广东省惠州市第一中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

惠州一中教育集团2023-2024学年第二学期初二年级期末考试 数学试题卷（含答案） 考试时间120分钟 满分120分 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 二次根式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 4. 气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是毫米，方差分别是，，，，则这四个城市年降水量最稳定的是（    ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象过点 B. y值随着x值的增大而增大 C. 函数的图象经过第三象限 D. 当时， 6. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 7. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（ ） A. 1cm B. 2cm C. (－1)cm D. (2－1)cm 8. 如图，在边长为4的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，动点P从点A出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A，B），则三角形的面积S随着时间变化的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两点，分别在矩形的和边上，，，，且，点为的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，一次函数与的图象如图所示，下列说法： ①函数的随的增大而增大； ②函数不经过第二象限； ③不等式的解集是； ④． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①③ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 将化成最简二次根式为_____． 12. 方程的解是________． 13. 如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点，，，则线段的长为________．     14. 每年的秋分日是中国农民丰收节，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型．如图是底面直径，是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为______． 15. 已知点，，将直线沿轴向上平移个单位长度后，与线段有交点，则的取值范围是______． 16. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形，、、正方形，使得点、、在直线上，点、、在轴正半轴上，则的面积是______． 三、解答题：本大题共9小题，共72分． 17. 计算：． 18. 解一元二次方程：． 19. 如图所示，点O是菱形对角线的交点，，连接，交于F． （1）求证：四边形是矩形 （2）如果设，求的长． 20. 如图，在四边形中，已知，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 21. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 22. 如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小垣用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据： (1)根据表中数据的规律，补全以下表格，并求出y关于x的函数表达式； 单层部分的长度x(cm) … 4 6 8 10 … 150 双层部分的长度y(cm) … 73 72 71 ______ … ______ (2)根据小垣的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度. 23. 东新社区为了解决社区停车难的问题，利用一块矩形空地建了一个小型体车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积（即阴影面积）为. （1）求道路的宽是多少米? （2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10120元，同时尽可能让利于居民? 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点． （1）求直线AB的表达式和点A的坐标； （2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标； （3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 25. 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”． 【性质探究】 如图1，四边形是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形的两条结论 ， ； 【问题解决】 如图2，以锐角的两边，为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连接，，．求证：四边形是“中方四边形”； 【拓展应用】 如图3，已知四边形是“中方四边形”，，分别是，的中点， （1）试探索与的数量关系，并说明理由． （2）若，则的最小值是 ． 惠州一中教育集团2023-2024学年第二学期初二年级期末考试 数学试题卷（含答案） 考试时间120分钟 满分120分 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共9小题，共72分． 【17题答案】 【答案】4+ 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）69，69，70 （2）82分 （3） 结论：小涵能入选，小悦不一定能入选 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【22题答案】 【答案】(1)70，0；；(2)此时单层部分的长度为90cm. 【23题答案】 【答案】（1）米 （2）上涨元 【24题答案】 【答案】（1）y＝x＋1，点A（0，1） （2）点P的坐标是（2，） （3）点P的坐标是（4，3）或（1，4）或（2，2） 【25题答案】 【答案】性质探究：，；问题解决：证明见详解；拓展应用：（1），理由见详解；（2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $