云南省昆明市云南师范大学附属中学2027届高三高考适应性月考卷（一）数学数学试题

云南师大附中2027届高考适应性月考卷（一） 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是等比数列，若，则（ ） A. 6 B. 18 C. 216 D. 无法计算 3. 已知随机变量，则（ ） A. 10 B. 3 C. D. 4. 已知，，，若是纯虚数，则的值为（ ） A. 1 B. 0或1 C. 1或2 D. 2 5. 已知的展开式中的常数项为24，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 6. 已知椭圆：，点，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点，使得，则的值不可能是（ ） A. B. C. 3 D. 7. 某教师准备给班级的同学安排座位，已知某组有4排（每排2个座位），需要将8位同学，，…，安排到该组中，若同学、，同学、确定坐同桌，则该教师共有（ ）种排座位的方法.（注：不考虑同排中左右的顺序） A. 72 B. 108 C. 156 D. 196 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列选项正确的有（ ） A. 的极大值点是 B. 在上单调递增 C. 当时， D. 是的一个对称中心 10. 在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中出现过如图所示的形状，后人将其称为三角垛.若三角垛的最上层（第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，……，设各层球数构成一个数列，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 是等差数列 D. 11. 已知正方体的棱长是，点是上底面的中心，如图所示，圆是正方形的内切圆，切点分别为、、、.点是圆上的动点（异于、），点是底面正方形及其内部的动点，且满足，则下列命题正确的是（ ） A. B. 点到平面的距离是 C. 三棱锥外接球的表面积的最小值是 D. 三棱锥外接球的表面积的最大值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数在点处切线的斜率为________． 13. 已知，是平面的基底，内的两个向量分别为，，若，则实数的值为______. 14. 已知圆：，直线：，圆与圆外切，且圆与直线相切，记圆心的轨迹为，若直线MN经过点，且与曲线交于M、N两点，则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角，，所对的边分别是，，.已知函数，且对于都有. （1）求角的大小； （2）若，，求边的大小. 16. 已知双曲线：，斜率为2的动直线与双曲线交于，两点，点是，的中点. （1）证明：点在直线上； （2）若点，为坐标原点，试求此时三角形的面积. 17. 某校为了解初一学生的体能素质，随机抽取了名学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）①求的值； ②估算这名学生跳绳次数的中位数（精确到）； （2）规定跳绳次数不低于次为“优秀”.现从样本中利用分层抽样的方法抽取人进行复测.已知优秀组的复测通过率为，非优秀组的复测通过率为.若有个人通过复测，试求这个人来自优秀组的概率.（每个学生参与复测的成绩互不影响） 18. 已知函数，． （1）若，求的极值点； （2）若，都有，求的取值范围； （3）证明：，有． 19. 如图，圆心在坐标原点的圆经过点．记圆与轴正半轴的交点为，圆与轴的交点从左往右分别是，． （1）求圆的方程； （2）点是圆上在第二象限的动点，点是点关于轴的对称点（在平面xOy上）．现将圆的左半部分（）沿着轴翻折，使点，达到点，的位置，记二面角的大小为．以为原点，OA为轴，OB为轴，过点与平面AOB垂直的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系． ①若翻折前，，求锐二面角的余弦值； ②记点和点的中点在平面yOz上的正投影为点． （ⅰ）证明：当为定值时，点的轨迹为椭圆的一部分； （ⅱ）若，求（ⅰ）中椭圆的离心率的取值范围． 云南师大附中2027届高考适应性月考卷（一） 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】8 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）设，，， 因为点，在双曲线上， 则， 即：，. ∴点在直线上，得证. （2） 【17题答案】 【答案】（1）①；② （2） 【18题答案】 【答案】（1）有极小值点，无极大值点． （2） （3）由（2）知， 令，则， 所以， 即， 所以． 【19题答案】 【答案】（1）圆的方程为． （2）①若翻折前，，则锐二面角的余弦值为． ②（i）设翻折前，则， 翻折后，， ， ， 设与的中点为， 则， 为在yOz上的正投影，所以， 设（，），则， 所以，即的轨迹是椭圆的一部分； （ii）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $