广东省广州市荔湾区2025-2026学年八年级下学期期末数学模拟练习卷

**基本信息** 广东省广州市荔湾区八年级下学期期末数学模拟卷，以中国结编织、漏水实验等真实情境为载体，覆盖二次根式、一次函数、统计与几何综合，注重数学眼光观察现实与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|二次根式化简、方差计算、平行四边形判定|基础概念辨析，如菱形矩形性质判断| |填空题|6题/18分|函数意义、方差稳定性、一次函数增减性|结合数轴与旋转动态问题，考查空间观念| |解答题|9题/72分|二次根式运算、平行四边形证明、统计推断、几何综合|融入文化传承（中国结统计）与生活实践（漏水函数建模），体现模型意识与数据观念，分层设计基础计算与动态几何探究题|

广东省广州市荔湾区2025—2026学年下学期八年级期末 数学模拟练习卷 考试时间：120分钟；总分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列计算正确的是() A． B． C． D． 3．（本题3分）已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为（    ） A．24 B．20 C．18 D．6 4．（本题3分）如图，在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列不能判定是直角三角形的是（    ） A． B．如果的三边长分别为a，b，c，且满足 C． D．如果的三边长分别为a，b，c，且满足 6．（本题3分）下列说法正确的是（   ） A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 7．（本题3分）如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法：随的增大而减小；，；关于，的二元一次方程必有一个解为，；当时，．其中正确的有（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 8．（本题3分）小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图像能大致描述他回家过程中离家的距离（千米）与所用时间（分）之间的关系（  ） A． B．C． D． 9．（本题3分）如图，矩形的对角线和相交于点O，于点E，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、C，作矩形，将沿直线平移，当A、B的对应点、与点C构成直角三角形时，x轴上存在一点P，使得的值最大时P的坐标是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 12．（本题3分）甲、乙、丙三名同学参加短跑测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是______． 13．（本题3分）若点，，均在一次函数的图象上，则，，的大小关系是_____（用“<”符号连接）． 14．（本题3分）如图，在数轴上点所表示的数为，则的值为_____． 15．（本题3分）如图，在菱形中，，点、分别在、边上，连接、、，若，，，则的长等于______．      16．（本题3分）如图，，且，点E为中点，连接，绕着点A逆时针旋转，则的最大值是______． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算：． 18．（本题6分）如图，已知：四边形的对角线相交于点，且．求证：四边形是一个平行四边形． 19．（本题8分）如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸．开始时，绳长米，且米，拉动绳子将船从点B沿方向移动到点D后，绳长米． (1)求的长度． (2)求船体的移动距离； (3)若在段拉动船的速度为1米/秒，到达点D后增加了人力，拉动船的速度变为2米/秒，求把船从点B拉到岸边点A所用的时间． 20．（本题8分）中国结是中国传统的手工编织工艺品，它以其独特的东方神韵、丰富多彩的变化，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．中国结编织大致分为基本结、变化结及组合结三大类八年级（1）班某节美术课的主题是学习编织变化结，下课后老师随机抽取了6位同学，统计了他们本节课所编织的变化结数量，并将统计结果绘制成如图所示的统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的众数为______个，中位数为______个； (2)求所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的平均数； (3)若该班共有45位同学，且本节课全员参与，请你估计该班本节课共编织的变化结数量． 21．（本题8分）【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究． 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，得到如表的一组数据： 时间 0 5 10 15 20 … 盛水量 5 20 35 50 65 … 【问题解决】 (1)请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出关于的函数图象，根据图象发现容器内盛水量与滴水时间，符合学习过的__________（选填“正比例”或“一次”）函数； (2)根据以上判断，求关于的函数关系式； (3)推算该水龙头在这种漏水状态下一天（24小时）的漏水量． 22．（本题8分）如图，在矩形中，将沿对角线折叠，使得点C落在点E处，与交于点F，过点D作交于点G，连接交于点O． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 23．（本题8分）阅读下述材料： 【材料1】二次根式中不仅分母可有理化，且另有一个方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，消掉分子中的根式，如：，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小可以先将它们分子有理化如下：，， 因为：，所以． 【材料2】求的最大值．具体方法如下： 解：由，，可解得：，而且 故当时，分母有最小值2，所以y的最大值是2． 请根据上述材料中的描述，解决下列问题： (1)比较大小：______；（用“”、“”或“”填空）； (2)填空：，当x取______时，y有最______值（填大或小）为______； (3)若，求的值． 24．（本题10分）如图，在四边形中，，，，是上一点，且，从点出发以的速度向点运动，同时从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为． (1)当以，，，为顶点的四边形是矩形时，求的值； (2)当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值（直接写出结果）． 25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的解析式． (2)求的面积． (3)动点在线段上运动，若的面积是的面积的，求点的坐标． 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 广东省广州市荔湾区2025—2026学年下学期八年级期末 · 数学模拟练习卷 参考答案 1．D 【详解】解：最简二次根式需要满足两个条件，①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式： A、，被开方数含能开得尽方的因数4，∴A不符合要求； B、，可直接化为整数，不是最简二次根式，∴B不符合要求； C、，被开方数含分母，∴C不符合要求； D、符合最简二次根式的条件，∴D符合要求． 2．C 【分析】本题考查二次根式的运算，包括加减、乘除和化简．需要根据二次根式的运算法则逐一验证每个选项是否正确．二次根式的运算需遵循运算法则：加减法需合并同类二次根式；乘法为根号内相乘再化简；除法为根号内相除再化简．注意区分有理数和无理数的运算． 【详解】∵对于选项A：，∴A错误． 对于选项B：是有理数与无理数的和，不能直接合并为，且数值不相等，∴B错误． 对于选项C：，∴C正确． 对于选项D：，∴D错误． 故选：C． 3．A 【分析】根据方差公式可从给出的方差表达式中得到数据个数与这组数据的平均数，再计算数据总和即可． 【详解】解：， ， 这组数据的总和为 ． 4．A 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，由平行四边形对边平行结合平行线的性质可得，则由已知条件可得，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查直角三角形的判定方法，包括角的关系和边的关系，选项A、B、C均能判定三角形为直角三角形，而选项D不满足勾股定理，不能判定， 【详解】解：A项：设，，，则，解得， ∴，故是直角三角形； B项：由，得， ∴a为斜边，边长为a的边所对的角为，故是直角三角形； C项：∵，且， ∴，，故是直角三角形； D项：设，，， ∵在三边中c边最长，若为直角三角形，则c为斜边， ∴，，， ∴不满足勾股定理，故不是直角三角形， ∴不能判定是直角三角形的是D， 故选：D． 6．B 【分析】根据菱形和矩形的判定定理逐一判断各选项即可. 【详解】解：选项A：一组邻边相等的平行四边形才是菱形，一组邻边相等的四边形不一定是菱形，故A错误； 选项B：根据菱形的判定定理，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故B正确； 选项C：有一个角是直角的平行四边形才是矩形，有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故C错误； 选项D：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形才是矩形，故D错误. 7．B 【分析】此题考查了一次函数与一元一次方程，利用函数的图象结合一次函数的性质进行解答即可判断求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵图象过第一、二、三象限， ∴，，随的增大而增大，故错误； 又∵图象与轴交于， ∴的解为，正确； 当时，图象在轴上方，，故正确； 综上可得正确，共个， 故选：． 8．A 【详解】解：∵小强所在学校离家距离为2千米， ∴当时，， ∵回家行驶了5分钟后，因故停留了10分钟， ∴第5分钟到第15分钟时路程不变， ∵又骑了5分钟到家， ∴当时，， 所以图象应分为三段，只有A符合． 9．B 【分析】本题考查了矩形的性质、直角三角形的两个锐角互余、等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题关键．先根据矩形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据直角三角形的两个锐角互余求解即可得． 【详解】解：由对顶角相等得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 10．C 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，一次函数的性质．当在同一直线上时，的值最大，求得是等边三角形，求得，利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：点、与点C构成直角三角形时，只有一种情况， 当在同一直线上时，的值最大， 当时，，当时，，解得， ∴，，， ∴， 连接交于点， ∵矩形， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵，即， 解得， ∴点P的坐标是， 故选：C． 11． 【分析】本题分母为非零常数，只需满足二次根式的被开方数为非负数，列不等式求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：代数式在实数范围内有意义， 二次根式的被开方数满足， 解得 12．丙 【分析】当各组数据平均数相同时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，因此只需比较三人方差的大小，即可得到结果． 【详解】解：由题意得，甲、乙、丙三名同学几次测试成绩的平均数相同， 由于， 则， 因此，成绩最稳定的是丙． 13． 【分析】本题考查一次函数的图象与性质；当一次函数的时，y随着x的增大而减小，即x值越大y值越小，比较各点x值大小可得y值大小关系． 【详解】解：∵点，，均在一次函数的图象上，且， ∴y随着x的增大而减小，即x值越大y值越小， ∵， ∴． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查勾股定理及实数与数轴，熟练掌握勾股定理及实数与数轴是解题的关键；由勾股定理可得，然后根据实数与数轴可进行求解． 【详解】解：如图， 由图可知，，， ， 点所表示的数为， 的值为． 故答案为：． 15．8 【分析】由菱形的性质推出是等边三角形，得到，又，，推出，得到，求出，得到． 【详解】解：连接， 四边形是菱形， ，， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ∴， ， ， ． 故答案为：8．      【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是连接，由菱形、等边三角形的性质，推出． 16． 【分析】取的中点，连接、，则，由勾股定理可得，由三角形中位线定理可得，最后结合，计算即可得出结果． 【详解】解：如图，取的中点，连接、，则， ∵， ∴， ∵点E为中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴当点、、在同一直线上时，的值最大，为． 17． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式的性质和绝对值的意义化简，再算加减． 【详解】原式． 18．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定以及平行四边形的判定．先证明三角形全等得到对应边相等和对应角相等，再根据平行四边形的判定定理证明四边形是平行四边形． 【详解】证明：在和中 ． ． ． 四边形是一个平行四边形． 19．(1)15米； (2)船体移动距离的长度为5米； (3)把船从B拉到岸边A点所用时间为12.5秒． 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟知勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理求出的长即可得到答案； （2）用勾股定理求出的长结合（1）中的长即可得到答案； （3）分别用的长除以对应的速度再加上的长除以对应的速度即可得到答案． 【详解】（1）解：米，米，， 在中， 由勾股定理得：（米）； （2）解：∵米，米，， （米）， 则（米）， 答：船体移动距离的长度为5米； （3）解：（秒）， 答：把船从B拉到岸边A点所用时间为12.5秒． 20．(1)4，4 (2)4个 (3)180个 【分析】本题考查众数，中位数，平均数，条形统计图，掌握知识点是解题的关键． （1）先将所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量从小到大排列，再根据众数，中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）利用平均数乘以总人数，即可解答． 【详解】（1）解：由条形图，得 所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量分别为4，3，3，4，6，4，即3，3，4，4，4，6， ∴所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的众数为4个，中位数为4个． 故答案为：4，4． （2）解：（个）， ∴所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的平均数为4个． （3）解：（个）， ∴估计该班本节课共编织的变化结数量为180个． 21．(1)见解析，一次； (2)； (3) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，掌握一次函数的图像与性质是解题关键． （1）首先根据表格中的数据画出函数图像，结合该函数图像为一条直线，即可获得答案； （2）结合表格中数据，利用待定系数法求解即可； （3）将代入解析式求解即可． 【详解】（1）关于的函数图象如图所示， 根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的一次函数， 故答案为：一次； （2）设一次函数解析式为，将点代入， 可得，解得， ∴一次函数解析式为； （3）当时， ∴该水龙头在这种漏水状态下一天（24小时）的漏水量是． 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了菱形的判定以矩形的折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． （1）根据矩形的性质求出，结合，即可判定四边形是平行四边形，根据平行线的性质及折叠特性、等腰三角形的判定得到，即可得出结论； （2）设，则．在中，运用勾股定理列方程求解，即可得出的长，再根据菱形的面积即可得到的长． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， 根据折叠可得，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴5， 设，则． 在中，， 即， 解得， ∴， 又∵， ∴． 23．(1) (2)0，大，1 (3)4 【分析】本题考查二次根式的有理化，能够将分母有理化的知识进行迁移是解题的关键． （1）由题目信息，进行分子有理化即可比较大小； （2）根据二次根式的定义可得，再根据题目信息进行分子有理化，即可求解； （3）根据分子有理化即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，，， ， ， 即； （2）解：， ∴且， 即， ， 由于分母随x增大而增大，则y随分母增大而减小， 则当时，分母最小，y取得最大值，最大值为1； （3）解：由题可得， ， 则． 24．(1) (2)或 【分析】（1）根据矩形的性质可得，列方程求解即可； （2）根据平行四边形的性质可得，然后分两种情况讨论：当点在的左侧时，当点在的右侧时，列方程求解即可． 【详解】（1）解：若四边形为矩形，则， 由题意知：，， ，解得， 当时，四边形为矩形； （2）解：， ， 当时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形， 由题意知：， 分两种情况讨论： 当点在的左侧时，， 令，解得； 当点在的右侧时，， 令，解得； 综上，当或时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形． 25．(1)直线的解析式为； (2)的面积为； (3)． 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，结合三角形面积公式求解是解题的关键． （）由待定系数法求函数解析式即可； （）根据三角形面积公式可得的面积； （）求的解析式为，当点在线段上时，，即可求得坐标．               【详解】（1）解：设直线的解析式为，将点，代入可得， ，解得：， ∴直线的解析式为； （2）解：由（）知：直线的解析式为， 当时， ∴， ∴， ∴的面积； （3）解：∵的面积的面积是， ∴的面积是， ∵， 设的解析式为， 将点代入则有， ∴， ∴的解析式为， 设点， ∵点在线段上时， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $