AE .OCIAE .∠OCB=∠E .OC=OB ∠ABE=∠OCB ..∠ABE=∠E .AE=AB (2)连接AC AB为⊙0的直径∴∠ACB=90° AC=V102-62=8 :AB=AE,AC⊥BE ..EC=BC=6 '∠DEC=∠CEA,∠EDC=∠ECA ∴.△EDC∽△ECA DC EC AC EA CD-EC.4C-6x8-24 EA 5 9 =ar2 26.(1).抛物线 4x+c经过点4(-1,0)和点C(0,3) 9 3 a- +C=0 4 a-4 9 c=3 ，解得(c=3 少=-。x2+x+3 ∴.该抛物线的解析式为： 41 (2)在抛物线上找到一点2，使得△QC0是等边三角形，过点Q作OM1OB于点M,过点2作 QN⊥OC于点N ~△QC0是等边三角形，OC=3 .CN=3 3 y-3x35+9×35+3-27533 时， 42 +4×2 十 当 8162 e353 9 气22 32+ y= x+3 不在抛物线上 44 (3)①⊙M与y轴相切，如图所示 32,9 y=- 4+x+3 4 解得=1，五=4 「4k+b=0 、3 4 .B(4,0) 令直线BC的解析式为y=ax+b b=3 解得(b=3 3 一直线BC的解析式为"=一年x+3 y=- 令M点横坐标为 MPy轴，⊙M与y轴相切 1=-32+94+3- 3 t+3 8 4 4 4 解每 ⊙M的半径为3 ②OM与轴相切，过点M作MN⊥OB于N,如图所示 3m2+9m+3=2 3 3 m+3 令M点横坐标为mPN=2MN 4 4 4 解得m=1或m=4(舍去) 3 .⊙M的半径为：4 ③当⊙M与x轴相切时，如图3：点P与点A重合时x=-1半径4 ④当⊙M与'轴相切时如图4： PD=32.9 4-3MD=3 x-3 则4 4 -MD=w=子--j-任-3=x 16 因 解得西-方，0（合去） 16 r= 半径3 981516 综上所述：⊙M的半径为4,3,4,3