安徽省淮南市寿县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2026年春学期期末八年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1.B2.B3.C4.D5.D6.A7.C8.C9.D10.A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. x≥ 11. 3 12.=0,=413.1814.2(2分) 32(3分) 三、解答题：本大题共4小题，每小题8分，共32分. 15.解： =3v2-2W2+2W2 4分 =3W2. 8分 16.解：方程分解得：(-2x+10)=0,4分 可得x-2=0或x+10=0, 解得：￥=2，为=-10.8分 17.解：设竹子折断处离地面有x尺， 由题意得：∠C=90°，BC=4尺，AC+AB=10尺，AC=x尺， ·AB=(10-X)尺， 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB, x2+42=(10-x. 4分 解得：x=4.2 答：竹子折断处离地面有4.2尺.8分 18.证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.ADIIBC, ∴.∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE」 点E为CD的中点， .DE =CE, .△ADE≌△FCE(AAS) 4分 ∴.AD=CF .CF =2CE, ∴CF=CD ∴.AD=CD, ∴四边形ABCD为菱形 8分 四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分. 19.(1)V10 2分 √n (2)n,2 分 +8-图 (3) -0*23+410=经. 10分 20.1)3V2,45°4分 (2)证明.如图1，过点E作EM⊥BC于点M,EN⊥CD于点N,则四边形EMCN为矩形. :∠ACB=45°，∴.△EMC为等腰直角三角形， .EM=CM,“.矩形EMCN为正方形， ∴.EM=EN.∠EMF=∠END=∠MEN=90°， ∴.∠MEF+∠FEN=90° 四边形DEFG为矩形，.∠DEF=90° ∴.∠NED+∠FEN=90°，∴.∠MEF=∠NED, [∠EMF=∠END, .EM=EN, 在△MEF和△NED中， ∠MEF=∠NED, ·.△MEF≌△NED(ASA),:EF=ED, “矩形DEFG是正方形. 7分 D 图1 (3)如图2，连接EG. D 图2 :四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形， .AD=CD,DE=DG, ∠ADC=∠EDG=90°，∠DAE=∠ACD=45°， .∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDG=90°， ∴.∠ADE=∠CDG」 AD=CD, {∠ADE=∠CDG, 在△ADE和△CDG中， DE=DG, ∴.△ADE≌△CDG(SAS) .AE=CG=2N2,∠DAE=∠DCG=45°， :.∠ECG=∠ACD+∠DCG=90° AC=32, :EC=AC-AE=3√2-2V2=√2 在Rt△ECG中，由勾股定理，得EG=VCE2+CG=V而， 在Rt△DEG中，由勾股定理，得DE2+DG2=EG2, 2D(o) :DE=V5】 即正方形DEFG的边长为V5 10分 五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 21.(1)解：由题意得a=200-(15+70+50+25)=40 2分 ×(15×4+50×5+70×6+50×7+15×8)=6 (2)200 ,故乙园样本数据的平均数为6. 5分 (3)①④ 8分 (4)乙园的柑橘品质更优，理由如下：由样本数据频数直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园， 根据样本估计总体，可以认为乙园的柑橘品质更优. 10分 (5)7.8,7.8,8.1 12分 22.(1) 证明：：一元二次方程ax2+br+c=0(a、b、C为常数，a≠0)的两个实数解为，x, ∴x=-b+B-4ac -b-b2-4ac X2= 2a 2a ÷y+6=-b+VB2-4ac -b-1b2-4ac b 2a 2a a =b+vb-4ac.b-Vb-4ac (-b)}-Nb2-4ac） 2a 2a 4a2 a: 4分 (2)解：一元二次方程3x2-9x-8=0的两个实数解为、， .3x2-9x-8=0x+x2=3 .3x2=9x+8 .3x2+9x2+5=9x+8+9x2+5=9(x+x2)+13=9×3+13=27+13=40 8分 (3)解关于x的一元二次方程-(2a+)x+a+1=0的两个实数解为、， .△=[-(2a+1)]-4(a2+1)=4a2+4a+1-4a2-4=4a-3≥0 3 ∴.a2 Γ4. 又x+53=2a+1.xx2=a2+1 .x+x号=(x+x2)2-2xx2=(2a+1)2-2(a2+1=4a2+4a+1-2a2-2 =2a2+4a-1=2(a+12-3 3 a≥ 4, 3 3,)2 q= :当“4时，+戈有最小值，最小值为 × 4+1-3=2 （4 8 12分 六、解答题：本题共1小题，14分. (1)证明：：四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB,∠DAE=∠BAE, AE=AE, ·.△DAE≌△BAE(SAS) .DE=BE: 4分 (2):四边形ABCD是正方形， .∠BAC=∠DAC=45°， 由(1)知：△DAE≌△BAE, ∠4ED=∠4B=0s0-45)-350 ∴.∠BED=2∠AEB=135°： 8分 (3)如图②，过E作EM⊥BF, D 图② :四边形ABCD是正方形， ∴.CD=CB.∠DCE=∠BCE, .CE=CE. .△DCE≌△BCE(SAS) ∴.∠CDE=∠CBE, ,∠ADC=∠ABC=90° ∴.∠ADE=∠ABE, DE⊥EF, .∠DEF=90°， 在四边形ADEF中，∠DAF=90°， ∴.∠ADE+∠AFE=180°， .·∠AFE+∠BFE=180° ∴.∠BFE=∠EBF, .BE EF, BE=BF, ∴△BEF是等边三角形， .∠EBF=60°， 11分 设BM=x,则MF=BM=x,EM=V3x, :四边形ABCD是正方形， ∠BAE=)∠BAD=450 :AM =EM=3x, AM+BM =AB=3+1. x+5x=V3+1, 解得x=1, .BF=2x=2, :.AF=AB-BF=3+1-2=V3-1 14分 2026年春学期期末教学质量监测 八年级数学试卷 考生注意：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请按要求在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各组数为勾股数的是（ ） A．6，12，13 B．3，4，6 C．8，15，16 D．5，12，13 5．在中，、、的对应边分别是，，．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 6．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 7．直线与正六边形的边，分别相交于点，，如图，若，则（ ） A． B． C． D． 8．老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ） A． B．平均数为8 C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6 9．下列命题中，真命题的是（ ） A．对角线相等的平行四边形是正方形 B．四个内角相等的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 10．如图，正方形边长为4，点在边上运动（不含端点），以为直角边作等腰直角三角形，为斜边，连接．下面有四个说法： ①当时，； ②当时，点，，共线； ③当时，与面积相等； ④当时，是的角平分线．所有正确说法的序号是（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若二次根式有意义，则的取值范围是______________． 12．方程的根是______________． 13．已知样本，，，…，的平均数为3，方差是2，那么样本，，，…，的方差是___________． 14．如图，矩形中，，，点是矩形的边上的一动点，以为边，在的右侧构造正方形，当_____时，平分；连结，则的最小值为____________． 三、解答题：（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 15．计算：． 16．解方程：． 17．《九章算术》中记“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部4尺远．问：竹子折断处离地面有几尺？（1丈尺） 18．如图，点为的边的中点，连接并延长交的延长线于点，． 求证：四边形为菱形． 四、解答题：（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．分析探索题：细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题． ，， ，， ，， …… （1）________________； （2）用含（是正整数）的等式表示上述变化规律：_________，___________； （3）求出的值． 20．如图，四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接． （1）的长为______________，的度数为______________； （2）求证：矩形是正方形； （3）若，求正方形的边长． 五、解答题：（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21．在柑橘收获季节，某班级同学前往某无核柑橘基地开展综合实践活动，从该基地同一时段的甲、乙两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： （1）任务1：求图①中的值． （2）任务2：A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数． （3）任务3：下列结论正确的是_______________（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差一定相等； ④两园柑橘直径的方差可能甲园较大． （4）任务4：结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优并说明理由． （5）乙园样本中E组的柑橘直径（单位：）分别为7.6，7.6，7.6，7.8，7.8，7.8，7.8，7.8，7.8，7.9，8.0，8.1，8.2，8.2，8.4．该组数据的四分位数为___________________． 22．（1）[回归教材]已知一元二次方程（a，b，c为常数，）的两个实数解为，，则有，．这个结论课本上称为一元二次方程根与系数的关系，因为是法国数学家韦达发现的，人们又称它为“韦达定理”．请你证明这个定理． （2）[夯实基础]若一元二次方程的两个实数解为，，求的值． （3）[拓展应用]若关于的一元二次方程的两个实数解为，，求的最小值． 六、解答题：（本题共1小题，14分） 23．如图①，点是正方形的对角线上任意一点，连接，． （1）求证：； （2）当时，求的度数； （3）如图②，过点作交于点，当时，若．求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $