期末专项提升：解决问题（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 聚焦五年级下册解决问题，以几何应用、数论应用、分数应用为模块，系统提炼公式法、因数倍数法、分数意义法等解题方法，构建从概念到应用的逻辑链条，培养空间观念、运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何应用|9题|表面积/体积公式法|空间观念→公式推导→实际测量（如沙坑体积、纸箱表面积）| |数论应用|9题|因数倍数法（最大公因/最小公倍）|数感→因数倍数关系→分组/分配问题（如小组人数、奖品分配）| |分数应用|11题|分数意义与运算|分数概念→分数加减/除法→占比/比较问题（如金牌占比、丝带长度比较）|

期末专项提升：解决问题-2025-2026学年数学五年级下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．用硬纸皮做一个棱长为8分米的纸箱（六个面），至少要用多少平方分米的纸皮？ 2．学校把8立方米的黄沙填入沙坑，已知沙坑长5米，宽36分米，如果沙坑中至少需要填40厘米深的沙，这些沙够吗？ 3．同学们去学校种植基地进行实践活动，五（1）班有36人，五（2）班有45人。如果要把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 4．学校要举行广播操比赛，5（2）班同学们在排队，每行5人或7人都正好排满，这个班至少有多少人？ 5．5月25日至26日，“庐山杯”长江经济带龙舟邀请赛在九江市南门湖举行。一共有37支代表队参赛，其中大龙舟有21支代表队，小龙舟有16支代表队。大龙舟代表队的参赛支数是参赛代表队总支数的几分之几？ 6．一个正方体木箱棱长是6分米，在它的表面涂漆，涂漆部位的面积是多少？如果每平方分米涂油漆6克，涂这个木箱，需要油漆多少克？ 7．一筐苹果不超过50个，平均分给6个同学正好分完，平均分给8个同学也没有剩余，这筐苹果最少有多少个？最多有多少个？ 8．在东京奥运会上，中国代表团共获得38枚金牌、32枚银牌和18枚铜牌，奖牌总数为88枚。金牌数占奖牌总数的几分之几？ 9．小明看一本连环画，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的几分之几？还剩几分之几没有看？ 10．曾老师家刷墙，第一个小时曾老师刷了面墙，第二个小时曾老师刷了面墙，曾老师这两个小时一共刷了多少墙？还剩多少墙没有刷？ 11．朝阳小学操场上有一个沙坑长2.5米，宽1.5米，深0.6米，填满这个沙坑，需要多少立方米？ 12．如图，小朋友们分西瓜，平均分给5个小朋友，每人分到这个西瓜的几分之几？每人分到多少千克的西瓜？ 13．休业式上，王老师拿出40本练习本和56枝铅笔，平均奖给班里的五星级学生，请问这个班里最多有几个五星级学生？ 14．一个长方体容器如图所示：里面水深5.6分米。把一个西瓜全部浸没在水中后，容器中溢出5升水。这个西瓜的体积是多少立方分米？ 15．小宁和小贺两个都是兴华小学三年一班的学生，他们都住在电力小区，小宁放学走路回家要20分钟，小贺走路回家要小时，谁用的时间比较长？ 16．今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？ 17．一根长1.5米的长方体钢材，横截面是边长为0.6米的正方形，则这根钢材的体积是多少立方米？ 18．体育课上同学们做游戏，把全班60人平均分成相同的几组，每组不少于12人，不多于20人，有几种分法？ 19．乐乐和园园用丝带捆扎礼盒。乐乐把3米长的丝带平均分成5段，用掉其中1段。园园把1米长的丝带平均分成5段，用掉其中3段。谁用的丝带长度比较长？ 20．一个果篮里有28个水果，其中苹果有12个，梨有6个，剩下的都是橘子，橘子的个数占这篮水果的几分之几？ 21．一个环形跑道长，甲、乙、丙三人从同一地点同时同方向骑车环行，甲每秒行，乙每秒行，丙每秒行。乙的速度是甲的几分之几？你还能提出其他数学问题并解答吗？ 22．一个长方体包装盒，它的前面、左面和上面的面积分别是90cm2、48cm2和120cm2，这个包装盒的表面积是多少cm2？ 23．淘气的房间长5米，宽是3米，高是2.4米。除去门窗的面积是3.6平方米不贴墙纸外，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸。如果每平方米的墙纸80元，淘气的房间贴墙纸共花多少元？ 24．小明看一本120页的故事书，已经看了48页，已经看的页数占总页数的几分之几？剩下的页数占总页数的几分之几？ 25．老师准备了18个笔记本，12支笔发给获奖的学生，要求每位学生的奖品数量相同，而且正好发完，最多几人获奖？每人获得的笔记本和笔各是多少？ 26．有86个菠萝，如果6个装一箱，能正好装完吗？如果不能，至少再拿来几个菠萝就可以正好装完？ 27．甲、乙两名工人加工零件，甲平均每分钟加工0.8个，乙平均每分钟加工个，谁的工作效率高一些？ 28．家具厂订购500根方木，每根方木横截面面积是25平方分米，长是3.8米，这些木料的体积是多少立方米？ 29．四个连续的自然数，它们从小到大依次是3的倍数，5的倍数，7的倍数，9的倍数。要使这四个自然数的和最小，这四个连续的自然数分别是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专项提升：解决问题-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 1．384平方分米 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 【详解】8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方分米） 答：至少要用384平方分米的纸皮。 【点睛】掌握正方体表面积公式是解题的关键。 2．够 【分析】如果需要填入40厘米深的沙，把填进去的沙整体看作一个长方体，先把单位换算一致，再根据沙坑的长、宽、高（沙的深度）求出它的体积，即为所需要的黄沙体积，最后与8立方米做比较，如果它的体积大于8立方米则运来的黄沙不够填沙坑，如果小于或者等于8立方米，则运来的黄沙够填沙坑。 【详解】36分米＝3.6米，40厘米＝0.4米 5×3.6×0.4＝7.2（立方米） 7.2＜8 答：如果沙坑中填40厘米深的沙，这些沙够。 【点睛】本题重点考查长方体的体积的应用，掌握长方体体积公式是解题关键，解题时注意把单位换算一致后再进行计算 3．9人 【分析】每组人数相同并且刚好分完没有剩余，每组人数就要是两个班人数的公因数，根据有“最多”就是求最大公因数。据此解答。 【详解】36＝3×3×4 45＝3×3×5 3×3＝9（人） 答：要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有9人。 【点睛】充分理解题意，熟悉最大公因数的概念及应用，是解题关键。 4．35人 【分析】每行5人或7人都正好排满，说明这个班的人数是5和7的整数倍，要求至少有学生多少人，只要求出5和7的最小公倍数，即可得解。 【详解】5和7的最小公倍数是5×7＝35； 答：这个班至少有35人。 【点睛】灵活应用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题。 5． 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，据此解答即可。 【详解】21÷37＝ 答：大龙舟代表队的参赛支数是参赛代表队总支数的。 6．216平方分米；1296克 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，求出涂漆部位的面积；表面积×每平方分米需要的油漆质量＝涂这个木箱需要的油漆质量，据此列式解答。 【详解】6×6×6＝216（平方分米）   216×6＝1296（克） 答：涂漆部位的面积是216平方分米，涂这个木箱，需要油漆1296克。 【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体表面积公式。 7．24个；48个 【分析】这筐苹果不超过50个，平均分给6个同学正好分完，平均分给8个同学也没有剩余，这说明苹果的数量是6和8的公倍数，只需要求出50范围内6和8的公倍数的最小值和最大值就可以知道这筐苹果最少有多少个，最多有多少个。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24 50范围内6和8的公倍数有：24和48，所以这筐苹果最少有24个，最多有48个。 答：这筐苹果最少有24个，最多有48个。 【点睛】本题考查公倍数的应用问题。 8． 【分析】求金牌数占奖牌总数的几分之几，用金牌的数量除以奖牌总数即可，结果能约分的要约成最简分数。 【详解】38÷88＝ 答：金牌数占奖牌总数的。 【点睛】求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算；分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 9．； 【分析】两天一共看了全书的几分之几＝第一天看的页数占总页数的分率＋第二天看的页数占总页数的分率，计算＋即可得解；求出这两天看的页数占总页数的分率之和，把总页数看作单位“1”，用1减去这两天看的页数占总页数的分率之和，即可求出还剩几分之几没有看。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：两天一共看了全书的，还剩没有看。 【点睛】此题的解题关键是要确定总页数为单位“1”，熟练运用分数的加减法运算法则求出结果。 