江西宜春市丰城市第九中学2025-2026学年高一（日新班）下学期6月阶段性检测数学试卷

丰城九中2025-2026学年下学期高一日新6月阶段性数学检测 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列满足，，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 2. 的展开式中，的系数为（ ） A. 135 B. 15 C. D. 3. 设为数列的前项和，“是递增数列”是“是递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知圆上有两点关于直线对称，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 8 5. 某中学要在五一假期期间组织学生参加爱国主义教育活动，需要挑选10名志愿者，10个志愿者名额要分给该校高一年级的八个班，每个班至少一个名额，则名额分配方法有（ ） A. 45种 B. 36种 C. 28种 D. 8种 6. 在数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变 B. 在一组样本数据，（，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为 C. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若由独立性检验知，在犯错误率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系．若某人吸烟，则他有95%的可能性患肺病 D. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和 8. 存在实数使得成立，则的范围为（ ） A. B. ， C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分、共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若随机变量且，则下列选项正确的有（ ） A. B. 若，则 C. D. 的最小值为50 10. 已知数列和满足，，，．则（ ） A. 是等比数列 B. 是等差数列 C. D. 11. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）. A. 采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为 B. 采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为 C. 采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为 D. 当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列{an}和{bn}都是等差数列，且其前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则___． 13. 水平桌面上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）.在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面的距离是________. 14. 已知数列的前项和，若不等式对任意正整数都成立，则整数的最大值为______ 四、解答题：本题共5小题、共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记为数列的前n项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 16. 电动自行车作为一种绿色、节能的交通工具，受到广大市民的青睐，但随之而来的电动自行车违规停放和充电的问题，已成为城市管理的一大难题.某市为切实消除电动自行车消防安全隐患，决定在各小区建设智能充电桩，并统计了第1个月到6个月的充电桩的建成数量（单位：千个）如下表所示： 第个月 1 2 3 4 5 6 充电桩建成数量（千个） 0.9 1.7 3.2 5 5.3 5.5 根据表中数据，拟使用模型和模型对两个变量，进行拟合. （1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型的拟合程度更好； （2）根据（1）的分析，选取拟合程度更好的模型，求出关于的经验回归方程，并预测到第8个月时，全市的充电桩建成数量. 参考公式：对于一组数据，其相关系数；其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，. 参考数据：，，令，，，；令，，，. 17. 已知椭圆：的左焦点为，短轴长是长轴长的． （1）求的方程． （2）过点的直线与交于，两点，点，从下列两个命题中选择一个正确的命题，并证明． ①直线与的斜率之和为定值； ②直线与的斜率之积为定值． 18. 如图，已知平行六面体的各棱长均为，△是边长为的正三角形，点是棱的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 某中学航天科技小组利用假期进行一项新型火箭模型的发射试验，根据以往数据可知，单次发射成功的概率为，失败的概率为，发射结果相互独立．计划发射多次． （1）若某次发射失败，则整个试验终止；若发射成功，则继续发射且至多发射4次．记发射的次数为，求的分布列与期望； （2）若在一次发射中发射失败，能够成功进行现场修复并确保后续发射不受此次失败影响的概率为（即修复后，系统恢复到正常发射状态）．修复失败的概率为．考虑一个简化的连续发射模型，从第1次发射开始．若发射成功，则继续进行下一次发射；若发射失败但成功修复．则继续进行下一次发射；若发射失败且修复失败，则试验终止；此外，若连续2次发射失败，试验也终止． ①求至少发射3次的概率； ②定义为第次发射成功的概率，是否存在实数使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 丰城九中2025-2026学年下学期高一日新6月阶段性数学检测 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分、共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】3R 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题、共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）的拟合程度更好. （2）经验回归方程为 ，预测到第8个月时，全市的充电桩建成数量为6400个. 【17题答案】 【答案】（1）椭圆的方程为； （2）命题①正确，定值为。 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）的分布列为 1 2 3 4 期望为 （2）① ；②存在； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $