江苏省南通市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．不列各数中，是无理数的是 A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A．2，3，8 B．5，5，10 C．3，4，5 D．1，1，3 3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第一象限的是 A． B． C． D． 4．已知，下列不等式成立的是 A． B． C． D． 5．下列调查中适合采用全面调查的是 A．调查本校七年级2班男生引体向上成绩情况 B．调查某品牌电视机屏幕的抗摔能力 C．调查我市初中学生周末使用电子产品时长的情况 D．调查一批西瓜的甜度情况 6．若n为正整数，且满足，则n的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 7．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱．问人数、羊价各是多少？若设人数为x，羊价为y钱，则可列方程组为 A． B． C． D． 8．若关于x，y的方程组满足，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 9．如图，已知，，平分，且，，则的度数为 A．15° B．22.5° C．30° D．45° 10．在平面直角坐标系中，点，，，，且．点E是线段的中点，过点E作，若l与线段有公共点，则实数m的取值范围是 A． B． C． D．或 二、填空题（本大题共6小题，第11～12题每小题3分，第13～16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．已知二元一次方程，用含m的代数式表示n，则 ▲ ． 12．若点在x轴上，则点P的坐标是 ▲ ． 13．若是二元一次方程的一个解，则的值等于 ▲ ． 14．在中，点O为和角平分线的交点，，则 ▲ ． 15．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数m的取值范围为 ▲ ． 16．如图，点E，F在内，，，和四边形的面积都相等，的延长线分别交线段，于点G，D，． （1）的面积与的面积的比值为 ▲ ． （2）若的面积为364，则的面积是 ▲ ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） （1）计算；； （2）解方程组： 18．（本小题满分8分） 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19．（本小题满分10分） 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E． （1）若，，求的大小； （2）求证． 20．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）将向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到，其中点，，分别与点A，B，C对应，画出平移后的，则的面积为 ▲ ； （2）将平移，使得点A，B平移后的对应点，落在坐标轴上，点为内一点，则平移后点P的对应点的坐标为 ▲ ． 21．（本小题满分10分） 我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表． 50个家庭去年月均用水量频数分布表 组别 家庭月均用水量（单位：吨） 频数 A 7 B m C n D 6 E 2 合计 50 根据上述信息，解答下列问题： （1） ▲ ， ▲ ． （2）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少？ 22．（本小题满分10分） 如图，图1中的两个小正方形纸片面积均为，用这两个小正方形剪拼成如图2所示的一个大正方形． （1）图2中拼成的大正方形纸片的边长为 ▲ ； （2）如图3，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？请通过计算说明理由． 23．（本小题满分12分） 脆饼、麻虾酱、狼山烧鸡是南通的特色美食．在某超市了解到以下信息：麻虾酱价格为38元/瓶，1袋狼山烧鸡比2包脆饼贵48元；购买1袋狼山烧鸡和5包脆饼，支付160元．“五一”来临之际，该超市推出两种礼盒装，其中A礼盒包含两包脆饼，一瓶麻虾酱，一袋狼山烧鸡；B礼盒包含两袋狼山烧鸡． （1）求脆饼、狼山烧鸡的单价． （2）超市举行“五一”促销活动，A礼盒打八折，B礼盒打九折，某公司现购入A，B两种礼盒（两种礼盒均有购买），最终支付2400元，写出所有购买方案． 24．（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，，，且，连接，以，为边作长方形，点D为直线上一动点． （1）直接写出点A的坐标为 ▲ ，点B的坐标为 ▲ ． （2）若点D为的中点，点F在y轴负半轴上，连接．当的面积与的面积相等时，求点F的坐标； （3）若，的平分线与的平分线所在直线交于点E，探究与之间的数量关系，并说明理由． 25．（本小题满分14分） 【阅读材料】在物理学中，物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要．三角形匀质薄板的重心就是三角形的重心．对于三角形匀质薄板，其重心有以下结论： 结论一：三角形的重心是三条中线的交点； 结论二：在平面直角坐标系中，若三角形的三个顶点坐标为，，，则该三角形重心G的坐标为：． 【解决问题】如图，已知的中线，，交于点G． （1）如果建立平面直角坐标系后，四个点的坐标分别为，，，．求a，b的值； （2）求证：； （3）若的面积为20，，则的最小值为 ▲ ． 学科网（北京）股份有限公司 $