广东惠州一中教育集团2025-2026学年第二学期期末质量监测 初二年级数学科试题

惠州一中教育集团2025-2026学年第二学期期末质量监测 初二年级数学科试题 说明： 1．本次考试范围为：八年级下册十九章一二十四章+九年级上册二十五章；教材：2024人教版． 2．全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟． 3．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 4选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 5．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定域内相应位置上；如图改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若有意义，则x的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5 2. 如图，在中，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图象中，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，1角硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则正九边形每个内角的度数是（ ） A. 40° B. 140° C. 360° D. 1260° 6. 如图为某城市月份空气质量指数的箱线图（说明：值越小，空气质量越好），则下列说法错误的是（　　） A. 这个月空气质量指数的最大值为 B. 中位数为 C. 数据在箱体的右侧比较集中 D. 第一四分位数为 7. 学习了《植物生长》后，实践小组观察记录了一段时间娃娃菜幼苗的成长，将娃娃菜幼苗的高度与观察时间(天)的函数关系用下图表示，那么娃娃菜幼苗的高度最高是（ ） A. B. C. D. 8. 动手操作是学习数学的一种好方法．如图，小华同学在一次折纸活动中，将一张纸（长宽比为）沿折叠，使点落在边上的点处，再沿折叠，使点落在边上的点处，则矩形的长与宽的比值为（ ） A. B. 2 C. D. 9. 如图，在四边形中，，，，为线段的中点，连接，、分别为、的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点是矩形的对角线上一点，过作，分别交于点，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 18 D. 24 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 12. 如图，数轴上点A的坐标是4，于点A．，以原点O为圆心，长为半径画弧交数轴于点C，则点C表示的数是________． 13. 广东省多地中小学落实全面育人评价体系，学生综合评价由学业成绩、体能素质、美育素养三部分组成，三项成绩按的比例计入综合总分．某校学生小方学业成绩90分，体能素质80分，美育素养85分，则他的综合评价得分为________分． 14. 已知一次函数，若该函数图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是________． 15. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个边长为6的大正方形．连接并延长．分别交和于点和点，若，则的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 完成以下问题 （1）计算：； （2）已知，，求的值． 17. 图1是某品牌手推车，图2为其简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即） （1）求线段的长度； （2）安全标准规定：需满足，请判断该车是否符合安全标准，并说明理由． 18. 我国人工智能机器人产业正处于高速发展的关键时期，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了“机器人”知识竞赛，现分别从七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95． 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82． 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 ① 72 八年级 80 80 ② 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）①________；②________； （2）根据以上数据，你估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？为什么？ （3）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共800人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数． 19. 如图，已知在中，为的中点，为的中点．过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，菱形的面积为40，求的长． 20. 综合与实践： 2026年第十五届全国运动会落地广东，“智慧全运”成为办赛亮点．为提升赛事安保巡防、场地动态监测与航拍转播保障效率，组委会计划采购两款国产工业无人机，相关信息如下： 全运会运维无人机采购方案设计 素材1 购买6台轻型巡检无人机和5台重载安防无人机共需57万元； 购买5台重载安防无人机的费用比11台轻型巡检无人机的费用高23万元． 素材2 每台轻型巡检无人机每日可覆盖150处赛事保障点位； 每台重载安防无人机每日可覆盖280处赛事保障点位． 素材3 组委会计划采购两款无人机共12台，采购总预算不超过73万元． 问题解决： （1）求购买一台轻型巡检无人机、一台重载安防无人机的费用分别是多少万元？ （2）采购两款无人机各多少台时，每日覆盖的点位总数最多？最多可覆盖多少点位？ 21. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 22. 【问题情境】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图1，在等边中，，点，分别在边，上，且，试探究线段长度的最小值． 【问题分析】 小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题． 【问题解决】 如图2，过点，分别作，的平行线，并交于点，作射线．在【问题情境】的条件下，完成下列问题： （1）证明：； （2）求的度数和线段长度的最小值． 【方法应用】 （3）某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图3，小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图4，是等腰三角形，四边形是矩形，，．是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点在上，点在上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持．请直接写出钢丝绳长度的最小值． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与y轴交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）如图2，点M是直线上一动点，过点M作轴交直线于点N，当时，求出点M的坐标； （3）如图3，直线与直线垂直于点H，将直线向左平移4个单位后与x轴，y轴分别交于D，E两点，与直线交于点F，在直线l上是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 惠州一中教育集团2025-2026学年第二学期期末质量监测 初二年级数学科试题 说明： 1．本次考试范围为：八年级下册十九章一二十四章+九年级上册二十五章；教材：2024人教版． 2．全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟． 3．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 4选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 5．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定域内相应位置上；如图改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 86 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）线段的长度为 （2）该车符合安全标准，理由见详解 【18题答案】 【答案】（1）①，② （2）解：八年级的竞赛成绩更整齐，理由如下： ∵七年级的竞赛成绩的方差为，八年级的竞赛成绩的方差为，且， ∴八年级的竞赛成绩更整齐； （3）估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数为人 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， ∵为边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，D是的中点， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2）10 【20题答案】 【答案】（1）购买一台轻型巡检无人机的费用是2万元，一台重载安防无人机的费用是9万元 （2）采购轻型巡检无人机5台，重载安防无人机7台时，每日覆盖的点位总数最多，最多可覆盖2710处点位 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析；（2）；；（3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）或． （3）存在，点P的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $