江西宜春市丰城市第九中学2025-2026学年高一（日新班）下学期6月阶段性检测数学试卷

丰城九中校本资料 丰城九中2025-2026学年下学期高一日新6月阶段性数学检测 命题人：熊建美审题人：袁明玉考试时间：6月11日 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 11.数列{a}满足4=2，a=1-二(neN),则a1等于() A.月 B.-1 C.2 0.3 3 2.x+2- 的展开式中， 广的系数为() A.135 B.15 C.-15 D.-135 3.设Sn为数列{4}的前n项和，"{a}是递增数列是“{S}是递增数列的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知圆c:K-a'+-b=1(a>0,b>0)上有两点关于直线x+2y-2=0对称，则2+的最小 a b 值为() A.2W5 B.3 C.4 D.8 5.某中学要在五一假期期间组织学生参加爱国主义教育活动，需要挑选10名志愿者，10个志愿者 名额要分给该校高一年级的八个班，每个班至少一个名额，则名额分配方法有() A.45种 B.36种 C.28种 D.8种 6.在数列{a}中，4=1，(n+1)(aH-an)=1,（(neN),则a26=() 4043 B.4051 4049 4051 A.2025 D. 2026 2026 2025 7.下列命题中正确的是() A.将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变 B.在一组样本数据()，(x2y2),,（xun),（n≥2，，5，，，不全相等)的散点图中，若 1 所有样本点低y)=12,川)都在直线yx+2上，则这组样本数据的线性相关系数为3 C.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若由独立性检验知，在犯错误率不超过0.05的前 提下，认为吸烟与患肺病有关系.若某人吸烟，则他有95%的可能性患肺病 高一数学第1页/（共4页） 丰城九中校本资料 D.以模型y=cex去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,求得线性回归方程为 5=-4x+4,则c,k的值分别是e4和-4 8.存在实数a使得Va-2+a2=√Va+2+d+2成立，则m的范围为(） m9}-ga(55.ea小同。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分、共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若随机变量X~N(5,o)且P(X<)=P(X>m,则下列选项正确的有() A.E(2X+1)=7 B.若P(X>4)=0.68,则P(5≤x<6=0.32 C.P(X≥3+o)>P(X≤3-o) D.m2+2的最小值为50 10.己知数列{a}和bn}满足4=1，=0,4a1=3a.-bn+4,4b1=3b.-a,-4.则() Aa+4}是等比数列B,识么}是等差数列Ca+6=分0.么=安-n+号 11.在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为(0<α<1)，收到 0的概率为1-；发送1时，收到0的概率为B(0<B<1),收到1的概率为1-B.考虑两种传输方 案：单次传输和三次传输，单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3 次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到 的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1,0,1，则译码为1). A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率为1-)1-) B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1,0,1的概率为B1-) C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为B1-B)+(1-B)3 D.当0<<0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码 为0的概率 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 S=3n+1, 2.己知数列刎4和（色，胤是等差数列，且其前n项和分别为s和T若m+了则公 高一数学第2页/（共4页） 丰城九中校本资料 13.水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）.在这4 个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的 距离是 14.已知数列{a}的前n项和Sn=2a,-2m,若不等式2n2-3m-5<(3-)an对任意正整数n都成 立，则整数的最大值为 四、解答题：本题共5小题、共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)记Sn为数列{a}的前n项和，已知S,n=14n-n2. (1)求{a}的通项公式： (2)求数列{a}的前n项和Tn 16.(本小题满分15分)电动自行车作为一种绿色、节能的交通工具，受到广大市民的青睐，但随 之而来的电动自行车违规停放和充电的问题，已成为城市管理的一大难题某市为切实消除电动自行 车消防安全隐患，决定在各小区建设智能充电桩，并统计了第1个月到6个月的充电桩的建成数量y (单位：千个)如下表所示： 第x个月 2 6 充电桩建成数量y(千个) 0.9 1.7 3.2 5 5.3 5.5 根据表中数据，拟使用模型y=a.2”+b和模型y=plnx+q对两个变量x,y进行拟合. (1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型的拟合程度更好； (2)根据(1)的分析，选取拟合程度更好的模型，求出y关于x的经验回归方程，并预测到第8个月 时，全市的充电桩建成数量 2s-北-可 参考公式：对于一组数据(x,)(i=1,2,3,…n),其相关系数r= 其回归直 2可2-可 线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：= -6-习 a=y-bx -可 高一数学第3页/（共4页） 丰城九中校本资料 参考数据：n8≈2.1， -可=1，令2=4=-123456)416， g-0c-9=12.2低-可-9：◆=v0=1246). 2y≈6.6， ∑1m-可0y:-刃≈6.3， (u:-2≈1.5. 7（本小感清分15分)已知频圆后：吾+茶=1a6>0)的左焦点为F-10,短轴长是长精长的 ,y2 (1)求E的方程. 2 (2)过点F的直线与E交于A,B两点，点D(-4,0),从下列两个命题中选择一个正确的 A 命题，并证明.①直线AD与BD的斜率之和为定值；②直线AD与BD的斜率之积为 B 定值. 18.(本小题满分17分)如图，已知平行六面体ABCD-ABCD的各棱长均为3，△ABD B 是边长为3的正三角形，点E是棱BC的中点. (1)求证：AC1平面BB,DD;(2)求二面角E-DD1-B的余弦值. 19.(本小题满分17分)某中学航天科技小组利用假期进行一项新型火箭模型的发射试验，根据以往 数据可知，单次发射成功的概率为子，失败的概率为，发射结果相互独立。计划发射多次. (1)若某次发射失败，则整个试验终止：若发射成功，则继续发射且至多发射4次.记发射的次数为X, 求X的分布列与期望： 2)若在一次发射中发射失败，能够成功进行现场修复并确保后续发射不受此次失败影响的概率为 4 (即修复后，系统恢复到正常发射状态)·修复失败的概率为}.考虑一个简化的连续发射模型，从 第1次发射开始.若发射成功，则继续进行下一次发射：若发射失败但成功修复.则继续进行下一 次发射：若发射失败且修复失败，则试验终止；此外，若连续2次发射失败，试验也终止 ①求至少发射3次的概率；②定义n为第n次发射成功的概率，是否存在实数t使得数列{D-t} 为等比数列？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由. 高一数学第4页/（共4页）