10．面；面 【分析】第一个小时刷的墙＋第二个小时刷的墙＝两个小时一共刷的墙；将这面墙看作单位“1”，1－两个小时一共刷的墙＝还剩多少墙没有刷。 【详解】（面） 1－＝（面） 答：曾老师这两个小时一共刷了面墙，还剩面墙没有刷。 【点睛】关键是掌握分数加减法的计算方法，同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减。 11．2.25立方米 【分析】沙坑的形状可以看作一个长方体，填满沙坑所需沙子的体积即为该长方体的体积。根据“长方体体积＝长×宽×高”，将沙坑的长、宽、深（高）代入公式列式计算即可。 【详解】2.5×1.5×0.6 ＝3.75×0.6 ＝2.25（立方米） 答：需要2.25立方米。 12．；0.4千克 【分析】把西瓜看作单位“1”，平均分给5个小朋友，就是平均分成5份，每人分到这个西瓜的五分之一，每人分到多少千克就是用2千克除以5即可。 【详解】1÷5＝ 2÷5＝0.4（千克） 答：每人分到这个西瓜的，每人分到0.4千克的西瓜。 13．8个 【分析】40本练习本和56枝铅笔，平均奖给班里的五星级学生，也就是求40和56的最大公因数。 【详解】40＝2×2×2×5 56＝2×2×2×7 40和56的最大公因数是2×2×2＝8 答：这个班里最多有8个五星级学生。 【点睛】考查最大公因数的应用。 14．15立方分米 【分析】根据题意可知，水面上升部分再加上溢出部分的水，就是这个西瓜的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出水上升部分的体积，再加上水溢出部分的体积，即可求出西瓜的体积。 【详解】5升＝5立方分米 5×5×（6－5.6）＋5 ＝25×0.4＋5 ＝10＋5 ＝15（立方分米） 答：这个西瓜的体积是15立方分米。 15．小贺用的时间比较长 【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1小时＝60分，用20÷60即可化为分数，再用分数的分子除以分母即可化为小数，最后根据小数比较大小的方法进行比较即可。 【详解】20÷60＝（小时） ≈0.33，＝0.4 因为0.33＜0.4，所以＜ 答：小贺用的时间比较长。 【点睛】本题考查分数化小数，明确分数化小数的方法是解题的关键。 16．9元或63元 【分析】先找出9的倍数，再根据一个数最大的因数是它本身，从9的倍数中判断63的因数。 【详解】由分析得， 9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63…… 9×1＝9 63＝9×7 答：爸爸给乐乐的红包里可能是9元或63元。 【点睛】此题考查的是找一个数的因数和倍数的方法，掌握一个数最大的因数是它本身是解题关键。 17．0.54立方米 【分析】根据长方体体积＝底面积×高，求出这根钢材的体积即可。 【详解】钢材体积： （立方米） 答：这根钢材的体积是0.54立方米。 【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积公式。 18．3种 【分析】根据找一个数的因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找，首先找出60的因数，通过每组不少于12人，不多于20人的条件，然后再判断即可。 【详解】60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60； 每组12人，可以分成5组； 每组15人，可以分成4组； 每组20人，可以分成3组； 答：有3种分法。 【点睛】此题的解题关键是掌握找一个数的因数的方法。 19．一样长 【分析】乐乐将3米长的丝带平均分成5段，用掉其中1段。每段的长度等于总长度除以段数，用掉1段的长度即为每段的长度，用分数形式表示。 园园将1米长的丝带平均分成5段，用掉其中3段。每段的长度等于总长度除以段数，再用每段的长度乘以用掉的段数，得到用掉的总长度，用分数形式表示。 【详解】乐乐：（米） 园园：（米） 3个组成。 答：乐乐和园园用的丝带一样长。 20． 【分析】根据已知条件，先计算出果篮里橘子的个数，再用橘子的个数除以这篮水果的总个数，即可解答。 【详解】28－12－6＝10（个） 答：橘子的个数占这篮水果的。 【点睛】解答本题的关键是求出橘子的个数，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 21．； 甲的速度是乙的几分之几？（答案不唯一）   【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答；可以根据题中信息提出一个数是另一个数的几分之几或其他的问题并解答。 【详解】；   答：乙的速度是甲的； 问题：甲的速度是乙的几分之几？ ；    答：甲的速度是乙的。 【点睛】本题考查用分数与除法的关系解决实际问题，结果应写成最简分数。 22．516cm2 【分析】长方体有6个面，相对的面相同，即前后面、左右面、上下面这6个面的总面积，就是它的表面积。先把已知的前面、左面、上面的面积相加，再乘2，即可求出这个包装盒的表面积。 【详解】（90＋48＋120）×2 ＝258×2 ＝516（cm2） 答：这个包装盒的表面积是516cm2。 【点睛】掌握长方体的特征以及灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。 23．3984元 【分析】把淘气的房间看成一个长方体，房间的地面不贴墙纸，实际是求这个长方体的4个侧面和1个上底面共5个面的表面积，利用长方体的表面积公式求出即可；然后再减去门窗的面积就是要贴墙纸的面积，再用贴墙纸的面积乘每平方米墙纸的费用就是贴墙纸需要花费的钱数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝53.4（平方米） （平方米） （元） 答：淘气的房间贴墙纸共花3984元。 【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 24．； 【分析】求已经看的页数占总页数的几分之几，用已经看的页数除以总页数；用总页数减去已经看的页数求出剩下的页数，再用剩下的页数除以总页数，就是剩下的页数占总页数的几分之几。 【详解】48÷120＝ 120－48＝72（页） 72÷120＝ 答：已经看的页数占总页数的，剩下的页数占总页数的。 25．6人；3个；2支 【分析】要求每位学生的奖品数量相同，而且正好发完，说明获奖的人数是18和12的公因数，求最多几人获奖，则是求18和12的最大公因数，再用18除以最大公因数的商，求出每人获得的笔记本是多少个，用12除以最大公因数的商，求出每人获得的笔是多少支，列式解答即可得到答案。 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和12的最大公因数是2×3＝6。 所以最多6人获奖。 18÷6＝3（个） 12÷6＝2（支） 答：最多6人获奖，每人获得的笔记本是3个，笔是2支。 【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。 26．不能正好装完；至少再拿来4个菠萝就可以正好装完 【分析】分析题目，先用菠萝的个数除以每箱装的个数6，如果没有余数，则能正好装完，如果有余数，则不能正好装完；如果不能正好装完，则用6减去余数即可得到至少再拿来几个菠萝可以正好装完。 【详解】86÷6＝14（箱）……2（个） 6－2＝4（个） 答：不能正好装完；至少再拿来4个菠萝就可以正好装完。 27．甲 【分析】分数和小数比较：可以将分数化为小数，再按照小数比较大小的方法进行比较；小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。 【详解】＝0.6 0.8＞0.6 所以0.8＞ 答：甲的工作效率高一些。 【点睛】本题主要考查了小数和分数比较大小的方法，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。 28．475立方米 【分析】将横截面面积的单位平方分米换算成平方米。根据长方体体积公式：体积横截面面积长，求出一根方木的体积，再乘方木的根数，即可求出这些木料的总体积。 【详解】25平方分米＝25÷100＝0.25平方米 0.25×3.8×500 ＝0.95×500 ＝475（立方米） 答：这些木料的体积是475立方米。 29．分别是159，160，161，162 【分析】一个自然数是5的倍数，则它的个位数就是0或5两个数字；所以第二个数的个位数是0或是5，前面一个数个位是9或者4，后面一个数个位是1或者6，最后一个数个位是2或者7，据此分类讨论。 【详解】四个连续自然数个位为： （1）9，0，1，2，而个位数是2的且是9的最小倍数只能是 8×9＝72，或者18×9＝162或者28×9＝252……，再比较前面的条件是3，5，7倍数，明显69，70，71，72不行，个位为9，0，1，2的四个连续自然数中最小的是159，160，161，162； （2）4、5、6、7，而个位数是7的且是9的最小倍数只能是 3×9＝27，或者13×9＝117或者23×9＝207……，再比较前面的条件是3，5，7倍数，明显24、25、26、 27；114、115、116、117和204、205、206、207；都不成立。 答：这四个连续自然数分别是159，160，161，162。 【点睛】解答此题的突破点在5的倍数上，找出了突破口再结合题意，分别求出各数，进而得出结论。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $