2026年暑假高一物理解题模型（新人教版）模型02 平抛运动模型

**基本信息** 高中物理平抛运动单元卷，以模型化分层设计为核心，整合科技（无人机救援、冬奥会跳台滑雪）与生活情境（排水管排水、花洒喷水），覆盖平抛运动定义、规律及三类模型应用，适配暑假单元巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|多题|平抛运动基本规律、斜面上位移/速度偏向角、半圆约束条件|结合科学思维（模型建构、推理），如斜面上“位移偏向角”题型设计| |计算/综合|多题|飞行时间、水平射程、速度变化量|融入科学态度与责任（冬奥会、轰炸机投弹等真实情境），梯度覆盖基础到创新应用|

模型02 平抛运动模型 01 核心知识 1．定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动。 2．运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3．分类 (1)平抛运动 ①定义：初速度沿水平方向的抛体运动。 ②条件：a.v0≠0，且沿水平方向；b.只受重力的作用。 二、抛体运动的基本规律 1．平抛运动 (1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 (2)基本规律(如图所示) ①速度 合速度的大小v＝＝ 设合速度的方向与水平方向的夹角为θ，有 tan θ＝＝。 ②位移 合位移的大小s＝＝ 设合位移的方向与水平方向的夹角为α，有 tan α＝＝。 ③轨迹方程：y＝x2。 02 模型归纳 【模型1 平抛运动基本模型】 1．关于平抛运动必须掌握的四个物理量 物理量 相关分析 飞行时间(t) t＝，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程(x) x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地速度 (v) v＝＝，以θ表示落地时速度与水平方向间的夹角，有tanθ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度的 改变量 (Δv) 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示 2.平抛运动的两个重要推论 (1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tanθ＝＝＝。 (2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα。如图乙所示。其推导过程为tanθ＝＝＝＝2tanα。 【模型2 斜面上的平抛模型】 题型1.顺着斜面平抛斜面倾斜角是“位移”偏向角 (1)落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下(如图) 处理方法：分解位移. x＝v0t y＝gt2 tan θ＝ 可求得t＝. (2)物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下(如图) 处理方法：分解速度 vx＝v0，vy＝gt tan θ＝ t＝. 题型2.顺着斜面（圆弧）平抛斜面倾斜角是“速度”偏向角 1.从斜面外恰好与斜面平行的方向落到斜面(如图)： 合速度与水平速度的夹角等于斜面倾角，常用速度关系tan θ＝＝. 2.从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 题型3.对着斜面平抛“垂直”打在斜面上斜面倾斜角为“速度”偏向角的余角 对着斜面平抛 垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下(如图) 处理方法：分解速度. vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 可求得t＝. 题型4 对着斜面平抛“最小位移”打在斜面上斜面倾斜角为“位移”偏向角的余角 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移tan θ＝＝＝ 【模型3 有约束条件的平抛运动模型】 题型1　对着竖直墙壁的平抛运动 如图所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝。 题型2 半圆内的平抛问题 利用位移关系 从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，位移大小等于半径R 从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 03 模型突破 模型1 平抛运动基本模型 【解题指导】根据合运动与分运动的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动： (1)水平方向的匀速直线运动； (2)竖直方向的自由落体运动。 【典例01】如图所示，在无盖矿泉水瓶下部钻一小孔，将瓶子固定在某一高度处，水从小孔水平流出后落到地面。不计空气阻力，随着时间推移（     ） A．水流出时初速度不变 B．水落地时竖直分速度不变 C．水落地时速度越来越大 D．水在空中时处于超重状态 【答案】B 【详解】A．随着水流出，水面下降，深度减小，小孔处压强减小，水流出的初速度逐渐减小，故A错误； B．瓶子固定，小孔到地面的竖直高度不变，平抛竖直分运动为自由落体，由 可知，落地时竖直分速度保持不变，故B正确； C．落地合速度，初速度减小、竖直分速度不变，因此落地合速度越来越小，故C错误； D．水在空中只受重力，加速度为重力加速度、方向竖直向下，处于完全失重状态，故D错误。 故选B。 【变式1-1】某物体做平抛运动时，抛出后它的速度方向与水平方向的夹角记为，其正切值随时间t变化的图像如图所示（取），则（　　） A．第1s内物体下落的高度为15m B．第1s内物体下落的高度为10m C．物体的初速度为5m/s D．物体在前2s内的水平位移为20m 【答案】D 【详解】AB．物体做平抛运动，在竖直方向上的分运动为自由落体运动，则第1s内下落的高度为，故AB错误； C．平抛运动的速度方向与水平方向的夹角满足 整理得 可知图像的斜率为 解得，故C错误； D．物体在前2s内的水平位移为，故D正确。 故选D。 【变式1-2】如图所示为工厂排水管排水的过程，排水管管口水平且距地面的高度为，排水高峰期工厂会提高排水管中水流的流速，图中甲、乙两股水流为排水管在不同时间段排出的水流，其落地点到排水管口的水平距离分别为和，已知重力加速度为，不计一切阻力，则下列说法正确的是（　　） A．水流甲中的水滴从离开管口到落地用时更久 B．水流乙为排水高峰期排出的水流 C．高峰期排水管中水流流速为正常时段的倍 D．水流甲离开管口时的流速为 【答案】C 【详解】A．根据可知，可知两水流水滴从离开管口到落地用时相等，A错误； B．根据x=v0t，因水流甲水平射程较大，可知初速度较大，即水流甲为排水高峰期排出的水流，B错误； C．根据因时间相等，则水流流速与水平射程成正比，即高峰期排水管中水流流速为正常时段的倍，C正确； D．水流甲离开管口时的流速为，D错误。 故选C。 模型2 斜面上的平抛运动模型 【解题指导】做平抛运动的物体，落点不在水平面上，而是在斜面，首先应分析由已知位移方向还是速度方向，再分解速度或分解位移，最后将平抛运动的知识与几何知识结合起来，在水平方向和竖直方向分别列式求解。 【题型1.顺着斜面平抛斜面倾斜角是“位移”偏向角】 【典例02】如图所示，在倾角为的斜面上A点以初速度水平抛出一个小球，小球恰好落在斜面上的B点，若小球在点抛出的初速度方向与斜面垂直，结果小球也恰好落在斜面上的B点，则此时小球抛出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，由平抛运动规律有 解得 则有 设小球与斜面垂直方向以抛出，则有 解得 故选C。 【变式2-1】如图所示，斜面倾角为，从斜面顶端O点以速度将一小球水平抛出，它恰能落在斜面底端B点处。现将小球以速度v从O点水平抛出，恰好落在斜面的中点A点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A． B．落在A点与落在B点的时间之比为2∶1 C．落在A点与落在B点的动能之比为 D．若小球以速度从O点水平抛出，第一次落点一定在O、A两点之间 【答案】D 【详解】A．平抛运动落在斜面上时，位移偏角等于斜面倾角，满足 可得 竖直位移 即竖直位移 A是斜面中点，因此 所以 解得，A错误； B．根据 可得 因此，B错误; C．末动能 代入 解得 因此，C错误； D．当初速度，由 可得 因此落点在、之间，D正确。 故选D。 【变式2-2】2026年米兰−科尔蒂纳冬季奥运会（TheOlympicWinterGamesMilanoCortina2026），是由国际奥委会主办的第二十五届冬季奥林匹克运动会，于2026年2月6日至22日在意大利的米兰与科尔蒂纳丹佩佐举办。如图是跳台滑雪运动，运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离为L=40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取10m/s2，求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)运动员在a处飞出时的速度大小； (3)运动员在空中离坡面的最大距离及所用的时间。 【答案】(1)t=2s (2) (3)，t′=1s 【详解】（1）运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，此过程为平抛运动，根据平抛运动规律可得 解得t=2s （2）水平方向上根据 解得 （3）根据正交分解法，将运动员的运动分解为垂直斜面方向和沿斜面方向，在垂直斜面方向， 则 解得t′=1s 设最远距离为h，则 解得 题型2.顺着斜面（圆弧）平抛斜面倾斜角是“速度”偏向角 【典例03】 （多选）如图所示，小球从平台上抛出，正好落在临近平台的一倾角为的光滑斜面上，且速度方向恰好沿斜面，并沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（　　） A．小球到达斜面顶端的时间为0.4s B．小球水平抛出的初速度v0=3m/s C．水平平台边缘到斜面顶端的水平距离为s=12m D．若斜面顶端高H=7.2m，则小球沿斜面运动的时间为1.4s 【答案】AB 【详解】A．小球从平台上抛出，做平抛运动，竖直方向由，解得小球到达斜面顶端的时间为，故A正确； B．小球到达斜面顶端时竖直方向的速度大小为 小球到达斜面顶端时，由，解得，故B正确； C．水平平台边缘到斜面顶端的水平距离为，故C错误； D．小球到达斜面顶端时速度大小为 小球在斜面上运动的加速度大小为 设小球沿斜面运动的时间为，则 解得，（舍去），故D错误。 故选AB。 【变式3-1】如图，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α＝60°，一小球在圆轨道左侧的A点以速度＝5m/s平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为：（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知，小球在B点时的速度方向与水平方向的夹角为。由， 联立解得A、B之间的水平距离为 故选A。 【变式3-2】如图，水平放置的圆柱体圆心O的正上方有一点P，将一小球从P点以的速度水平抛出，其飞行一段时间后，恰从Q点沿切线飞过。已知OP与半径OQ的夹角，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小球从P点运动到Q点所用的时间t。 (2)P点到圆柱体最高点的距离H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设小球在Q点时的速度为，在Q点时竖直方向上的速度为，如图所示 根据几何关系可知，小球在Q点时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则　 小球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，有　 解得小球从P点运动到Q点所用的时间 （2）小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有　 由几何关系可得　 竖直方向上的位移　 P点距圆柱体最高点的高度　 联立可得 题型3.对着斜面平抛“垂直”打在斜面上斜面倾斜角为“速度”偏向角的余角 【典例04】 如图所示，一无人机携带救援物资进行救援任务，飞到O点时悬停，以9 m/s的水平速度向右弹出物资，物资恰好垂直打在倾角斜坡上的A点。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．物资落到A点的时间为0.9 s B．物资弹出的位置离落地点的水平距离为10.8 m C．若其他条件不变，弹出位置改为O点的正下方，则物资仍能垂直打在斜坡上 D．若其他条件不变，弹出的初速度减小，则物资落到斜坡上的时间不变 【答案】B 【详解】A．物资垂直打在斜坡上的A点时，设竖直方向的速度为vy，在A点进行运动的合成与分解，如图所示 根据 物资落到A点的时间为，故A错误； B．物资弹出的位置离落地点的水平距离为，故B正确； C．若其他条件不变，弹出位置改为O点的正下方，相当于将图中轨迹向下平移，速度沿切线方向，可知，不可能垂直打在斜面上，故C错误； D．若其他条件不变，弹出的初速度减小，与落在A点比较，相同时间会落到A点所在水平面左侧，可知最终会落在A点下方，竖直方向 可知时间变长，故D错误。 故选B。 【变式4-1】如图所示，以的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后，撞在倾角为的斜面上，速度方向与斜面成，可知物体撞击在斜面上的瞬时速度是多大（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图所示 由几何关系可知，可得物体撞击斜面时的速度大小为 故选D。 【变式4-2】据报道，我国自主研发的新一代战略隐形轰炸机轰-20已试飞完成。第一次试飞时，轰-20沿水平方向匀速飞行，到达倾角为θ的山坡底端O的正上方时以速度水平投出一颗炸弹，炸弹恰好垂直山坡击中A点。第二次试飞时，轰-20在同样的位置以速度水平投出一颗炸弹，不计空气阻力，重力加速度为g，，求： (1)炸弹击中A点的飞行时间t； (2)投弹点到O点的高度h； (3)通过计算说明炸弹第二次能否击中B点。 【答案】(1) (2) (3)不能击中B点 【详解】（1）炸弹垂直击中A点，则速度垂直山坡，有      联立解得 （2）炸弹做平抛运动，则水平方向有   竖直方向有   投弹点到O点的高度   解得 （3）假设刚好击中B点，由几何知识可得   由平抛规律可得，水平方向有，   解得   竖直方向有，   可得   这与题目情景不符，假设不成立，故不能击中B点。 题型4 对着斜面平抛“最小位移”打在斜面上斜面倾斜角为“位移”偏向角的余角 【典例05】如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，将小球以大小为的初速度水平抛出，小球从抛出到落在斜面上的过程，刚好位移最小。已知重力加速度g取，不计空气阻力，则小球从抛出到落在斜面上经历的时间为（　　） A． B．2 s C． D．4 s 【答案】A 【详解】小球从抛出到落在斜面上的过程，刚好位移最小，可知位移方向垂直于斜面，根据几何关系可知，位移方向与水平方向的夹角为，则 可得小球从抛出到落在斜面上经历的时间为 故选A。 【变式5-1】一种定点投抛游戏可简化为如题图所示的模型，以水平速度从O点抛出小球，正好落入倾角为的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线与斜面垂直不计空气阻力，重力加速度为g，则平抛过程中小球从O点到P点的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因OP的连线与斜面垂直，由几何关系得位移的偏转角为，设运动时间为t，水平方向 竖直方向 由 解得 故选B。 【变式5-2】如图所示，倾角为37°的斜面体固定放置在水平面上，斜面的高度为，点是A点正上方与点等高的点，让一小球（视为质点）从点水平向左抛出，落在斜面的点，已知、两点的连线与斜面垂直，重力加速度为g，、，下列说法正确的是（　　） A．小球在点的速度为 B．小球从点到点的运动时间为 C．小球在点的速度大小为 D．小球在点的速度与水平方向夹角的正切值为2 【答案】A 【详解】AB．过点作的垂线与的交点为，设平抛运动的水平位移为，即、两点之间的距离为，如图所示 由几何关系可得 由平抛运动的规律可得 ， 解得 、、 A正确、B错误； CD．小球在点沿竖直方向的分速度为 小球在点的速度大小为 与水平方向夹角的正切值为 解得 ， CD错误。 故选A。 模型3 有约束条件的平抛运动模型 【解题指导】做平抛运动的物体，落点不在水平面上，而是在竖直面、弧面上时，应将平抛运动的知识与几何知识结合起来，分解速度或分解位移，在水平方向和竖直方向分别列式求解。【题型1　对着竖直墙壁的平抛运动】 【典例06】 如图所示，某人从同一点水平抛出a、b、c三个小球，分别撞在竖直墙壁上，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．c的运动时间比a的运动时间短 B．a、b、c的速度变化量的方向不同 C．a抛出时的初速度比b抛出时的初速度大 D．b的质量一定比c的质量小 【答案】C 【详解】A．根据 解得 小球a下落高度h最小，飞行时间最短，小球c下落高度h最大，飞行时间最长，c的运动时间比a的运动时间长，故A错误； B．根据，速度变化量的方向与重力加速度方向相同，竖直向下，故a、b、c的速度变化量的方向相同，故B错误； C．根据 解得 小球a下落高度小于小球b下落高度，故a抛出时的初速度比b抛出时的初速度大，故C正确； D．不同质量的小球做平抛运动，运动性质相同，无法判断b的质量与c的质量的关系，故D错误。 故选C。 【变式6-1】 （多选）如图所示，某人射箭时，射出点与靶心在同一高度上，忽略空气阻力，则下列做法中可能使弓箭射中靶心的有（　　） A．将弓箭以某一速度沿水平方向射出 B．将弓箭以某一速度沿水平方向射出的同时，静止释放箭靶 C．将弓箭以某一速度斜向上射出 D．将弓箭以某一速度斜向上射出的同时，静止释放箭靶 【答案】BC 【详解】A．水平射出的箭做平抛运动，竖直方向会自由下落，因此会落在靶心下方，无法射中靶心，故A错误； B．箭水平射出时，箭做平抛运动，竖直方向下落；同时静止释放的箭靶也做自由落体运动，竖直方向和箭的运动规律完全相同。只要初速度合适，箭可以在水平方向飞到靶的位置时，两者竖直位移始终相同，从而射中靶心，故B正确； C．将箭斜向上射出，箭做斜抛运动，当箭的运动轨迹对称时，会在和射出点同一高度的位置再次经过，因此可以射中同一高度的靶心，故C正确； D．将弓箭以某一速度斜向上射出的同时，静止释放箭靶，可知弓箭在竖直方向做竖直上抛运动，箭靶做自由落体运动，二者在竖直方向的位移不可能相等，因此不可能击中靶心，故D错误。 故选BC。 【变式6-2】（多选）如图所示，水平放置的网球发球机正对着竖直墙面发射网球，两次发射的网球分别在墙上留下A、B两点印迹。测得OA＝AB，OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，下列说法正确的是(　　) A．两球发射的初速度vA∶vB＝1∶2 B．两球发射的初速度vA∶vB＝∶1 C．两球从P点发射到碰到墙面所用的时间tA∶tB＝1∶ D．两球从P点发射到碰到墙面所用的时间tA∶tB＝1∶2 【答案】　BC 【解析】　设OA＝AB＝h，忽略空气阻力，则网球做平抛运动，竖直方向上有h＝gt，2h＝gt，整理可得tA∶tB＝1∶，选项C正确，D错误；网球在水平方向上做匀速运动，而且水平位移大小相等，则有x＝vAtA＝vBtB，整理可得vA∶vB＝∶1，选项A错误，B正确。 【题型2 半圆内的平抛问题】 【典例07】 （多选）如图所示，一半径为R的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别将M、N两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ=53°，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，无论小球抛出的速度大小如何，小球都不可能垂直于坑壁落入坑中 【答案】AD 【详解】A．对小球M，有， 联立解得，故A正确； B．对小球N，有， 联立解得，故B错误； C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，则运动时间相同均为 水平方向，有 所以两球抛出的速率之和为 由此可知，两球抛出的速率之和随着落点的竖直高度的变化而变化，故C错误； D．根据平抛运动的推论，速度的反向延长线交水平位移的中点，假设小球垂直落在半球形坑中，速度反向延长线过球心O并不是水平位移的中点，两者矛盾，所以假设错误，不可能使小球垂直坑壁落在圆弧轨道内，故D正确。 故选AD。 【变式7-1】 （多选）如图所示，同一竖直平面内有圆环BC和斜面AC，圆环BC的半径为，AO间距为，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。从A点以大小不同的初速度、沿AB方向水平抛出两个小球甲和乙，分别落在斜面AC和圆弧面CB上，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．初速度可能大于 B．甲球的飞行时间可能比乙球长 C．若大小变为原来的一半，则甲球在斜面上的新落点为A点和原来落点的中点 D．若适当改变大小，则乙球可能垂直击中圆弧面CB 【答案】BD 【详解】A．两个小球都做平抛运动，如果落到斜面上，初速度越大，位置越靠下，如果落到BC上，初速度越大，位置越靠上，落在C点的初速度是落到斜面上所有初速度中最大的，又是所有落到BC上的初速度里最小的，故落在BC上的初速度一定比落到斜面上的初速度大，一定比小，故A错误。 B．竖直方向上做自由落体运动，由，得，若甲下落的高度大于乙的高度，则甲的飞行时间比乙长，故B正确。 C．原来的甲球满足，则位移 若大小变为原来的一半，则位移变为原来的，即甲球在斜面上的新落点在A点和原来落点的位置，C错误； D．根据平抛运动的推论：平抛运动瞬时速度的反向延长线交水平位移的中点，找A点关于O的对称点E，当抛体的落点在E的正下方D点时，乙球垂直击中圆弧面CB，如图 即乙球可能垂直撞击到圆弧面CB上，故D正确。 故选BD。 【变式7-2】 （多选）如图所示，从半径为R的半圆形圆弧轨道边缘A点水平抛出一质量为m的小球（可看作质点）。不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．调节抛出速度的大小，小球可能垂直撞到圆轨道上 B．调节抛出速度的大小，小球不可能垂直撞到圆轨道上 C．若以不同速度、抛出刚好落在圆轨道上同一高度，则两次平抛时间之和一定是定值 D．若以不同速度、抛出刚好落在圆轨道上同一高度，则两次水平距离之和一定是定值 【答案】BD 【详解】AB．若小球垂直落在半圆轨道上，根据几何关系知，速度方向与水平方向的夹角是位移与水平方向的夹角的2倍，而在平抛运动中，某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，两者相互矛盾，所以小球不可能垂直落在半圆轨道上，故B正确，A错误； C．两次小球落点同一高度，说明落点y坐标（下落高度）相等，设为h，由 解得两次运动时间 时间之和为 可见时间之和不是定值，故C错误； D．同一高度h的两个落点满足圆方程，坐标为， 水平位移分别为， 则水平位移之和为，故D正确。 故选BD。 04 综合素养提升 1．如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若小孩能接到球，则有， 联立解得 故选B。 2．气排球运动兼具健身性与趣味性，是校园体育热门项目。在气排球升至最高点时被运动员水平方向击出，不计空气阻力。将击球后至落地的运动时间三等分，该三段相等时间内竖直下落高度依次为、、，则为（    ） A．1：2 B．1：3 C．1：5 D．1：7 【答案】C 【详解】击球后气排球做平抛运动，竖直方向为初速度为0的匀加速直线运动（自由落体运动），设每段相等时间为，重力加速度为，根据自由落体位移公式可知 第一段时间内下落高度：； 前时间内总下落高度：； 前时间内总下落高度： 因此第三段时间内下落高度。 联立得 故选C。 3．在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远（已知，）（　　） A． B．2d C． D． 【答案】C 【详解】设刺客离墙壁的水平位移为x，则根据平抛运动的推论可知，把两飞镖的速度反向延长，交点为水平位移的中点，如图所示： 所以有 解得 故选C。 4．如图所示，一炮弹从倾角为37°的山坡上的A点以初速度水平飞出，A点到坡底B的距离，地面BC水平。不计空气阻力，重力加速度，，，下列说法正确的是（     ） A．初速度越大，炮弹在空中运动的时间越长 B．若，则炮弹一定落在山坡上 C．若炮弹落到地面上，则v0越大，落地时速度方向与水平面的夹角越大 D．若炮弹落到山坡上，则v0越大，落到山坡上时速度方向与山坡的夹角越大 【答案】B 【详解】A．平抛运动竖直方向做自由落体运动，由可得 当炮弹落到地面BC上时，增大，不变，运动时间不变，A错误； B．当炮弹刚好落到B点时，有，，，解得，B正确； C．炮弹落到地面时，速度方向与水平面的夹角满足，一定，越大，夹角越小，C错误； D．炮弹落到山坡上时，速度方向与水平方向夹角为，与山坡的夹角为，山坡的倾角为，有，，炮弹落到山坡上，位移夹角相同，则相同，故速度与山坡的夹角也相同，D错误。 故选B。 5．如下图有两个与水平面成相同角度的斜面。某人在左侧斜面上的P点向对面水平抛出三个质量不等的小石块，分别落在A、B、C三处，不计空气阻力，A、C两处在同一水平面上，则说法正确的是 （　　） A．落到处的小石块在空中运动的时间最长 B．落到处的小石块水平抛出的初速度最小 C．落到A、C两处的小石块末速度大小相同 D．落到A、B、C三处的小石块末速度方向均相同 【答案】A 【详解】A．根据竖直方向自由落体公式 可得 由图可知，B点竖直下落高度最大，可得，A正确； B．水平位移满足，初速度 C的水平位移最大、运动时间最小，因此C的初速度最大，B错误； C．A、C下落高度相同，运动时间相同，竖直分速度相等；但C水平位移更大，初速度 末速度 因此C的末速度更大，C错误； D．平抛运动速度偏角和位移偏角满足 A、B落在左侧斜面上，故 速度方向相同；C落在右侧斜面，位移偏角，因此 速度方向与A、B不同，D错误。 故选A。 6．如图所示，竖直平面内有一抛物线轨道，轨道方程为，将一质量为可视作质点的小球紧靠抛物线轨道以初速度水平抛出，抛出点位置离轴的竖直高度为，小球恰好可以落在抛物线轨道最低点的位置，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．增大小球的质量，而不改变抛出点位置和初速度大小，小球将不会落到抛物线轨道最低点 B．小球的初速度大小为 C．将小球紧靠抛物线上的任意位置以的初速度水平抛出，小球都会落在抛物线轨道最低点位置 D．将小球紧靠抛物线上的任意位置以的初速度水平抛出，小球会落在抛物线轨道不同位置 【答案】C 【详解】A．平抛运动轨迹与质量m无关，仅由初速度和抛出位置决定。增大小球质量，不改变运动轨迹，小球仍会落在O点，故A错误； B．根据题意可知，当y=H时，根据平抛运动规律有， 联立解得，故B错误； CD．设抛物线上任意一点的坐标为（x，y）且满足，从该点水平抛出时，竖直方向有 解得 水平方向位移为 这说明水平位移恰好等于该点的横坐标x，即小球会落到原点O，故C正确，D错误。 故选C。 7．2026年春节期间，第25届米兰-科尔蒂纳冬季奥运会，中国跳台滑雪队取得了历史性突破。在跳台滑雪混合团体项目中，中国队获得第8名，创造了在该项目上的历史最好成绩。如图所示为跳台滑雪的简易示意图，运动员（可视为质点）从雪坡上某位置由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方的斜面上的M、N两点。设落在M、N两点时小球的速度方向与斜面间的夹角分别为、，不计空气阻力，关于运动员在PM与PN两段运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动的时间相等 B．速度的变化量相等 C．速度的变化快慢不相等 D． 【答案】D 【详解】A．运动员做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由 得 由图可知落在点时下落高度大，运动时间长，故A错误； B．速度变化量 因运动时间不相等，故速度变化量不相等，故B错误； C．运动员只受重力，加速度为，故速度变化快慢相等，故C错误； D．设斜面倾角为，点距斜面顶端竖直高度为，落点水平位移为，竖直位移为，则 又， 联立得 两边同除以 得 设速度与水平方向夹角为，则 故 即 因，故，即，而 故，故D正确。 故选D。 8．如图，一斜面固定于水平地面上，现从斜面上同一点沿同一方向分别以初速度、、、、水平抛出小球，不计空气阻力。其中初速度为的小球刚好落在斜面底端，则个小球的落点位置可能是下面哪个图所示（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设斜面倾角，抛出点到底端的水平距离、竖直高度，有 初速度为的小球刚好落在斜面底端，则有， 两式相比解得，， 对于任意速度： 若小球落在斜面上，满足 则可相似解得水平位移 若小球落在水平面上，下落高度固定为，飞行时间 故水平位移 初速度时，落在斜面上， 初速度时，落在斜面上， 初速度时，刚好落在斜面底端， 初速度时，落在水平地面上， 初速度时，落在水平地面上， 则在水平距离上，，， 故小球、、是等间距的，小球、、之间间距逐渐增大，题中C图符合， 故选C。 9．正四面体的棱长为，其底面处于水平地面上，为中点，从顶点A沿不同方向水平抛出相同质量的小球，不计空气阻力。对于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落在点的小球比落在点的小球的运动时间长 B．落在棱上的小球末速度方向都相同 C．落在、、三点的小球抛出时的初速度相同 D．落在点的小球与落在点的小球抛出时初速度大小之比为4∶1 【答案】B 【详解】A．由题知、点等高，根据平抛运动规律，在竖直方向做自由落体运动，则有 可得 可知两小球运动的时间相同，故A错误； B．落在棱上的小球，根据几何关系，可知位移与水平方向夹角相同，根据速度夹角与位移夹角的关系，可知其速度与水平夹角也相同，故B正确； C．由题可知，三点抛出时小球的初速度方向不同，故C错误； D．落在、两点的小球运动时间相同，由题可知，水平位移之比为2∶1，根据 可知它们的初速度之比为2∶1，故D错误。 故选B。 10．某品牌方形花洒喷头如图甲所示，、是方形花洒的两出水孔，间距为；如图乙所示，调节花洒喷头使、在同一竖直线上，到水平地面的距离为，两孔沿水平向右喷水且喷水速度均为。已知重力加速度为，忽略空气阻力，则、两出水孔喷出的水在水平地面落点的间距为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】、两孔喷出的水均做平抛运动。对孔喷出的水，竖直方向有 解得， 水平位移； 对孔喷出的水，竖直方向有 解得 水平位移 两落点间距 故选D。 11．如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为，球恰好擦过球网上沿的点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为。已知击出时球的速度大小为，，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（     ） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 【答案】A 【详解】网球被水平击出后做平抛运动，初速度大小为​，轨迹平面与球网面夹角为，将初速度分解，垂直于球网面的速度 平行于球网面的速度 网球在竖直方向做自由落体运动，设从击球点到点的运动时间为，网球在点的竖直速度 点的切线与球网上沿夹角为，切线斜率满足 代入，，得 网球在垂直于球网方向匀速运动，位移 代入和的表达式，得 解得 因此击球点到球网面的距离为4 m。 故选A。 12．（多选）如图，一架水平匀速飞行的飞机在斜坡上进行救援演练，某时刻释放第一批物资，第一批物资落在点；经过时间释放第二批物资，物资刚好落在点；再经过时间释放第三批物资，第三批物资刚好落在点。、、三点共线且，物资刚离开飞机时速度与飞机相同，不计空气阻力，则（　　） A．物资在空中的速度变化方向相同 B．物资落到山坡上的时间间隔相等 C．物资从飞机释放的时间间隔 D．物资从飞机释放的时间间隔 【答案】ABD 【详解】A．由于，则物资在空中的速度变化方向都竖直向下，故A正确； B．由于，物资相邻落点的水平距离相等，根据可知，物资落到山坡上的时间间隔相等，故B正确； CD．在竖直方向上，根据 可得 由于，物资相邻落点的竖直距离相等，则第一批物资与第二批物资在空中运动的时间之差小于第二批物资与第三批物资在空中运动的时间之差，而物资落到山坡上的时间间隔又相等，因此物资从飞机释放的时间间隔，故C错误，D正确。 故选ABD。 学科网（北京）股份有限公司 $ 模型02 平抛运动模型 01 核心知识 1．定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动。 2．运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3．分类 (1)平抛运动 ①定义：初速度沿水平方向的抛体运动。 ②条件：a.v0≠0，且沿水平方向；b.只受重力的作用。 二、抛体运动的基本规律 1．平抛运动 (1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 (2)基本规律(如图所示) ①速度 合速度的大小v＝＝ 设合速度的方向与水平方向的夹角为θ，有 tan θ＝＝。 ②位移 合位移的大小s＝＝ 设合位移的方向与水平方向的夹角为α，有 tan α＝＝。 ③轨迹方程：y＝x2。 02 模型归纳 【模型1 平抛运动基本模型】 1．关于平抛运动必须掌握的四个物理量 物理量 相关分析 飞行时间(t) t＝，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程(x) x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地速度 (v) v＝＝，以θ表示落地时速度与水平方向间的夹角，有tanθ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度的 改变量 (Δv) 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示 2.平抛运动的两个重要推论 (1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tanθ＝＝＝。 (2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα。如图乙所示。其推导过程为tanθ＝＝＝＝2tanα。 【模型2 斜面上的平抛模型】 题型1.顺着斜面平抛斜面倾斜角是“位移”偏向角 (1)落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下(如图) 处理方法：分解位移. x＝v0t y＝gt2 tan θ＝ 可求得t＝. (2)物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下(如图) 处理方法：分解速度 vx＝v0，vy＝gt tan θ＝ t＝. 题型2.顺着斜面（圆弧）平抛斜面倾斜角是“速度”偏向角 1.从斜面外恰好与斜面平行的方向落到斜面(如图)： 合速度与水平速度的夹角等于斜面倾角，常用速度关系tan θ＝＝. 2.从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 题型3.对着斜面平抛“垂直”打在斜面上斜面倾斜角为“速度”偏向角的余角 对着斜面平抛 垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下(如图) 处理方法：分解速度. vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 可求得t＝. 题型4 对着斜面平抛“最小位移”打在斜面上斜面倾斜角为“位移”偏向角的余角 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移tan θ＝＝＝ 【模型3 有约束条件的平抛运动模型】 题型1　对着竖直墙壁的平抛运动 如图所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝。 题型2 半圆内的平抛问题 利用位移关系 从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，位移大小等于半径R 从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 03 模型突破 模型1 平抛运动基本模型 【解题指导】根据合运动与分运动的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动： (1)水平方向的匀速直线运动； (2)竖直方向的自由落体运动。 【典例01】如图所示，在无盖矿泉水瓶下部钻一小孔，将瓶子固定在某一高度处，水从小孔水平流出后落到地面。不计空气阻力，随着时间推移（     ） A．水流出时初速度不变 B．水落地时竖直分速度不变 C．水落地时速度越来越大 D．水在空中时处于超重状态 【变式1-1】某物体做平抛运动时，抛出后它的速度方向与水平方向的夹角记为，其正切值随时间t变化的图像如图所示（取），则（　　） A．第1s内物体下落的高度为15m B．第1s内物体下落的高度为10m C．物体的初速度为5m/s D．物体在前2s内的水平位移为20m 【变式1-2】如图所示为工厂排水管排水的过程，排水管管口水平且距地面的高度为，排水高峰期工厂会提高排水管中水流的流速，图中甲、乙两股水流为排水管在不同时间段排出的水流，其落地点到排水管口的水平距离分别为和，已知重力加速度为，不计一切阻力，则下列说法正确的是（　　） A．水流甲中的水滴从离开管口到落地用时更久 B．水流乙为排水高峰期排出的水流 C．高峰期排水管中水流流速为正常时段的倍 D．水流甲离开管口时的流速为 模型2 斜面上的平抛运动模型 【解题指导】做平抛运动的物体，落点不在水平面上，而是在斜面，首先应分析由已知位移方向还是速度方向，再分解速度或分解位移，最后将平抛运动的知识与几何知识结合起来，在水平方向和竖直方向分别列式求解。 【题型1.顺着斜面平抛斜面倾斜角是“位移”偏向角】 【典例02】如图所示，在倾角为的斜面上A点以初速度水平抛出一个小球，小球恰好落在斜面上的B点，若小球在点抛出的初速度方向与斜面垂直，结果小球也恰好落在斜面上的B点，则此时小球抛出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】如图所示，斜面倾角为，从斜面顶端O点以速度将一小球水平抛出，它恰能落在斜面底端B点处。现将小球以速度v从O点水平抛出，恰好落在斜面的中点A点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A． B．落在A点与落在B点的时间之比为2∶1 C．落在A点与落在B点的动能之比为 D．若小球以速度从O点水平抛出，第一次落点一定在O、A两点之间 【变式2-2】2026年米兰−科尔蒂纳冬季奥运会（TheOlympicWinterGamesMilanoCortina2026），是由国际奥委会主办的第二十五届冬季奥林匹克运动会，于2026年2月6日至22日在意大利的米兰与科尔蒂纳丹佩佐举办。如图是跳台滑雪运动，运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离为L=40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取10m/s2，求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)运动员在a处飞出时的速度大小； (3)运动员在空中离坡面的最大距离及所用的时间。 题型2.顺着斜面（圆弧）平抛斜面倾斜角是“速度”偏向角 【典例03】 （多选）如图所示，小球从平台上抛出，正好落在临近平台的一倾角为的光滑斜面上，且速度方向恰好沿斜面，并沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（　　） A．小球到达斜面顶端的时间为0.4s B．小球水平抛出的初速度v0=3m/s C．水平平台边缘到斜面顶端的水平距离为s=12m D．若斜面顶端高H=7.2m，则小球沿斜面运动的时间为1.4s 【变式3-1】如图，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α＝60°，一小球在圆轨道左侧的A点以速度＝5m/s平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为：（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】如图，水平放置的圆柱体圆心O的正上方有一点P，将一小球从P点以的速度水平抛出，其飞行一段时间后，恰从Q点沿切线飞过。已知OP与半径OQ的夹角，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小球从P点运动到Q点所用的时间t。 (2)P点到圆柱体最高点的距离H。 题型3.对着斜面平抛“垂直”打在斜面上斜面倾斜角为“速度”偏向角的余角 【典例04】 如图所示，一无人机携带救援物资进行救援任务，飞到O点时悬停，以9 m/s的水平速度向右弹出物资，物资恰好垂直打在倾角斜坡上的A点。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．物资落到A点的时间为0.9 s B．物资弹出的位置离落地点的水平距离为10.8 m C．若其他条件不变，弹出位置改为O点的正下方，则物资仍能垂直打在斜坡上 D．若其他条件不变，弹出的初速度减小，则物资落到斜坡上的时间不变 【变式4-1】如图所示，以的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后，撞在倾角为的斜面上，速度方向与斜面成，可知物体撞击在斜面上的瞬时速度是多大（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】据报道，我国自主研发的新一代战略隐形轰炸机轰-20已试飞完成。第一次试飞时，轰-20沿水平方向匀速飞行，到达倾角为θ的山坡底端O的正上方时以速度水平投出一颗炸弹，炸弹恰好垂直山坡击中A点。第二次试飞时，轰-20在同样的位置以速度水平投出一颗炸弹，不计空气阻力，重力加速度为g，，求： (1)炸弹击中A点的飞行时间t； (2)投弹点到O点的高度h； (3)通过计算说明炸弹第二次能否击中B点。 题型4 对着斜面平抛“最小位移”打在斜面上斜面倾斜角为“位移”偏向角的余角 【典例05】如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，将小球以大小为的初速度水平抛出，小球从抛出到落在斜面上的过程，刚好位移最小。已知重力加速度g取，不计空气阻力，则小球从抛出到落在斜面上经历的时间为（　　） A． B．2 s C． D．4 s 【变式5-1】一种定点投抛游戏可简化为如题图所示的模型，以水平速度从O点抛出小球，正好落入倾角为的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线与斜面垂直不计空气阻力，重力加速度为g，则平抛过程中小球从O点到P点的时间为（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】如图所示，倾角为37°的斜面体固定放置在水平面上，斜面的高度为，点是A点正上方与点等高的点，让一小球（视为质点）从点水平向左抛出，落在斜面的点，已知、两点的连线与斜面垂直，重力加速度为g，、，下列说法正确的是（　　） A．小球在点的速度为 B．小球从点到点的运动时间为 C．小球在点的速度大小为 D．小球在点的速度与水平方向夹角的正切值为2 模型3 有约束条件的平抛运动模型 【解题指导】做平抛运动的物体，落点不在水平面上，而是在竖直面、弧面上时，应将平抛运动的知识与几何知识结合起来，分解速度或分解位移，在水平方向和竖直方向分别列式求解。【题型1　对着竖直墙壁的平抛运动】 【典例06】 如图所示，某人从同一点水平抛出a、b、c三个小球，分别撞在竖直墙壁上，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．c的运动时间比a的运动时间短 B．a、b、c的速度变化量的方向不同 C．a抛出时的初速度比b抛出时的初速度大 D．b的质量一定比c的质量小 【变式6-1】 （多选）如图所示，某人射箭时，射出点与靶心在同一高度上，忽略空气阻力，则下列做法中可能使弓箭射中靶心的有（　　） A．将弓箭以某一速度沿水平方向射出 B．将弓箭以某一速度沿水平方向射出的同时，静止释放箭靶 C．将弓箭以某一速度斜向上射出 D．将弓箭以某一速度斜向上射出的同时，静止释放箭靶 【变式6-2】（多选）如图所示，水平放置的网球发球机正对着竖直墙面发射网球，两次发射的网球分别在墙上留下A、B两点印迹。测得OA＝AB，OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，下列说法正确的是(　　) A．两球发射的初速度vA∶vB＝1∶2 B．两球发射的初速度vA∶vB＝∶1 C．两球从P点发射到碰到墙面所用的时间tA∶tB＝1∶ D．两球从P点发射到碰到墙面所用的时间tA∶tB＝1∶2 【题型2 半圆内的平抛问题】 【典例07】 （多选）如图所示，一半径为R的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别将M、N两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ=53°，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，无论小球抛出的速度大小如何，小球都不可能垂直于坑壁落入坑中 【变式7-1】 （多选）如图所示，同一竖直平面内有圆环BC和斜面AC，圆环BC的半径为，AO间距为，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。从A点以大小不同的初速度、沿AB方向水平抛出两个小球甲和乙，分别落在斜面AC和圆弧面CB上，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．初速度可能大于 B．甲球的飞行时间可能比乙球长 C．若大小变为原来的一半，则甲球在斜面上的新落点为A点和原来落点的中点 D．若适当改变大小，则乙球可能垂直击中圆弧面CB 【变式7-2】 （多选）如图所示，从半径为R的半圆形圆弧轨道边缘A点水平抛出一质量为m的小球（可看作质点）。不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．调节抛出速度的大小，小球可能垂直撞到圆轨道上 B．调节抛出速度的大小，小球不可能垂直撞到圆轨道上 C．若以不同速度、抛出刚好落在圆轨道上同一高度，则两次平抛时间之和一定是定值 D．若以不同速度、抛出刚好落在圆轨道上同一高度，则两次水平距离之和一定是定值 04 综合素养提升 1．如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 2．气排球运动兼具健身性与趣味性，是校园体育热门项目。在气排球升至最高点时被运动员水平方向击出，不计空气阻力。将击球后至落地的运动时间三等分，该三段相等时间内竖直下落高度依次为、、，则为（    ） A．1：2 B．1：3 C．1：5 D．1：7 3．在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远（已知，）（　　） A． B．2d C． D． 4．如图所示，一炮弹从倾角为37°的山坡上的A点以初速度水平飞出，A点到坡底B的距离，地面BC水平。不计空气阻力，重力加速度，，，下列说法正确的是（     ） A．初速度越大，炮弹在空中运动的时间越长 B．若，则炮弹一定落在山坡上 C．若炮弹落到地面上，则v0越大，落地时速度方向与水平面的夹角越大 D．若炮弹落到山坡上，则v0越大，落到山坡上时速度方向与山坡的夹角越大 5．如下图有两个与水平面成相同角度的斜面。某人在左侧斜面上的P点向对面水平抛出三个质量不等的小石块，分别落在A、B、C三处，不计空气阻力，A、C两处在同一水平面上，则说法正确的是 （　　） A．落到处的小石块在空中运动的时间最长 B．落到处的小石块水平抛出的初速度最小 C．落到A、C两处的小石块末速度大小相同 D．落到A、B、C三处的小石块末速度方向均相同 6．如图所示，竖直平面内有一抛物线轨道，轨道方程为，将一质量为可视作质点的小球紧靠抛物线轨道以初速度水平抛出，抛出点位置离轴的竖直高度为，小球恰好可以落在抛物线轨道最低点的位置，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．增大小球的质量，而不改变抛出点位置和初速度大小，小球将不会落到抛物线轨道最低点 B．小球的初速度大小为 C．将小球紧靠抛物线上的任意位置以的初速度水平抛出，小球都会落在抛物线轨道最低点位置 D．将小球紧靠抛物线上的任意位置以的初速度水平抛出，小球会落在抛物线轨道不同位置 7．2026年春节期间，第25届米兰-科尔蒂纳冬季奥运会，中国跳台滑雪队取得了历史性突破。在跳台滑雪混合团体项目中，中国队获得第8名，创造了在该项目上的历史最好成绩。如图所示为跳台滑雪的简易示意图，运动员（可视为质点）从雪坡上某位置由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方的斜面上的M、N两点。设落在M、N两点时小球的速度方向与斜面间的夹角分别为、，不计空气阻力，关于运动员在PM与PN两段运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动的时间相等 B．速度的变化量相等 C．速度的变化快慢不相等 D． 8．如图，一斜面固定于水平地面上，现从斜面上同一点沿同一方向分别以初速度、、、、水平抛出小球，不计空气阻力。其中初速度为的小球刚好落在斜面底端，则个小球的落点位置可能是下面哪个图所示（　　） A． B． C． D． 9．正四面体的棱长为，其底面处于水平地面上，为中点，从顶点A沿不同方向水平抛出相同质量的小球，不计空气阻力。对于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落在点的小球比落在点的小球的运动时间长 B．落在棱上的小球末速度方向都相同 C．落在、、三点的小球抛出时的初速度相同 D．落在点的小球与落在点的小球抛出时初速度大小之比为4∶1 10．某品牌方形花洒喷头如图甲所示，、是方形花洒的两出水孔，间距为；如图乙所示，调节花洒喷头使、在同一竖直线上，到水平地面的距离为，两孔沿水平向右喷水且喷水速度均为。已知重力加速度为，忽略空气阻力，则、两出水孔喷出的水在水平地面落点的间距为（     ） A． B． C． D． 11．如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为，球恰好擦过球网上沿的点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为。已知击出时球的速度大小为，，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（     ） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 12．（多选）如图，一架水平匀速飞行的飞机在斜坡上进行救援演练，某时刻释放第一批物资，第一批物资落在点；经过时间释放第二批物资，物资刚好落在点；再经过时间释放第三批物资，第三批物资刚好落在点。、、三点共线且，物资刚离开飞机时速度与飞机相同，不计空气阻力，则（　　） A．物资在空中的速度变化方向相同 B．物资落到山坡上的时间间隔相等 C．物资从飞机释放的时间间隔 D．物资从飞机释放的时间间隔 学科网（北京）股份有限公司 $