第5章《特殊平行四边形》单元自测卷 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

**基本信息** 《特殊平行四边形》单元自测卷，涵盖选择（10题30分）、填空（6题18分）、解答（8题72分），聚焦菱形、矩形、正方形性质与判定，融入折叠、中点四边形等，体现几何直观、空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|菱形周长、矩形对角线、中点四边形判定|结合中国结文化（第6题），考查性质应用| |填空题|6/18|矩形折叠角度、中点四边形面积、菱形中点性质|七巧板“飞机”拼图（第9题），强化空间观念| |解答题|8/72|菱形对角线与面积计算、矩形折叠坐标、正方形动态问题|多问设计（如第23题），梯度提升推理与创新应用能力|

第5章《特殊平行四边形》单元自测卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1.菱形ABCD的边AB的长度为3cm,则周长为() A.6cm B.9cm C.12cm D.14cm 2.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AC=6,则OB等于() A.3 B.4 C.6 D.12 3.如图，四边形ABCD是菱形，已知AB=3,则菱形ABCD的周长为() B A.12 B.9 C.6 D.3 4.已知一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是 () A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形 5.将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角， 展开铺平后的图形是() 1 ② ③ D 6.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶 家有一个菱形中国结装饰.测得BD=8Cm,AC=6cm.则该菱形的面积为() A.24cm2 B.48cm2 C.10cm2 D.12cm2 7.如图，菱形ABCD的周长为16，∠DAB=60°，对角线AC与BD交于点O,E为BC的中 点，则OE的长为() D O E B A.1 B.2 C.2V3 D.4 8。如图，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C,D两点，连 接AC,AD,BC,BD,CD,则下列结论不一定成立的是() A.CD垂直平分AB B.∠ACD=∠BCD C.△ACD是等边三角形 D.∠CAB=∠ABD 9.如图，七巧板是由宋代的宴几图演变而来的，小明用边长为0cm的正方形纸板制作了一 幅七巧板（图①)，然后拼成“飞机”（图②），则“飞机尾翼”（阴影部分）的面积是( ) 图① 图② A.50 cm2 B.40m2 C.25 cm2 D.20 cm2 10.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF,则CF的长为() B------ E 号 B.9 c.号 D. 5 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.如图，在口ABCD中，若∠ABD=∠ADB,则四边形ABCD是 D 12.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F,若∠BFA=40°，则 ∠DEA= 13.如图，正方形ABCD的面积为4，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点， 则四边形EFGH的面积为一· H A D G B 14.如图，在矩形ABCD中，连接BD,以B为圆心，BD为半径画弧交射线BC于点E,连接 DE,若AB=3,AD=4?则DE的长为— E 15.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为AB边中点，菱形ABCD的周长为 24,则0H的长等于· H B D 16.如图，有一块边长为4的正方形（四条边相等，四个角是直角）塑料模板ABCD,将一 块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F,与CB的延长线 交于点E,则四边形AECF的面积是 三、解答题（本题共8小题，共72分.） 17.(8分)如图，菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两 条小路AC和BD.求： (1)两条小路的长度； (2)菱形花坛的面积. 18.(8分)已知，如图所示，折叠长方形OABC的一边BC,使点B落在AO边的点D处，已 知B10,8,求： y B (1)求D的坐标； (2)求E的坐标. 19.(8分)如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC,AC,BD 相交于点G.过点A作AE|DB交CB的延长线于点E,过点B作BF‖CA交DA的延长线于点F, AE?BF相交于点H· D C G E (1)求证：△ABC≌△BAD: (2)△ABC满足什么条件时，四边形AHBG是正方形？请说明理由. 20.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点C作CE‖BD,过点D 作DE‖AC,CE与DE相交于点E. (1)求证：四边形CODE是矩形； (2)连接OE,若AB=10,求OE的长. 21.(I0分)如图，已知口ABCD,延长AB至点E,使BE=AB,连接BD,ED,EC,且 ED=AD: (I)求证：四边形BECD是矩形； (2)连接AC,若BD=6,CD=4,求AC的长. 22.(10分)已知△ABC中，AD平分∠BAC,DE‖AC交AB于E,DF‖AB交AC于F (1)试判断四边形AEDF的形状，并说明理由. (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？ 23.(10分)如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线BD的中点，点E为AD边上的动 点，点F在CD边上，连接OE,OF,OE⊥OF. A B E (1)求证：OE=OF. (2)当点E在AD边上运动时，四边形OEDF的面积是否会发生变化？若不变，请求出其面 积；若改变，请说明理由. 24.(10分)如图，将一张矩形纸片ABCD的边AD斜着向BC边对折，使点D落在BC边上， 记为D,折痕为AF,再将AB边斜向上对折，使点B落在AD上，记为B,折痕为AE, B (I)求证：BE‖DF; (2)根据以下描述：分别延长FD和AE交于点G,过点G作BC的平行线，分别交AB和DC 的延长线于点M和N,请补全图形，并求WG1DE的值， 参考答案 一、选择题 1.C 解：，菱形ABCD的边AB的长度为3cm,且菱形的四边相等， .周长=4×AB=4×3=12cm, 故选：C. 2.A 解：，四边形ABCD是矩形， D 0 ∴.BD=AC=6, ∴OB=}BD=3, 2 故选：A. 3.A 解：，四边形ABCD是菱形， .AB=BC=CD=DA, ∴.菱形ABCD的周长为4×3=12， 故选：A. 4.A 解：如图， 四边形ABCD中，E、FG、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， EHFGBD,EH=FG=BD:EF IHG AC,EF=HG=AG, ∴.四边形EFGH是平行四边形， 又.AC⊥BD, .∴.EH⊥EF,∠HEF=90°， ∴边形EFGH是矩形. 故选A. 5.B 解：根据图③的剪法，展开后所得图形为 故选：B. 6.A :四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD? 'BD=8cm,AC=6cm' SnAC~B0=×6×8=24cm. 2 故选：A. 7.B 解：，菱形ABCD的周长为16， .AB=4, .对角线AC与BD交于点O, .O为线段AC的中点， :E为BC的中点， 0E是△ABC的中位线，即OE=号AB=-2. 8.C 解：由题中作图方法可得CA=CB=DA=DB, ,:.四边形ABCD是菱形，△ACD是等腰三角形，不能得△ACD是等边三角形， CD垂直平分ABCD平分∠ACB AC BD: 片∠ACD=∠BCD’∠CAB=∠ABD,故A、B、D均正确；C错误. 9.A 解：依题意，“飞机尾翼”‘（阴影部分）为等腰直角三角形，腰长为正方形边长的 2 .边长为20cm的正方形纸板， :“飞机尾翼”（阴影部分）的面积为号×}×20=50am, 22 故选：A. 10.D 解：连接BF交AE于点H, B 四边形ABCD是矩形 .∴.∠ABE=90 ,BC=6,点E为BC的中点， ∴.BE=CE=3, AB=4, ∴.AE=AB2+BE2=5, 将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处， ∴.BF⊥AE,EF=BE 即BH⊥AE, ×3×42x5B, BH=12 , :BF=24 ·.EF=BE,BE=CE=3 ∴.FE=BE=EC=3, ∴∠CBF=∠EFB,∠BCF=∠EFC .'∠CBF+∠EFB+∠BCF+∠EFC=180° ∴.∠BFC=∠EFB+∠EFC=90°， cn=6-24=8 5 故选：D 二、填空题 11.菱形 解：.∠ABD=∠ADB, ∴.AB=AD, .四边形ABCD是平行四边形， ∴.根据邻边相等的平行四边形是菱形， ∴.四边形ABCD是菱形， 故答案为：菱形· 12.70 解：由题意得：∠DEA=∠FEA,∠D=∠AFE=90° .∠BFA=40° .∴.∠EFC=90°-∠BFA=50 ∴.∠FEC=90°-∠EFC=40° ∴.∠=180°-∠FEC=140° ∠DM=号兰=70 故答案为：70 13.2 解：，正方形ABCD的面积为4， .∴.AB=BC=CD=AD=2,∠D=90°， :点E:F,G,H分别为边AB:BC,CD,AD的中点， ∴.HD=DG=1' :SADGH= 号×1×1=号 同理可得S6As=S6B=Saca 2 “四边形EFGH的面积为4-号-}-号--2. 2222 14.V/10 解：由题意可知，BD=BE, 四边形ABCD是矩形， .∴DC=AB=3,BC=AD=4,∠DCB=90° .BD=BC2+C D2=5' .∴.BE=BD=5, ∴.CE=BE-BC=1' ..DE=DC2+CE2=10 15.3 解：菱形ABCD的周长等于24， AB=24=6, 4 ,四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD, H为AB边中点， ∴.在Rt△AOB中，OH为斜边上的中线， .0H=AB=3. 故答案为：3. 16.16 解：正方形ABCD, .∴.AB=AD,∠ABE=∠ABC=∠BAD=∠ADF=90°， .∠EAF=90°， ∴.∠BAE=∠DAF=90°-∠BAF, 在△AEB和△AFD中， ∠BAE=∠DAF AB=AD ∠ABE=∠ADF .∴.△AEB≌△AFD ASA, .S△AB=S△AD, .∴S△AB+S四边形ABCF=SAAFD+S四边形ABCF, .SE方形ABCD=S四边形AECF=42=16, 故答案为：16. 三、解答题 17.(1)解：如图所示，设AC与BD交于点O, B ,四边形ABCD是菱形，且边长为20m,∠ABC=60°， ∠ABD=号∠ABC=30°，AC⊥BD,AC=2OA,BD=20B,AB=20m, 0A=AB=10m,则AC=20m, ..OB=AB2-0A2=1093m,BD=203m; (2)解：由(1)得S装n=号AC~BD=号×20×203=2003m1. 2 18.(1)解：由折叠可知：CD=CB, .B10,8 ∴.CD=CB=10?OC=8' 在Rt△ODC中，由勾股定理得OD=6, .点D坐标为6,0 (2).'OA=BC=10,OD=6, .∴.AD=OA-OD=10-6=4 由折叠可知：BE=DE, 设AE=x,则DE=BE=8-x, 在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE+AD=DE,解得：x=3, :点E坐标为10,3 19.(1)证明：在△ABC和△BAD中， BC=AD ∠ABC=∠BAD=90° AB=BA .∴△ABC≌△BAD SAS: (2)解：AB=BC,理由如下： 证明：：AE‖DB,BF‖CA :.四边形AHBG是平行四边形 .△ABC≌△BAD .∴.∠ABD=∠BAC .∴.GA=GB :.平行四边形AHBG是菱形 ∴.AB=BC,∠ABC=90° .∴.∠BAG=45 又.'△ABC≌△BAD ∴.∠ABG=∠BAG=45° .∠AGB=90° :.菱形AHBG是正方形. 20.(1)证明：CE‖BD,DE‖AC, ∴.四边形CODE是平行四边形， 四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD, ∴.∠D0C=90°， ∴.四边形CODE是矩形； (2)解：依题意，连接OE,如图所示： D B 四边形ABCD为菱形， .DC=AB=10, 由(1)得四边形CODE是矩形， ∴.OE=DC=10. 21.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB‖CD,AB=CD,AD=BC, ..BE=AB, .'.BE=CD. ∴.四边形BECD是平行四边形， AD=BC.ED=AD .'.BC=ED, ∴.四边形BECD是矩形； (2)解：如图，连接AC, B 由(1)知，AB=BE=CD=4, ∴.AE=4+4=8, ,四边形BECD是矩形， .∴.CE=BD=6,∠AEC=90°， .AC=VAE2+CE2-V82+62=10. 22.(1)解：四边形AEDF是菱形.理由如下： DE AC'DF AB' :.四边形AEDF是平行四边形，∠FAD=∠EDA, :AD平分∠BAC, ∴.∠FAD=∠EAD' .∴.∠EAD=∠EDA' ∴.AE=DE, .四边形AEDF是菱形. (2)∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形. :∠BAC=90,四边形AEDF是菱形， .四边形AEDF是正方形. 23.(1)解：过点O作OM⊥AD于点M,ON⊥CD于点N,如图所示： A Mh-- O D业 ∴.∠OMD=∠OME=∠ONF=90°， ,四边形ABCD是正方形，且边长为4， ∴.AB=BC=CD=AD=4,∠ADB=45°，∠ADC=∠C=90°， ∴.∠OMD=∠ADC=∠ONF=90°， ∴.四边形OMDN是矩形， .∠OMD=90°，∠ADB=45, ∴.△OMD是等腰直角三角形， ∴.OM=DM, ∴.矩形OMDN是正方形， ∴.OM=ON,∠MON=90°， OE⊥OF, ∴.∠EOF=∠MON=90° .∴.∠EOM+∠MOF=∠MOF+∠FON, .∴.∠EOM=∠FON, 在△EOM和△FON中， ∠OME=∠ONF OM=ON ∠EOM=∠FON .△EOM≌△FON ASA, ..OE=OF; (2)解：当点E在AD边上运动时，四边形OEDF的面积不会发生变化，始终等于4，理 由如下： 连接OC,如图所示： B E M- D F W :四边形ABCD是正方形，点O为对角线BD的中点， ∴.∠OCD=∠BDC=45°，DC=CB=4. ∴.△DOC是等腰直角三角形 .ON⊥CD DN-GN-DG-GB-2 则ON=1DC=2 由(1)得△EOM≌△FON .∴.MO=ON=2 由(1)得∠MON=90°，矩形OMDN是正方形， 则S四边形OEDr=S△EOM+S四边形OMDF=S△FON+Sg边形OMDF=SE方居OMDN=MO×ON=4. 24.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=∠D=90°， 由折叠的性质得：∠ADF=∠D=90°，∠ABE=∠B=90°， ∴.∠DBE=90°， ∴.∠ADF=∠DBE, BE‖DF; (2)解：如图， B D' M G 由折叠的性质得：∠MAG=∠DAG,∠ADF=∠D=90°，DF=DF, ∴.∠ADG=90°， MN BC, .∠M=∠ABC=90°， ∴.MG=DG, .∴.GF=DG+DF=MG+DF, GF MG+DF=1. MG+DF MG+DF