2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟卷（广州专用）

**基本信息** 这份七年级数学期末模拟卷以科技（神舟二十号调查）、文化（唐朝农耕赋税）、社会热点（全运会吉祥物）为情境，通过几何动态（平移折叠）、代数综合（方程组与不等式）题，考查抽象能力、几何直观、模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|实数、相交线平行线、统计调查|结合神舟二十号考查调查方式合理性| |填空题|6题|平方根、坐标、平移、折叠|通过折叠问题考查空间观念| |解答题|9题|计算、方程组、统计、几何证明、动态几何、函数|潜望镜反射证明（推理能力）、全运会吉祥物利润（模型意识）、动态几何（几何直观）|

2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟卷 一、单选题 1.下列说法错误的是() A.√6的平方根是±2B.√5是无理数C.27是有理数D. 豆是分数 2.下列命题是真命题的是() A.两点之间，直线最短 B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3.下列采用的调查方式中，合理的是（) A.对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查方式 B.统计附中七年级一班学生视力情况，采用抽样调查 C.检查神舟二十号飞船的各零部件，采用抽样调查 D.了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查 4.实数√17-1的整数部分为a,小数部分为b,则2a-b=() A.10-17 B.9-V17 C.3-17 D.2-√17 5.如图，AC⊥CB,AC=3,点P是边BC上的动点，则AP长不可能是() A.2 B.3 C.4 D.5 6.若x<y,则下列不等式不正确的是() A.x+5<y+5 B.x-1<y-1 c.< D.-2x<-2y 7.如图，AB‖CD,ME平分∠AMF,NF平分∠CNE.若∠E+54°=2∠F,则∠AMF的 度数是() 试卷第1页，共8页 M A B E D A.32° B.36° C.40° D.44° x-y=3 8.已知关于x、y的方程组 的解满足不等式x+y<b,且满足条件的正整数a仅 2x+y=6a 有3个，则b满足的条件为() A.b=11 B.3<b≤4 C.11<b≤15 D.13<b≤17 9.古代农耕赋税问题：唐朝贞观年间，朝廷对农田征税.已知甲农户有上等田5亩，下等 田3亩，共交税34斗；乙农户有上等田3亩，下等田5亩，共交税26斗.设上等田每亩交 税x斗，下等田每亩交税y斗，则可列方程组为 5.x+3y=34 [3x+5y=34 A. 3.x+5y=26 5x+3y=26 5.x-3y=34 [3.x-5y=34 3x-5y=26 D. 5x-3y=26 10.如图，在平面直角坐标系中，三角形A4A,三角形AA4,三角形A444,, 是斜边在x轴上，斜边长分别为2,4,6.的等腰直角三角形.若三角形AA,A的顶点坐 标分别为A(2,0),A(1,-1),A(0,0),则依图中所示规律，A2的坐标为（) A.（-1012,0)B.(1012,0 C.(1015,0) D.（-1015,0) 试卷第2页，共8页 二、填空题 11.填空：√9的平方根是 12.在平面直角坐标系中，点P(6-a4,4)到两坐标轴的距离相等，那么a的值是 13.如图，平行线a,b被直线c所截，a与c相交于点O,OP⊥c于点O,A=60°，则∠2 的度数为 14.如图，将三角形ABC沿BC方向向右平移到三角形AB'C的位置，连接AA'.已知三角 形ABC的周长为18cm,四边形ABCA的周长为30cn,则这次平移的距离为■ A B' 15.已知关于x,y的二元一次方程组 2x+3y=a [x=1 3x+4y=b 的解是 则关于x,y的方程组 [2(x+2025)+3(y-2025)=a」 3(x+2025)+40y-2025)=b的解为 I6.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E,交BC于F),点C、D的 对应点分别是C、D,ED交BC于G,再将四边形CDGF沿FG折叠，点C、D的对应 点分别是C,、D,GD,交EF于H,给出下列结论： D ①∠EGD3=∠EFG D ②2∠EFC=∠EGC+180° ③若∠FEG=26°，则∠EFC,=102° ④∠FHD,=3LEFB 上述正确的结论是 试卷第3页，共8页 三、解答题 17.计算或求值： (①)(-126+25+2-5+8； (2)2(x-1)2-18=0. 18.解方程组和不等式组： x-y=2 4x-3<6+x (1) 3x+y=2 (2) x-1、 2>1 19.某校对七年级学生进行了一次全面的垃圾分类宣传.为了解这次宣传的效果，现从七年 级学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A.优秀；B.良 好；C.及格；D.不及格.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表， 测试等级条形统计图 测试等级扇形统计图 人数 35 35 30 25 0 20 Cm% 15 15 35% 10 5 B CD等级 根据以上信息，解答下列问题 (本题3分)(1)本次共调查了 名学生；在扇形统计图中，m的值是 D组所对应的扇形圆心角的度数为 (本题1分)(2)请你补全条形统计图； (本题2分)(3)该校七年级共有1600名学生，根据以上调查结果，估计该校七年级学生测 试等级为优秀的学生大约有多少人 20.如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格 点上，其中O为坐标原点，A（-3,3). B 试卷第4页，共8页 (本题3分)(1)将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△ABC1,请 在图中画出平移后的△ABC1,若△ABC内部一点M的坐标为(a,b),写出点M的对应 点M的坐标 (本题2分)(2)求△ABC1的面积； (本题3分)(3)在x轴上有一点P,使得△PAB,的面积等于△ABC1的面积，请计算出 点P坐标 21.潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装 置，常用于潜水艇，坑道和坦克内观察敌情.如图，潜望镜中的两面镜子AB和CD是互相 平行放置的，光线经过镜子反射时，A=∠2，∠3=∠4，请利用所学的数学知识证明：进 入潜望镜的光线EF与离开潜望镜的光线HG平行，将证明过程补充完整， 线 5 6 3,D G 证明：AB∥CD(已知) .∠2=∠3，( .△=∠2，∠3=∠4，（已知） .I=∠2=∠3=∠4，（等式的基本事实） .∠1+∠2+∠ =180° ∠+∠+∠6=，（平角的定义） ∴.∠5=180°-（☑+∠2)，∠6=180°-（∠3+∠4）， ∴.∠5=∠6，（等式的基本事实） ∴.EF|HG.( 22.“激情全运会，活力大湾区.第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕.本 届运动会的吉祥物喜洋洋和乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、 紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的 试卷第5页，共8页 愿景。A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢。 某商场销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表： 成本（单位：元个） 销售价格（单位：元/个） A型号 35 B型号 42 b 吉祥物喜洋洋吉祥物乐融融 若顾客在该商场购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买 4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元， (本题4分)(1)求a、b的值： (本题6分)(2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种 型号吉样物的数量x(单位：个)不少于：种型号吉样物数量的、又不超过：种型号吉样 物数量的2倍.设该商场销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值 注：该擅长干旱报告销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的 成本的差 23.综合与探究 【课本再现】 七年级下册教材115页中我们曾探究过以方程x-y=0的解为坐标的点的特性”，了解了二 元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系.我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面 坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标(x的值为横坐标、y的值为纵坐标)的点，就 [x=-1[x=2 会发现这些点在同一条直线上.例如： =1·=2是方程x-y=0的解，对应点4-1-1). B(2,2).如图所示，我们在平面坐标系中将其标出，另外，方程的解还对应点(3,3)、（4,4) 将这些点连起来正好是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也对应方 程x-y=0的解，所以我们把这条直线就叫做方程x-y=O的图象， 结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，任意一个 二元一次方程的图象都是一条直线， 试卷第6页，共8页 5 -3 B(2,2) 5 1 234 【解决问题】 (本题2分)(1)已知A(1,2)、B(-2,0)、C(-1,2),则点 (填“A或B或C”)在方 程2x+3y=4的图象上. (本题5分)(2)已知无论a为何值，关于x、y的二元一次方程ax+3(y-a)=1的图象都 经过某一定点，且这个定点在方程2x+by=5的图象上，求b的值 【拓展延伸】 A2m-4+6v=0 3 (本题5分)(3)已知m为实数，k为正整数，关于x、y的方程组 kx-y+m .=3y-m+10 2 的解也为正整数，且以此方程组的解为坐标的点在方程2x+y=9的图象上，求的值 24.如图1，已知AB/CD,P是直线AB,CD外的一点，PF⊥CD于点F,PE交AB于点E, 满足∠FPE=60°. A E D C F D 图1 图2 备用图 (本题2分)(1)求∠AEP的度数； (2)如图2，射线PWN从PE出发，以每秒10°的速度绕P点按逆时针方向匀速旋转，当PN 试卷第7页，共8页 到达PF时立刻返回至PE,然后继续按上述方式旋转；射线EM从EA出发，以相同的速度 绕E点按顺时针方向旋转至EP后停止运动，此时射线PN也停止运动.若射线PN、射线 EM同时开始运动，设运动时间为t秒. (本题6分)①当射线PN平分∠EPF时，求∠MEP的度数(0°<∠MEP<180); (本题6分)②当直线EM与直线PN相交所成的锐角是60°时，请求出此时的运动时间t 25.如图所示，点A(4,0),点B在y轴的正半轴上，OA=2OB,点C(m,n)是第一象限内 一动点，且三角形ABC的面积为6，线段OC与AB交于点D. (本题3分)(1)求三角形AOB的面积： (本题5分)(2)若三角形BOD与三角形ACD的面积相等，求点C的坐标； (本题6分)(3)将线段BC沿射线BA平移，得到线段AE(点B与点A是对应点)，连接OE, 设三角形OBC的面积为S,三角形OAE的面积为S,S=S+S2,当4<S<7时，求m的 取值范围 试卷第8页，共8页 《2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D D A D B 1.D 【分析】A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定 B、根据无理数的定义即可判定： C、根据无理数和立方根的定义即可判定； D、根据开平方和有理数、无理数和分数的定义即可判定！ 【详解】解：A、√16的平方根是±2，故选项说法正确； B、√2是无理数，故选项说法正确： C、一27=-3是有理数，故选项说法正确； D、 不是分数，它是无理数，故选项说法错误。 2 故选D. 2.D 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理， 根据线段的性质、平行线的性质、平行公理、垂线的性质，逐项判断命题的真假即可. 【详解】解：两点之间，线段最短，A选项是假命题， 两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，B选项是假命题 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在直线上则不存在这样的直线，C 选项是假命题， 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，D选项是真命题， 故选：D 3.D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的 对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价 值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据 此求解即可」 【详解】解：A、对全国所有中小学生进行健康调查，范围广，不易调查，应采用抽样调查， 答案第1页，共19页 本选项不符合题意； B、统计湖南师大附中七年级一班学生视力情况，人数较少，无需抽样，应采用全面调查， 本选项不符合题意； C、检查神舟二十号飞船的各零部件，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，本选项不 符合题意； D、了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，具有破坏性，应采用抽样调查，本选项符 合题意： 故选：D 4.A 【分析】本题考查了无理数的估算 先通过估算无理数√17的范围，确定√7-1的整数部分a和小数部分b,再代入式子2a-b 计算结果即可 【详解】解：.·42=16,52=25， .4<17<5, .4-1<V17-1<5-1, 即3<V17-1<4, .a=3,b=17-1-3=7-4, .2a-b=2x3-M7-4=6-7+4=10-7 故选：A. 5.A 【分析】根据“点到直线，垂线段最短可排除选项. 【详解】解：由AC⊥CB,AC=3可知AP的长最短为3，由选项可得A选项符合题意； 故选A 【点睛】本题主要考查点到直线，垂线段最短，熟练掌握知识点是解题的关键。 6.D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟记其性质是解题的关键. 根据不等式的性质进行判断即可， 【详解】解：A:x<y 答案第2页，共19页 .x+5<y+5,故该选项不等式变形正确，不合题意； B:.x<y, ∴.x-1<y-1,故该选项不等式变形正确，不合题意； C:.x<y, xy 故该选项不等式变形正确，不合题意； D:.x<y, .-2x>-2y,故该选项不等式变形不正确，符合题意. 故选：D. 7.B 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，过点E作EH∥AB, 过点F作FGCD,根据平行公理，则AB∥CD∥EH∥FG,根据平行线的性质，则 ∠AMB=∠MEH,∠EN=∠ENC,∠AM=∠MFG,∠NFG=∠NC,再根据角平分线 的性质，∠AME=∠EMF,∠ENF=∠FNC,设∠AME=∠EMF=x,∠ENF=∠FNC=y根 据∠MEN=∠AME+∠ENC=x+2y,∠MFN=∠AMF+∠FNC=2x+y,即可. 【详解】解：过点E作EH∥AB,过点F作FG‖CD, .AB‖CD .AB∥CD∥EH∥FG, '.∠AME=∠MEH,∠HEN=∠ENC,∠AMR=∠MFG,∠NFG=∠FNC ·:'ME平分∠AMF,NF平分， .∠AME=∠EMF,∠ENF=∠FNC, 设∠AME=∠EMF=x,∠ENF=∠FNC=y, ∴.∠MEN=∠AME+∠ENC=x+2y,∠MFN=∠AMf+∠NC=2x+y, .∠E+54°=2∠F, .x+2y+54°=2(2x+y), 解得：x=18°， .∠AMF=2x=2×18°=36°. 故选：B. 答案第3页，共19页 M B …H G D 8.C 【分析】先解关于x、y的方程组，用含a的式子表示出x、y;再计算x+y,结合不等式 x+y<b得到a的取值范围；根据“满足条件的正整数a仅有3个”确定a的具体取值，进而 求出b的取值范围！ x-y=3 ① 【详解】解： 12x+y=6a② ①+②得：3x=3+6a, 解得x=1+2a, 将x=1+2a代入①得：1+2a-y=3, 解得y=2a-2 .x+y=(1+2a+(2a-2)=4a-1, .x+y<b ∴.4a-1<b 解得a<b+l 4 ·.满足条件的正整数a仅有3个， .这3个正整数为1、2、3， 3<6+1 4 4 解得11<b≤15. 9.A 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是找准等量关系， 设上等田每亩交税x斗，下等田每亩交税y斗，根据两户交税的数量列出方程即可. 【详解】解：设上等田每亩交税x斗，下等田每亩交税y斗， 5x+3y=34 根据题意得 3.x+5y=26 答案第4页，共19页 故选：A. 10.A 【分析】本题考查点的坐标规律探索、等腰直角三角形的性质，仔细观察图形，找到点的坐 标变化规律是解答的关键.先确定出A27在x轴的负半轴上，再写成A、A,、A、A1… 的坐标，从而得到点的坐标的变化规律，然后即可求解。 【详解】解：由题意，2027÷4=506…3， .A027在x轴的负半轴上， A(0,0),A(-2,0),A（-4,0,A1（-6,0),, ∴.A02,的横坐标为-2×506=-1012，即A2,（-1012,0), 故选：A. 11.±V5 【分析】先化简√⑤得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果 【详解】解：√5=3,3的平方根为±√3 故√5的平方根是±√3， 12.2或10 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出方程求解即可， 【详解】解：点P(6-4,4)到两坐标轴的距离相等， ∴.6-4=4， 即6-4或6-F.4, 解得2或10. 故答案为：2或10. 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据点到两坐标轴的距离相等列出方程是解题的关 键。 13.30 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义.根据两直线平行，同位角相等，即可求出 ∠3，再根据垂直的定义，即可求解 【详解】解：如图所示： 答案第5页，共19页 a∥b, ..∠3=1=60°， OP⊥c, .∠2+∠3=90°， ∠2=90°-∠3=30°， 故答案为：30. 14.6cm 【分析】根据平移的性质，平移的距离等于AA'=CC,且AC”=AC.结合三角形ABC的周 长和四边形ABCA的周长，通过周长差求出AA'的长度，即为平移的距离 【详解】解：设平移的距离为xcm,则AA'=CC'=x ,△ABC平移得到AB'C, ..A'C'=AC. .△ABC的周长为18cm, ∴.AB+BC+AC=18 .四边形ABCA的周长为30cm, .AB+BC+CC+CA'+A'A=30 ∴.AB+BC+AC+x+x=30 .18+2x=30. 解得x=6. ∴.这次平移的距离为6cm [x=-2024 15, y=2027 2x+3y=a x=1 「a=8 【分析】根据 3x+4v=b 的解是{ v-2可得6=1 对于新方程 2(x+2025)+3(y-2025)=a 13(x+2025)+4y-2025)=b:令u=x+2025,v=y-2025,懈得 =1 1=21 再代入 答案第6页，共19页 u=x+2025=1,v=y-2025=2,则问题得解. 本题考查了用换元法解二元一次方程组的知识，紧密结合题目给出的示例，合理换元是解答 本题的关键， 2x+3v=a x=1 【详解】：关于x,y的二元一次方程组 的解是{ 13x+4y=b y=21 [a=8 b=11 [2(x+2025)+3(y-2025)=4 对于 13(x+2025)+4(y-2025)=b1 令u=x+2025,v=y-2025 2+3m=8 则 3u+4v=11' 「u=1 解得： v=2 .u=x+2025=1,v=y-2025=2 「x=-2024 y=2027· [x=-2024 故答案为： y=2027 16.②③④ 【分析】由折叠性质得到∠DEF=∠GEF,∠DGF=∠DGF,根据平行线性质得到 ∠DEF=∠GEF=∠EFG,再由三角形外角性质确定∠DGF=∠GEF+∠GFE,设 ∠EGD,=a,∠EFG=B,则a+4B=180°，只有当a=B=36°时结论①才成立；由 ED∥FC1,得到∠EGC=∠GFC,结合折叠性质求证即可得到②正确；在①的求证过程中 可知∠GEF=∠EFG=26°，设∠EFC,=a,则∠GFC2=26°+a=∠GFC1,从而由折叠性质 表示出角度关系列方程求解即可得到③正确；在①的证明过程中 ∠FGH=∠DGF=∠GBF+∠GFE=2∠EFB,结合外角性质即可得到④正确；从而得到答案， 答案第7页，共19页 【详解】解：由折叠性质得∠DEF=∠GEF,∠DGP=∠DGF, .∠EGD,+∠D,GF+∠D,GF=180, .AD∥BC, ∴.∠DEF=∠EFG,则∠DEF=∠GEF=∠EFG, :∠DGF是△EGF的一个外角， .∠DGF=∠GEF+∠GFE, 设∠EGD=a,∠EFG=B,则a+4B=180°， 当∠EGD2=∠EFG时，a=B=36°， ∴题中并未明确∠EGD2、∠EFG的度数，故①错误； ED∥FC, ∠EGC=∠GFC1, 由折叠性质可知∠EFC=∠EFC1,则2∠EFC=∠BFC+∠GFG=∠EGC+180,故②正确； 由折叠性质得∠EFC1=∠EFC,∠GFC,=∠GFC, 由①的证明过程可知，∠GEF=∠EFG=26°， 设∠EFC2=a,则∠GFC2=26+a=∠GFC1, ∴.∠EFC=∠EFC1=26°+(26°+a）=a+52°， :∠EFG+∠EFC=180°， .26°+a+52°=180°，解得a=102°，即∠EFC2=102°，故③正确： 由①知∠FGH=∠DGF=∠GEF+∠GFE=2∠EFB, :∠FHD,是△HGF的一个外角， ∴∠FHD,=∠FGH+∠EFB=3YEFB，故④正确： 综上所述，题中正确的结论是②③④， 故答案为：②③④ 【点睛】本题考查折叠求角度关系，涉及折叠性质、邻补角定义、三角形外角性质、平行线 答案第8页，共19页 性质等知识，数形结合，利用相关几何性质准确表示出各个角度之间的关系是解决问题的关 键 17.(1)2+√5 (2)x=4或x=-2 【分析】(1)先计算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再进行加减运算即可； (2)利用平方根的定义解方程即可 【详解】(1)解：原式=1+5+√5-2+(-2) =2+√5； (2)解：2(x-1-18=0, 2(x-12=18 (x-12=9, .x-1=3或x-1=-3, .x=4或x=-2 「x=1 18.0y=-1 (2)-1<x<3 【分析】(1)用加减消元法进行计算；(2)运用不等式的性质，分别解出两个不等式的解集， 最后求得不等式组的解集 x-y=2① 【详解】(1)解： 3x+y=2②' ①+②得，4x=4③， 解得x=1, 把x=1代入①， 得1-y=2, 解得y=1. [x=1 .原方程组的解为 y=-11 (2)解：解不等式4x-3<6+x得，x<3, 答案第9页，共19页 解不等式2>1得，91. 所以不等式组的解集为-1<x<3 19.(1)100;20；54° (2)解：补全图形如下： 测试等级条形统计图 人数 35 35 30 30 25 20 2 15 10 0 B 等级 (3)560人 【分析】(1)根据A组的实际数据和占比求出总数，根据条形统计图数据求出C组的百分 比，利用360°乘D组的占比即可求出圆心角度数； (2)求出B组数据补全条形统计图； (3)根据样本频数估计总体频数即可 【详解】(1)解：本次共调查了学生总数为：35÷35%=100（名）， :…20 100 ×100%=20%, .m=20 D组所对应的扇形圆心角的度数为： 15宽60=54 100 (2)解：B组人数为100-35-20-15=30（名）， 补全条形统计图略： (3)解：该校七年级共有1600名学生，根据以上调查结果，估计该校七年级学生测试等级 为“优秀”的学生大约有：1600×35%=560（人） 20.(1)(a+6,b-1);(2)3;(3)(1,0)或(7,0) 【分析】(1)利用点平移的坐标变换特征写出A1、B1、C,的坐标和M的坐标，然后描点即 可； (2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC1的面积； (3)设P(,0),利用三角形面积公式得到，×-4×2=3，然后解方程求出t,从而得 答案第10页，共19页 到P点坐标 【详解】解：(1)如图，△AB1C1为所作； y个 C A B 0 点M的对应点M的坐标为(a+6,b-1); (2)△4B,C的面积=2x4-号×2x1-×2x2-号×41=3： (3)设P(,0) B（-2,1),A（-3,3),将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到 △AB1C1, .B1(4,0),A1(3,2), ∴.△PAB1的面积=×m-4×2=3, 解得：=1或7， .P(1,0)或(7,0) 【点晴】本题考查作图一一平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变 换的性质，属于中考常考题型 21.见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质的综合应用；读懂每步推理，结合平行线的判定与 性质即可完成 【详解】解：AB∥CD(已知) .∠2=∠3，（两直线平行，内错角相等） .A=∠2，∠3=∠4，（已知） .1=∠2=∠3=∠4，（等式的基本事实） .∠1+∠2+∠5=180°，∠3+∠4+∠6=180°，（平角的定义） 答案第11页，共19页 .∠5=180°-（4+∠2)，∠6=180°-（∠3+∠4)， .∠5=∠6，（等式的基本事实） .EF‖HG.(内错角相等，两直线平行) a=40 22.(0)b=50 (2)564 【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的应用，根据题意正确列 出方程和函数解析式是解题的关键 (1)根据“购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个 A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元”建立二元一次方程组求解，即 可解题； (②)根据~且购买4种型号吉祥物的数量x(单位：个)不少于B种型号吉祥物数量的 31 又不超过5种型号吉样物数量的2信。“建立不等式术解，得到30三x三60，再根据总利润 =A种型号吉祥物利润+B种型号吉祥物利润建立关系式，最后根据一次函数的性质即可得 到y的最大值， 8a+7b=670 【详解】(1)解：由题知， 4a+5b=410' a=40 解得{b=50 (2)解：购买A种型号吉祥物的数量x个， 则购买B种型号吉祥物的数量(90-x)个， :且购买A种型号吉祥物的数量x(单位：个)不少于B种型号吉祥物数量的 解得.x≥360 , :A种型号吉祥物的数量又不超过B种型号吉祥物数量的2倍 x≤2(90-x), 解得x≤60， 答案第12页，共19页 郎360 7 x≤60 由题知，y=(40-35)x+(50-42)(90-x), 整理得y=-3x+720 :y随x的增大而减小， .当x=52时，y的最大值为y=-3×52+720=564. 23.(1)C;(2)b=-3;(3)m的值为19或41 【分析】本题考查了直角坐标系，二元一次方程（组），解题的关键是掌握相关知识. (1)将A、B、C分别代入2x+3y=4中即可求解： (2)将方程ar+3(y-a)=1整理得：a(x-3)+3y=1,根据题意可得x-3=0,求出x=3, 号最后代人2x+=5中，即可求解： (3)将方程组化简后两式相加可得(2+k)x+2y=28,由2x+y=9得：y=9-2x,将 y=9-2x代入(2+k)x+2y=28得：（(k-2)x=10,根据方程组有解，可得k-2≠0，即k≠2， Xk二2，结合k、《、y均为正整数，可求出、y的值，最后代人化简后的方程组中的 10 任意一个式子即可求解. 【详解】解：(1)当x=1时，2×1+3y=4, 解得：号 .A(1,2)不在方程2x+3y=4的图象上， 当x=-2时，2×(-2)+3y=4, 解得：y= Γ3 .B(-2,0)不在方程2x+3y=4的图象上， 当x=-1时，2×(-1)+3y=4, 解得：y=2 C(-1,2)在方程2x+3y=4的图象上， 故答案为：C; 答案第13页，共19页 (2)将方程+3(y-a)=1整理得：a(x-3)+3y=1, :无论a为何值，方程x+3(y-a)=1的图象都经过某一定点， ∴.x-3=0 =3, 将x=3,y=代入2x+by=5得： 3 2x3+2b=5, 3 解得：b=-3 43 x-2m-4+6y=0 32 2x+9y=3m+8① (3)将方程组 化简得： kx-y+m c-7y=-3m+20②1 2 =3y-m+10 ①+②得：（2+k)x+2y=28 由2x+y=9得：y=9-2x, 将y=9-2x代入(2+k)x+2y=28得：(2+k)x+2(9-2x)=28 整理得：(k-2)x=10, :方程组有解， .k-2≠0，即k≠2， x=10 k-2 :k、x、y均为正整数， k-2可取1,2,5,10，即k可取3,4,7,12， 当k=3时，x=10,y=-11,不合题意，舍去 当k=4时，x=5,y=1,不合题意，舍去； x=2 当k=7时，x=2,y=5,将 =5代入①得m= 3 当k=12时，x=1,y=7,将{ =7代入@得：m=19: x=1 1 综上所述，的值为19或 答案第14页，共19页 24.(0150,(2)①LMBP=60或120，②3或9 2 2 【分析】(1)根据平行线的性质及三角形外角性质可得答案； (2)①由角平分线的定义得∠EPN=30°，再根据三角形外角性质可得答案； ②利用三角形外角性质列出方程，通过解方程即可得到问题的答案 【详解】解：(1)如图1，AB/CD,PF⊥CD, ,PF⊥AB ∴.∠AMP=90°， ,∠FPE=60°， .∴.∠AEP=∠FPE+∠AMP=150°； M D 图1 图2 (2)如图2，①当PN平分∠EPF时，∠EPN=30时， 运动时间t= 30 10 =3(秒)，此时E也运动了3秒， ∴.∠AEM=3×10°=30°， .∠MEP=150°-30°=120°； PN继续运动至PF时，返回时，当PW平分∠EPF时，运动时间至60+30 =9(秒)时， 1010 此时ME也运动了9秒， .∠AEM=9×10°=90， ∴.∠MEP=150°-90°=60°； 当第二次PE运动至PF时，当PN平分∠EPF时，运动了60×2+30=15（秒） 10 10 .∠AEM=15×10°=150°， .∠MEP=150°-150°=0°，不符合题意； 综上所述，∠MEP的度数为60°或120°； ②如图3， 答案第15页，共19页 D 图3 当0s6时，此时∠EPN=∠AEM=10t,∠NEH=10t,∠PEN=30°， ∠PHE=180°-∠HPE-∠PEH=180°-10t-30°-10t=150°-20t, 当150°-20t=120°时，t=2 3 当150°-20t=60时，t=2； 9 当6<t长12时，此时∠EPN=120°-10t,∠NEH=∠AEM=10t,∠PEN=30°， ∠PHE=30°，不成立， 当12<长15时，此时∠EPN=10t-120°，∠NEH=∠AEM=10t,∠PEN=30, ∠PHE=270°-20t, 21 ∠PHE=270°-20t=60°时，t= 2 不合题意)，∠PHB=270°-20t=1209,1= (不 合题意) 故答案为： 【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线 的性质及三角形外角性质是解决此题关键， 25.(1)4 (2)6,2 (3)0<m<6.5且≠6 【分析】(1)根据题意可得出点B的坐标，再根据三角形面积公式即可得出答案； (2)根据S.soD=S4cD得出S4os=S4oc,展开即可得出n=2,再根据 SBoc+SAoc-S4oB=SsC,将值代入即可得出m=6,从而得出点C的坐标 《3)根据题意求得n=5m,分情况讨论①当点B在x轴上方时，此时以-2>0，即n>2: ②当点E在x轴下方时，此时n-2<0,即n<2;根据题意列式求解即可. 答案第16页，共19页 【详解】(1)解：点A(4,0), ..OA=4 :点B在y轴的正半轴上，OA=2OB, OB=2,B(0,2), ∴·三角形AOB的面积为： 104.0B=1x4x2=4: (2)解：SBon=S4cp, .S.BOD +S.4OD =S.ACD +S.AOD, :.S.A0B =S.AOC, 40.0804m 1 1 即2×4x2=2 ×4n, n=2, S.ABC =6,S.Boc+S.AOC-S.408=S.ABC, 10Bm+0An-04.0B=6. 2 即)×2xm+x4×2- 1 ×4×2=6, 2 .m=6, 点C的坐标为：(6,2)： (3)解：A(4,0),B(0,2),C(,n, ∴.E(m+4,n-2), 点C在第一象限， 5a-宁08m=, Shoe=xOA.n=n :Soze+Sa0Ae=S△oB+S△Bc, .∴.m+2n=4+6=10, 即n=5-, 1 答案第17页，共19页 ①当点E在x轴上方时，此时n-2>0,即n>2,如图， se-方a4a-2到=2a-2. 又：n=5-二m, 2 =6-, .S=S+S2=m+(6-m)=6, :4<S<7, .S=6符合题意， 又n>2, 52 .m<6, 点C在第一象限， ∴.>0， .0<m<6; ②当点E在x轴下方时，此时n-2<0,即n<2,如图， 又点C(,n)在第一象限 ∴.n>0, 1 0<5-2m<2, 解得：6<m<10 1 .S.oa=5×OAn-2=2(2-n)=4-2n, 1 又：n=5-m, 2 .SAous =m-6, 答案第18页，共19页 ∴.S=S+S2=m+(-6)=2-6, .4<S<7 .4<2l-6<7, 解得：5<<6.5， .6<m<6.5, 综上所述，0<m<6或6<m<6.5,即0<m<6.5且m≠6. 答案第19页，共19页 《2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D A A D B C A A 1．D 【分析】A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定； B、根据无理数的定义即可判定； C、根据无理数和立方根的定义即可判定； D、根据开平方和有理数、无理数和分数的定义即可判定． 【详解】解：A、的平方根是±2，故选项说法正确； B、是无理数，故选项说法正确； C、=-3是有理数，故选项说法正确； D、不是分数，它是无理数，故选项说法错误． 故选D． 2．D 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据线段的性质、平行线的性质、平行公理、垂线的性质，逐项判断命题的真假即可． 【详解】解：两点之间，线段最短，A选项是假命题． 两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，B选项是假命题． 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在直线上则不存在这样的直线， C选项是假命题． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， D选项是真命题． 故选：D 3．D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可． 【详解】解：A、对全国所有中小学生进行健康调查，范围广，不易调查，应采用抽样调查，本选项不符合题意； B、统计湖南师大附中七年级一班学生视力情况，人数较少，无需抽样，应采用全面调查，本选项不符合题意； C、检查神舟二十号飞船的各零部件，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，本选项不符合题意； D、了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，具有破坏性，应采用抽样调查，本选项符合题意； 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了无理数的估算． 先通过估算无理数的范围，确定的整数部分和小数部分，再代入式子计算结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即， ∴，， ∴． 故选：A． 5．A 【分析】根据“点到直线，垂线段最短”可排除选项． 【详解】解：由AC⊥CB，AC＝3可知AP的长最短为3，由选项可得A选项符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查点到直线，垂线段最短，熟练掌握知识点是解题的关键． 6．D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟记其性质是解题的关键． 根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A：∵， ∴，故该选项不等式变形正确，不合题意； B：∵， ∴，故该选项不等式变形正确，不合题意； C：∵， ∴，故该选项不等式变形正确，不合题意； D：∵， ∴，故该选项不等式变形不正确，符合题意． 故选：D ． 7．B 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，过点作，过点作，根据平行公理，则，根据平行线的性质，则，，，，再根据角平分线的性质，，，设，根据，，即可． 【详解】解：过点作，过点作， ∵， ∴， ∴，，，， ∵平分，平分， ∴，， 设，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴． 故选：B． 8．C 【分析】先解关于、的方程组，用含的式子表示出、；再计算，结合不等式得到的取值范围；根据“满足条件的正整数仅有3个”确定的具体取值，进而求出的取值范围． 【详解】解：， 得：， 解得， 将代入得：， 解得 ∴， ∵ ∴， 解得， ∵满足条件的正整数仅有3个， ∴这3个正整数为、、， ∴， 解得． 9．A 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是找准等量关系． 设上等田每亩交税斗，下等田每亩交税斗，根据两户交税的数量列出方程即可． 【详解】解：设上等田每亩交税斗，下等田每亩交税斗， 根据题意得 故选：A． 10．A 【分析】本题考查点的坐标规律探索、等腰直角三角形的性质，仔细观察图形，找到点的坐标变化规律是解答的关键．先确定出在x轴的负半轴上，再写成、、、…的坐标，从而得到点的坐标的变化规律，然后即可求解． 【详解】解：由题意，∵， ∴在x轴的负半轴上， ∵，，，，…， ∴的横坐标为，即， 故选：A． 11． 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 12．2或10 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出方程求解即可． 【详解】解：∵点P（6-a，4）到两坐标轴的距离相等， ∴|6-a|=4， 即6-a=4或6-a=-4， 解得a=2或a=10． 故答案为：2或10． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据点到两坐标轴的距离相等列出方程是解题的关键． 13． 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义．根据两直线平行，同位角相等，即可求出，再根据垂直的定义，即可求解． 【详解】解：如图所示： ∵， ， ， ， ， 故答案为：． 14． 【分析】根据平移的性质，平移的距离等于，且结合三角形的周长和四边形的周长，通过周长差求出的长度，即为平移的距离． 【详解】解：设平移的距离为，则 ∵平移得到， ∴ ∵的周长为， ∴ ∵四边形的周长为， ∴ ∴ ∴ 解得 ∴这次平移的距离为 15． 【分析】根据的解是，可得，对于新方程，令，，解得：，再代入，，则问题得解． 本题考查了用换元法解二元一次方程组的知识，紧密结合题目给出的示例，合理换元是解答本题的关键． 【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解是， ∴， 对于， 令，， 则， 解得：， ∴，， ∴． 故答案为：． 16．②③④ 【分析】由折叠性质得到，根据平行线性质得到，再由三角形外角性质确定，设，则，只有当时结论①才成立；由，得到，结合折叠性质求证即可得到②正确；在①的求证过程中可知，设，则，从而由折叠性质表示出角度关系列方程求解即可得到③正确；在①的证明过程中，结合外角性质即可得到④正确；从而得到答案． 【详解】解：由折叠性质得， ， ， ，则， 是的一个外角， ， 设，则， 当时，， 题中并未明确的度数，故①错误； ， ， 由折叠性质可知，则，故②正确； 由折叠性质得， 由①的证明过程可知，， 设，则， ， ， ，解得，即，故③正确； 由①知， 是的一个外角， ，故④正确； 综上所述，题中正确的结论是②③④， 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查折叠求角度关系，涉及折叠性质、邻补角定义、三角形外角性质、平行线性质等知识，数形结合，利用相关几何性质准确表示出各个角度之间的关系是解决问题的关键． 17．(1) (2)或 【分析】（1）先计算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再进行加减运算即可； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， ， ， 或， 或． 18．(1) (2) 【分析】（1）用加减消元法进行计算；（2）运用不等式的性质，分别解出两个不等式的解集，最后求得不等式组的解集． 【详解】（1）解：， ①+②得，③， 解得， 把代入①， 得， 解得． ∴原方程组的解为． （2）解：解不等式得，， 解不等式得，， 所以不等式组的解集为． 19．(1)；； (2)解：补全图形如下： (3)人 【分析】（1）根据A组的实际数据和占比求出总数，根据条形统计图数据求出C组的百分比，利用乘D组的占比即可求出圆心角度数； （2）求出B组数据补全条形统计图； （3）根据样本频数估计总体频数即可． 【详解】（1）解：本次共调查了学生总数为：（名）， ∵， ∴， D组所对应的扇形圆心角的度数为：； （2）解：B组人数为（名）， 补全条形统计图略： （3）解：该校七年级共有1600名学生，根据以上调查结果，估计该校七年级学生测试等级为“优秀”的学生大约有：（人）． 20．（1）（a＋6，b﹣1）；（2）3；（3）（1，0）或（7，0） 【分析】（1）利用点平移的坐标变换特征写出A1、B1、C1的坐标和M1的坐标，然后描点即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积； （3）设P（m，0），利用三角形面积公式得到×|m﹣4|×2＝3，然后解方程求出t，从而得到P点坐标． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； 点M的对应点M1的坐标为（a＋6，b﹣1）； （2）△A1B1C1的面积＝2×4﹣×2×1﹣×2×2﹣×4×1＝3； （3）设P（m，0）． ∵B（﹣2，1），A（﹣3，3），将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1， ∴B1（4，0），A1（3，2）， ∴△PA1B1的面积＝×|m﹣4|×2＝3， 解得：m＝1或7， ∴P（1，0）或（7，0）． 【点睛】本题考查作图−−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型 21．见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质的综合应用；读懂每步推理，结合平行线的判定与性质即可完成． 【详解】解：∵（已知） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，，（已知） ∴，（等式的基本事实） ∵，，（平角的定义） ∴，， ∴，（等式的基本事实） ∴．（内错角相等，两直线平行） 22．(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和函数解析式是解题的关键． （1）根据“购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元”建立二元一次方程组求解，即可解题； （2）根据“且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．”建立不等式求解，得到，再根据总利润种型号吉祥物利润种型号吉祥物利润建立关系式，最后根据一次函数的性质即可得到的最大值． 【详解】（1）解：由题知，， 解得； （2）解：购买种型号吉祥物的数量个， 则购买种型号吉祥物的数量个， 且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的， ， 解得， 种型号吉祥物的数量又不超过种型号吉祥物数量的2倍． ， 解得， 即， 由题知，， 整理得， 随的增大而减小， 当时，的最大值为． 23．（1）；（2）；（3）的值为或 【分析】本题考查了直角坐标系，二元一次方程（组），解题的关键是掌握相关知识． （1）将、、分别代入中即可求解； （2）将方程整理得：，根据题意可得，求出，，最后代入中，即可求解； （3）将方程组化简后两式相加可得，由得：，将代入得：，根据方程组有解，可得，即，，结合、、均为正整数，可求出、的值，最后代入化简后的方程组中的任意一个式子即可求解． 【详解】解：（1）当时，， 解得：， 不在方程的图象上， 当时，， 解得：， 不在方程的图象上， 当时，， 解得：， 在方程的图象上， 故答案为：； （2）将方程整理得：， 无论为何值，方程的图象都经过某一定点， ， ，， 将，代入得： ， 解得：； （3）将方程组化简得：， 得：， 由得：， 将代入得：， 整理得：， 方程组有解， ，即， ， 、、均为正整数， 可取，，，，即可取，，，， 当时，，，不合题意，舍去； 当时，，，不合题意，舍去； 当时，，，将代入①得； 当时，，，将代入①得：； 综上所述，的值为或． 24．（1）150°；（2）①∠MEP＝60°或120°；②或 【分析】（1）根据平行线的性质及三角形外角性质可得答案； （2）①由角平分线的定义得∠EPN＝30°，再根据三角形外角性质可得答案； ②利用三角形外角性质列出方程，通过解方程即可得到问题的答案． 【详解】解：（1）如图1，∵AB//CD，PF⊥CD， ∴PF⊥AB， ∴∠AMP＝90°， ∵∠FPE＝60°， ∴∠AEP＝∠FPE +∠AMP ＝150°； （2）如图2，①当PN平分∠EPF时，∠EPN＝30°时， 运动时间t＝ ＝3（秒），此时ME也运动了3秒， ∴∠AEM＝3×10°＝30°， ∴∠MEP＝150°﹣30°＝120°； PN继续运动至PF时，返回时，当PN平分∠EPF时，运动时间至 ＝9（秒）时，此时ME也运动了9秒， ∴∠AEM＝9×10°＝90°， ∴∠MEP＝150°﹣90°＝60°； 当第二次PE运动至PF时，当PN平分∠EPF时，运动了（秒） ∴∠AEM＝15×10°＝150°， ∴∠MEP＝150°﹣150°＝0°，不符合题意； 综上所述，∠MEP的度数为60°或120°； ②如图3， 当0≤t≤6时，此时∠EPN＝∠AEM＝10t，∠NEH＝10t，∠PEN＝30°， ∠PHE＝180°﹣∠HPE﹣∠PEH＝180°﹣10t﹣30°﹣10t＝150°﹣20t， 当150°﹣20t＝120°时，t＝ ， 当150°﹣20t＝60°时，t＝ ； 当6＜t≤12时，此时∠EPN＝120°﹣10t，∠NEH＝∠AEM＝10t，∠PEN＝30°， ∠PHE＝30°，不成立， 当12＜t≤15时，此时∠EPN＝10t﹣120°，∠NEH＝∠AEM＝10t，∠PEN＝30°， ∠PHE＝270°﹣20t， ∠PHE＝270°﹣20t＝60°时，t＝ （不合题意），∠PHE＝270°﹣20t＝120°，t＝ （不合题意） 故答案为：或． 【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质及三角形外角性质是解决此题关键． 25．(1)4 (2) (3)且 【分析】（1）根据题意可得出点B的坐标，再根据三角形面积公式即可得出答案； （2）根据得出，展开即可得出，再根据，将值代入即可得出，从而得出点C的坐标； （3）根据题意求得，分情况讨论：①当点在轴上方时，此时，即； ②当点在轴下方时，此时，即；根据题意列式求解即可． 【详解】（1）解：点， 点B在y轴的正半轴上，， ，， 三角形的面积为：； （2）解：， ， ， ， 即， ， ，， ， 即， ， 点的坐标为：； （3）解：，，， ， 点在第一象限， ， ， ， ， 即， ①当点在轴上方时，此时，即，如图， ， 又， ， ， ， ∴符合题意， 又， ， ， ∵点C在第一象限， ∴， ； ②当点在轴下方时，此时，即，如图， 又点在第一象限， ， ， 解得：， ， 又， ， ， ， ∴， 解得：， ， 综上所述，或，即且． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学模拟卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一===-====-。。==-一=-■一。===。-=●一一== 1.答题前， 考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 ◆ 违纪标记 ☐ 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题日的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效」 正确填涂 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]1[/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题4分，共40分） 1.A][B][C][D] 5.[AJ[B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 6.[AJ[B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3A][B][C][D] 7.IA][B][C][D] 4A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分， 共24分) 11. 12 13. 14. 15 16 三、解答题：本大题共9小题，共86分。 17.(6分) 1)(-1)206+V25+2-5+8; 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (2)2(x-12-18=0. 18.(8分) 「4x-3<6+x x-y=2 x-1>1 (1) 3x+y=2 (2) 2 19.(6分) (1)本次共调查了 名学生；m的值是 D组所对应的扇形圆心角的度数为 测试等级条形统计图 测试等级扇形统计图 人数 35 35 D 252015 20 Cm% 15 35% 5 B C D 等级 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) y C A ⊙ 0 21.(8分) B F人1 一E 证明：，AB∥CD(已知) 6 .∠2=∠3，( ·4=∠2，∠3=∠4，（已知） .1=∠2=∠3=∠4，（等式的基本事实） .:∠1+∠2+∠ =180° ∠_+∠ +∠6= (平角的定义) .∠5=180°-(41+∠2)，∠6=180°-（∠3+∠4）， .∠5=∠6，（等式的基本事实） .EF‖HG. 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(12分) (1)① A B(2,2) 5-4-3-2 亡1,1M p.23456 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(14分) 图1 备用图 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) c B 分 A x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟卷 一、单选题 1．下列说法错误的是(　　) A．的平方根是±2 B．是无理数 C．是有理数 D．是分数 2．下列命题是真命题的是（    ） A．两点之间，直线最短 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．下列采用的调查方式中，合理的是（   ） A．对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查方式 B．统计附中七年级一班学生视力情况，采用抽样调查 C．检查神舟二十号飞船的各零部件，采用抽样调查 D．了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查 4．实数的整数部分为，小数部分为，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，AC⊥CB，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．若，则下列不等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，，平分，平分．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．已知关于、的方程组的解满足不等式，且满足条件的正整数仅有3个，则满足的条件为（   ） A． B． C． D． 9．古代农耕赋税问题：唐朝贞观年间，朝廷对农田征税．已知甲农户有上等田5亩，下等田3亩，共交税34斗；乙农户有上等田3亩，下等田5亩，共交税26斗．设上等田每亩交税斗，下等田每亩交税斗，则可列方程组为 A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．填空：的平方根是___________． 12．在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，那么的值是_________． 13．如图，平行线，被直线所截，与相交于点，于点，，则的度数为______． 14．如图，将三角形沿方向向右平移到三角形的位置，连接．已知三角形的周长为，四边形的周长为，则这次平移的距离为______． 15．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为___________． 16．如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点的对应点分别是、，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，给出下列结论： ① ② ③若，则 ④ 上述正确的结论是________． 三、解答题 17．计算或求值： 试卷第1页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 (1)； (2)． 18．解方程组和不等式组： (1)； (2) 19．某校对七年级学生进行了一次全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，现从七年级学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表． 根据以上信息，解答下列问题： （本题3分）(1)本次共调查了_________名学生；在扇形统计图中，的值是__________，D组所对应的扇形圆心角的度数为__________； （本题1分）(2)请你补全条形统计图； （本题2分）(3)该校七年级共有1600名学生，根据以上调查结果，估计该校七年级学生测试等级为“优秀”的学生大约有多少人． 20．如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A（﹣3，3）． （本题3分）（1）将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点M的坐标为（a，b），写出点M的对应点M1的坐标； （本题2分）（2）求△A1B1C1的面积； （本题3分）（3）在x轴上有一点P，使得△PA1B1的面积等于△A1B1C1的面积，请计算出点P坐标． 21．潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置，常用于潜水艇，坑道和坦克内观察敌情．如图，潜望镜中的两面镜子和是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，请利用所学的数学知识证明：进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线平行，将证明过程补充完整． 证明：∵（已知） ∴，（____________） ∵，，（已知） ∴，（等式的基本事实） ∵， ______，（平角的定义） ∴，， ∴，（等式的基本事实） ∴．（____________） 22． “激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于年月日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景。A、两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢。 某商场销售、两种型号的吉祥物，有关信息见下表： 成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个） 型号 35 a 型号 42 若顾客在该商场购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元． （本题4分）(1)求、的值； （本题6分）(2)若某公司计划从该超市购买、两种型号的吉祥物共90个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．设该商场销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值． 注：该擅长干旱报告销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差． 23．综合与探究 【课本再现】 七年级下册教材页中我们曾探究过“以方程的解为坐标的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如：，是方程的解，对应点、．如图所示，我们在平面坐标系中将其标出，另外，方程的解还对应点、……将这些点连起来正好是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也对应方程的解，所以我们把这条直线就叫做方程的图象． 结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，任意一个二元一次方程的图象都是一条直线． 【解决问题】 （本题2分）（1）已知、、，则点______（填“或或”）在方程的图象上． （本题5分）（2）已知无论为何值，关于、的二元一次方程的图象都经过某一定点，且这个定点在方程的图象上，求的值． 【拓展延伸】 （本题5分）（3）已知为实数，为正整数，关于、的方程组的解也为正整数，且以此方程组的解为坐标的点在方程的图象上，求的值． 24．如图1，已知AB//CD，P是直线AB，CD外的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，满足∠FPE＝60°． （本题2分）（1）求∠AEP的度数； （2）如图2，射线PN从PE出发，以每秒10°的速度绕P点按逆时针方向匀速旋转，当PN到达PF时立刻返回至PE，然后继续按上述方式旋转；射线EM从EA出发，以相同的速度绕E点按顺时针方向旋转至EP后停止运动，此时射线PN也停止运动．若射线PN、射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒． （本题6分）①当射线PN平分∠EPF时，求∠MEP的度数（0°＜∠MEP＜180°）； （本题6分）②当直线EM与直线PN相交所成的锐角是60°时，请求出此时的运动时间t 25．如图所示，点，点B在y轴的正半轴上，，点是第一象限内一动点，且三角形的面积为6，线段与交于点D． （本题3分）(1)求三角形的面积； （本题5分）(2)若三角形与三角形的面积相等，求点C的坐标； （本题6分）(3)将线段沿射线平移，得到线段（点B与点A是对应点），连接，设三角形的面积为，三角形的面积为，，当时，求m的取值范围． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $