云南省昆明市云南师范大学附属中学2026届高三上学期高考适应性月考（六）（1月）数学试题

云南师大附中2026届高考适应性月考卷（六） 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 为了解中小学生手机使用情况，某地区计划从8000名小学生、8000名初中生，4000名高中生中采用分层抽样的方式一共抽取100名学生进行调查，则应选取的高中生人数为（ ） A. 10人 B. 20人 C. 33人 D. 40人 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，若，则（ ） A. 3 B. C. D. 5. 已知等比数列是递增数列，前项和为，且满足，，，成等差数列，则（ ） A. 81 B. 5 C. 121 D. 5或121 6. 如图所示，某学校进行“大脚板”趣味运动，需要八名同学一起团结协作，统一步调才能前进．甲同学作为队长需要喊口令，故只能站在最中间的两个位置之一，方便前后的同学都清晰地听到口令．乙、丙两位同学经验较为丰富所以站在最前或最后面，则这八位同学一共有多少种站位方式（ ） A. 240 B. 480 C. 720 D. 960 7. 已知一个底面半径为，高为2的圆锥容器（容器壁厚度忽略不计）．将一个正四棱柱置于此圆锥内部，且满足正四棱柱下底面与圆锥底面贴合，则正四棱柱体积最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的两个焦点为，，若A，B为C上的两个点，且满足，，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列方程所表示的圆能同时与x轴和直线相切的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知是定义在R上的奇函数，且为偶函数，以下说法正确的是（ ） A. 的图象关于对称 B. 为周期函数 C. 若在上单调递减，则在上单调递减 D. 若时，，则 11. 在中，所对的边分别为，已知，则（ ） A. 若，则外接圆半径为 B. 若，则 C. 若，则 D. 面积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 双曲线的渐近线方程为______． 13. 已知，，则______． 14. 已知函数，，又，若有2个零点，则a的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的最小正周期为，． （1）求的解析式； （2）求在上的值域． 16. 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，已知，． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 17. 云南省城市足球联赛，简称“滇超联赛”，覆盖全省16个州（市），于2025年11月29日开赛．赛事的第一阶段又称为积分赛阶段，16支球队进行15轮比赛，即每支球队与其他15支球队各对阵一场，第一阶段积分前八的球队方能进入第二阶段．其积分规则：常规时间90分钟内获胜的球队积3分，负者积0分；若常规时间战平，点球大战胜者积2分，负者积0分．假设某个球队甲，对其他所有球队常规时间取胜的概率均为，战平的概率均为，若进入点球大战则取胜的概率均为，且每场比赛相互独立． （1）求甲球队在接下来的三场比赛中恰有两场获胜的概率； （2）设X为甲球队在接下来的两场比赛中的积分，求X的分布列与期望． 18. 已知点是抛物线上一点，点，． （1）求的坐标和抛物线C的方程； （2）连接交C于另一点，令为关于x轴的对称点，连接交C于另一点，令为关于x轴的对称点……，如此不断循环，即连接交C于另一点，令为关于x轴的对称点，得到点列和，设，． （i）证明：数列为等差数列； （ⅱ）记四边形的面积为，求并证明：． 19. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）当时，证明在R上有唯一零点； （3）对，恒成立，求m的取值范围． 云南师大附中2026届高考适应性月考卷（六） 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 0 2 3 4 5 6 期望为 【18题答案】 【答案】（1）； （2） （i）由题意可知共线，且，， 由在抛物线上，则，即， 由共线以及三点所在直线斜率存在，则， 可得，化简可得， 整理可得，即，所以数列是等差数列. （ii），证明： 当时，，可得， 故 . 【19题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $