广东省惠州市惠阳区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．要清晰反映豆包大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（ ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．频数分布直方图 D．条形统计图 3．已知点在第三象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，和是五线谱上的两条线段，连接．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．下列算式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列命题中的真命题是（ ） A．相等的角是对顶角 B．若两个角的和为，则这两个角互补 C．若，满足，则 D．同位角相等 7．已知，是方程的解，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 9．《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重千克，每只鸭平均重千克，根据题意可列出方程组为（ ） A． B． C． D． 10．如图，，射线平分，点为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，则的度数（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若一个正数的平方根分别是与，则为________． 12．如图，若仅添加一个条件使成立，则可添加条件：________．（写出一个即可） 13．为了解惠阳区多名初三学生的体重情况，抽查了其中名学生的体重进行统计分析，其中名学生体重数据达标，则样本容量为________． 14．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入的值是时，则输出的值是________． 15．在平面直角坐标系中，某智能机器人从站点出发，按照“能源探测路线”依次经过探测点“”进行信号采集（每秒一条直角边）．已知，，，…设第秒运动到点（为正整数），探测点的位置规律如图所示，，，…是按规律摆放的等腰直角三角形，则点的坐标是________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 17．如图，点，，，，，，均在正方形网格的格点（小正方形的顶点）上，建立平面直角坐标系，使得点，． （1）在图中画出平面直角坐标系； （2）平移四边形，使得点与点重合，得到四边形，画出平移后的图，并写出点、、的坐标． 18．【问题情境】“综合与实践”课上，老师告诉大家，无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部写出来，比如、、等，而常用“…”或者“”的表示方法都不够准确． 【方法尝试】“善思”小组用来表示的小数部分，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．“智慧”小组用来表示的小数部分，因为，即，所以的整数部分为，小数部分为．也就是说，任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间． 【解决问题】 （1）的整数部分是________，小数部分是________． （2）也夹在两个相邻的整数之间，可以表示为，求的值． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．年全民阅读暨“4·23”世界读书日活动启动以来，惠阳区某校“综合与实践”活动小组为了解全校名学生的读书情况，随机抽取了若干名学生进行了调查，统计他们上一周末课外阅读时长（单位：小时），并根据收集到的数据，整理后绘制了下列不完整的图表： 请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）该“综合与实践”活动小组抽取的学生有________人，扇形统计图中，～小时时间段对应扇形的圆心角的度数是________； （2）请补全频数分布直方图； （3）请通过计算估计该校上一周学生周末课外阅读时长不低于小时的人数． 20．在一次综合与实践课上，李老师以“潜望镜里的数学”为主题开展数学探究活动． 【初识反射】物理学中光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线（过入射点垂直于反射面的直线）都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律 （1）【理解运用】光的反射是生活中常见的现象，图展示了光的反射定律（为法线，为反射面，，分别为入射光线和反射光线，和分别为入射角和反射角），其中，入射角等于反射角（即），若，________； （2）【潜望探秘】了解光的反射定律后，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，如图，，是平行放置的两面平面镜（即），入射光线经过两次反射后，得到反射光线．已知，，请证明：； 21．根据情境信息，探索并完成任务： 我为车间设计招聘方案 素材 近几年，新能源汽车逐步普及，某新能源汽车制造厂开发一款新式电动汽车，现计划一年生产安装辆．总部下派熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗也可以独立进行安装． 素材 调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车． 素材 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发元工资，每名新工人每月发元工资． 问题解决 任务一： 分析数量关系 请你探究求出每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ 任务二： 确定可行方案 如果工厂招聘名新工人，请你探究计算并确定招聘方案：使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成这一年的安装任务，且每月应付工资总额较低，说明分别需要多少熟练工和新工人？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22．圆圆对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知． （1）如图，圆圆将含角的直角三角板中的点落在直线上，若，则的度数为________； （2）如图，圆圆将含角的直角三角板中的点，分别落在直线，上，若平分，则是否平分？请说明理由； （3）圆圆将三角板与三角板按如图所示方式摆放，点与点重合，且．若三角板绕着点顺时针方向旋转，直至三角板上的点由当前位置旋转到落在射线上时停止，在旋转的过程中，当三角板的边与三角板的某条边平行时，请直接写出满足条件的的度数． 23．规定：对于平面直角坐标系中任意一点的坐标满足，此时我们称点为“倍差点”，请回答以下相关问题． （1）以下各点：①②③中是“倍差点”的有________（填序号即可）； （2）若点是“倍差点”，且点向右平移个单位，向下平移个单位后得到点在第四象限，且点到轴距离是到轴距离的倍，求此时点的坐标； （3）已知“倍差点”，，关于、的方程组与有相同的解，求：①用含的式子表示和；②若对于任意的值，等式始终成立，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $