第五章特殊平行四边形单元检测培优卷2025—2026学年浙教版数学八年级下册

第五章特殊平行四边形单元检测培优卷浙教版2025一2026学年八年级下册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 2 6 8 答案 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是() A.四个角都是直角 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.四条边相等 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若BD=8,则AC的长为() D C A.3 B.4 C.5 D.8 3.如图：菱形ABCD中，对角线AC和BD的相交于点O,且AC、BD的长是方程 (x-4(x-8)=0 的两根，且AC>BD,则四边形ABCD的周长为() D B A.86 B.16 C.16v5 D.32 4.正方形ABCD的对角线长度为2，则其边长为() A.2 B.号 C.1 D. 5.如图，在面积为96的菱形ABCD中，对角线BD=16,点O是线段BD上的动点， OE⊥AB于E,OF⊥AD于F,则OE+OF=() A.9.6 B.4.8 C.19.2 D.5.6 6、如图，四边形1BCD AC,BD OA=OC,OB=OD 的对角线 相交于点O, ,则下列说法中 错误的是() A.若AC=BD,则四边形ABCD是矩形 B.若AC⊥BD,则四边形ABCD是菱形 C.若AB⊥BC且AC⊥BD,则四边形ABCD是正方形 D.若AB=BC且AC⊥BD,则四边形ABCD是正方形 7.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接BE、CE,若∠EBC=40°，CD=BE,则 ∠BCE的度数为() A.80° B.709 C.65 D.50° 8.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上 任意一点，将BM绕点B逆时针旋转6O°得到BN,连接EN、AM、CM.当 4M+BM+CM的最小值为2N5+2时，则正方形的边长为《) A.2 B.2V2 C.3 D.4V2 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.已知一个菱形的周长与面积均为20，则这个菱形较短对角线长为 10.在长方形ABCD中，AD=8,CD=6,E、F分别为AD、CD的中点，动点H、G分 别在线段AB、BC上，则四边形EFGH周长的最小值为 A 11.如图，点E、F分别在菱形ABCD边AB、BC上，AE=BE,如果△BEF的面积是 6,△ADE的面积为9，那么△DEF的面积为一· 12.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE 于点H. D B E (1)AH= (2)连接BH并延长交CD于点F,则BF= 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） I3.如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E, AB=2.AD=4 E (I)求△BDE的面积： CC (2)求的长. 14.(1)如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1,PB=2,PC=3,将△BPC绕点 B逆时针旋转90°得△BP'A,连接PP,请补充图形并求∠APB的度数， (2)如图2，若P在正方形1BCD外一点，PH=3,PB=,PC=,求∠4PB的度 数. (3)若'在正方形1BCP外一点，PA=4,PB=1,∠APB=45,PC 图1 图2 ABCD AC,BD 15.如图1，矩形 的对角线 相交于点O,延长BC至点E,使CE=BC,连 接DE,H是DE的中点，连接CH. A D 图1 图2 (1)①试猜想四边形OCHD的形状，并说明理由. AB=6.BC=8 OCHD ②若 ，则四边形 的面积为 (2)如图2，将图1中的矩形ABCD改为正方形ABCD,其他条件不变.若正方形ABCD的 面积为16，求四边形OCHD的面积. I6.如图，在正方形ABCD中，连接BD,点P是CD边上的点（不与端点重合），连接 BP,点O为BP的中点，过点P作PE⊥BD于点E,连接EO,AE,EC. A虾 D B (I)求证：△ABE△CBE: 2连接OC,当4E=而时，求OE的长。 17.如图，在口ABCD中，线段BC的垂直平分线EO交AD于点E,交BC于点O,连接 BE,CE,过点C作CF=BE,交EO延长线于点F,连接BF. A ()求证：四边形BECF为菱形： (2)若AD=12,CE=8,求四边形BECF的面积. 18.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转9O°到△ABF的位 置，连接EF,过点A作FE的垂线，垂足为点H,与BC交于点G. H B G (I)求证：AH垂直平分EF; (2)若CG=2,BG=3,求AF的长. 参考答案 一、选择题 1.D 2.D 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 二、填空题 9.36 10.20 11.15 12.22 2W5 三、解答题 13.【详解】(1)解：由折叠可知，∠CBD=∠EBD, :四边形ABCD是矩形， AD∥BC,∠A=90°， .∠CBD=∠EDB. ∴.∠EBD=∠EDB ∴BE=DE 设DE=x,则BE=x,AE=4-x, 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE即2+(4-x2=X 解得： 2 Sae=号DE×AB=x2x2=5 22 (2)解：在Rt△BCD中，BD=V2+4=2V5 连接CC,交BD于F, B ,C关于BD对称， ∴.CC⊥BD,CF=CF, SA=,x2W5CF=×2×4 2 CF=45 5, 故CC的长为 CF=8/5 5 14. 【详解】(1)解：如图， O D 由旋转性质得，BP=BP=2,AB=BC,PC=P'A=3,∠PBP=90°， ∴.△BPP是等腰直角三角形， .∠PPB=45° 由勾股定理得， PP'=VBp2+BP=V22+22=22 AP'=3 PA=1 PP'=2v2 AP2=AP2+PP2, .AP⊥PP, .∠APP=90° ∴.∠APB=∠APP+∠P'PB=90°+45°=135°： (2)解：如图， D 图2 将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△ABP,连接AP,BP,PP', 由旋转性质得， BP=BP'=1PC=AP'=V11∠PBP'=90° ∴△BPP是等腰直角三角形， .∠BPp'=45° PP'=√BP2+BP2=VP+1P=√2 .PA=3 PP'=2 AP=1 AP2=AP2+PP2, .AP⊥PP, ∠APP'=90° .∠APB=∠APP-∠P'PB=90°-45°=45」 (3)解：如图， A D B 将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△ABP,连接AP,BP',PP, 由旋转性质得，BP=BP=1,PC=AP',∠PBP'=90°， ∴.△BPP是等腰直角三角形， ∠BPP'=45° PP'=BP2+BP2=2 :∠APB=45°」 ∴.∠APP'=∠APB+∠BPP'=90°， ∴△APP是直角三角形 .PA=4 PP'=2 :由勾股定理得，AP=√AP2+Pp=42+V2=3N2, :.PC=32 故答案为3V2 15.【详解】(1)①解：四边形OCHD是菱形，理由如下： ,四边形ABCD是矩形， 六A0=C,∠BCD=90,01=oC=0B=0D-4C=8D, 又CE=BC, .DC是线段BE的垂直平分线， .BD=DE, :点H是DE中点，∠BCD=90°， :CH=DH=IDE=1BD 2 2 ∴.CH=DH=OD=OC, 四边形OCHD是菱形： ②解：：四边形ABCD是矩形， ∴.OA=OC=OB=OD 1 由中点的性质，可知S,o1B=S,08c=S.ocp=S,oAD=S矩形1BCD, 4 S矩形1B0D=AB-BC=48 S苑形cD=12, 1 .S.OCD= 由(1)可知，四边形OCHD是菱形， 由菱形的对称性可知， S.HCD=S.OCD=12 ·四边形OCHD 的面积为5.dew+Sn=24 (2)解：，正方形是特殊的矩形，具有矩形的所有性质， .(1)中的结论仍成立， 由（1)可知，S0m=4S正方形aBC0=4,S=S0D=4) 四边形OCHD的面积为氵 OCD+S.HCD=8 16.【详解】(1)证明：，四边形ABCD是正方形， 4B-CB.Z4BE-ZCBE-45 在△ABE和△CBE中， AB=CB ∠ABE=∠CBE=45 BE=BE :△1BE≌CBE(SAS) (2)解：如图，连接OC, D B :四边形ABCD是正方形， ∠CBE=45°，∠BCD=90° PE⊥BD,点O为BP的中点， 06=08=0c-8P ∠OBE=∠OEB,∠OBC=∠OCB ∴.∠EOP=∠OBE+∠OEB=2∠OBE,∠COP=∠OBC+∠OCB=2∠OBC, ∴.∠COE-∠COP+∠EOP =2∠OBC+2∠OBE =2(∠OBC+∠OBE) =2∠CBE =90°， ∴在Rt△COE中，CE=VOE2+OC=V20E :△ABE△CBE AE=0 CE=AE=10 :V20E-v0 :OE-5 17.【详解】(1)证明：EO是线段BC的垂直平分线， BE=CE,OB=OC,EF⊥BC .CF=BE, ∴.CE=CF, 在Rt△COE和Rt△COF中，