第五章特殊平行四边形单元复习提高卷2025—2026学年浙教版数学八年级下册

**基本信息** 浙教版八年级下册特殊平行四边形单元复习提高卷，通过选择、填空、解答题（8/4/6题，40/20/60分）覆盖矩形、菱形、正方形的性质与判定，注重几何直观与推理能力，适配新授课巩固提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/40|矩形判定（1）、菱形面积（2）、正方形中点连线（4）|基础概念辨析，结合图形直观| |填空题|4/20|垂直平分线四边形周长（9）、正方形综合计算（12）|动态几何（10）与中点问题（11）| |解答题|6/60|正方形对角线与全等（13）、菱形判定与周长（14）、旋转与面积探究（18）|多问递进（15三问），融合图形变换与推理证明|

第五章特殊平行四边形单元复习提高卷浙教版2025一2026学年八年级下册（含答案） 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一，单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 1.四边形ABCD,当AB∥CD,AB=CD时，在下列选项中，添加一个条件，使得四边形 ABCD是矩形的是() A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线平分每一组对角 2.如图，在菱形ABCD中，AB=6,AC=10,则菱形ABCD的面积为() C A.12 B.15 C.20 D.10v 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若∠ABD=44°，则() 0 A.∠ODA=46° B.∠ODC=46° C.∠0AD=44° D.∠OBC=44° 4.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E,F分别为边AB,BC的中点，连接AF,DE ,点G,H分别为DE,AF的中点，连接GH,则GH的长为()· 3√2 A.5 B.2 C.2 D.3 5.如图，菱形ABCD,AC和BD的长分别为l0Cm和24cm,则菱形ABCD的高为() D 试卷第1页，共3页 120 240 A.13.cm B.13.cm C.13cm D.26cm 6.如图，矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点F是对角线AC的垂直平分线上的一动 点，若AB=10,AD=12,则AF+EF的最小值是() 0 A.26⑦ B.13 C.8 D.4V3 7.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OB,BC的中点，若 EF=3,则BD的长为() A D A.6 B.12 C.18 D.24 8.如图，正方形ABCD的边长为8，点E是AD边上的中点，连接BE,将△ABE沿直线 BE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△FBE,延长BF交DC于点G,连接CF,则 △CFG的面积为() A---- D G 24 12v2 24v2 A.5 B.5 c.5 D.5 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB=3,则四边形ABCD 的周长为 B O D 10.如图，矩形ABCD中，AD=15,AB=12,E是AB上一点，且AE=8,F是BC上 一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为 试卷第2页，共3页 D B 11.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,E,F分别是边AB,BC上的动点，连 接EF,EF=5,P是线段EF的中点，过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M, N,连接MN,则MN的最小值为 D M 12.正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中点， 那么CH的长是 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.如图，BD是边长为4的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E,延长 BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G. 刀 A B (I)求证：△BCE≌△DCF: (2)求CF的长， 14.如图，在口ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B 、F为圆心，大于B的相同长为半径画弧，两弧交于点p:连接AP并延长交BC于点 E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形. 试卷第3页，共3页 (I)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形： (②)若∠C=60.AE=4 3,求菱形4BEF的周长。 15.已知四边形ABCD是菱形，连接BD,点E为AB上一点，过点E作EF∥BC交CD于 点F,交BD于点G,过点G作GH∥CD交AD于点H H A D G 图1 图2 图3 ()如图1，若∠ABC=90°，求证：四边形DFGH是正方形： (2)在(1)的条件下，如图2，连接CE,BH，,判断线段CE与BH之间的关系（位置与数 量)，并证明： (3)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，当BE=3,BC=5时，连接EH,求线段EH 的长 16.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,对角线BD平分∠ABC,过点C作 CE⊥AD交AD延长线于点E. E D B (I)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AE=8.S四边形0D=16 6,求BD的长， 试卷第4页，共3页 17.如图1，四边形ABCD是正方形，点E是BC上一点，点F是BA延长线上一点， DE⊥DF D D D B 图1 图2 备用图 (I)求证：AF=CE: (2)如图2，连接EF,AC,设DE,EF分别与AC交于点P,O. (i)求证：E0=FQ, A02+CP2=PO2 ()求证： 18.综合与探究 以“图形的旋转与面积”为主题开展下列数学活动， D E ① ② ③ (1)如图①，将边长为2的正方形ABCD的对角线AC绕点C顺时针旋转90°得到线段EC, 连接BE,过点E作EF⊥BC,交BC的延长线于点F,易证△ABC≌△CFE,得到△BCE 的面积为； 问题探究 (2)如图②，在矩形ABCD中，BC=m,将对角线AC绕点C顺时针旋转9O°得到线段EC, 连接BE,求△BCE的面积：（用含m的代数式表示） 解决问题 试卷第5页，共3页 (3)如图③，在锐角三角形ABC中，AB=AC,BC=10,将边AC绕点C顺时针旋转90°得 到线段DC,连接BD,求△BCD的面积. 试卷第6页，共3页 参考答案 1.B 5.A 6.B 7.B 8.A 9.12 10.13 5 11.2 12.V5 13.【详解】(1)证明：四边形ABCD为正方形， BC=DC,∠BCD=∠DCF=90°， BC=DC ∠BCE=∠DCF=90° 在和 中， △BCE△DCF CE=CF ∴.ABCE≌△DCF(SAS) (2)解：：BE平分∠DBC,BD是正方形ABCD的对角线， ∠Eac-号D8c=25” 由(I)知△BCE≌△DCF. ∠EBC=∠FDC=22.5° .·∠DEG=∠BEC :∠BGD=∠BCD=90°=LBGF; ∠DBG=∠FBG BG=BG 在 和 中， △DBG'△FBG ∠BGD=∠BGF' ∴.△DBG≌△FBG(ASA) ∴.BD=BF」 :BD=√AB2+AD2=4V2 ..BF=42 CF=BF-BC=42-4 14.(1)证明：根据作图的过程可知：EA平分∠BAD, ∴.∠BAE=∠DAE, :四边形ABCD是平行四边形， 试卷第7页，共3页 .BC∥AD, .∠BEA=∠DAE, .∠BAE=∠BEA, :BE=BA, :BA=FA :BE=FA, BE∥FA, ∴.四边形ABEF是平行四边形， AB=AF, ∴.四边形ABEF是菱形： (2)解：如图：连接BF交AE于点O ,四边形ABEF是菱形 .BF⊥AEBO=FO, A0=E0=)AE=2V5 AB∥EF, :四边形ABCD是平行四边形， .AB∥DC ∴EF∥DC ∴.∠BEF=∠C=60° ,四边形ABEF为菱形， .∠BEO=30°，BF⊥AE ∴.BE=2OBBE2=OB2+OE2 ÷308=(25,而08>0， ..OB=2,BE =20B=4 .菱形ABEF的周长为4BE=4×4=16 15.(1)证明：~四边形ABCD是菱形，∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是正方形， .AD‖BC,∠ADC=90°，∠ADG=45°， EF‖BC 9 .AD‖EF .GHCD GHDF ,即 ∴四边形DFGH是平行四边形， :∠ADC=90° ∴四边形DFGH是矩形， .∠DHG=90° 试卷第8页，共3页 .∠HGD=90°-45°=45°=∠ADG. ..HG=HD 四边形DFGH是正方形： (2)CE=BH,CE⊥BH. 证明：如图，设BH与CE的交点为M, D 由(I)知，四边形ABCD、DFGH是正方形， .AB=BC=AD,HD=DF,∠A=∠EBC=90°， ADIEF,AE II DF,∠A=90°， ∴四边形ADEF是矩形， :AE=DF, :.HD=AE, ∴AD-HD=AB-AE,即AH=BE, :AB=BC,∠A=∠EBC=90°，AH=BE, :',△ABH≌△BCE(SAS) ∴CE=BH,∠ABH=∠BCE, ·∠BCE+∠BEC=90° ∴∠ABH+∠BEC=90°」 ∴.∠BME=90° CE⊥BH: (3)解：如图，过点H作HP⊥BA交BA延长线于点P, P G 四边形ABCD是菱形， 4B=AD=BC=5ZABD=∠MBC=30°，ADBC,HBCD .AE=AB-BE=5-3=2,∠ADB=∠ABD=30°，∠PAH=∠ABC=60°， .∠PHA=90°-∠PAH=30°. :EFBC GH∥CD .ADI EF ABIGH ∴四边形AEGH是平行四边形，∠HGD=∠ABD=30°， ∴.AH=EG,HG=AE=2,∠ADB=∠HGD=30°， 试卷第9页，共3页 :.HD=HG=2. .AH=AD-HD=5-2=3, 在RaPH中，PA= 4h-.PH=am-PF 3W5 2, 2 PE=PA+AE=3+ 7 2+2=2, 中，EH=VPH2+PE 7233 在 =9 .Rt△PEH 2)+2 16.【详解】(1)证明：AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形， :AD∥BC ∴.∠ADB=∠DBC, 又，BD平分∠ABC, ∠ABD=∠DBC, ∠ADB=LABD, .AB=AD, :四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形 (2)解：过点D作DF⊥BC于点F, E B 在菱形ABCD中，AD=DC=BC, ∴DE+BC=DE+AD=AE=8, (DE+BC)CE-16 即58ce=16,可行cE4, 设AD=CD=x, 在Rt△DCE中，ED+CE2=CD2, 即8-+4= ，解得x=5 所以AD=BC=CD=5,DE=3, :CE⊥AD,ADIBC, .CE⊥BC. ∴.∠E=∠ECF=∠CFE=90°， ∴四边形DFCE为矩形， 试卷第10页，共3页 .DF=CE=4,CF=DE=3. .BF=5-3=2, 在Rt△DFB中， BD=DF2+BF2=4+22=25 17.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， ∴.AD=CD=BC,∠DAF=∠BAD=∠ADC=∠DCE=90° :DE⊥DF,即∠EDF=90°， ∴∠EDF-∠ADE=∠ADC-∠ADE、 即∠ADF=∠CDE, 在△ADF和△CDE中， ∠ADF=∠CDE .AD=CD ∠DAF=∠DCE' ∴.△ADF≌ACDE(ASA) .AF=CE (2)(i)证明：如图1，过点E作EM∥BF,EM交AC于点M. 力 M B ,四边形ABCD是正方形， .∠ABC=90°，∠ACB=45 ∴.∠CEM=∠ABC=90°. ∴△CEM是等腰直角三角形， ∴CE=ME=AF .EM∥BF, ∴.∠FAQ=∠EMQ 在△FAQ和△EM0中， 「∠AQF=∠MQE {∠FAQ=∠EMQ AF=ME .△FAQ≌△EMQ(AAS) 试卷第11页，共3页 ∴FQ=EQ ； ()证明：如图2，连接DO,过点D作DG⊥D0,且DG=DQ,连接PG,CG, G D 0 F A .∠QDG=90° ∠ADC=90° ∠ADC-∠CDO=∠QDG-∠CD0,即∠AD0=∠CDG, 又'AD=CD,DQ=DG」 △ADQ≌CDG(SAS) ∴AQ=CG.∠DAQ=∠DCG=45° ∴∠PCG=∠ACD+∠DCG=45°+45°=90°， .DE=DF FO=EO :.DO ADEF 是 的斜边上的中线. ∴Dg 平分 ∠EDF ·∠EDQ=∠EDF=x90°=45°. 2 ∴.∠PDG=∠PDC+∠CDG=∠PDC+∠ADQ=∠ADC-∠EDQ=90°-45°=45° ∴∠PDQ=∠PDG=45° 又DP=DP,DQ=DG, ∴.△DPQ≌△DPG(SAS) ∴PQ=PG 在Rt△PCG ，由勾股定理，符CG+CP2=PG,即 A02+CP2=PO2 18.【详解】(1)解：，正方形的边长为2， .BC=2, ,四边形ABCD是正方形， .∠ABC=90°， 试卷第12页，共3页 .∠ACB+∠BAC=90° 由旋转的性质得：AC=CE,∠ACE=90°， .∠ACB+∠FCE=90°， ∴.∠BAC=∠FCE 在△ABC和△CFE中， [∠ABC=∠F=90° ∠BAC=∠FCE AC=CE △ABC≌△CFE(AAS) .'EF=BC=2, EF⊥BC, BCE的面积为BC-F=2x2=2。 1 (2)解：过点E作EF⊥BC,交BC的延长线于点F, D E B ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC=90° .∠ACB+∠BAC=90° 由旋转的性质得：AC=CE,∠ACE=90° ∴.∠ACB+∠FCE=90°， .∠BAC=∠FCE, 在△ABC和△CFE中， ∠ABC=∠F=90° ∠BAC=∠FCE AC=CE △ABC≌△CFE(AAS) .'EF BC=m, 则ABCE的而积为CF-m。 (3)解：过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于点E,过点A作AF L BC,交BC的延长 线于点F,如图所示： 试卷第13页，共3页 :DE⊥BC,AF⊥BC ∴.∠AFC=∠CED=90° ,∠FAC+∠ACF=90°，∠ECD+∠ACF=90° .∠ECD=∠FAC」 由旋转的性质得：AC=CD, 在△AFC和△CED中， [∠AFC=∠CED=90° ∠ECD=∠FAC AC=CD △AFC≌ACED(AAS) ∴.ED=FC :AB=AC,AF⊥BC, .△ABC是等腰三角形， .F是BC的中点， ,BC=10, ED=FC=BC=5 2 则△BCD的面积为2BCDE=)x10x5=25 2 试卷第14页，共3页